橢圓雙曲線拋物線測(cè)試題

1、第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線(1)(拋物線x2)A 24y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,那么點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為假設(shè)焦點(diǎn)x2軸上的橢圓21的離心率為1 ,那么m2m=A ,3D -3假設(shè)方程x2+ky2=2()A (0, + o)D (0, 1)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是B (0, 2)C (1, +oo )x2是雙曲線二a雙曲線2y9左1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x 2y 0,F1、F2假設(shè)|PFil 3,那么| PF2 |D (-對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn) P(a, 0)都滿足|PQ| > |a|,那么a的取值范圍是(A 0, 1m, 0)B (

2、0, 1)2x2a焦點(diǎn)分成)假設(shè)橢圓2占 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為R、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bxb253 兩段，那么此橢圓的離心率為A17bQ17c45雙曲線1(a0)的一條準(zhǔn)線與拋物線 y26x的準(zhǔn)線重合，那么該雙曲線的離心率為(8)設(shè) A(xi,y i),B(x2,y 2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)，并且滿足OAL OB.那么yiy2等于(2A - 4pD 2p2B 4p)-2p2(9)雙曲線x21的焦點(diǎn)為Fi、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且MFiMF 20,那么點(diǎn)M到x、3(10)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為假設(shè) F1PF2為等腰(F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的

3、垂線交橢圓于點(diǎn) 直角)角形，那么橢圓的P,離(11)假設(shè)雙曲線的漸近線方程為y3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是.10,0，那么雙曲線的方程是.(12) 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2 x2-2y 2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),那么該橢圓的方程是 2 2x y(13) 過雙曲線 牙1 (a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線與雙曲線相交于Ma bN兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，那么雙曲線的離心率等于 .(14) 以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中 設(shè)A B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA| |PB | k，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；一 1 一 過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)

4、弦AB, 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)OP (OA OB),那么2動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； 方程2x2 5x 20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線2x2521與橢圓35其中真命題的序號(hào)為1有一樣的焦點(diǎn).寫出所有真命題的序號(hào)2 2(15) 點(diǎn)A、B分別是橢圓x y1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn) F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢3620圓上，且位于x軸上方，PA PF .求點(diǎn)P的坐標(biāo)；1 2(16) 拋物線C: y=- x+6，點(diǎn)P 2, 4、A、B在拋物線上，且直線PA PB的傾斜角互2補(bǔ)(I )證明：直線AB的斜率為定值；(II )當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時(shí)，求厶PAB面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程

5、(17) 雙曲線X-爲(wèi) 1 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(diǎn)(a,0)和(0,b),a2b24直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)至煩線I的距離之和s > -5(18) 拋物線寸 2px(p 0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為 4、且位于x y軸，垂足為B, OB的中點(diǎn)為M.1求拋物線方程；且點(diǎn)(1,0)到2過M作MNFA，垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；3以M為圓心，MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,O)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線 AK與圓M的位置關(guān)系參考答案一選擇題 :1.D解析:點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，即 4( 1)52.Bx解析:焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 一

6、21的離心率為1, -2 mm223那么m=23.D解析:方程 x2+ky2=2,即1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓4.C解析:雙曲線2x2a乙 1的一條漸近線方程為93x 2y 0,故 a 2IPF25.C又P是雙曲線上一點(diǎn)，故| PF1 | PF? II 4，而 |PFi |3，那么解析:對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a, 0)都滿足|PQ| > |a|,假設(shè)a 0,顯然適合2假設(shè) a 0 ,點(diǎn) P(a, 0)都滿足 |PQ| > |a| 就是 a2 (a )2 y222即a 11，此時(shí)0 a 14那么a的取值范圍是,16.DC解析:Cb -2-b - 225C7.D2解析:

