李碩的講義-基本平面圖形1

1、 環(huán)球雅思 中國領(lǐng)先的個性化教育品牌 環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號 GELYsxsrl007學(xué)員編號:GELY141115ls 年 級：初一 課時數(shù)：3學(xué)員姓名: 李碩 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：孫仁龍學(xué)科組長簽名及日期教務(wù)長簽名及日期課 題基本平面圖形-線段、射線、直線及比較線段的長短.授課時間：2014.11.22 8:00-10:00備課時間： 2014.11.19教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系2通過直線、射線、線段概念的教學(xué)，培養(yǎng)幾何想象能力和觀察能力，用運(yùn)動的觀點看待幾何圖形 3培養(yǎng)對幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性重點

2、、難點重點：直線、射線、線段的概念難點：對直線的“無限延伸”性的理解考點及考試要求本章將在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究線段、射線、直線、角的含義以及相關(guān)的性質(zhì)，認(rèn)識基本的平面圖形，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的緊密聯(lián)系，積累對基本圖形進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，本章內(nèi)容也是中考必考內(nèi)容之一，十分重要。教學(xué)內(nèi)容【新授課知識】一、 線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。結(jié)論

3、：直線、射線、線段之間的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度聯(lián)系：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分2、線段、射線、直線的表示方法（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。3、直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線，“有”表示“存在性

4、”，“只有”表示“唯一性”）（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。4、線段的比較（1） 觀察法；（2）疊合法：將線段AB和線段CD放在同一條直線上，并使點A、C重合，點B、D在同側(cè)，若點B與點D重合，則得到線段AB ，可記做 （幾何語言）若點B落在CD內(nèi)，則得到線段AB ，可記做： 若點B落在CD外，則得到線段AB ，可記做： （3）度量法：用 量出兩條線段的長度，再進(jìn)行比較。5、線段的性質(zhì) （1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是一個幾何

5、圖形，而距離是長度，為非負(fù)數(shù)。（3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。6、線段的中點 線段的中點是指在 上且把線段分成 兩條線段的點。線段的中點只有 個。文字語言：點M把線段AB分成_的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。用幾何語言表示： 點是線段的中點 【典型例題】例1 （1）經(jīng)過一個已知點A畫直線，可以畫多少條？（2）經(jīng)過兩個已知點A、B畫直線，可以畫多少條？（3）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾枚釘子？【思路點撥】經(jīng)過兩點有且只有一條直線.例2 如圖，已知點A、B、C是直線m上的三點，請回答（1）射線AB與射線AC是同一條射線嗎？（2）射線BA與射線BC是同

6、一條射線嗎？（3）射線AB與射線BA是同一條射線嗎？（4）圖中共有幾條直線？幾條射線？幾條線段？【思路點撥】線段有兩個端點；射線有一個端點，向一方無限延伸；直線沒有端點，向兩方無限延伸例3 已知平面內(nèi)有A,B,C,D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共能畫幾條？【思路點撥】因題中沒有說明A,B,C,D四點是否有三點或四點在同一直線上，所以應(yīng)分為三種情況討論 EDCBA例4 如圖，圖中有多少條線段？【思路點撥】在直線BE上共有3+2+1=6 （條），而以A點為端點的線段有4條，所以圖中共有10條線段例5 如圖，如果直線l上有3個點A,B,C,那么ABC（1）在直線l上共有多少條射線？多少條線段？（

7、2）在直線l上增加一個點，共增加了多少條射線？多少條線段？（3）若在直線l上增加到n個點，則共有多少條射線？多少條線段？（4）若在直線l上增加了n個點，則共有多少條射線？多少條線段？【思路點撥】兩條射線為同一射線需要兩個條件：端點相同；延伸方向相同。由特殊到一般知，若直線上有n個點，則可以確定1+2+3+（n-1）=n(n-1)/2條線段.【詳細(xì)解答】（1）以A、B、C為端點的射線各有條，因而共有射線_條，線段有_共線段3條。（2）增加一個點增加_條射線，增加_條線段。（3）由（1）、（2）總結(jié)歸納可得:共有_條射線，線段的總條數(shù)是_。（4）增加了n個點，即直線上共有（n+3）個點，則有_條射

