在情境中理解在活動中建構(gòu)

1、在情境中理解 在活動中建構(gòu)人教版五年級下冊“綜合實踐與應(yīng)用”打電話教學(xué)案例與反思執(zhí)教 ：唐莉華 襄陽市二十五中學(xué)教學(xué)背景：打電話是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊的一節(jié)實踐與綜合應(yīng)用課。學(xué)生在四年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角”中，通過烙餅、燒水等簡單事例，初步嘗試了在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用。本節(jié)課主要通過打電話這一生活常見事例，讓學(xué)生進一步的體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。學(xué)生通過學(xué)習已

2、經(jīng)具有了一定的知識儲備和社會經(jīng)驗，具備了自主探究、學(xué)習新知的一般能力。但由于學(xué)生對綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題還只是初步的體會、邏輯思維能力尚未達到一定高度，對優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用還有困難。因此，我創(chuàng)造性地使用教材，將教材中的情境，簡換成了學(xué)生熟知的具體事件，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測、探索、理解、建構(gòu)、應(yīng)用，獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法，共同尋找打電話最省時的方案，“在情境中理解 ，在活動中建構(gòu)” 加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解，實現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)化的學(xué)習。課堂寫真：片段一 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題課前游戲：悄悄話悄悄說：老師

3、給一位同學(xué)說一句悄悄話，老師再和聽到悄悄話的同學(xué)繼續(xù)傳給其他同學(xué)，直到全部傳完為止。 師：同學(xué)們，現(xiàn)在請你欣賞一組圖片，這些是我校學(xué)生表演的鼓鳴伏龍哇赴央視演出的拍攝花絮。同學(xué)們都知道，去年春節(jié)由我校27位小學(xué)生表演的舞蹈鼓鳴伏龍娃參加了央視少兒春晚，這次演出為我校及襄樊贏得了榮譽，可你們知道嗎？為了不負眾望，他們常常加班加點的排練，很是辛苦。在一次假期的排練中王夢軒、彭渤濤、劉荊樊三位同學(xué)不知什么原因未到校，此時，排練節(jié)目的譚老師很著急，你認為譚老師該用什么方式聯(lián)系他們呢？生：打電話、發(fā)信息、發(fā)郵件師：是呀，在信息、資訊發(fā)達的今天，譚老師可以采用多種的方式來通知他們，這節(jié)課，我們就選擇其中的

4、一種方式“打電話”來展開研究。板書：打電話1.設(shè)計給3個人的打電話方案如果譚老師用打電話的方式，每一分鐘通知1人，通知完三位同學(xué)共需幾分鐘？方案一：生1：需要3分鐘 師：是怎樣打的呢？師 ：老師 王夢軒 彭渤濤 劉荊樊 共需3分鐘師： 還有沒有不同的打電話的方法？（三位同學(xué)不一定全部都由老師通知，接到通知的同學(xué)也可以通知其他同學(xué)）。方案二：王夢軒 劉荊樊彭渤濤 老師 方案二需要2分鐘。 師：這樣只需要2分鐘，就能通知完3位同學(xué)師：你們喜歡哪一種方案？為什么？生1：第一種方案，這樣不會出錯。生2：第二種方案，最省時間【評：傳悄悄話的師生互動游戲，不但創(chuàng)設(shè)了一個輕松愉快的學(xué)習環(huán)境，而且為探究新知做

5、了鋪墊。在此鋪墊后，創(chuàng)設(shè)我校學(xué)生參加2009年少兒春晚的問題情境，對文本資源進行再創(chuàng)造，使學(xué)生在現(xiàn)實的、具體的生活情景中感受“打電話”實際意義的同時激發(fā)了學(xué)生愛校的熱情?！空n堂寫真：片段二 設(shè)計給7個人打電話的方案。前不久，鼓鳴伏龍娃舞蹈隊接到了一個緊急任務(wù)，將應(yīng)邀參加“襄城區(qū)婦女代表大會”的會前演出，譚老師要盡快通知到7個隊員到校彩排。你能設(shè)計一個打電話方案嗎？（師：說明今天這里說的都是理想情況，即每通知一人正好用1分鐘，不考慮其他的特殊情況。）這7個隊員名單是：王子芊、劉佳琪、姜子涵、丁馨月、裴靜雅、張淑雨、馬月婷。（1）師：為了方便我們用 代表老師并把7個人的名字設(shè)計成了個編號，請同學(xué)們

