自動控制原理串聯(lián)超前校正方法2

1、串聯(lián)超前校正方法2超前網(wǎng)絡(luò)的特性是相角超前，幅值增加。串聯(lián)超前校正的實質(zhì)是 將超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角補在校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的截止頻率 處，提高校正后系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性 能。假設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)，系統(tǒng)給定的穩(wěn)態(tài)誤差， 截止頻率，相角裕度和幅值裕度指標分別為 ess*,*，*和h*。設(shè)計超 前校正裝置的一般步驟可歸納如下：(1) 根據(jù)給定穩(wěn)態(tài)誤差ess*的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。(2) 根據(jù)已確定的開環(huán)增益K，繪出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，并求出截止頻率 嘰。和相角裕度。當CO co，Y o£Y *時可以考慮用超前校正。(3) 根

2、據(jù)給定的相位裕度*，計算校正裝置所應(yīng)提供的最大相角 超前量，即(1)式中(5° 15° )是用于補償引入超前校正裝置，截止頻率增大所導 致的校正前系統(tǒng)的相角裕度的損失量。若未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為40dB/dec，并不再向下轉(zhuǎn)折時，可以取5 8 ； 若該頻段斜率從-40dB/dec繼續(xù)轉(zhuǎn)折為60dB/dec，甚至更負時，則補 償角應(yīng)適當取大些。注意：如果；60，則用一級超前校正不能達到要求的指標。(4) 根據(jù)所確定的最大超前相角 ，求出相應(yīng)的a值，即1 sin ma =1 sin 札(5) 選定校正后系統(tǒng)的截止頻率在-10 lg a處作水平線，與L0()

3、相交于A 點，交點頻率設(shè)為 a。 取校正后系統(tǒng)的截止頻率為嘰=max G a，,嘰(6) 確定校正裝置的傳遞函數(shù)在選好的-.c處作垂直線，與Lo(.)交于A點；確定A點關(guān)于OdB線 的鏡像點B，過點B作 20 dB / dec直線，與0dB線交于C點，對應(yīng)頻率 為 'C ；在CB延長線上定D點，使，在D點將曲線改平，則對應(yīng)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為-c. 'CsGc(s)1s1D(7)驗算寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) =Gc(s)G°(s)驗算是否滿足設(shè)計條件c KcOc , Y Z Y*， h Zh*若不滿足，返回(3),適當增加相角補償量，重新設(shè)計直到達到要

4、求。 當調(diào)整相角補償量不能達到設(shè)計指標時，應(yīng)改變校正方案，可嘗試使用遲后一超前校正。以下舉例說明超前校正的具體過程。 例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s) K -s(s +1)試設(shè)計校正裝置Gc(s)，使校正后系統(tǒng)滿足如下指標：(1) 當r =t時，穩(wěn)態(tài)誤差ess*乞0.1 ；(2) 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 c - 6rad /s ；(3) 相角裕度r* -60 ；幅值裕度h* -10dB。22解根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求ess* =1 K豈0.1 ,可得：K _10，取K =10。繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，如圖1中Lo（）所示?？纱_ 定未校正系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度*;：；co =3.16 :

5、 c =6o =180 八-90 八-arctan 3.16 =17.5：* = 60可采用超前校正。所需要的相角最大超前量為- * . _ - - - -爲=卞-0 5 =60-17.55= 47.5則超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a 八 S I " =71 0 lag8d. B2222在10lga處作水平線，與LeCO相交于A點；設(shè)交點頻率為a，-8.5由40 ©（叭燉。）=8.5可得人=%10 40 =5.15 <3； =6，所以選截止頻率為嘰 =max 丑，=國；=6這樣可以同時兼顧；和*兩項指標，避免不必要的重復設(shè)計。在，二6處作垂直線，與Lo（ .）交于A點，確定其關(guān)于0d

6、B線的鏡 像點B，如圖1所示；過點B作 20 dB / dec直線，與0dB線交于C點，對 應(yīng)頻率為c ；在CB延長線上定D點，使，貝卩嘰 CC點頻率:23.161 .667cD 點頻率：-621 .6CO C 1.667初步確定校正裝置傳遞函數(shù)為Gc(s)11ss11.667s21.6以下驗算指標。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s10(+1)G (s) = Gc (s)G°(s)s s(s 1)(1)21.6校正后系統(tǒng)的截止頻率：*，c = c = 6rad / s相角裕度：*46乜6二 180 亠.G (j;.-：c)二 180- arctan_90 -arctan 6 -arcta

