探索直線平行的條件1

1、探索直線平行的條件1 一、教學目標 (一)知識目標 1.直線平行的條件:同位角相等. 2.會用三角板過已知直線外一點畫這條直線的平行線. (二)能力目標 1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,并能解決一些問題. 2.會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力. (三)情感目標 1.在探索和交流的活動中,培養(yǎng)學生與人協(xié)作的習慣. 2.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點. 二、教學重難點 (一)教學重點 在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出直線平行的條件. (二)教學難點 同位角的概念. 三、教具準備 投

2、影片四張 第一張:復習(記作投影片2.2.1 A) 第二張:生活中的實例(記作投影片2.2.1 B) 第三張:做一做(記作投影片2.2.1 C) 第四張:議一議(記作投影片2.2.1 D) 學生:小紙條 四、教學過程 .創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景,引入新課 師在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線,那什么是平行線呢? 生在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線. 師好,在上冊書中,我們簡單了解了平行線,下面我們來復習回顧一下(出示投影片2.2.1 A). 判斷正誤: 1.兩條直線不相交,就叫平行線.( ) 2.與一條直線平行的直線只有一條. ( ) 3.如果直線a、b都和直線c平行,那么a、b就互相平行.( )

3、生甲第1句話是錯的.只有在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線才是平行線. (也可舉例:如異面直線.學生只要說清即可). 生乙第2句話是錯的.因為一條直線的平行線有無數(shù)條,只有經(jīng)過直線外一點,才有且只有一條直線與已知直線平行. 生丙第3句是對的,它是平行線的一個性質(zhì). 師同學們分析得很好.下面我們來看一個生活中的實例(出示投影片2.2.1 B) 如P53的上圖,裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時,才能使木條a與木條b平行? (同學們討論) 師大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示. 生木條a也與墻壁邊緣垂直時,才能使木條a與木條b平行. 師大家經(jīng)過討

4、論,得到了:若木條b與墻壁邊緣垂直時,只有木條a也與墻壁邊緣垂直時,才能使木條a與木條b平行.那么在同一平面內(nèi),兩條直線除不相交外,還可能在什么情況下平行呢?這節(jié)課我們就來探索直線平行的條件. .講授新課 師大家拿出準備好的紙條,按如下方法來做一做(出示投影片2.2.1 C) 如圖(1)所示,三根木條相交成1,2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動木條a. 圖2-11 如圖(2),在木條a的轉(zhuǎn)動過程中,觀察2的變化以及它與1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行? 改變圖(1)中1的大小,按照上面的方式再做一做.1與2的大小滿足什么關(guān)系時,木條a與木條b平行? 師同

5、學們先獨立操作、觀察,找出結(jié)論,然后前后四人討論,得出結(jié)論. (學生動手操作,然后交流,教師指導、巡視) 生甲在轉(zhuǎn)動木條a的過程中,看到1與2的大小關(guān)系為三種情況:大于、等于、小于;木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情況:相交與平行;當1=2時,木條a與木條b平行. 師你們同意他的說法嗎? 生齊聲同意. 師好,這只是一種情況下得出的結(jié)論.如果改變1的大小,情況又如何呢? 生乙我們觀察到的情況與甲同學說的一樣. 生丙我注意到:只要2與1的大小相等,那么木條a、b就平行. 師是這樣的嗎? 生齊聲是. 師好.由此可以看到:木條a、b的位置關(guān)系與1、2的大小關(guān)系密切相關(guān),當1等于2時,木條a、b所在的直線

6、就平行.那么1、2是什么樣的角呢? 看圖: 圖2-12 直線AB、CD與直線l相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線l所截),構(gòu)成八個角.1與2這兩個角分別在直線CD、AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),像這樣具有位置相同的一對角稱為同位角(corresponding angles),3與4也是同位角. 辨別同位角時要注意位置上的兩個同字,在第三條直線的同旁,被截兩直線的同方向. 下面大家看這個圖中,還有沒有其他的同位角呢? 生甲5與6是同位角.這兩個角在直線l的右側(cè),又在直線CD、AB的下方. 生乙7與8是同位角.這兩個角分別在直線CD、AB的下方,并且在直線l的左側(cè). 師很好,大家了解了

