《探索勾股定理》

1、1 1 / / 6 6探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)李邦慶一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形 面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué) 生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”. 此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版八年級(jí)（下）第十八章勾股定理第一節(jié)第 1 1 課時(shí) 勾股定理揭示了直角三角形三 邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)

2、世界 中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中 蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值.為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 1 用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角 形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2 2 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思 想方法.3 3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.4 4在探索勾股定

3、理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā) 學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖 國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第 三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：20022002 年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾2 2 / / 6 6股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同探索勾股定理(板書課題) 意圖：緊扣課題

4、，自然引入，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛(ài)國(guó)熱情 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1 1 探究活動(dòng)一內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:方形的面積之間有何關(guān)系嗎?學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論 1 1 以等腰直角三角形兩直角 邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,面積.意圖：從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論 1 1，為探究活動(dòng)二作鋪墊 效果：1 1 探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2 2 通過(guò)探索發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望 2 2 .探究活動(dòng)二內(nèi)容：由結(jié)論

5、 1 1 我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢?(1 1)觀察下面兩幅圖：?jiǎn)枺耗隳馨l(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的3 3 / / 6 64 4 .議一議（2 2）填表:A A 的面積（單位面積）B B 的面積（單位面積）C C 的面積（單位面積）左圖右圖（3 3）你是怎樣得到正方形 C C 的面積的？與同伴交流.（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分冃疋）學(xué)生的方法可能有：方法一：1如圖 1 1，將正方形 C C 分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，Sc=4 2 3 T =132方法二：如圖 2 2,在正方形 C C 外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用

6、大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，Sc=52-412 3 =132方法三：如圖 3 3，正方形 C C 中除去中間 5 5 個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3 3 中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法,（4 4 ）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論 2 2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形 C C 的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)、/f、/X、Sc=2 4 5 =13圖 2

7、2圖 3 35 5 / / 6 6效果：學(xué)生通過(guò)充分討論探究，在突破正方形C C 的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.2.6 6 / / 6 62 2 .生活中的應(yīng)用:內(nèi)容：（1 1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)a,b,c來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎?（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（3 3）分別以 5 5 厘米、1212 厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.2 2 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2=c2數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三

8、角形中較短的 直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，勾股定理”因此而得 名.（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論 2 2 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊 關(guān)系，得到勾股定理 效果：1 1 讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力;2 2 .通過(guò)生的動(dòng)手實(shí)踐能力第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m10m 處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根 24m24m 處. .大樹(shù)在折斷之前高多少？（教師板演解題過(guò)程）練習(xí)：1 1.基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方 形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：7 7 /

9、/ 6 6小明媽媽買了一部 2929 inin （7474 cmcm）的電視機(jī). .小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 5858 cmcm 長(zhǎng)和 4646 cmcm 寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎?意圖：練習(xí)第 1 1 題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí).效果：例題和練習(xí)第 2 2 題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問(wèn)：1 1 這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2.2.對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流.在學(xué)生自由發(fā)

10、言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1.1. 知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b,c分別表示直2小2 2角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a bc.2.2. 方法：(1 1)觀察一探索一猜想一驗(yàn)證一歸納一應(yīng)用；(2 2)“割、補(bǔ)、拼、接”法 3.3. 思想：(1 1) 特殊一一般一特殊；(2 2)數(shù)形結(jié)合思想.意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng).效果：通過(guò)暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí) 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1 1 .教科書習(xí)題 1.1.1.1.2 2 .觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2b2=c2?8 8 / / 6 6意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1 1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2 2 是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè) 3 3 是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過(guò)此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件.效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（一）設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探 索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師