趨勢預測與數(shù)學模型

1、趨勢預測與數(shù)學模型徐吳(中國科技大學喬域(驪山微電子公司,一,安02/,7趨勢預測與數(shù)學模型摘要以預剖IC最小特征尺寸發(fā)展趨勢為宴側(cè),闡明在預測工竹中采用定性分析與定量分析有機結合的方法,提高預測研究水平,獲得精確的預測值.關鍵詞型分析壟蘭蘭莖.蘭:墨!芝蘭蘭蘭堡蘭發(fā)展趨勢預濺是富有創(chuàng)造性思維的工作,只有掌握了科學的研究方法,預測工作才具有勃勃生機.1問題的提出發(fā)展趨勢預測是指對系統(tǒng)運行規(guī)律的認識.在充分掌握原始資料的基礎上,對系統(tǒng)進行壘面分析,運用科學的方法摸清系境的運行規(guī)律,判斷和推測系統(tǒng)未來的狀態(tài)和發(fā)展趨勢,以便把握未來,為決策服務.趨勢預測方法,按其性質(zhì)來說,可以分為定性預襁I法和定量

2、預襁I法.978年以前,在我國,對技術領域發(fā)展趨勢的預測,人們大多采用定性分析為主的方法從197g年起,預測工作逐步走向內(nèi)容科學化,工作社會化,手段現(xiàn)代化,而趨勢預測方法則轉(zhuǎn)向以定量分析為主尤其近幾年來,人們十分重視定量預測方法,采用量化處理,一切由數(shù)據(jù)說明同題.無疑,這是預測工作的巨大進步,是提高研究水平獲得精確預測值的重要途徑.預測學如果不實現(xiàn)定量他,它將是支離破碎的技藝,而不會成為科學然而,用精確的數(shù)學模型和先進的手段并不一定能獲得令人滿意的結果,其中根重要的原因就是過去迷信數(shù)學模型,忽視了定性分析在定量分析過程中應起的重要作用.我們認為,定量分析必須與定性分析相結合,避免一種傾向掩蓋另

3、一種傾向.2定量分析與定性分析的關系預測都是以慣性原理,相關原理和糞推原理為依據(jù)的,在此基礎上產(chǎn)生了定性預測法和定量預測法.定性預測法是指依據(jù)專家的經(jīng)驗和智慧,聯(lián)想和靈感進行綜合分析,預測,如頭腦風暴法,缺點列舉法,希望列舉法,特爾費法等.定量預測方法有平均預測法,趨勢外推法,回歸分析法,指數(shù)平精法等.一12一定性方法和定量方法各有長處和局限性,因此,不能離開所要解決的問題來評論這兩種方法孰優(yōu)孰劣.實踐證明.在完成一項預測課題的過程中,定性分析和定量分析往往是相輔相成缺一不可的,定性分析是定量分析的基礎和前提,定量分析是定性分析的精確化和具體化,兩者存在著對立統(tǒng)一關系.定性分析把握趨勢發(fā)展的重

4、心和大方向,定量分析側(cè)重千數(shù)學模型的建立和求解,為發(fā)展趨勢提供精確的預濺值.為了提高預測水平,定量分析必須與定性分析相結合,以定性分析指導定量分析,以定量分析輔助定性分析.尤其是當前我國統(tǒng)計工作還不完善,數(shù)據(jù)來源尚不充分,在重大戰(zhàn)略決策上,定量分析方法的應用還存在不少困難,其結果往往存在不同程度的局限性和不精確性.因而,在實際預測工作中,定性分析與定量分析應同時并重,防止一種傾向掩蓋另一種傾向.3定量分析與定性分析的有機結合987年我們承擔了一項研究課題國外計算機發(fā)展戰(zhàn)略及技術動態(tài)分析,其中有一部分內(nèi)容是對國外徽電子技術指標中的最小特征尺寸(線寬)等的發(fā)展趨勢作一預測.下面以這項預測工作為實例

