2012高考一輪復習精品教案-函數(shù)的值域(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二講 函數(shù)第3課時：函數(shù)的值域一課標要求1、教學目標：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應用2、教學重點：求函數(shù)的值域二要點精講求函數(shù)的值域是較困難的數(shù)學問題，中學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。1、基本初等函數(shù)的值域：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)。2、求函數(shù)值域的方法：（1）直接法：初等函數(shù)或初等函數(shù)的復合函數(shù)，從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍；（2）二次函數(shù)法：形如的函數(shù)利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域；（3）換元法：代數(shù)換元，三角換元，均值換元等。（4）反表示法

2、：將求函數(shù)的值域轉化為求它的反函數(shù)的值域；（5）判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；（6）單調性法：利用函數(shù)在定義域上的單調性求值域；（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；（8）圖象法：當一個函數(shù)圖象可作時，通過圖象可求其值域；（9）求導法：當一個函數(shù)在定義域上可導時，可據(jù)其導數(shù)求最值，再得值域；（10）幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化斜率、距離等求值域。【課前預習】1、（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是（A） （B）（C） （D）解析： 答案：C2、（2009寧夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值( ) 設f（x）=min, x+2,10

3、-x (x 0),則f（x）的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C3【08年四川延考卷文14】函數(shù)的最大值是_答案：（提示： 因為， ，正好時取等號。（另在時取最大值）4(2011年高考上海卷理科13)設是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥勘拘☆}考查函數(shù)的性質.三典例解析題型一。初等函數(shù)的復合函數(shù)：例1、求下列函數(shù)的值域：（1） 答案 （2） 答案（3） 答案 （5）已知，求函數(shù)的值域。解：的定義域為，由此可得值域為0，3；題型二。其它函數(shù)例2、求下列函數(shù)的值域：（1）分子常數(shù)化法： 點評：適用一次分式函數(shù)型（2）反表示法： 點

4、評：類似地：（3）法：求函數(shù)y=值域先因式分解，能約先約。解：，函數(shù)的定義域R，原式可化為,整理得，若y=1,即2x=0,則x=0；若y1,R，即有0，,解得且 y1.綜上：函數(shù)是值域是y|.點評：適用二次分式函數(shù)型，先因式分解，能約先約。（4）配方法：解：，（5）換元法： 換元法： 三角換元法：（6）函數(shù)單調性法： 用的單調性：點評：可用導數(shù)法求之（7）分段函數(shù)圖象法：求 y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是y|y3.（8）幾何意義法、數(shù)形結合：解：構造點得：點評：亦可用合一法解之。題型三。給定函數(shù)值域,求參數(shù)的取值

5、范圍例3、已知函數(shù)的定義域為R，值域為0，2，求m,n的值。解：，因為值域為0，2，設，其，所以，驗證：得【課外作業(yè)】1.【08江西卷3】若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ） A B C D2、【07浙江文11】函數(shù)的值域是_3、函數(shù)的值域為4若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則五思維總結函數(shù)的值域是由其對應法則和定義域共同決定的。其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域。直接法：利用常見函數(shù)的值域來求(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的值域分別為)配方法：轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉化為型如：的形式；分式轉化法（或改為“分離常數(shù)法”）換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；基本不等式法：轉