初中數學聯(lián)賽輔導九年級專題二十二--四點共圓(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題二十二 四點共圓一、知識要點1. 四點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓2. 運用有關定理或結論：（1）共底邊的兩個直角三角形，則四個頂點共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑（2）共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，則四個頂點共圓（3）對于凸四邊形ABCD，對角互補四點共圓.（4）相交弦定理的逆定理：對于凸四邊形ABCD其對角線AC、BD交于P，四點共圓.（5）割線定理：對于凸四邊形ABCD其邊的延長線AB、CD交于P，四點共圓.（6）托勒密定理的逆定理：對于凸四邊形ABCD，四點共圓.二、典型例題例1 如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點

2、求證：E、F、G、H四點共圓例2 如圖，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求證：B、E、F、C四點共圓例3 如圖，已知ABCD為平行四邊形，過點A和B的圓與 AD、BC分別交于 E、F求證：C、D、E、F四點共圓例4 如圖，H為ABC的垂心，H1、H2、H3為H點關于各邊的對稱點求證：A、B、C、H1、H2、H3六點共圓例5 （托勒密定理的逆定理）在凸四邊形ABCD中，如果ACBD=AB CD BCAD求證：A，B，C，D四點共圓三、鞏固練習（一）選擇題1設ABCD為圓內接四邊形，現給出四個關系式：(1)sinA=sinC；(2)sinA+sinC=0；(3)cosB+cosD=0；(4

3、)cosB=cosD其中總能成立的關系式的個數是( ) A一個 B兩個 C三個 D四個2下面的四邊形有外接圓的一定是( ) A平行四邊形 B梯形 C等腰梯形 D兩個角互補的四邊形3四邊形ABCD內接于圓，A：B：C=7：6：3，則D等于( ) A36 B72 C144 D544如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AHCD于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，則BD等于( ) A B2 C3 D5對于命題：內角相等的圓內接五邊形是正五邊形；內角相等的圓內接四邊形是正四邊形以下四個結論中正確的是( ) A，都對 B對，錯 C錯，對 D，都錯（二）填空題6如圖2，ABC中，B=60

4、，AC=3cm，則ABC的外接圓半徑為 7如圖3，ABC中，ACB=65，BDAC于D，CEAB于E，則AED= ,CED= 8如圖4，ABC中，AD是BAC的平分線，延長AD交ABC的外接圓于E，已知AB=，BD=，BE=，則AE= ，DE 9如圖5，正方形ABCD的中心為O，面積為1989，P為正方形內一點，且OPB=45，PAPB514，則PB= 10如圖6，四邊形ABCD內接于以AD為直徑的圓中，若AB和BC的長度各為1，那么AD= （三）解答題11如圖7，在ABC中，AD為高線，DEAB于E，DFAC于F求證：B、C、F、E四點共圓12如圖8，四邊形ABCD內接于圓，AD、BC的延長線交于F，AB，DC的延長線交于E，EG平分AED交BC于M，交AD于G，FH平分AFB交AB于H，交CD于N求證：EGFH13如圖9，AD、BC為過圓的直徑AB兩端點的弦，且BD與AC相交于E求證：14如圖10，O為凸五邊形ABCDE內一點，且1=2，3=4，56，78求證：