5、,闡明在預測過程中只有按照科學的程序?qū)崿F(xiàn)定量分析與定性分析的有機結合,才能提高預測的質(zhì)量和水平,獲得符合實際的預測值,從而更好地為科學決策服務.31確定預測目標目標不同,需要的資料,數(shù)據(jù)和采用的方法也因之而異.只有明確了預測的目標,才能確定預測工作的進程和范圍.目標應詳細具體,盡可能作量化處理.該課題中的預測目標當時定為19872000年間最小特征尺寸(線寬)隨時間的發(fā)展趨勢.?1995年第6期?3.2搜集分析資料和數(shù)據(jù)期滿足搜集資料和數(shù)據(jù),對技術資料進行絳分析,對比歸納,對數(shù)據(jù)的來源和可靠程度進行認真考證,擊偽存真,使之有序化,既要有歷史數(shù)據(jù),又要有前沿信息經(jīng)過定性分析和處理后,確立一組建模

6、數(shù)據(jù).這組數(shù)據(jù)是反映系統(tǒng)狀態(tài)的基礎數(shù)據(jù),必須盡可能地與系統(tǒng)的真實狀態(tài)相吻合,否則,輸入的是垃圾,輸出的仍然是垃圾.該項預測中確立的一組基礎數(shù)據(jù)如表1所示表1基礎數(shù)據(jù)整1970197219741976197B19801982198419892345678線寬y,764251.5(【)3.3選擇預謝方法預測方法恰當與否,是能否得出準確預測值的關鍵,一定要選擇最能表現(xiàn)該系統(tǒng)運動狀態(tài)的方法.定量預測法的核心內(nèi)容就是建立和求解預測模型.建模前,對認定的基礎數(shù)據(jù)反復分析,作圖觀察其散點變化規(guī)律.當時確認的基礎數(shù)據(jù)的散點分布符合指教曲線走勢.經(jīng)對比分析,推理判斷,并作對教曲線驗證,最終確認該系統(tǒng)的發(fā)展變化規(guī)

7、律可用指數(shù)曲線法預測.3.4建立和求解數(shù)學攘型按yy以的基本形式建立數(shù)學模型,并運用最小二乘擬合多項式P(t)進行擬合,通過最小二乘法確定系數(shù)h和kYy(1)式中,y為最小特征尺寸(單位為),t為量化后的時間(t一1,2,3,)對式(1)兩邊取對教得lnyly0+kt(2)夸y=lny,a0=lny0,a】一k別有Ya0+a1t(3)求系數(shù)ao和a,.用p(t)作為最小=乘擬合多項多式p(t)一寶at:+at十a(chǎn)2t2+0鬈一.(k一Iz_n)差=曲一告耋(t:告妻joai=l一耋c令S,一tl;X,tlY.1】1一式中,m為散點數(shù),n為指教階教,剛ES+a一X一01;0sma一x(4)J0式

8、中k=0,1.2,11式(4)為一組系數(shù)方程,求解數(shù)學模型的問題就成為解系數(shù)方程(4),據(jù)式(3)可知,在這個具體問題中只需求出ao和fl即可.也就是說k=0和l.將k:0,1代入式(4)有下列方程組:fS.a.+SIal=X0(k=0,n=0,1)【5)【St+S2a】一XI(kl,n=0,1)現(xiàn)在將表l的基礎數(shù)據(jù)組Y,的散點值取對教求得Y值如下表所示:表2Y,和時間t的對應值盎1g701972197419761978lg8O1g821984198(1238Y.194591.79161.40941.3863125280gl船0.4055用Y.的e個散點值求出S.一9,SI=45,S2285X