7、n1.66721.6=18074.5-90-80.5-15.5 八=68.560幅值裕度：h：-10dB 滿足設(shè)計要求。圖1中繪出了校正裝置以及校正前后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性?？梢娦Ｕ癓oC ）曲線以-40dB/dec斜率穿過0dB線，相角裕度不足， 校正后L*CJ曲線則以20dB/dec斜率穿過0dB線，并且在c=6附近保 持了較寬的頻段，相角裕度有了明顯的增加。超前校正利用了超前網(wǎng)絡(luò)相角超前、幅值增加的特性，校正后可以使系統(tǒng)的截止頻率'c、相角裕度均有所改善，從而有效改善系統(tǒng) 的動態(tài)性能。然而，超前校正同時使L*（）的高頻段抬高，相應(yīng)使校 正后系統(tǒng)抗高頻干擾的能力有所下降，這是不

8、利的一面。串聯(lián)遲后校正遲后校正的實質(zhì)是利用遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性， 將系統(tǒng)的中頻段 壓低，使校正后系統(tǒng)的截止頻率減小，挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備來滿 足校正后系統(tǒng)的相角裕度要求。設(shè)計遲后校正裝置的一般步驟可以歸納如下：假設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G。）。系統(tǒng)設(shè)計指標為* * * * eSS ， c , h 。（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差或靜態(tài)誤差系數(shù)要求，確定開環(huán)增益(2) 根據(jù)確定的K值繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線Lo()，確定其截止頻率-co和相角裕度0。(3) 判別是否適合采用遲后校正 *若P "X，并且在C*處滿足0 ：=180+ NGo(bc*)+6 ：則可以采用遲后校正。否則

9、用遲后校正不能達到設(shè)計要求，建議試用“遲后一超前”校正。(4) 確定校正后系統(tǒng)的截止頻率.c確定滿足條件0(、)= * 6的頻率'。根據(jù)情況選擇c，使，滿 足飛5。(建議取，二O，以使校正裝置物理上容易實現(xiàn)。)(5) 設(shè)計遲后校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)在選定的校正后系統(tǒng)截止頻率.c處作垂直線交LoC .)于A點，確 定A關(guān)于0dB線的鏡像點B ,過B點作水平線，在c =04c處確定C點， 過該點作-20dB /dec線交0dB于點D，對應(yīng)頻率為.D，則校正后系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)可寫為s1Gc(s)-'Cs +-'D(6)驗算：寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) =Gc(

10、s) G°(s)，驗算相角裕度 和幅值裕度h是否滿足Y =180+NG ®c) Z Y*> h*否則重新進行設(shè)計。以下舉例說明遲后校正的具體過程。例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KG 0 ( s) s(0.1s+1)(0.2s+1)試設(shè)計校正裝置Gc(s)，使校正后系統(tǒng)滿足如下指標:(1) 速度誤差系數(shù)KV*30 ；(2) 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 J -2.3 rad/s ；(3) 相角裕度r* -40 ；幅值裕度h* _10dB圖2頻率法遲后校正過程解由條件可得K = Kv* =30。做出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線Lo（）如圖2所示。設(shè)未校正系統(tǒng)的截止頻率為-.co

11、，則應(yīng)有30G（GOco）拓嗆 1.c 0 ' c 0* C0 105可解出未校正系統(tǒng)的截止頻率*c0 = 11 .45 八：c = 2.3 未校正系統(tǒng)的相位裕度0 =180 ：亠 G0（j co） =90 -arctan 0.1 c0 - arctan 0.2 c0=90- 48.9- 66.4- -25.28：=40顯然，用一級超前校正達不到*的要求。在處，系統(tǒng)自身的相角儲 備量0 （ ：）= 180 G0 （，：）= 52 .345*6=46所以可采用遲后校正。為了不用畫出準確的對數(shù)相頻曲線0-）而找出滿足條件?0（%）»* +6。=46° 的頻率、，采用試探

12、法： 在 =3 處：0（3） =1800（j3） =42.337在.=2.6 處：0（2.6） =180 亠：_G0（j2.6） = 47.951利用已得到的3組試探值畫出。（）在，附近較準確的局部（比例放 大）圖，如圖2中。（）所示。在。（）= * 6 =46處反查出對應(yīng)的 頻率'c1 =2.7。則可確定校正后系統(tǒng)截止頻率的取值范圍*2.3 二叫 一 c 一 s =2.7取，=2.7。在'處作垂直線交L(.)于A點，確定A關(guān)于OdB線的鏡像 點B ；過B點作水平線，在=0. °處確定C點；過點C作一 20 dB / dec 線交0dB于點D，對應(yīng)頻率為 ,D，則C點

