《精密三角高程》word版

1、三角高程測量Trigonometric Leveling目錄：1 三角高程測量原理、基本公式、誤差分析11.1 單向觀測計算高差的基本公式11.2 三角高程測量嚴密公式31.3 三角高程的精度估計公式61.3.1 單向觀測高差的精度估算公式61.3.2 對向觀測高差的精度估算公式61.3.3 理論結(jié)論82 垂線偏差與大氣折光相關(guān)研究112.1 垂線偏差112.1.1 天文大地測量方法122.1.2 重力測量方法122.1.3 天文重力方法132.1.4 GPS測量方法132.2 大氣折光系數(shù)的計算142.2.1 實測法142.2.2 反演法152.3 削弱垂直折射的方法172.4 往返觀測與近

2、似對向觀測試驗(于雷)191 三角高程測量原理、基本公式、誤差分析三角高程測量如下圖所示：圖1.1 三角高程測量原理若A點的高程已知為，則B點高程為： （1.1）應(yīng)用上式時要注意豎角的正負號，當為仰角時取正，為俯角時取負號。凡儀器設(shè)置在已知高程點，觀測該點與未知高程點之間的高差稱為直覘；反之，儀器設(shè)在未知高程點，測定該點與已知高程點之間的高差稱為反覘。1.1 單向觀測計算高差的基本公式在三角高程測量基本公式1.1中，沒有考慮地球曲率與大氣折光對所測高差的影響。在A、B兩點相距較遠時，則必須顧及地球曲率和大氣折光的影響，二者對高差的影響稱之為球氣差。如下圖所示，設(shè)為A、B兩點間的實測水平距離，儀

3、器置于A點，儀器高度為。B點為照準點，覘標高度為，R為參考橢球面上的曲率半徑。、分別為過點和點的大地水準面。是在點的切線，為光程曲線。當位于點的望遠鏡指向與相切的方向時，由于大氣折光的影響，由點出射的光線正好落在望遠鏡的橫絲上。這就是說，儀器置于點測得與間的垂直角為。圖1.2 地球曲率和大氣折光的影響如上圖所示：、兩點間的高差為： （1.2）式中，為儀器高；為照準點的覘標高度；而和為地球曲率和大氣折光的影響：，式中，為光程曲線在點的曲率半徑。設(shè)（大氣垂直折光系數(shù)），則大氣折光為：由于兩點之間的水平距離與曲率半徑之比值很?。ó敃r，所對的圓心角僅多一點），故可認為近似垂直于，即認為，這樣可視為直角

4、三角形。則式1.2中的為：將各項代入公式1.2，則兩地面點的高差為： （1.3）令式中（一般稱為球氣差系數(shù)），則單向觀測計算高差的基本公式： （1.4）其中，豎直角，儀器高和覘標高或棱鏡高均可由外業(yè)觀測得到。為實測的水平距離，一般要歸算為高斯平面上的長度。光電測距三角高程測量可按斜距計算高差公式為： （1.5）其中，為測站與棱鏡之間的高差，為豎直角，為經(jīng)氣象改正后的斜距，K為大氣折光系數(shù)，為經(jīng)緯儀水平軸到地面點的高度，為反光鏡瞄準中心到地面點的高度。由公式1.5可知，三角高程測量的精度受到邊長誤差、豎直角觀測誤差、大氣折光誤差、儀器高和目標高的量測誤差等多個因素的影響。1.2 三角高程測量嚴密

5、公式三角高程測量求得的高差應(yīng)該是相對參考橢球面的橢球面高差，即大地高高差，其垂直角是以橢球面的法線為準。而垂直角的測量值是以大地水準面的垂線為準，在推導(dǎo)三角高程測量計算高差的公式時，并沒有考慮到垂線偏差對觀測垂直角的影響，這就意味著在導(dǎo)出這些公式時已經(jīng)假設(shè)測站點的垂線與橢球面的法線重合（即不存在垂線偏差）的假定。實際上，大地水準面是一個不規(guī)則的曲面，相對于參考橢球面總是有起伏的，不可能互相平行，而且，不管參考橢球的元素和定位如何恰當，大地水準面不可能與參考橢球處處相互吻合，由此可見，地面上一點的垂線與法線一般是不重合而相交成一個角度，這個角度就是垂線偏差。大地水準面與參考橢球面不重合而在垂直方

