大學(xué)物理授課教案第十四章光的干涉

1、第五篇 波動(dòng)光學(xué)第十四章 光的干涉14-1 光源 光的單色性和光的相干性 光是一種電磁波（橫波），用振動(dòng)矢量（電場(chǎng)強(qiáng)度）， （磁場(chǎng)強(qiáng)度）來描述。光波中，產(chǎn)生感覺作用與生理作用的是，故常將稱為光矢量，的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。在以后，將以討論振動(dòng)為主。一、光源：發(fā)光物體二、光的單色性單色光：具有單一頻率的光（實(shí)際上不存在）。復(fù)色光：具有多種頻率的光（如：太陽(yáng)光、白熾燈等）。三、光的相干性每一列光波是一段有限長(zhǎng)的、振動(dòng)方向一定、振幅不變（或緩慢變化）的正弦波。每一列波稱為一個(gè)波系，同一原子不同時(shí)刻發(fā)出的波列其振動(dòng)方向及頻率也不一定相同，位相無固定關(guān)系，不同原子同一時(shí)刻發(fā)射的波列也是這樣。兩個(gè)光波的干涉的實(shí)

2、質(zhì)是同一波列分離出來的兩列波的干涉。我們把能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的最大光程差（折射率與幾何路程之積稱為光程）稱為相干長(zhǎng)度，顯然它等于一個(gè)波列的長(zhǎng)度。2 / 27激光的相干長(zhǎng)度很長(zhǎng)，所以它是很好的相干光源。14-2 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn) 雙鏡及洛埃鏡實(shí)驗(yàn)一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1、定性分析如圖所示，在單色光平行光前放一狹縫S，S前又放有兩條平行狹縫、，它們與S平行并等距，這時(shí)、構(gòu)成一對(duì)相干光源。從S發(fā)出的光波波陣面到達(dá)和處時(shí)，再?gòu)?、傳出的光是從同一波陣面分出的兩相干光。它們?cè)谙嘤鳇c(diǎn)將形成相干現(xiàn)象。可知，相干光是來自同一列波面的兩部分，這種方法產(chǎn)生的干涉稱為分波陣面法。2、干涉條紋的位置如圖所示，、為兩縫，相距d，E為

3、屏，距縫為D，O為、連線與E交點(diǎn)，P為E上的一點(diǎn)，距O為x，距、為、，由、傳出的光在P點(diǎn)相遇時(shí)，產(chǎn)生的波程差為：，位相差為：，作，可知， （很小dD），即 。（1）亮紋位置：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P為亮紋，可有 , (14-1)k=0對(duì)應(yīng)O點(diǎn)，為中央明紋，依次為一級(jí)、二級(jí)明紋，明紋關(guān)于中央亮紋對(duì)稱，相鄰明紋間距為： ，即： （等間距）。（2）暗紋位置：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P為暗紋，可有 （14-2）暗紋關(guān)于O出對(duì)稱分布，相鄰暗紋間距為 （等間距）。 結(jié)論：（1）相鄰明紋間距=相鄰暗紋間距=（常數(shù)）。（2）干涉條紋是關(guān)于中央亮紋對(duì)稱分布的明暗相間的干涉條紋。（3）對(duì)給定裝置 ，用白光照射雙縫時(shí)，則中央明紋（白色）

4、的兩側(cè)將出現(xiàn)各級(jí)彩色明條紋。同一級(jí)條紋中，波長(zhǎng)小的離中央明紋近，波長(zhǎng)長(zhǎng)的離中央明紋遠(yuǎn)。（4）楊氏干涉屬于分波陣面法干涉。例14-1：以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，縫距為1m。（1）從第一級(jí)明紋到同側(cè)第四級(jí)的明紋為7.5mm時(shí)，求入射光波長(zhǎng)；（2）若入射光波長(zhǎng)為，求相鄰明紋間距離。解：（1）明紋坐標(biāo)為 ，由題意有：。（2）當(dāng)時(shí)，相鄰明紋間距為二、菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)1、定性分析：在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，僅當(dāng)縫、S都很窄時(shí)，才能保證、處的振動(dòng)有相同的位相，但這時(shí)通過狹縫的光強(qiáng)過弱，干涉條紋常常不夠清晰，1818年，菲聶耳進(jìn)行了雙鏡實(shí)驗(yàn)，裝置如下：由狹縫光源S發(fā)出的光波，經(jīng)平面鏡，反射后（分波陣面法