13、頻率:;.? c 二 0.1c 二 0.12.7=0.27D點頻率:竺匸一d 0-272- 0.0243所以校正裝置傳遞函數(shù)為:s1co CGc(s)Cs1Ds + 1 0.27s10.02432.7- .d30s30(1)0.27G (s)二 Gc(s)G以下進行指標驗算。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(s)= S s(0.1s1)(0.2s 1)(1)0.0243校正后系統(tǒng)指標如下:=2.7 w c - 2.34 2.7= 180- tan900.27* =180£G(tan(0.12.7) tan(0.22.7) tan2.70.0243=41 .3- 40求出相角交界頻率g =6

14、.8，校正后系統(tǒng)的幅值裕度h = 20 lg G * (g) =10 .5dB > h*設(shè)計指標全部滿足。圖2中畫出了校正裝置以及校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線， 校正前L°( J以60dB/dec穿過0dB線，系統(tǒng)不穩(wěn)定；校正后L*( )則以 -20 dB / dec穿過0dB線，明顯增加，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性得到顯著改善； 然而校正后程比校正前co降低。所以，遲后校正以犧牲截止頻率換 取了相角裕度的提高。另外，由于遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減，使校正后系統(tǒng) L 0 ')曲線咼頻段降低，抗咼頻干擾能力提咼。串聯(lián)遲后一超前校正遲后-超前校正的實質(zhì)是綜合利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性和遲后網(wǎng)絡(luò)

15、幅值衰減特性來改善系統(tǒng)的性能。 假設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳 遞函數(shù)為G。®)。給定系統(tǒng)指標為eSs，c，丫* , h*?？梢园凑找韵虏?驟設(shè)計遲后-超前校正裝置。(1) 根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差eSs要求確定系統(tǒng)開環(huán)增益K ；(2) 計算未校正系統(tǒng)的頻率指標，決定應(yīng)采用的校正方式：由K繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L°C )，確定校正前系統(tǒng)的、。和。當。:： *時，用超前校正所需要的最大超前角 - 60 ；而用遲后校正在，c處系統(tǒng)又沒有足夠的相角貯備量o (c ) = 180、G。(，。) .；：】-6因而分別用超前、遲后校正均不能達到目的時， 可以考慮用遲后-超(3) 校正設(shè)計1

16、)選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率-.-.c ,計算，處系統(tǒng)需要的最大 超前角；：m (c)二-0 C 'c ) 6(5-102)式中，6是為了補償校正網(wǎng)絡(luò)遲后部分造成的相角損失而預置的。計 算超前部分參數(shù)1 sin ;:m a =1 -sin Wm2) 在c處作一垂線，與L0()交于點A ,確定A關(guān)于OdB線的鏡像 點B ；3) 以點B為中心作20dB / dec線，分別與一.a.，cc 2,兩條 垂直線交于點C和點D (對應(yīng)頻率C a, , - D c.a);4) 從點c向右作水平線，從c點向左作水平線；5) 在過點D的水平線上確定E =0.1,的點E ；過點E作-20dB / dec線交

17、0dB線于點F ,相應(yīng)頻率為,則遲后一超前校 正裝置的傳遞函數(shù)為：Gc(s)s-1s'C-1s-1(5-103)(4)驗算寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 計算校正后系統(tǒng)的和h，若_ *,h_h*則結(jié)束，否則返回(3)調(diào)整 參數(shù)重新設(shè)計。下面舉例說明遲后一超前校正的具體過程。 例5-17 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KG(s)：sss( 1)(1)1060試設(shè)計校正裝置Gc(s)，使校正后系統(tǒng)滿足如下指標：(1) 當 r(t) =t 時，穩(wěn)態(tài)誤差 ess* <1126 ；(2) 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率.c _ 20 rad /s ；(3) 相角裕度r* _35。解由穩(wěn)態(tài)誤差要求得：K _

18、126，取K =126 ；繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線如圖5-72中L0C.)所示。確定截止頻率和相角裕度： co = ' 1°126 = 35 .5斗«35.535.5«q«0 =90 arcta n - arcta n = 90 74.3 30.6 = -14.910 60原系統(tǒng)不穩(wěn)定；原開環(huán)系統(tǒng)在-.c =20處相角儲備量=8.13。該系統(tǒng)單獨用超前或遲后校正都難以達到目標，所以 確定米用遲后一超前校正。圖5-72串聯(lián)遲后一超前校正過程選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率就=聯(lián)=20，超前部分應(yīng)提供的最大超前角為 m = * - c( ,c*)6 = 35 8.136 = 32.87a = _sin_m = 3.4，, a =3.4 =1.851 sin 在c =20處作垂線，與LoCJ交于點A ,確定A關(guān)于OdB線的鏡像點B ； 以點B為中心作斜率為 20 dB / dec的直線，分別與過 c ='3七=37