6、在紙上畫一畫，畫完后和同桌交流一下你的想法。（2）交流回報結(jié)果師：同學(xué)們的速度可真快，誰來匯報一下？學(xué)生上臺用圓片貼出不同方案的流程圖。請這幾位同學(xué)分別介紹自己的方案：生1介紹方案：這種打電話方案共用時7分鐘。1324567生2介紹方案：這種打電話方案共用時5分鐘。1234235生3介紹方案：這種打電話方案共用時4分鐘。1223344這種方案中，用時 生4介紹方案：這種打電話方案共用時4分鐘。4122333生5介紹方案：這種打電話方案共用時3分鐘。1223333（3）找出最優(yōu)化的方法師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)怎樣打電話用時較少呢？為何這種方案用時最少呢？其中的奧秘在哪呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：前幾種方案中

7、，都有人在閑著，只有最后一種方案，在接到通知后，每一分鐘都沒有人閑著，繼續(xù)往下通知，直到全部通知完為止，這樣用時才是最少的。我們把這種方案叫做“不空閑通知法”。【評：教師將靜態(tài)的圖示改成動態(tài)的擺磁片，并由擺的過程中的先后順序讓學(xué)生體會不同方案中打電話的過程，從低層次的“逐個通知”到較為常規(guī)的“分組通知”，再到“每個接到通知的人都同時打”，方法從低層次到最優(yōu)化，學(xué)生的理解與認識是一個逐步遞進的過程，其“逐步優(yōu)化”的線索是相當清晰的，從而達到“資源共享，有效互動，促進生成”之目的?！空n堂寫真：片段三 尋找規(guī)律：師：怎樣才能一眼就能看出每一分鐘通知幾個人呢？生1.：可以用不同的顏色代表不同時間通知的

8、人。 1223333生2：可以用不同的形狀代表不同時間通知的人。1233332生3：還可以用字母表示每分鐘通知的人。1223333ABBCCCC師：老師喜歡這樣方式表示最優(yōu)的方案，可以嗎？第2分鐘 第1分鐘第3分鐘師：從這種表示方式中你發(fā)現(xiàn)了什么？生：第一分鐘，新接到通知的有1人，一共直到消息的包括老師在內(nèi)共有2人。第2分鐘，新接到通知的2人，一共知道消息的總?cè)藬?shù)是1+1+2=4人。第3分鐘，新接到通知的有4人，知道消息的總?cè)藬?shù)是1+1+2+4=8人。師：第4分鐘，新接到消息人數(shù)是幾人？（8人）.一共知道消息的總?cè)藬?shù)是幾人？（16人），知道消息的學(xué)生人數(shù)是幾人？（15人）。以此類推下去，你發(fā)現(xiàn)

9、了什么規(guī)律嗎？第幾分鐘1234知道消息的人數(shù)（包括老師）24816知道消息的人數(shù)（學(xué)生人數(shù)）13715生1：每增加一分鐘，新接到電話的人數(shù)是前一分鐘接到電話人數(shù)的2倍師：知道消息的總?cè)藬?shù)，都是什么數(shù)？生2：偶數(shù)師：偶數(shù)都與幾有關(guān)？生3：數(shù)字2有關(guān)。師：知道消息的總?cè)藬?shù)與2有什么關(guān)系呢？第一分鐘2人，第二分鐘4人，是幾個2？第三分鐘總?cè)藬?shù)是8人，幾個2相乘？你知道什么了呢？生4：第幾分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)就是幾個2相乘，知道消息的學(xué)生人數(shù)是幾個2相乘的積減去1人，就是減去老師的1人。 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？生1：有幾分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)就是幾個2相乘，知道消息的學(xué)生人數(shù)是用幾個2相乘的積減去

10、1。生：每增加一分鐘，后一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)（老師和學(xué)生）是前一分鐘的2倍。師：你們認真比較，積極思考、善于歸納的這種學(xué)習態(tài)度很好！師：老師把今天學(xué)習到的知識編成兒歌電話問題有奧秘關(guān)鍵要把2來數(shù)幾分鐘有幾個2相乘得積含首數(shù)小結(jié)：同學(xué)們找到了打電話的最優(yōu)方案，并且發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但在具體實施中還要解決一個問題。就是事先設(shè)計好打電話的流程圖，讓老師和每個隊員都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的隊員。只有嚴格按照事先制定好的方案執(zhí)行，才能達到節(jié)省時間的目的?！驹u：學(xué)生用畫圖的方法找到打電話的最優(yōu)方案并不難，難的是發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案中所隱含的規(guī)律，教師循序漸進的引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式表示出“怎樣一