7、同位角后,想一想剛才我們得到的:當1=2時,木條a、b所在的直線平行這個結(jié)論應(yīng)該怎么敘述? 生從圖中可知:1與2是同位角.所以可以這樣說:同位角相等,兩條直線平行. 師好,這樣我們就得到直線平行的條件:同位角相等.即:平行線的判定: 同位角相等,兩直線平行. 用幾何符號表示:1=2ab 在上學期,我們學過了利用移動三角尺的方法來畫平行線,那現(xiàn)在大家來分組討論討論.(出示投影片2.2.1 D) 怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線?你能用這種方法過已知直線外一點畫它的平行線嗎?請說出其中的道理. (學生分組操作、討論) 生甲(學生一邊操作,一邊敘述).先畫一條直線,用一個三角尺的一邊與這條直線重合

8、,然后把第二個三角尺緊靠第一個三角尺,第二個三角尺不動,移動第一個三角尺,這樣就可以畫出與已知直線平行的直線. 用這種方法可以作:過已知直線外一點畫它的平行線. (圖如下:ABCD,點P在CD上.) 圖2-13 生乙畫直線CD與AB平行的過程中,實際上使用了一個三角尺的一邊和另一個三角尺的一個角.一個三角尺不動,在另一個三角尺平移的過程中,那個角的大小不變,而且從一個位置平移到另一個位置,兩個位置上的那個角構(gòu)成了同位角關(guān)系.同位角相等,兩直線平行. 師同學們分析得很好.在畫已知直線的平行線時,實際就用到了同位角相等,兩直線平行這個直線平行的條件. 好,下面大家動手畫一畫:過直線外一點畫這條直線

9、的平行線. (學生動手操作,教師指導) 師好,同學們畫得很好.接下來我們做練習,以鞏固本節(jié)所學內(nèi)容. .課堂練習 課本P55隨堂練習 1.找出圖2-14點陣中互相平行的線段,并說明理由(點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形). 圖2-14 圖2-15 答案:ABCD、EFGH 因為線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45. 2.如圖2-15,1=2=55,3等于多少度?直線AB、CD平行嗎?說明你的理由. 答案:3=55,因為3與2是對頂角,對頂角相等,所以3=55. 因為1=2=55,3=55,所以可得1=3.又因為1與3構(gòu)成的是同位角.由同位角相等,兩直線平行可得:AB與CD平行. .

10、課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要探討了直線平行的條件:同位角相等,兩直線平行.還認識了同位角,并且會用三角尺過已知直線外一點作這條直線的平行線. 到現(xiàn)在為止,我們就有了三種判定兩直線平行的方法: (1)定義(不常用) (2)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行. (3)同位角相等,兩直線平行. .課后作業(yè) 一、課本P55習題2.2 1、2 二、1.預習內(nèi)容:P5657 2.預習提綱: (1)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念. (2)兩直線平行的條件. .活動與探究 1.已知如圖2-16,直線AB、CD被MN所截,1=2,則直線AB與CD的位置關(guān)系如何?還有沒有其他的證明方法? 圖2-16 過程讓學生觀察、思考、猜想、驗證.培養(yǎng)學生初步的論證能力.假設(shè)AB與CD平行.則需要3=2,但1=3(對頂角相等)且1=2(已知),所以3=2.這樣猜想得以論證.其他的論證方法與前面一樣,只是找的同位角不一樣.在討論過程中,要讓學生找到其他的三對同位角,并可驗證. 結(jié)果 CD. 還有其他的證明方法.用另外三對同位角相等證出.下面給出其中的一種. 圖2-17 如圖2-17,1=2(已知