中考數(shù)學(xué)第二部分題型研究題型二陰影部分面積計(jì)算試題

1、1 / 16 題型二陰影部分面積計(jì)算 針對演練 1.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AC= BC= 2，將 Rt ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn) 30后得到 Rt ADE點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是 （ ） 第 1 題圖 第 2 題圖 2. 如圖，在半徑為 2 cm 的O O中，點(diǎn)C點(diǎn)D是AB勺三等分點(diǎn)，點(diǎn) E是直徑AB的延長 線上一點(diǎn)，連接 CE DE則圖中陰影部分的面積是 （ ） 一 2 2 n 2 2 n 一 9 2n 一 9 A. .3 cm B. cm C. 3 cm D. + .3 cm 3 3 3 3. 如圖，正方形 ABCD勺面積為 12,點(diǎn)M是

2、AB的中點(diǎn)，連接 AC DM CM則圖中陰影 部分的面積是（ ） A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 A. B. C. 1 2 / 16 第 3 題圖 第 4 題圖 4. （2016 桂林）如圖，在 Rt AOB中，/ AOB= 90, OA= 3, OB= 2,將 Rt AOE繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得 Rt FOE將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得線段ED分別以O(shè), E為圓心，OA ED長為半徑畫AF和6F,連接AD,則圖中陰影部分面積是（ ） 5 A. n B. n C. 3 +n D. 8 n 4 5. 如圖，四邊形ABCD!菱形，點(diǎn)O是兩條對角線的交點(diǎn)， 過點(diǎn)O的三條直

3、線將菱形分 成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 10 和 6 時(shí)，則陰影部分的面積為第 5 題圖 3 / 16 第 6 題圖 6. （2015 赤峰）如圖，平行四邊形 ABCDL AB= AC= 4, ABLAC O是對角線的交點(diǎn)， 若O O過A C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為 _ . 7. （2015 武威）如圖，半圓 O的直徑AE= 4,點(diǎn)B，C, D均在半圓上，若 AB= BC CD= DE連接OB OD則圖中陰影部分的面積為 _ 第 7 題圖 4 / 16 第 8 題圖 8. 如圖，在 ABC中，已知點(diǎn) D E、F分別為BC, AD, CE的中點(diǎn)，且 &AB= 4

4、 cm2, 則陰影部分的面積為 _ 9. 如圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ C= 90,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形 EAD和 扇形FBD的圓心分別為點(diǎn) A、點(diǎn)B，且AC= 2,則圖中陰影部分的面積為 _ （結(jié)果保留 第 7 題圖 5 / 16 n）-6 / 16 第 9 題圖 第 10 題圖 10. 如圖，在矩形 ABCD中, AB= 3, AD= 1,把該矩形繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a度得矩形 AB C D，點(diǎn) C 落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是 _ . 11. 如圖，在 ABC中，/ C= 90，將 ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn) C恰好落在 AB 邊上的點(diǎn)D處，已知MIN/ A

5、B MC= 6, NC= 2 山，則圖中陰影部分的面積為 _ .第 11 題圖 7 / 16 第 12 題圖 12. 如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)O在BC邊上，OB= 2OC= 2,以0為圓心, 徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點(diǎn) D,則圖中陰影部分的面積為 _ . 13. 如圖，四邊形 ABCD是菱形，/ A= 60, AB= 2，扇形EBF的半徑為 0B的長為半 2,圓心角為 第 13 題圖 8 / 16 60,則圖中陰影部分的面積是 _ 第 14 題圖 14. 如圖，在？ABCDh E F分別是AB DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn) P, BF與CE 相交于點(diǎn) Q若AP尸 16 cm2, SABQ

6、尸 25 cm2，則圖中陰影部分的面積為 _ cm2. 15. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，分別以點(diǎn) A、D 為圓心，1 為半徑畫弧 BD AC,兩 第 13 題圖 9 / 16 弧相交于點(diǎn) F，則圖中陰影部分的面積為 _ .第 16 題圖10 / 16 第 17 題圖 16. 如圖，在邊長為 2 的菱形ABCDK/ B= 45, AE為BC邊上的高，將 ABE沿AE 所在直線翻折得厶 ABE則厶ABE與四邊形AECD重疊部分的面積是 _ . 17. 如圖，在矩形 ABCD中, AB= 6 cm，BC= 8 cm，E、F分別是BC CD的中點(diǎn)，連接 BF DE則圖中陰影部分的面積是