6、向有一段距離，這段距離就是大地水準面差距。嚴格來講，垂線是一條空間曲線，地面上的兩點的垂線切線是兩條空間異面直線。一般文獻導(dǎo)出的三角高程公式函數(shù)模型達厘米級，下面推導(dǎo)嚴密的三角高程公式。 圖1.3 圖1.4在圖1.3中平面三角形中存在關(guān)系：即： （1.6）利用和差化積公式，將1.6展開并略去二次小項得：設(shè)測站點地面的正常高是，儀器高是；照準點地面的正常高是，覘標高是，顯然有：，。又，代入上式經(jīng)整理可得：（1.7）由圖1.4可知：由大地天頂距Z和觀測天頂距有以下關(guān)系：則得到：即：代入公式1.7中可得：斜距單向觀測三角高程計算正常高高差的公式：（1.8）其反向觀測公式為：（1.9）取正、反向觀測的

7、平均值得出雙向觀測方程：（1.10）公式中，為平均高程面上的平距；可以用橢球近似來估算項；式中的為地面，點相對垂線偏差在測線方向上的分量，是一個可以用地面測量值計算的量。該三角高程測量函數(shù)模型誤差小于0.5mm，滿足高精度三角高程的應(yīng)用。當由它們組成高精度三角高程測量閉合或附合線路時，與水準測量一樣應(yīng)考慮水準面不平行改正。由公式1.10可知，若不考慮后三項改正，將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，其中最主要的是兩觀測點在觀測時間內(nèi)的折光差系數(shù)之差異，這種差別與對向觀測時間間隔的長短，觀測時的天氣情況及視線高度有關(guān)。顯然山區(qū)折光差的影響比平原小，但垂線偏差變化大，因此在山區(qū)進行高精度三角高程測量應(yīng)加入相對垂線偏差改

8、正。1.3 三角高程的精度估計公式1.3.1 單向觀測高差的精度估算公式為了估算EDM三角高程測量的精度，對公式1.8中的各觀測量進行微分（略去下標1、2）得： （1.11）上式中右端第3項很小（當S10km時，其值0.1mm）可忽略不計，將微分轉(zhuǎn)換成中誤差，則單向觀測高差精度公式： （1.12）式中認為=1.3.2 對向觀測高差的精度估算公式由于對向觀測的時間間隔較短，往返測的k值有一定的相關(guān)性，因此不能認為它們是彼此獨立的。于是有關(guān)k的項，即項中的宜單獨作為一個觀測量考慮。則由公式1.10可寫出往返測高差的精度估算公式：（1.13）對向觀測是三角高程測量的主要觀測方案之一，于是針對這種方案

9、進行精度估計具有代表性。公式1.13右端由下列5項組成：、下面分別對上述誤差進行討論：測距引起的誤差，在實際計算時，一般可用測距儀的標定精度來計算，即：式中：測距儀的固定誤差；比例誤差系數(shù)；當前測距儀的精度一般都在5mm+5ppm以上，TCA2003全站儀的測距精度為1mm+1ppm。測角引起的誤差，與經(jīng)緯儀的測角精度有關(guān)。當一測回的測角中誤差為，則m測回中數(shù)的中誤差為；目前全站儀的測角精度一般在2左右，而TCA2003全站儀的測角精度為0.5。大氣折光引起的誤差，該項誤差比較復(fù)雜，因為天頂距的觀測時間在1416時之間時，k的值約為0.080.14之間，關(guān)于往返測k值之差的中誤差。中國建材工業(yè)