8、線，_條線段。例6 若點A、B、C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，則A、C兩點之間的距離是多少？【思路點撥】C點的具體位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外例7 已知線段，直線上有一點C，且，D是AC的中點，求CD的長？【思路點撥】點A,B,C在同一條直線上，點C有兩種可能：（1）點C在線段AB的延長線上；（2）點C在線段AB上例8 如圖所示：點P是線段AB的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段CP=2cm，求線段AB的長例9 如圖，C,D是線段AB上兩點，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的中點，且，求線段MN的長。 【思路點撥】遇到比例就

9、設(shè)，根據(jù),可設(shè)三條線段的長分別是、，在根據(jù)線段的中點的概念，表示出線段、的長，進(jìn)而計算出線段的長。 例10 如圖所示：（1）點C是線段AB上的一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。已知AC=4，CB=6，求MN的長；（2）點C是線段AB上的任意一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。AB=10，求MN的長；（3）點C是線段AB上的任意一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。AB=a，求MN的長；【課堂強(qiáng)化訓(xùn)練】1線段有_個端點,射線有_個端點,直線_端點2在直線L上取三點A、B、C,共可得_條射線,_條線段.3.（1） 可表示為線段（或）或者線段_（2） 可表示為射線 （3） 可表示為直線或

10、或者直線4圖中給出的直線、射線、線段,根據(jù)各自的性質(zhì),能相交的是( )5小明從某地乘車到成都，發(fā)現(xiàn)這條火車路線上共有7個站，且任意兩站之間的票價都不相同，請你幫他解決下列問題。（1）有多少種不同的票價？（2）要準(zhǔn)備多少種不同的車票？四條直線相交6、觀察圖形，并閱讀圖形下的文字：三條直線相交兩條直線相交（1）像這樣的10條直線相交，交點的個數(shù)最多是多少個？（2）像這樣的n條直線相交，交點的個數(shù)最多是多少個？7、如圖,直線上四點A、B、C、D,看圖填空: _;_;_8、在直線上，有，求的長.當(dāng)在線段上時，_.(2)當(dāng)在線段的延長線上時，_.9、如圖,是上一點,且,是的中點,是的中點,求線段的長.1

11、0、已知:如圖,B、C兩點把線段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中點,CD=6, 求線段MC的長.【課堂回顧】一、 課本知識：1線段有兩個特征：一是直的，二是有_個端點。射線有三個特征：一是直的，二是有_個端點，三是向_無限延伸。直線有三個特征：一是直的，二是有_個端點，三是向_無限延伸。 2經(jīng)過兩點_一條直線（有表示_，只有體現(xiàn)_）3.我們把兩點之間的 ，叫做這兩點之前的距離。4.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和_，點_叫做線段AB的_。5.比較線段長度的方法有三種是_、_、_。 二、本課典型：1.經(jīng)過任意三點中的兩點畫直線，由于這三個點的位置不確定，所以需要分類討論。2.我們把兩

12、點之前的_，叫做這兩點之前的距離。3.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和_，點_叫做線段AB的_。4.比較線段長度的方法有三種是_、_、_。 5.兩點之前線段最短在實際生活中的應(yīng)用，線段中點有關(guān)的計算?！眷柟逃?xùn)練】1下列給線段取名正確的是 （ ） A線段M B.線段m C.線段Mm D.線段mn 2.如圖,若射線AB上有一點C,下列與射線AB是同一條射線的是 ( )A B C A.射線BA B.射線AC C.射線BC D.射線CB 3.下列語句中正確的個數(shù)有 ( ) 直線MN與直線NM是同一條直線 射線AB與射線BA是同一條射線 線段PQ與線段QP是同一條線段直線上一點把這條直線分成的兩部

13、分都是射線.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖,線段AB上有兩點C、D，則共有 條線段。A C D B 5.變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要停靠三個車站，有多少種不同的票價？要準(zhǔn)備多少種不同的車票？6.在直線上順次取A、B、C三點，使 AB=4,BC=3，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.57.已知線段AB5，C是直線AB上一點，若BC=2,則線段AC的長為 8把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因為 ；9.已知，如圖，AB16，C是BD的中點，且AC=10，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。ABCDE【課后作業(yè)