7、_ cm2. 【答案】1 .B 【解析】在 Rt ABC中, AC= BC= 2, AAB= AC + BC= 2, 11 / 16 2 小 小 30 nX 2 A S陰影=S扇形DAB= 360 12 / 16 第 2 題解圖 CD 點(diǎn)C點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，/ DOB=/COD 60,又 CO= OD CO= OD= CD 2 n 2 V cm. 2 ACX 1 , S CEg ACMg 2, SAAED= 2S 3 3. C【解析】如解圖, 點(diǎn) DM與 AC交于點(diǎn)E,：四邊形 M是AB的中點(diǎn)， AM 1 CD 2 ABCD是正方形， AIM/ CD AB= AE EM AM 1 - S

8、正方形 ABCD 12, CE DE CD 2 AEM= 2， S 陰影 =SACE卄 SAAED= 2 + 2 = 4 故選 C. 第 3 題解圖 2. B【解析】如解圖，連接 OC OD c S陰影SDO申/ CDQ 60,. CD/ AB J. SACED SA COD 1 SA ABK正方形 ABCD= 6 , 1 1 SAACM SAABC 3, SAEM S 13 / 16 第 4 題解圖 4. D 【解析】如解圖，過點(diǎn) D作 DHL AE于點(diǎn) H,vZ AOB= 90, OA= 3, OB= 2,. AB= 0A+ 0B= 73，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， O& OA= 3, O

9、E= OB= 2, DE= EF= AB= J3,A AE 1 =OA OE= 5，易證 DHEA BOA： DH= OB= 2,. S 陰影=SAD# SEOF S 扇形 AO S 扇形 DEF=? AE DH+ 1 OE 90 nX OA 360 90 nX DE 360 1 X 5 X 2 + 1 X 2 X 3 + 2 90XnX 3 360 90XnX( 13) 360 5. 15【解析】菱形的兩條對角線的長分別10 和 6,菱形的面積= 2X 10X 6= 30, OF+ 7t 14 / 16 點(diǎn)O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面1 產(chǎn) 30= 15 第 6 題解圖 兩者的面積

10、比為1 ： 4,從而得 SCMN： S四邊形MABF 1 : 3,S陰影=S四邊形MABk18%J；3 15 / 16 6. 4【解析】如解圖，設(shè) BD與O O交于點(diǎn)E和F兩點(diǎn).二四邊形 ABC是平行四邊形, OA= OC OB= OD vO O過A, C兩點(diǎn)，扇形 AOE與扇形FOC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，二S扇 16 / 16 形AOE= S扇形FOC, 1 1 .S 陰影=SAO= M 2AC I i AB= 2X 2X 4X 4=4. 7.n 【解析】如解圖，連接 OC在半圓O中，AB= BC CD= DE AB= BC, CD= DE / AOB=Z BOCZ CO=Z DOE 2 1

11、1 1 1 nX 2 S 陰影 =S扇形OAB+ S扇形OD= S扇形AOU卜二S扇形COE= -S 半圓AOE= - X - 2 2 2 2 2 n,.陰影第 7 題解圖 2 8. 1 cm 1 1 【解析】v點(diǎn) E是 AD的中點(diǎn)， SAABE= SAABD, SAACE= SAADC, 1 . SA ABE+ S ACE= 2& 1 2 ABC= X 4 = 2 cm, SA BCE= 1 1 2 , SAABC= 2X4 = 2 cm,v點(diǎn) F是 CE的中點(diǎn)， A ABC 1 1 SABE= SABCE=二 X 2 2 2 2 =1 cm . 9. 2 -2 【解析】v BC=