11、眼就能看出每一分鐘通知幾個人？”，不僅僅激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，更重要的是讓學(xué)生清楚的從每分鐘通知的人數(shù)變化中歸納推理出“每增加一分鐘，后一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)是前一分鐘的2倍”的規(guī)律，并聯(lián)系舊知，找到這一規(guī)律形成的過程，讓學(xué)生從數(shù)字的表象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的本質(zhì)，將這一規(guī)律匯編成兒歌使學(xué)生瑯瑯上口，牢記于心?！糠治雠c研究“實踐與綜合應(yīng)用”是課標教材設(shè)置的一種新的學(xué)習形式，其目的在于幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。這節(jié)課前，我對同年級學(xué)生進行了一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生能夠用畫圖的方式表示出打電話的

12、最優(yōu)方案，極少學(xué)生用“逐個通知”方法，沒有學(xué)生能發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化方案中隱含的規(guī)律，這說明學(xué)生對于最優(yōu)方案有一定的理解但還不全面，怎樣讓學(xué)生體會并尋找最優(yōu)方案，歸納推理出隱含的規(guī)律是本節(jié)課的重難點，針對這些問題結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，談?wù)動行越虒W(xué)的幾點策略。一、 聯(lián)系生活，提出問題新課標指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。”只有加強知識與生活間的聯(lián)系，才能將數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實的背景中，讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習的需求。本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)“我校舞蹈鼓鳴伏龍娃參加了央視少兒春晚”的問題情景，對文本資源進行再創(chuàng)造，以舞蹈隊活動情景貫穿整節(jié)課的始終，讓學(xué)生

13、經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，解決問題的過程。學(xué)生不再是一個旁觀者，而是幫助熟悉的老師解決問題的小助手，調(diào)動了學(xué)生參與的熱情，營造了良好的學(xué)習氛圍?；睘楹?，分析問題有效的課堂追求清晰、簡約，由淺入深、層層遞進地設(shè)計才能讓學(xué)生的探究活動逐步深入。教材提出：“怎樣盡快通知15名隊員？”顯然“15名隊員”數(shù)據(jù)過大，不適合學(xué)生很快的研究得出結(jié)論。因此，教師在組織教材中將“15名隊員” 改為“3名同學(xué)”，使學(xué)生理解打電話的不同方案即：“逐個通知”與“同時通知”的方法，再將這一理解遞進到“給7個同學(xué)打電話”問題中來，便于學(xué)生畫出打電話的方案，并能較快的找出最優(yōu)化方案來。探尋規(guī)律，建立模型。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)

14、學(xué)教學(xué)本質(zhì)特征的反映，是數(shù)學(xué)問題解決的有效形式，更是數(shù)學(xué)學(xué)習和課程改革的重要任務(wù)。只有建立了數(shù)學(xué)模型，才能更好地將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的解決。為了更好的幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，掌握打電話最優(yōu)化方案中規(guī)律，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出“怎樣才能一眼就能看出每一分鐘通知幾個人呢？”一語激起千層浪，學(xué)生積極投入到了用不同的方式表示最優(yōu)化方案中來，在學(xué)生想到的不同種表示最優(yōu)化方案的基礎(chǔ)之上，教師順著學(xué)生思維，引出自己的設(shè)計（表格的雛形），讓學(xué)生深刻地體會到了，每增加一分鐘，新通知的人數(shù)就是前一分鐘的2倍，而知道消息的總?cè)藬?shù)也是前一分鐘知道消息總?cè)藬?shù)的2倍，通過對圖形的歸納和整理，對數(shù)據(jù)的計算和比較，使學(xué)生明白圖形中所隱含的規(guī)律。這個的規(guī)律是經(jīng)過推理得來的，是不是在應(yīng)用過程中都要用這樣的畫圖或表格的形式推理解決問題呢？教師發(fā)現(xiàn)，知道消息的總?cè)藬?shù)都是偶數(shù)，而學(xué)生已經(jīng)在五年級下冊學(xué)習過了有關(guān)“偶數(shù)”的知識，即“是2的倍數(shù)都是偶數(shù)”也就是說偶數(shù)都與2有關(guān)，能否結(jié)合學(xué)生的已有這些知