位移法基本原理加例題分析

1、位移法基本概念位移法基本概念 1.1 概述概述 1.2 位移法的基本思路位移法的基本思路 1.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)2. 形常數(shù)載常數(shù)形常數(shù)載常數(shù)3. 位移法的典型方程位移法的典型方程4. 計(jì)算步驟和舉例計(jì)算步驟和舉例 1. 位移法基本概念1.1 概述 分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法有力法和位移法，力法十九世紀(jì)末已應(yīng)用，位移法在二十世紀(jì)初建立。位移法與力法相比：位移法解題過程比較規(guī)范，便于編計(jì)算程序，計(jì)算思路相對難理解一些。對比： 力法：先求內(nèi)力，便可求出位移 位移法：先求位移，再求內(nèi)力 力法與位移法的主要區(qū)別是基本未知量不同，力法的基本未知量是多余未知力；位移法

2、的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移。 解決的問題： 力法只能解超靜定結(jié)構(gòu)；位移法能解超靜定結(jié)構(gòu)，也能解靜定結(jié)構(gòu)。 1. 位移法基本概念1.2 位移法的基本思路基本思路：拆將原結(jié)構(gòu)拆成單跨超靜定梁，用力法計(jì)算出荷載及位移影響下的內(nèi)力（查表可得）合合成原結(jié)構(gòu)，用平衡條件求出結(jié)點(diǎn)位移Z1，再求桿端力。用位移法解超靜定結(jié)構(gòu)，必須先解決的問題：（1）三種基本桿件，在桿端位移及荷載作用下的內(nèi)力；（2）確定哪些結(jié)點(diǎn)位移可作為位移法的基本未知量；（3）怎樣建立求未知量的方程。 1. 位移法基本概念1.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)（1）位移法的基本未知量位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移基本未知

3、量獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)+獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù) （不包括靜定部分） 1. 位移法基本概念如圖1所示結(jié)構(gòu)，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移Z1、Z2，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移Z3 ，na=2 ，nL=1，基本未知量總數(shù) (忽略軸向變形)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)結(jié)構(gòu)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)的確定： 簡單結(jié)構(gòu)用觀察法 復(fù)雜結(jié)構(gòu)作鉸結(jié)圖 1. 位移法基本概念作鉸結(jié)體系圖：將剛架中的剛結(jié)點(diǎn)（包括固定端）改為鉸結(jié)點(diǎn)，成為鉸結(jié)體系，鉸結(jié)體系的自由度數(shù)等于結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。作鉸結(jié)體系圖時(shí)，原結(jié)構(gòu)的鏈桿支座、鉸支座、及兩平行鏈桿與桿軸平行的滑動(dòng)支座不予改變，而兩平行鏈桿與桿軸垂直（或斜交）的滑動(dòng)支座，只保留一根鏈桿。具體做法：將原結(jié)構(gòu)所有剛結(jié)點(diǎn)和固定

4、支座均改為鉸結(jié)，即作鉸結(jié)體系圖。進(jìn)行幾何組成分析，若體系幾何不變，無結(jié)點(diǎn)線位移；若幾何可變或瞬變，看最少添加幾根支座鏈桿才能保證幾何不變，所添加的最少鏈桿數(shù)就是原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)。 1. 位移法基本概念（2）位移法的基本結(jié)構(gòu)）位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨超靜定梁的組合體假象地： 1）在剛結(jié)點(diǎn)上加”附加剛臂”阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)； 2）在剛結(jié)點(diǎn)（或鉸結(jié)點(diǎn)）沿線位移方向加“附加鏈桿”阻止結(jié)點(diǎn)移動(dòng)。位移法基本概念位移法基本概念2. 形常數(shù)載常數(shù)形常數(shù)載常數(shù) 2.1 桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 2.2 等截面直桿的形常數(shù)等截面直桿的形常數(shù) 2.3 等截面直桿的載常數(shù)等