10、地勘中心陜西總隊的試驗結(jié)果在一般山區(qū)為，為了估算，此處取。為垂線偏差誤差。此項誤差與測站的位置有關(guān)。由文獻?可知，、為測點上的垂線偏差在子午圈和卯酉圈上的分量，它們可在測區(qū)的垂線偏差分量圖中內(nèi)插取得；A為測站點至照準點的大地方位角。則：由于、均為內(nèi)插求得，可認為，則：為儀器高或鏡站高的量取誤差，取小鋼尺量高精度1mm2mm的平均值即1.5mm。1.3.3 理論結(jié)論通過對各項誤差分析，對不同情況下測量精度估計，如表（1.1）所示，可得出以下結(jié)論：（1）隨著測量儀器的發(fā)展，距離測量的精度對三角高程測量精度的影響不是主要因素；（2）在距離小于1000m時，要獲得高精度的三角高程測量，必須對測角的精度

11、進行控制，可采用高精度的測角儀器或通過增加測回數(shù)來提高測角的精度；距離大于500m時，除了應(yīng)提高測角精度外，還應(yīng)該考慮大氣折光的影響；（3）當距離超過1000m時，隨著距離的增長，大氣折光的影響急劇增大，當距離在5000m時，精度約為140mm；在上述討論中，大氣折光誤差只是按照文獻中的在1016時之間時，k的值約為0.080.14之間，取經(jīng)驗值進行分析，在實際誤差可能大于討論中的假設(shè)，因此，如何削弱大氣折光是三角高程測量主要的研究對象，必須對大氣折光的模型進行精確改正，或采取其它方法如對向觀測等來削弱大氣折光的影響；（4）在實際測量時，平原地區(qū)垂線偏差分布較為均勻，實際的精度可能小于上述討論

12、時的值；但是在高山區(qū)或海區(qū)，由于垂線偏差分布不均勻，實際的精度可能高于上述的值，有時還會遠高于該值。另外，垂線偏差的影響隨著距離的增加而增大，因此，當距離較長或高山、海洋區(qū)域進行三角高程測量時，必須考慮垂線偏差的影響。表1.1 各種情況下的精度估計結(jié)果序號距離（m）豎直角（）MdMd項MaMa項Mk項M項miMh （mm）120021.20.030.50.340.220.51.51.63250021.50.040.50.861.390.51.52.2731000220.050.51.715.570.51.56.0442000230.070.53.4322.280.51.522.60540002

13、50.120.56.8589.140.51.589.42620051.20.070.50.340.220.51.51.63750051.50.090.50.851.390.51.52.2881000520.120.51.715.570.51.56.0492000530.180.53.4222.280.51.522.60104000550.310.56.8389.140.51.589.4211200101.20.150.50.340.220.51.51.6412500101.50.180.50.841.390.51.52.281310001020.250.51.695.570.51.56.041

14、420001030.370.53.3822.280.51.522.601540001050.610.56.7589.140.51.589.4116200201.20.290.50.320.220.51.51.6517500201.50.360.50.811.390.51.52.281810002020.480.51.615.570.51.56.031920002030.730.53.2222.280.51.522.582040002051.210.56.4489.140.51.589.392150002061.450.58.05139.280.51.5139.53(=1mm+1ppm，=0.5

15、，=0.5，=1.5mm)將測量機器人與一般全站儀比較，如圖2.5和圖2.6所示，在測角精度和測距精度上精度高，在測距和測角誤差方面對三角高程測量的影響更小。(=1mm+1ppm，=0.5，=0.5，=1.5mm)圖2.5 測量機器人三角高程測量的誤差項精度估計Fig. 2.5 The accuracy estimation of error terms of the trigonometric levelingbased on survey robot(=5mm+5ppm，=2，=0.5，=1.5mm)圖2.6 一般全站儀三角高程測量的誤差項精度估計Fig. 2.6 The accuracy

16、 estimation of error terms of the trigonometric levelingbased on general total station現(xiàn)將單項因素引起的誤差代入（2.18）式，計算出不同距離下的高差中誤差，繪于圖2.7，可以直觀地看出高差中誤差隨距離增大時的變化趨勢。在該圖中加入等級水準的限差曲線后，可以方便地用于三角高程的技術(shù)設(shè)計。圖2.7 三角高程測量精度與等級水準比較Fig. 2.7 The difference between accuracy estimation of the trigonometric levelingand classifi