9、.一10.009,X一35.76代人式(5)求出使s一霎P(11)_yjz懈式為最小值的系數(shù)a,a,a,a要S最小.a必?情報理論與實踐?f9a0+4Sa1100009i+28一36得a2.2982,a1一一O.237413于是P(r)一2.Z982一n.2374tY一2.29820.2374t求a.的反對數(shù)得Y一9.9562.確立的數(shù)學模型為y一9.956刈2371t用這個數(shù)學模型預測Ic最小特征尺寸的未來發(fā)展狀態(tài).精確的預測值如下表所示:表3精確的預測值(區(qū)間為1e882000年)正1988199O】9921994l99620001O11l213】41516預測值O.900.7O0.6O0

10、450.350.280.20yt(/anj用表中數(shù)據(jù)在區(qū)問19702000年間作指數(shù)曲線圖(略).3.5分析預測結果由于預測模型和預測系統(tǒng)只是同構關系,芹非完全重合,加之所用的資料不可能絕對準確,露而應允許有預耐誤差的存在,但誤差不能過大,否卿就失去r預測應有的作用,難以達到預測目標得到精確預測值之后,應根據(jù)模型的特點和資料的準確程度計算預測誤差,并分析產(chǎn)生誤差的原因.通過分析,把誤差控制在一定范圍之內(nèi),使預測結果盡量與系統(tǒng)運行的實際狀態(tài)相符舍.通過預測誤差建立預測結果的置信區(qū)間,并對預測結果進行修正以上的分析都是以穩(wěn)定的系統(tǒng)運行條件為前提的,條件的任何變化都會影響預測結果.因此,在求解預測結

11、果并根據(jù)預測誤差進行修正后.還要分析系統(tǒng)內(nèi)外條件的變化,在可能情況下對預測結果作進一步修正.在Ic最小特征尺寸發(fā)展趨勢預測中確認的基礎數(shù)據(jù)含有5的相對誤差,但系統(tǒng)運行穩(wěn)定,因而,根據(jù)分析,對最小特征尺寸(線寬)預測值作5的相對醒差修正3.6對預測結果的檢驗如今,從1987年至1994年這段時期的微電子技術發(fā)展已成為歷史.現(xiàn)在可獲取IC最小特征尺寸在這段時期的實際指標如表4所示:表4IC特征尺寸的實際指標(19881994年)時間(年)1988】991】993最小特征尺寸1.OO5(n)對照1987年的預測值,可以看出,當時的預測結果與實際運行情況嘲合的很好之所以能預灝j出如此準確的結果,一是由

12、于世界徽電子技術成熟,預測系統(tǒng)運行穩(wěn)定.二是由于采用了定量分析與定性分析有機結合的科學預測方法,建立了符合最統(tǒng)實際運行規(guī)律的預測模型4結論采用定量分析與定性分析有機結合的科學方法進行預側(cè)研究,太大提高丁研究質(zhì)量和水平.取得了良好的應用效果,從而能更好地為領導決策提供可靠的科學依據(jù),為科研工作提供技術預警這項研究報告國外計算機發(fā)展戰(zhàn)略及技術動志分析曾作為制定八五規(guī)劃的重要參考材料,愛到領導的好評,并于1990年獲陜西省電子信息應用成果一等獎:口參考文獻1寨鐵輝.曾洪隸.中國情報學理論研究回顧與展望.情報學刊.1993,14(2):82882種學琛.關于當前情報研究的若干問題.科技情報工作,I991.(11):13153黃敞,張成勛.我國航天微電子枝術微電子學與計算機,1992.(4)簡訊?我國九五期間將建8金工程.這8盎工程是:岳橋工程,國家心用經(jīng)濟信息通信聞.盎卡工程.目家自動化支付系統(tǒng)及電子貨幣工程.4-工群,外貿(mào)奇處理系統(tǒng)疊稅工程,稅務電子化系統(tǒng).盎農(nóng)工程,農(nóng)業(yè)蹤合管理及信息服務系統(tǒng)壘企工程,企業(yè)生產(chǎn)與流通信息系