5、截面直桿的載常數(shù)3. 位移法的典型方程位移法的典型方程4. 計(jì)算步驟和舉例計(jì)算步驟和舉例 2. 形常數(shù)載常數(shù) 2. 形常數(shù)載常數(shù)2.2 等截面直桿的形常數(shù)等截面直桿的形常數(shù) 等截面直桿的形常數(shù)是由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力。如圖所示兩端固定梁，由左端單位轉(zhuǎn)角作用下產(chǎn)生的桿端力，可用力法求解，并令： 得到桿端彎矩（即形常數(shù)）為：各種情形的形常數(shù)都可用力法求出，如表11-1。 2. 形常數(shù)載常數(shù)2.3 等截面直桿的載常數(shù)等截面直桿的載常數(shù) 僅由跨中荷載引起的桿端力，即固端力。固端力。 各種單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均可按力法計(jì)算出來。常用的載常數(shù)表見教材。 已知桿端彎矩，可由

6、桿件的力矩平衡方程求出剪力： 。其中 是相應(yīng)的簡支梁在荷載作用下的桿端剪力；MAB，MBA的正負(fù)按位移法桿端彎矩正負(fù)號規(guī)定。位移法基本概念位移法基本概念2. 形常數(shù)載常數(shù)形常數(shù)載常數(shù)位移法的典型方程位移法的典型方程 3.1 建立基本結(jié)構(gòu)建立基本結(jié)構(gòu) 3.2 典型方程的建立典型方程的建立 3.3 方程的物理意義方程的物理意義 3.4 系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算 4. 計(jì)算步驟和舉例計(jì)算步驟和舉例 3. 位移法的典型方程3.1 建立基本結(jié)構(gòu)： 基本結(jié)構(gòu)的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相一致，基本結(jié)構(gòu)除了受荷載P作用外，還應(yīng)令剛臂處發(fā)生角位移Z1，鏈桿處發(fā)生線位移Z2。基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下

7、的體系稱為基本體系。 3. 位移法的典型方程 3. 位移法的典型方程3.2 典型方程的建立：典型方程的建立： 基本結(jié)構(gòu)的位移與原結(jié)構(gòu)一致了，要使其受力與原結(jié)構(gòu)相同，則基本結(jié)構(gòu)在荷載與未知量Z1 、Z2 共同作用下，剛臂上的附加鏈桿的反力矩R1，反力R2都應(yīng)等于零，即：將R1 、R2展開：Rij中，i表示反力所屬的附加聯(lián)系；j表示引起反力的原因。設(shè)： r11表示 Z1=1時(shí)引起的附加剛臂的反力矩； r12表示Z2=1 時(shí)引起的附加剛臂的反力矩； r21表示Z1=1 時(shí)引起的附加鏈桿的反力； r22表示Z2=1 時(shí)引起的附加鏈桿的反力； 3. 位移法的典型方程則： 位移法的基本方程 第一個(gè)方程表示

8、附加剛臂的反力矩為零； 第二個(gè)方程表示附加鏈桿的反力為零。 3. 位移法的典型方程3.3 方程的物理意義：方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移的共同作用下，每一個(gè)附加聯(lián)系處附加反力矩或附加反力都應(yīng)為零。實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：是反映結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。主系數(shù)主對角線上的系數(shù)。恒為正值 系數(shù),自由項(xiàng)正負(fù)號規(guī)定：與該附加聯(lián)系所設(shè)位移方向一致為正， 的 方向總是與所設(shè)位程 方向一致，恒為正，不為零。副系數(shù)主對角線上下的系數(shù)。可正，可負(fù)，可零。 系數(shù)（反力）rij與剛度成正比剛度越大，系數(shù)（反力）值越大。rij稱為剛度系數(shù)位移法的典型方程稱為剛度方程，位移法也稱為剛度法 3. 位移法的典型方程 3. 位移法的典型方程 3. 位移法的典型方程 3. 位移法的典型方程位移法基本概念位移法基本概念2. 形常數(shù)