12、AC= 2，/ C= 90,. AB= 2 2, v 點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)， AD= BD= 2, 1 45 nX（ 丁 2） -S 陰影 ABC S 扇形 EAD S 扇形 FBD X 2 X 2 2 360 2 n -X 2 = 2-. 2 【解析】根據(jù)已知可得/ AB= 90 ,v在 Rt ABC中, tan / CAB= 30 ,/ BAB = 30, S陰影=SAAB 1 C- S 扇形 BAB = 1AB B C 30n（ .3） 2 360 =2X 3 X 11 . 18 3 1n=衛(wèi) 4 2 4 - 【解析】v MC= 6 , NC= 2 3 , CMIA DMN.A CMNf

13、A DMN寸應(yīng)高相等， 6.3，由折疊性質(zhì)得 / C= 90 ， SA CMh= v MN/ AB .A CMMA CAB且相似比為 1 : 2, 兩者的面積比為1 ： 4,從而得 SCMN： S四邊形MABF 1 : 3,S陰影=S四邊形MABk18%J；3 17 / 16 第 12 題解圖 2 n 12.-擊 【解析】設(shè)弧與 AD交于點(diǎn)E,如解圖，連接 0E過點(diǎn)0作OPLAD于點(diǎn)P, 由題意得，0B= 0E= 0D -0D= 20(= 2，/ 0D= 30，則/ 0D= 60 ,A OD助等邊 2 , 1 廠 廠 60 XnX 2 廠 2 n 廠 三角形，二 SOD= 2 x 叮 3= 3

14、，貝U S陰影=S扇形 EOD SAOD= 360 ： 3= ；3. 第 13 題解圖 2 n 13. V3 【解析】如解圖，連接 BD設(shè)BE交AD于點(diǎn)G BF交CD于點(diǎn)H,：在菱形 ABCDK / A= 60, AB= 2, BD= BC= 2,由題意知扇形圓心角為 60, DBG=Z CBH 2 60XnX 2 1 廠 2n 廠 / GDB=Z C, DGBA CHB S 陰影=S 扇形 EBF SX DBC= 一 x 2 Xi3 = 一寸 3. 18 / 16 360 2 3 v兩者的面積比為1 ： 4,從而得 SCMN： S四邊形MABF 1 : 3,S陰影=S四邊形MABk18%J；

15、3 19 / 16 第 14 題解圖 14. 41【解析】如解圖，連接 EF, 四邊形 ABCD是平行四邊形， AB/ CD - &EFC =BCF, EFG SBCQ, 同理, EFD= S ADF, /. EFP= ADP? / APD= 16 Cm , BQC= 2 S 陰影=S EFP+ SEFG= 16 + 25 = 41 cm . 寸 3 n 15 J 15. 2 i i i - AE= qAD= qAF= ?, c c c 60 nX 12 S 弓形AF S 扇形ADF SADF _ 2 30 nX 1 n 2X（ + 360 6 F作 FELAD 于點(diǎn)E,連接AF、DF

16、, 正方形 ABCD 6【解析】如解圖，過點(diǎn) / AFE=Z BAF= 30, / FAE= EF=TT , ADF為等邊三角形，/ ADF= 60, d n 3 _ _ _ 1 X c = ： , , S 陰影=2（ S 扇形 BAF S 弓形AF）= 2 6 4 360 =邁n 2 6 20 / 16 第 15 題解圖16. 2 迄-2 【解析】如解圖，設(shè) CD與AB交于點(diǎn)Q ：在邊長為 2的菱形ABCD中, / B= 45, AE為BC邊上的高， AE= BE= 2,由折疊性質(zhì)易得厶 ABB為等腰直角三角形， SAABB1= 2BAAB= 2 ,SAAB1戸 1 , CB= 2BE- BC= 2 羽2, / AB/ CD / QCB=Z B= 45 , 1 又B = Z B= 45,. CQ= QB= 2 2, SA CQB= CO QB= 3 2J2 ,- S 重疊=SAAB1E 一 SA CQB = 1 (3 2 = 2 述2. 第 16 題解圖 第 17 題解圖 17. 32【解析】如解圖，連接BD EF,設(shè)BF與ED相交于點(diǎn)G ：四邊