第2章一元二次方程-浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)練習(xí)

1、第2章一元二次方程板塊一：一、選擇題1.已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（ ）A.1 B.1 C.0 D.無法確定2若一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的兩根為02，則|3a4b|之值為何（）A2B5 C7 D83某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（ ）A B C D4將代數(shù)式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+45若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） Ak0 Bk0 Ck1且k0

2、 Dk1且k06從一塊正方形的鐵片上剪掉2 cm寬的長方形鐵片，剩下的面積是48 cm2，則原來鐵片的面積是( )A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm27若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式 的關(guān)系是() A.=M B. M C. M D. 大小關(guān)系不能確定 8如果關(guān)于x的方程ax 2+x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A B C且 D且二、填空題9已知關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，則m= ，另一個根是 10若分式，則 11關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則 . 12閱讀材料：設(shè)一元二次方程似(a0)的兩根為x1，x2，則兩根與方

3、程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_13已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積是15，則這兩個數(shù)是_. 14設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-3x-20的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為_15問題1：設(shè)a、b是方程x2x20120的兩個實(shí)數(shù)根，則a22ab的值為 ；問題2：方程x22x10的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則（x11）（x21） ；問題3：已知一元二次方程x2mxm20的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2且x1x2（x1x2）3，則m的值是 ；問題4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的兩個實(shí)數(shù)根為X1,X2，且X1+3X2=3,則m的值是 .16某校2010年捐款1萬元

4、給希望工程，以后每年都捐款，計(jì)劃到2012年共捐款4.75萬元，則該校捐款的平均年增長率是 .三、解答題17某兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).18. 恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率19先閱讀第（1）題的解法，再探究第（2）題（1）已知，p、q為實(shí)數(shù)，且pq1，求的值解：因?yàn)閜q1，所以又因?yàn)椋詐、是一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根由根與系

5、數(shù)的關(guān)系，得（2）已知、，m、n為實(shí)數(shù)，且mn1，求的值20某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元板塊二：一、選擇題1. 關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x|a|10的一個根是0，則實(shí)數(shù)a的值為（） A.1

6、B.0 C.1 D.1或12已知a是方程x2+x1=0的一個根，則的值為（）A.B. C.1 D.13若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A.1 B.8 C.16 D.614已知關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是（ ）A B且 C D5如果是、是方程的兩個根，則的值為（ ） A1 B17 C6.25 D0.256在一幅長80 cm,寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )A.x2+130x1 400=0 B.x2+65x35

7、0=0 C.x2130x1 400=0 D.x265x350=07. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是() A0 B1 C2 D38. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，且滿足則k的值為（）A.1或 B.1 C. D.不存在二、填空題9關(guān)于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程的解是 .10已知關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)0有實(shí)根，則a、b的值分別為 11已知、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則(-3)(-3)_12當(dāng)m_時，關(guān)于x的方程是一元二次方程；當(dāng)m_時，此方程是一元一次方程. 13把一

8、元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_；若多項(xiàng)式x2-ax+2a-3是一個完全平方式，則a=_.14已知，則的值等于_.15已知，那么代數(shù)式的值為_.16當(dāng)x=_時，既是最簡二次根式，被開方數(shù)又相同.三、解答題17. 設(shè)m為整數(shù)，且4m40，方程有兩個不相等的整數(shù)根。求m的值及方程的根. 18設(shè)(a，b)是一次函數(shù)y(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，m、n為常數(shù)（1）求k的值；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式19. 長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的

9、新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售 (1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠?20已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，共需工程費(fèi)用13 800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元.(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？(2)若工程管理部門決定從這

10、兩個隊(duì)中選一個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊(duì)？請說明理由參考答案一、選擇題1.【答案】B；【解析】解：根據(jù)題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故選B2.【答案】B；先根據(jù)一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的根確定ab的關(guān)系式然后根據(jù)ab的關(guān)系式得出3a4b5用求絕對值的方法求出所需絕對值 3.【答案】C；【解析】當(dāng)商品第一次降價x%時，其售價為173173x%173（1x%）；當(dāng)商品第二次降價x%后，其售價為173（1x%）173（1x%）x%173（1x%）2173（1x%）2127故選C4.【答案】C；【解析】根據(jù)配方法，若二次項(xiàng)系

11、數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5 5.【答案】D； 【解析】因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，所以k0，又因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以0，即4-4k0，于是有k1，從而k的取值范圍是k1且k06【答案】A； 【解析】本題用間接設(shè)元法較簡便，設(shè)原鐵片的邊長為xcm.由題意，得x(x2)=48，解得x1=6(舍去)，x2=8.x2=64，即正方形面積為64 cm2.7.【答案】A； 【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+