5、），成兩束相干光波，在E上形成干涉條紋。和夾角很小，所以，S在雙鏡，中所成的虛象、之間的距離很小。從，反射的兩束光相干，可看作從、發(fā)出的，這相當(dāng)于楊氏干涉一樣。2、明暗條紋位置明紋：；暗紋：；明（暗）條紋相鄰間距：。在此，d=？D=？設(shè)，可有，、S在同一圓周上，沿法向，沿法向， 與夾角為和夾角，即，。三、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)1、定性分析洛埃鏡實(shí)驗(yàn)不但能顯示光的干涉現(xiàn)象，而且還能顯示由光疏媒質(zhì)（折射率小的媒質(zhì)）射向光密媒質(zhì)（折射率較大的媒質(zhì)）而反射回來的光有位相突變。如圖所示裝置，為一塊涂黑的玻璃體，作為反射鏡。從狹縫射出的光一部分（圖中表示）直接射到屏E上，另一部分經(jīng)反射后（圖中以表示）到達(dá)E上，反射光

6、可看作是由虛光源發(fā)出的，、構(gòu)成一對(duì)相干光源，在E的光波相遇區(qū)域內(nèi)發(fā)生干涉，出現(xiàn)明暗相間的條紋。可見，這也相當(dāng)于楊氏干涉一樣。（洛埃鏡干涉仍屬于分波陣面法）另外，若把E放在位置，在E與鏡交點(diǎn)處似乎應(yīng)出現(xiàn)明紋（因?yàn)閺摹l(fā)出的光到了交點(diǎn)經(jīng)過波程相等），但實(shí)際上是暗紋，這表明直接射到屏上的光與由鏡反射的光在處位相相反，即位相差為。因?yàn)橹苯由湎虻墓獠豢赡苡形幌嗤蛔儯灾荒苡煽諝饨?jīng)鏡子反射的光才能有位相突變，即它位相突變。由波動(dòng)理論知道，相位差突變相當(dāng)于波多走了半個(gè)波長(zhǎng)，所以這種現(xiàn)象稱為半波損失。折射率n：，（：光密媒質(zhì)；：光疏媒質(zhì)） 2、明暗紋位置考慮到反射光有半波損失，所以波程差為 。（1）明紋：時(shí)

7、 P點(diǎn)為明紋 。（2）暗紋：時(shí)，P點(diǎn)為暗紋 。 相鄰明（暗）紋間距=，即。（楊氏、雙鏡、洛埃鏡都屬于分波陣面干涉）14-3 光程及光程差 薄透鏡的一個(gè)性質(zhì)一、光程1、定義：設(shè)光在真空中速度為c，頻率為，波長(zhǎng)。它在折射率為n的介質(zhì)中傳播時(shí)，速度為，波長(zhǎng)為（頻率不變）。當(dāng)光從、傳至P點(diǎn)相遇時(shí)，波程差為 （介質(zhì)中），即 。結(jié)論：介質(zhì)中波長(zhǎng)是真空中波長(zhǎng)的倍。 。可見，不僅是簡(jiǎn)單地決定于幾何路程差，而且與折射率n有關(guān)。定義：折射率與幾何路程之積稱為光程，即。2、光程意義光在介質(zhì)中走過r路程所用的時(shí)間為，在時(shí)間內(nèi)，光在真空中走過路程為光在真空中走過距離=（介質(zhì)中光程）可見，光在介質(zhì)中某一光程即為相同時(shí)間內(nèi)