14、】一、填空題：1、在直線、射線和線段三種圖形中， 沒有端點， 只有一個端點， 有兩個端點。2、經(jīng)過一點有 條直線；經(jīng)過兩點有且只有 條直線。3、若平面上有四個點，其中任意三個點都不在同一直線上，則過兩點可以畫 條直線。4、平面內(nèi)有三條直線，如果這三條直線兩兩相交，那么其交點最少有 個，最多有 個。5、要在墻上釘穩(wěn)一根橫木條，至少要釘 個釘子，這樣做的道理是 。6、從圖中你能獲得哪些信息，請寫出4條。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；7.兩點之間的所有連線中，_最短.8.兩點之間線段的_，叫做這兩點之間的距離.9.如圖，根據(jù)圖形填空.ADAB+，AC+，CDAD.10.點B把線段AC分成兩

15、條相等的線段，點B就叫做線段AC的_，這時，有AB=_,AC=_BC，AB=BC=_AC.點B和點C把線段AD分成三條相等的線段，則點B和點C就叫做AD的_.11.比較兩名學(xué)生的身高，我們有_種方法. 一種為直接用卷尺量出，另一種可以讓人站在一塊平地上，再量出差.這兩種方法都是把身高看成一條_.方法(1)是直接量出線段的_，再作比較.方法(2)是把兩條線段的一端_，再觀察另一個_.12. 延長線段AB到C，使BC2AB，再反向延長線段AB到D.使AD3AB，那么DC_AB_BC，BD_AB=_BC.13.如圖所示，BC4cm，BD7cm,D是AC的中點，則AC_cm,AB=_cm.14.已知線

16、段ABAC，AB+AC16cm.那么AC_cm，AB=_cm.15.如圖，點C分AB為23,點D分AB為14， 若AB為5 cm,則AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm.16.線段AB14cm，C是AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點，則MNcm二、判斷題：1、射線是向兩方無限延伸的； （ ）2、可以用直線上的一個點來表示該直線 （ ）3、“射線AB”也可以寫成“射線BA” （ ）4、線段AB與線段BA是指同一條線段 （ ）三、選擇題1.下列說法正確的是（ ）A.過一個已知點B，只可作一條直線 B.一條直線上有兩個點C.兩條直線相交，只有一個交點 D.一條直線經(jīng)過平面上所有的點2.

17、平面內(nèi)三條兩兩相交的直線（ ）A、有一個交點 B、有三個交點 C、不能有兩個交點 D、以上答案都不對3、下列說法中直線比射線長，射線比線段短；直線AB與直線BA是同一條直線；射線AB與射線BA是同一條射線；線段AB與線段BA是同一條線段，錯誤的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、圖中共有線段（ ）條A、7 B、8 C、9 D、10 5、A、B兩輛汽車沿著筆直的公路行駛，A車從甲地出發(fā)，B車從乙地出發(fā)，行駛到途中兩車相遇，各自仍朝前進(jìn)的方向行駛，到 了目的地后立即返回，過了某一時刻，兩車又在原地點相遇，則兩車必定是（ ）A、沿著同一條公路行駛 B、沿著兩條不同的公路行駛C、以上兩種情況

18、都有可能 D以上都不對6.O、P、Q是平面上的三點，PQ=20，OP+OQ=30，那么下列正確的是( )A.O是直線PQ外 B.O點在直線PQ上 C.O點不能在直線PQ上 D.O點可能在直線PQ上7.點M是線段AB上一點，下面的四個等式中，不能判定M一定是AB中點的是()A.MBAB B.AMMB C.AM+MBAB D.AB2AM8.下列語句正確的是()A.在所有連結(jié)兩點的線中，直線最短. B.兩點之間線段最短.C.畫出A、B兩點間的距離. D.連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離.9.如圖，C、D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，若EFa，CDb，則AB() A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b10.已知線段AB8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC5cm，則線段AC的長度為()A.3cm或13cm B.3cm C.13cm D.18cm三、解答題1.如圖，A、B、C三點不在同一條直線上，按要求畫圖：（1） 畫直線AB；（2） 畫射線AB；（3） 畫線段CA；2.如圖，請用兩種方式分別表示圖中