17、ed leveling2 垂線偏差與大氣折光相關(guān)研究2.1 垂線偏差在地面一點的鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面的法線之間的夾角，稱作該點的垂線偏差。垂線偏差的研究是大地測量中的一項重要工作。垂線偏差的大小一般在35之間，最大的可以達到2030。所以，它的影響是很大的，不可忽視。根據(jù)所采用橢球不同可分為絕對垂線偏差和相對垂線偏差，垂線同總地球橢球（或參考橢球）法線構(gòu)成的角度稱為絕對（或相對）垂線偏差，它們統(tǒng)稱為天文大地垂線偏差。此外，把實際重力場中的重力向量g同正常重力場中的正常重力向量之間的夾角稱為重力垂線偏差。在精度要求不高時，可把天文大地垂線偏差看作是重力垂線偏差。通常把垂線偏差分解為兩個互相垂

18、直的分量即在子午面和卯酉面的兩個分量和。圖2.1 垂線偏差假設(shè)以P點為中心作一單位球，則就是天文天頂Z與大地天頂Z之間的球面距。按大地測量學的習慣，若Z在Z之北，則為正；若Z在Z之東，則為正。記大地坐標(,)，天文坐標(，)，球面關(guān)系式有： （2.1）由于和是很小的量，故有 （2.2） （2.3） （2.4）式中為垂線偏差的大地方位角。一個地面點的垂線偏差不同是由諸多因素引起的：它們的變化一般來說是平穩(wěn)的，在大范圍內(nèi)具有系統(tǒng)性質(zhì)，垂線偏差這種總體上的變化主要是由大地水準面的長波和所采用的地球橢球參數(shù)等原因所致。除此之外，垂線偏差在某些局部還具有突變的性質(zhì)，并且幅度很大，這主要是由于地球內(nèi)部質(zhì)量

19、密度分布的局部變化，高山、海溝及其它不同地貌等因素引起的。垂線偏差的測定方法一般有四種：天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法和GPS測量方法。重力測量方法和天文重力測量方法都需要全球或一定區(qū)域的重力異常數(shù)據(jù)積分獲得所需參量，因此屬于間接方法；天文大地測量方法和GPS方法可以對觀測數(shù)據(jù)的簡單計算獲得垂線偏差，可稱為直接方法。2.1.1 天文大地測量方法天文大地測量方法是在天文大地點上，即進行大地測量取得大地坐標(,)，又進行天文測量取得天文坐標(，)，然后按公式（2.2）計算得到該點的垂線偏差。用此種方法垂線偏差可以得到1的精度，但是對幅員廣大的國家和地區(qū)來說，用這種方法求定較密點的

20、垂線偏差顯然是有困難的，而且工作量比較大，還要考慮大氣折光差。2.1.2 重力測量方法重力測量方法是利用大地水準面上的重力異常求出大地水準面垂線偏差。假如已知全球范圍的重力異常，就可按斯托克司方法求得大地水準面上的垂線偏差。1928年，維寧曼乃茲(Vening Meinesz)導(dǎo)出了大地水準面垂線偏差的計算公式： （2.5）式中： 大地水準面上點的重力異常 地球的平均正常重力此公式是在假定大地水準面之外沒有擾動物質(zhì)及全球重力異常都已知的情況下推導(dǎo)的。但是這兩個條件都還不能實現(xiàn)，所以重力方法沒有得到獨立的應(yīng)用。2.1.3 天文重力方法天文重力方法的基本思想是綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確

