多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）

1、第六章 平行四邊形4. 多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）西安市高新一中初中校區(qū) 鄒國勝一、學(xué)生起點(diǎn)分析在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形的內(nèi)角和公式，對(duì)如何探究?jī)?nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，加之八年級(jí)學(xué)生的好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)、互相提問的積極性高因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生也具備了參加探索活動(dòng)的熱情，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課二、學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”， “議一議”等

2、內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題；【過程與方法】 培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡(jiǎn)單的推理能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課分成6個(gè)環(huán)節(jié)：第

3、一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；第三環(huán)節(jié)：多邊形的外角和外角和；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+2+ 3+ 4+5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？目的：利用生活情境，設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)給學(xué)生一定的思考空間。第二環(huán)節(jié)問題解決 對(duì)于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)

4、生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如果學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個(gè)問題。小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5這樣，1+2+3+4+5=360°問題引申：1如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？目的：通過問題的解決和延伸，引發(fā)學(xué)生自主思考，由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的邏輯思維能力，也為多邊形外角和的得出做好鋪墊。

5、第三環(huán)節(jié)多邊形的外角與外角和1多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少？ 鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個(gè)一般性的問題。方法：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；方法：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°出發(fā)，探究問題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360°（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形

6、外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？第四環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）180°，外角和為360°。則根據(jù)題意，得（n-2）180°=3×360°解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。隨堂練習(xí)1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是幾邊形?如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度？2右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？挑戰(zhàn)自我：1在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能

7、有幾個(gè)銳角？2在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？挑戰(zhàn)自我的2個(gè)問題，對(duì)于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因?yàn)橹安还苁嵌噙呅蔚膬?nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡(jiǎn)單的不等式知識(shí)和“反證”的思想，對(duì)于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)多邊形的外角及外角和的定義；多邊形的外角和等于360°；在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題68第1，2，3, 4, 5題四、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)突出對(duì)多邊形的外角和公式的探究與推導(dǎo)過程，探究過程既有類比前一節(jié)課的方法，又有承接多邊形內(nèi)角和的新方法；既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，又是舊知識(shí)的拓展過程。相信這樣的設(shè)計(jì)