7、雙曲線x2ay21(a0)的準(zhǔn)線為2axa廠 1拋物線y26x的準(zhǔn)線為x 2因?yàn)閮蓽?zhǔn)線重合，故a=3,2a =3,那么該雙曲線的離心率為23Ja2 1 28.A2解析:A(Xi,yi),B(x 2,y0是拋物線y =2px(p>0)上的兩點(diǎn)，并且滿足OA! OB.Kdb1,Xi X2yi y20(ym)24p2ym 0那么yiy2 =4p9.C解析:T MF 1 MF 20, 點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓x2y23上故由x22y2y_21得lyl2T3那么點(diǎn)M到x軸的距離為解析:不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為b2(c, ) , F1PFa為等腰直角三角形 aIPF2FIF 1F2| ,即bl

8、a22a c c2c,即卩 22aa1 e2 2e故橢圓的離心率 e是2 1.填空題：211. x2L 19解析:因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y 3x,那么設(shè)雙曲線的方程是 x2，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是10,0故 9102“c x12.213. 2解析:雙曲線2 x2-2y2=1的焦點(diǎn)為1,0)，離心率為,2故橢圓的焦點(diǎn)為那么c 1,a解析:2設(shè)雙曲線篤a1,0)，離心率為丄2.2,b1，因此該橢圓的方程是2占 1(a> 0, b> 0)的左焦點(diǎn)b2MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn),F,右頂點(diǎn)為A,因?yàn)橐怨蕓F 1M|=|F1A|，a c e211 e e 2a14.解析:根據(jù)雙曲線的定義

9、必須有 | k | | AB|，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線,故錯(cuò) OP1 p(OA OB), P為弦AB的中點(diǎn)，故 APC 90° 2那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以線段 AC為直徑的圓。故錯(cuò)三解答題(15)解：由可得點(diǎn)一6,0， F 4, 0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),則 AP x 6,y,FP x 4, y，由得xi36(x匸1206)(x 4)y2 03則2x2 9x 18 o,x 3或x 6-3由于y 0,只能x ,于是y2(16) ( I )證：易知點(diǎn) P在拋物線 y-4=k(x-2).2 _ .x +2kx-4(k+1)=0 此時(shí)方程應(yīng)有根 xa及2,2。點(diǎn)p的坐標(biāo)是(|；3).C上，設(shè)P

10、A的斜率為 k,那么直線 PA的方程是1 2代入y=- x +6并整理得2由韋達(dá)定理得：22xA=-4(k+1), XA=-2(k+1). yA=k(x A-2)+4.=-k-4k+4. A(-2(k+1),2-k -4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，故PB的斜率為-k.同理可得 B(-2(-k+1), -k2+4k+4) kAB=2.1 2 1 2 (n ) / AB的方程為 y=2x+b, b>0.代入方程 y=- x +6 消去 y 得 x +2x+b-6=0.22b).|AB|=2(1 22)4 2( b 6)2 5(161 1 bs=|AB|d= 2._5(16 2b)

11、一2 2 5,(162 b) b b(16 2b b b)3此時(shí)方程為y=2x+ 16 .3,且 a>1,(17)解：直線I的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式得到點(diǎn)(1,0)至煩線I的距離d1 = -b(a 嘰.va2 b2.a2 b2同理得到點(diǎn)(-1,0)至煩線I的距離d2 = b(a 1)ab2abs= d 1 +d 2=./ 2 .2n.a bc亠、4 /曰2ab、4 刖廠 廠2 22由s c,得 一c,即5a i c a 2c .5c 5于是得 5 e21 > 2e2.即 4e2-25e+25 < 0.52解不等式，得 w e < 5.由于e>1>0,4所以e的取值范圍是(18)解：1拋物線y22px的準(zhǔn)線為xB 0, 4,M 0, 2，拋物線方程為y2= 4x.2點(diǎn)A的坐標(biāo)是4, 4，由題意得又F 1, 0， kFA4嚴(yán) FA，kMN4那么FA的方程為y=43x 1,MN的方程為y3 X.4y解方程組1)3,得-x48545n(I，4)-3由題意得,當(dāng)