21、定垂線偏差：首先要建立點距150*200km的天文大地點，在這些點上用天文大地測量方法算得各自的垂線偏差；在計算點周圍的范圍內(nèi)進行較密的重力測量，由于引力隨著距離的平方而減少，所以異常質(zhì)量對垂線偏差的影響隨著與計算點距離的增加而較少，并且呈現(xiàn)平穩(wěn)的特性。因此，在更大的區(qū)域內(nèi)只需少數(shù)的重力測量即可。對區(qū)域內(nèi)的點，其中包括天文大地點，都計算相應(yīng)于帶有異常質(zhì)量和影響的重力垂線偏差及。然后，通過天文大地點上的天文大地垂線偏差同重力垂線偏差的比較，就可得出關(guān)于內(nèi)插區(qū)域內(nèi)點的垂線偏差的數(shù)據(jù)資料，從而實現(xiàn)內(nèi)插確定垂線偏差的目的。2.1.4 GPS水準法假設(shè)GPS測量的基線兩個端點A、B有垂線偏差、，它們在基

22、線方向的分量分別為、，計算公式為： （2.6）當基線不長，且平坦地區(qū)時，垂線偏差可認為呈線性變化，于是基線兩端點A、B的似大地水準面之差為： （2.7）式中D為基線長。若設(shè)，則由上式可得到： （2.8）于是可以得到。對于多條基線而言，則有式（=1,2,n） （2.9）從而可用最小二乘法求出垂線偏差和。因此在GPS測量中，只要測出基線長D、大地方位角A及高程異常差，便可按上述方法求得垂線偏差。GPS定位不受天氣陰雨的影響，精密水準測量受天氣的影響程度遠遠小于天文經(jīng)緯度法測定，所以，采用GPS結(jié)合精密水準測量能有效地改善垂線偏差的效率。2.2 大氣折光系數(shù)的計算客觀存在的大氣折光現(xiàn)象使EDM測量三

23、角高程的精度受到嚴重制約。由于大氣折光現(xiàn)象本身很復(fù)雜，加上對于折光規(guī)律及其重要性的認識還不夠深入。在實際作業(yè)中，往往不能正確有效地削減大氣折光的影響，因此EDM測量三角高程一般只能用來替代四等水準，加之其他條件限制，其優(yōu)越性遠未得到充分的發(fā)揮。當前，求算折光系數(shù)K的方法有實測法和反演法等。2.2.1 實測法實測法是利用大氣物理原理，通過測量多個氣象元素求出氣溫梯度，在結(jié)合視線的高度變化情況按相應(yīng)公式進行積分運算求折光系數(shù)K。以a為測站時，測線ab的折光系數(shù)的計算公式為： （2.10）式中，P、T是測站與鏡站氣壓、溫度觀測值的平均值，分別以hpa和為單位；氣溫梯度dT/dh以/m為單位；S為a、

24、b兩點間的平距；為測線上某點至測站a的距離。以b為測站時，測線ba的折光系數(shù)的計算公式為： （2.11）式中各符號的意義同前，仍為測線上某點至測站a的距離。實測法的操作過程如下：首先選擇一種近地大氣層的“T-h”函數(shù)（可選形式有冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等），對其求導(dǎo)后得到氣溫梯度dT/dh的表達式（離地面高度h的函數(shù)）；根據(jù)測站和鏡站的上、下溫差觀測值計算溫度梯度函數(shù)中的系數(shù)，再結(jié)合實際的地形情況求出h與x的關(guān)系式；最后將與表到成x的函數(shù)的氣溫梯度dT/dh代入式（2.10）和式（2.11）積分，即可求得相應(yīng)的K值。實測法科學可靠，但須測定上、下溫度差，操作較復(fù)雜。2.2.2 反演法反演法是

25、直接利用EDM測高的觀測結(jié)果反求K值，具體方法包括對向觀測高差反演法、已知精密高差反演法等。對向觀測高差反演法設(shè)在a、b兩點之間進行對向三角高程測量，往返測高差觀測值分別為、，平距為S，往、返觀測時的折光系數(shù)分別為、。若不考慮垂線偏差和其它觀測誤差的影響，則有 (2.12)式中，R為a、b兩點間的地球平均曲率半徑。令，則由式（2.12）可得 (2.13)可以看出，只有當時，式（2.14）求出的才是反映實際大氣折光效應(yīng)的折光系數(shù)；時，計算結(jié)果即為往返測折光系數(shù)的平均值。該平均值既不代表往測，也不能代表返測時的折光系數(shù)，尤其是在的特殊情況下，其計算值與實際的折光情況相差很遠，根本沒有實際意義。由于

