蘇科數(shù)學八上3.2 勾股定理的逆定理[葛老師]【市一等獎】優(yōu)質課

1、開發(fā)區(qū)開明中學開發(fā)區(qū)開明中學葛志鵬葛志鵬我們知道：我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。邊的平方（勾股定理）。反過來，如果三角形的兩條邊的平方和反過來，如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形嗎？數(shù)學實驗室v請你以請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個三角形各角的度形，再用量角器量出這個三角形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中，

2、AC2 = AB2 + BC2求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形ABCABC如果三角形滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊如果三角形滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形。的平方，那么這樣的三角形是直角三角形。搶答搶答 1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6 D、12，13，52、若、若ABC的兩邊長為的兩邊長為8和和15，則能使，則能使ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）為直角三角形的第三邊的平方是（）A、161 B、289C、17 D、161或或2

3、89CD利用勾股數(shù)可以構造直角三角形利用勾股數(shù)可以構造直角三角形. .v 像像(3(3，4 4，5)5)、(6(6，8 8，10)10)、(5,12,13)(5,12,13)等滿足等滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的一組的一組正整數(shù)正整數(shù), ,通常稱通常稱為為勾股數(shù)勾股數(shù)。思考：能構成直角三角形的邊長都思考：能構成直角三角形的邊長都是勾股數(shù)嗎？是勾股數(shù)嗎？ 知識運用知識運用v例例1 1、很久很久以前，很久很久以前，古埃及人把一根長繩古埃及人把一根長繩打上等距離的打上等距離的1313個結，個結，然后用樁釘如圖那樣然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你釘成一個三角形，你知道這個三角形是什

4、知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理么形狀嗎？并說明理由。由。 ACB例例2：一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件：一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中中A 與與DBC都應為直角，工人師傅量得都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD5，你能根據所給的數(shù)據說明，你能根據所給的數(shù)據說明這個零件是否符合要求嗎？這個零件是否符合要求嗎？ A AB BC CD D4 45 53 31 12 21 13 3例例3 3已知某校有一塊四邊形空地已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經測量劃在該空地

5、上種草皮，經測量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m， 若每平方米草皮需若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？元，問需投入多少元？341213變式變式: :已知：如圖，已知：如圖，ADAD4 4，CDCD3 3，ADCADC9090，ABAB1313，BCBC12.12.求圖形的面積求圖形的面積. .131243 (1)設設ABC的的3條邊長分別是條邊長分別是a、b、c，且且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。問：。問：ABC是直是直角三角形嗎？角三角形嗎？(2) 一個直角三角形的三邊長為一個直角三角形的三邊長為5,12,13.如果將這三邊同時擴大如果將這三邊同時擴大3倍倍,那么得到的三那么得到的三角形還是直角三角形嗎角形還是直角三角形嗎?如果擴大如果擴大4倍呢倍呢?擴大擴大n倍呢倍呢? 通過本節(jié)課的學習，你知道一個三通過本節(jié)課的學習，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關系時，這個三角形才是直角三角形系時，這個