12、b2= b2-4ac=.8【答案】B； 【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程.二、填空題9【答案】1；3 【解析】根據(jù)一元二次方程的解定義，將x=2代入關(guān)于x的方程x2+mx6=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=解出方程的另一個根10【答案】8；【解析】分?jǐn)?shù)值是0的條件是分子為0，,且分母不為0.11【答案】-1； 【解析】把x=0代入方程得,因?yàn)椋?12【答案】10；【解析】此例首先根據(jù)閱讀部分，明確一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，然后由待求式變形為，再整體代換具體過程如下：由閱讀材料知 x1+x2-6，x1x23而13【答案】3和5或-3

13、和-5；【解析】注意不要丟解.14【答案】7； 【解析】 x1，x2是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根， x1+x23，x1x2-2 15【答案】2011；-2；m=-1或3；m=.【解析】由于a，b是方程x2+x-2012=0的兩個實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=-1，并且a2+a-2012=0，然后把a(bǔ)2+2a+b可以變?yōu)閍2+a+a+b，把前面的值代入即可求出結(jié)果16【答案】50%； 【解析】設(shè)該校捐款的平均年增長率是x，則， 整理，得， 解得， 答：該校捐款的平均年增長率是50%.三、解答題17.【答案與解析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為（5x），由題意,得10x+(5x)1

14、0(5x)+x=736.整理,得x25x+6=0,解得x1=2,x2=3.當(dāng)x=2時5x=3,符合題意，原兩位數(shù)是23.當(dāng)x=3時5x=2符合題意，原兩位數(shù)是32.18.【答案與解析】設(shè)這兩個月的平均增長率是x，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1（舍去）答：這兩個月的平均增長率是10%19.【答案與解析】因?yàn)閙·nl，所以m，又因，所以，即的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得20.【答案與解析】若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（10080）2000（元） 依題意得：（100

15、80x）（100+10x）2160 即x10x+16=0 解得：x=2,x=8 經(jīng)檢驗(yàn)：x=2,x=8都是方程的解，且符合題意. 答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元. 依題意得：y=（10080x）（100+10x） y= 10x+100x+2000=10(x5)+2250 畫草圖（略） 觀察圖像可得：當(dāng)2x8時，y2160當(dāng)2x8時，商店所獲利潤不少于2160元板塊二：一、選擇題1【答案】A； 【解析】先把x0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)1舍去2【答案】D；【解析】先化簡，由a是方程x2+x1=0的一個根，得a2+a1=0，則a2+a

16、=1，再整體代入即可解：原式=，a是方程x2+x1=0的一個根，a2+a1=0，即a2+a=1，原式=1故選D3【答案】B； 【解析】利用平方根觀念求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc=± 3x=c± x=又兩根均為正數(shù)，且7所以整數(shù)c的最小值為8故選B4.【答案】D； 【解析】0得，方程有實(shí)根可能是一元二次方程有實(shí)根，也可能是一元一次方程有實(shí)根.5【答案】C；【解析】.6【答案】B；【解析】上、下兩條金色紙邊的面積一樣,左、右兩條金色紙邊的面積一樣,2(80+x)·x+2(50+x)

17、83;x+80×50=5 400. 整理得x2+65x350=0.7【答案】C； 【解析】提示：先求公共根m=-1,再把這個公共根m=-1代入原來任意一個方程可求出a=2.8【答案】C； 【解析】由題意，得：.二、填空題9【答案】x1=4，x2=1【解析】解：關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=22=4，x2=12=1故答案為：x1=4，x2=110.【答案】a1，【解析】 判別式2(a+1)2-4(3a2+4ab+4b2+2) 4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)

18、 -8a2-16ab-16b2+8a-4 -4(2a2+4ab+4b2-2a+1) -4(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1) -4(a+2b)2+(a-1)2 因?yàn)樵匠逃袑?shí)根，所以-4(a+2b)2+(a-1)20，(a+2b)2+(a-1)20，又 (a+2b)20，(a-1)20， a-10且a+2b0， a1，11【答案】-6；【解析】 、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根， +4，-3 12【答案】-3；13【答案】；2或6.【解析】即.a=2或6.14.【答案】4；【解析】原方程化簡為：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符題意舍去.15.【答案】-2；【解析】原方程化為：.16.【答案】-5；【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,當(dāng)x=3時，不是最簡二次根式，x=3舍去.故x=-5.三、解答題17. 【答案與解析】 解方程，得，原方程有兩個不相等的整數(shù)根，2m+1為完全平方數(shù)，又m為整數(shù)，且4m40，m=12或24.當(dāng)m=12時，；當(dāng)m=24時，.18. 【答案與解析】(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，