26、測線下方地形相對于中點不對稱、往返觀測不同時等原因，與往往不相等，因此，該法所求值并不是真正意義上的折光系數(shù)。有些根據(jù)歷史觀測資料按該法求得本地區(qū)折光系數(shù)的平均值，并將其用作該地區(qū)今后作業(yè)時進行折光改正的依據(jù)，這種做法顯然是錯誤的。 該法僅適合于兩端點之間地表材料或植被基本均一、地形基本對稱且距離適中的對向E三角高程測量，并且要求觀測基本同時。比如在平坦筆自的柏油路面上，或在形狀、高程大致相同的兩山頭之間所進行的三角高程等。即使符合這些條件，按該法求得的折光系數(shù)值也具有驗后的性質(zhì)，亦即并不用于修正與之對應(yīng)的測量結(jié)果(按往返折光系數(shù)平均值進行改正與直接取往返高差平均值的效果完全相同)，只能作為對

27、類似情形的折光分析或研究之用。已知精密高差反演法若a、b兩點之間的高差已由二等以上精密水準測量獲得，在其間再進行單向三角高程測量，將觀測結(jié)果與已知精密高差進行比較。可求出相應(yīng)的大氣折光系數(shù)。設(shè)已知精密高差為，單向三角高程所得高差觀測值為，與之對應(yīng)的折光系數(shù)為。忽略垂線偏差及其它觀測誤差的影響時，有 (2.15)與對向觀測高差反演方法一樣，該法求出的K值也不直接用于所測邊的折光改正。但是，該法求得的是與在所測邊上進行單向三角高程測量時的實際折光效應(yīng)相符合的折光系數(shù)，具有明確的含義和較高的研究參考價值。由此可見，反演法操作簡單，但是所求的K值無實際應(yīng)用價值，只可用做分析研究和參考。2.3 削弱垂直

28、折射的方法在三角高程測量中，由于邊長和視線的影響，使測距和觀測豎直角的大氣物理環(huán)境比較復(fù)雜，豎直折射對豎直角觀測值的影響有較大的隨機性起伏，是不容忽視的。由于三角高程測量中各測邊的觀測條件的差異甚大。難以利用數(shù)據(jù)處理方法建立大氣折光模型用來計算折射改正。實踐證明，對于某測區(qū)采用某個大氣折光系數(shù)k值計算大氣折射改正并進行往、返觀測高差不符值的檢驗，在大多數(shù)情況下是不切實際的，有時甚至是錯誤的。為了削弱垂直折射的影響，同時對向觀測法是一種較好的方法。下面介紹一下能有效削弱垂直折射的方法雙向雙測回觀測方法?？傻靡韵氯歉叱虦y量單向觀測計算公式（2.15）上式的函數(shù)模型誤差對于2km的邊長將小于0.5

29、mm，其中D為觀測斜距，Z為觀測的天頂距，i為儀器高，v為站標高，K為測站點垂直折光系數(shù)，R為平均曲率半徑，為照準點緯度，l為平均高程面上的平距，為i點的垂線偏差在照準方向的分量，為儀器殘余系統(tǒng)誤差對高差測量的影響。公式右邊前3項由觀測量構(gòu)成，用表示，其測量誤差對高差的影響屬于偶然誤差，可用誤差傳播率分析，其他各項為系統(tǒng)誤差，要在觀測過程中制定出相應(yīng)的觀測程序加以減弱和消除。公式2.15中的項是垂直折光差和地球曲率對高差的影響，其中垂直折光差的影響是一個和觀測時的氣象條件、視線高度、視線經(jīng)過的地表植被覆蓋有關(guān)的極其復(fù)雜的量。垂直折光差對天頂距觀測的影響在最好的情況下為12，近地面處K值在-1+

