初二數(shù)學(一元二次方程學案)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一元二次方程學案 一基礎(chǔ)知識1一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 。其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；化原方程為的形式，如果是非負數(shù)，即，就可以用直接開

2、平方求出方程的解.如果n0，則原方程實根.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯知識辨析：（1）判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.（3）用配方法時二次項系數(shù)要化1.（4）用直接開平方的方法時要記得取正、負.4。一元二次方程根的判別式（1）一元二次方程有兩個不等實根 （2）一

3、元二次方程有兩個相等實根 （3）一元二次方程沒有實根 反之123二例題解析題型一： 一元二次方程的相關(guān)概念1、關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（ ）A0 B0 C0 D02已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，寫出一個符合條件的方程程： 3、把一元二次方程x(x+4)=12化為一般形式是 ，二項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項為 。4已知x=1是的解，則k= 5下列方程為一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 B. C. D. 回答下列問題：（1）當為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程？當為何值時，上述方程是一元一次方程？（2）已知：關(guān)于的方程；當為何值時，上述方程是一元二次方程？當為何值時，上述方程

4、是一元一次方程？（3）當為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程。題型二：一元二次方程的解法直接開方法1若是方程=4的兩根，則的值是（ ）A.8 B.4 C.2 D.02方程的根是（ ） A B C D3、一元二次方程的根是（）A B，C， D，4一元二次方程的解是 .5用直接開平方法解方程：（1） （2）（3）； （4）。配方法1（1） （2）2、用配方法解一元二次方程,則方程可變形為( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=573用配方法解方程 時，原方程應變形為（ ）A B. C. D. 4用配方法解方程：（1） （2）x26x10 （3）

5、 （4）； （5）3。公式法一元二次方程ax2bxc0的求根公式：用公式法解方程（1） x24x2； （2） 2x2x60（3） （4）因式分解法1方程的解為 ；方程2x(x-3)=0的解是 2、一元二次方程的解是（ ）A0 B0或2 C2 D此方程無實根3關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_4方程的解是 。5用因式分解法解方程（1）x23x （2）（x1）（x + 2）= 2（x + 2）（3） （4）7已知x1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根x2。題型三：一元二次方程根的判別式1一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足（ ）0 00 02已知關(guān)于x的一元二次方程

6、x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數(shù)根，則k = 3關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da54已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根 D.該方程根的情況不確定5、關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定6關(guān)于x的一元二次方程x26x2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak Bk Ck Dk7若關(guān)于x的方程x2mx30有實數(shù)根，則m的值可以為

7、_(任意給出一個符合條件的值即可)8若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負整數(shù)值.9已知一元二次方程若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；10已知關(guān)于x的一元二次方程x-4x+m-1=0有兩個相等實數(shù)根，求的m值及方程的根11、已知關(guān)于的方程，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根12已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。題型四：一元二次方程的應用1上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元. 下列所列方程中正確的是（ ） A B C D2某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2008年投入3 000萬元，預計2010年投入5 000萬元設(shè)教育經(jīng)費的

8、年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A BC D3某市2007年、2009年商品房每平方米平均價格分別為4000元、5760元，假設(shè)2007年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，試列出關(guān)于x的方程： 4青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8 000 kg，2009年平均每公頃產(chǎn)9 680 kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.5、某商場銷售商品收入款，三月份為25萬元，五月份為36萬元，該商場這兩個月銷售收入款平均每月增長的百分率是多少？6為落實素質(zhì)教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學2009年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，

9、2011年投資18.59萬元。（1）求該學校為新增電腦投資的年平均增長率；（2）從2009年到2011年，該中學三年為新增電腦共投資多少萬元？7、要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2,問道路寬應為多寬？8. 如圖，是上海世博園內(nèi)的一個矩形花園，花園的長為100 米，寬為50米，在它的四角各建一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖內(nèi)陰影部分）種植的是不同花草已知種植花草部分的面積為3600米2，那么花園各角處的正方形觀光休息亭的周長為多少米？9、如圖，在長為32m，寬為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊作實驗田，要使試驗田面積為570m2，道路的寬應為多少？10、有兩個連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個數(shù)。11、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的3倍剛好等于這個兩位數(shù)。求這個兩位數(shù)。12、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元