30、1之間變化；是相對垂線偏差分量對高差的影響，在平原地區(qū)影響較小，在山區(qū)每公里變化約0.20.35；是兩點垂線不共面對高差的影響，可以用橢球近似加以估算，稱之為橢球項影響；是儀器殘余系統(tǒng)誤差對高差測量的影響，不同的儀器其值不同。雙向觀測方程 （2.16）上式中，是反向觀測所用儀器的儀器殘余系統(tǒng)誤差。如果雙向觀測用不同的儀器，項影響可達厘米，而且呈系統(tǒng)性；如果采用相同的儀器，此項的影響呈偶然性，可在多個測回均值中消除。雙向觀測的折光差影響由兩點在觀測期間的折光差系數(shù)之差K-K確定，是雙向觀測的主要系統(tǒng)誤差來源?？s小對向觀測時間可以減弱這項誤差的影響，若采用兩臺儀器同時對向觀測，此項影響降至0.35

31、mm/km，而且呈偶然性，取多個測回的均值將消除此項誤差影響。相對垂線偏差項影響與單項觀測相同，平原地區(qū)2km邊長約0.5mm，山區(qū)約8mm；在雙向觀測中，橢球項影響變?yōu)?，用橢圓近似估計，1km邊長最大不超過0.02mm，可以忽略不計。為了既消除折光差的系統(tǒng)性影響，又消除因同時對向觀測要采用不同儀器而產(chǎn)生的儀器殘余系統(tǒng)差的影響，可采用由兩個雙向觀測組成的雙測回觀測程序。用兩臺儀器在兩岸同時對向觀測，組成一個雙向觀測單測回，然后兩臺儀器調(diào)換并同時對向觀測，組成另一個雙向觀測單測回。由這樣的兩個單測回組成一個雙向觀測雙測回，在雙向觀測的高差均值中將不包含顯著的系統(tǒng)誤差影響。以下導(dǎo)出雙測回方程： （

32、2.17）上式為調(diào)換儀器前的對向觀測高差，是除了折光差項和儀器誤差項外公式（2.15）右邊其余各項；同樣，為調(diào)換儀器后的對向觀測高差。將（2.17）式取均值得： （2.18）現(xiàn)有研究成果表明： ，屬于偶然誤差性質(zhì)；，在同時對向觀測的條件下2主要由氣象因素引起，同樣屬于偶然誤差性質(zhì)，于是上式可以寫成： （2.19）由上式可知，一個雙測回高差均值，如果設(shè)儀器的系統(tǒng)誤差在觀測過程中基本保持不變，在雙測回的平均值中將被消除，剩下殘余的偶然誤差；如果一個單測回折光差系數(shù)之差變化不大的話，折光差的影響在雙測回和單測回差別不大，也剩下殘余的偶然誤差。因此，取多個雙測回觀測值的均值，可獲得高精度的高差值。2.

33、4 往返觀測與近似對向觀測試驗(于雷)在三角高程測量中，對向觀測和往返觀測方法都能消除部分三角高程測量誤差影響，為了對兩種方法進行比較，用TCA2003全站儀做了三角高程測量測試，采用往返測時間小于30min的觀測作為近似對向觀測，同時進行往返測時間多于30min的往返觀測，最長邊長約為600米，測試場地如下圖：圖2.2 試驗場地示意圖布設(shè)M0、M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7為觀測點（見圖6.11），前期進行GPS-RTK測量，平面點位精度在2cm以內(nèi)，高程在5cm以內(nèi)，獲得各觀測點的概略坐標數(shù)據(jù)，作為測量機器人學習的初始點位。表2.1 實驗點的GPS坐標結(jié)果點名X坐標(m)Y坐標(m)H高程(m)M03985439.358510618.18631.867M13985472.834510712.2530.948M23985491.503510810.07630.042M33985514.896510906.99629.300M43985535.706511004.81229.446M53985556.661511102.17429.572M63985577.131511199.78329.129M73985598.314511298.32128.113初始定位時計算的初始水平