8、光在真空中傳播的距離。二、光程差由上可知，取決于光程差（=光程之差。）用表示光程差，則， 三、薄透鏡不引起附加光程差在此簡(jiǎn)單說明光波通過薄透鏡傳播時(shí)的光程情況。以后講干涉，折射現(xiàn)象等都用透鏡來觀察。根據(jù)光程情況，當(dāng)光波的波陣面（如圖）ABC與某一光軸垂直時(shí)，平行于該光軸的近軸光線通過透鏡會(huì)聚于一點(diǎn)F，并在這點(diǎn)互相加強(qiáng)產(chǎn)生亮點(diǎn)。這些光線F點(diǎn)互相加強(qiáng)表明，它們位相相同。因?yàn)樵贏BC面上各光線位是相同的，所以可知光線經(jīng)過L沒產(chǎn)生附加光程差，只是改變了光線方向。對(duì)于厚透鏡可產(chǎn)生球差，慧差等。14-4 薄膜干涉一、薄膜干涉1、含義如圖所示，一折射率率為的透明薄膜，處于折射率為的均勻介質(zhì)中，膜厚為e，從面

9、光源（擴(kuò)大光源）上S點(diǎn)發(fā)出的光線以入射角射到膜上A點(diǎn)后，分成兩部分，即反射光和折射光，到薄膜中在膜下表面B處又反射之后經(jīng)C處折射到介質(zhì)中，即2光。顯然，1、2光是平行的，經(jīng)透鏡L會(huì)聚后在P點(diǎn)。因?yàn)椋?、2光是來自同一入射光的兩部分（從波列的角度說明一下），因此，1、2光的振動(dòng)方向相同，頻率相同，在P點(diǎn)的位相差固定。所以，二者產(chǎn)生干涉，。一束光經(jīng)薄膜二表面反射和折射分開后，再相遇而產(chǎn)生的干涉稱為薄膜干涉。因?yàn)?、2各占入射光的一部分，所以此種干涉稱為分振幅干涉。如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈現(xiàn)的彩色條紋都屬于薄膜干涉。2、干涉明暗條件干涉結(jié)果如何是從1、2光在P處位相差入手。1、2光在A處

10、位相不同，位相差僅由1、2光從A點(diǎn)分開后到P點(diǎn) 會(huì)過程中的光程差。設(shè),L不產(chǎn)生光程差，從N到P及從C到P光程相差，可知：其中 ，。 （14-3）（取值要說明一下）。說明：（1）為什么只取兩束光來討論薄膜干涉？如圖所示，設(shè)此入射角時(shí)反射系數(shù)為5%，第一次入射強(qiáng)記做100，經(jīng)A處反射后強(qiáng)度為5，在A出折射光強(qiáng)度為95，在B處反射光強(qiáng)為4.75，經(jīng)C處反射強(qiáng)度為0.238，經(jīng)C處折射光強(qiáng)度為0.012，經(jīng)C處折射光強(qiáng)為0.451，經(jīng)D處反射強(qiáng)度為0.012 ，經(jīng)E處折射光強(qiáng)為0.011。可知，1、2光振幅（強(qiáng)度振幅平方），選加后有明顯的加強(qiáng)或減弱現(xiàn)象，故能看到明顯的干涉現(xiàn)象。而3與1、2光比較振幅相

11、差很大，它們迭加后，3光貢獻(xiàn)很小，故對(duì)干涉無明顯貢獻(xiàn)，只改善1、2光即可（一般透明介質(zhì)反射系數(shù)都較?。＃?）顧名思義，薄膜干涉要求膜要薄。這是因?yàn)樵影l(fā)出的波列有一定的長(zhǎng)度，如果膜過厚，則1、2光到P點(diǎn)時(shí)不能相遇，這就談不上干涉。所以要求膜要薄。能看到干涉現(xiàn)象的最大光程差叫做相干長(zhǎng)度，實(shí)際上它是波列的長(zhǎng)度（激光的相干長(zhǎng)度可達(dá)幾十米到幾十公里）。我們說的薄膜的厚度是相對(duì)的，它取決于光的相干長(zhǎng)度，如一塊較厚的玻璃板，對(duì)普通光（如燈光，日光等）都不能看作“薄膜”，都不能形成干涉。面對(duì)激光則它可以看作薄膜。（3）薄膜干涉為分振幅法干涉。（4）半波損失問題：規(guī)定（本書），在1、2光中若有一光未有半波損

12、失，則在 中就加；在1、2光中均有或均沒有半波損失，則中不加項(xiàng)。（5）當(dāng)復(fù)合光入射時(shí)，干涉條紋為彩色的。討論：透射光的干涉 3、4光從B點(diǎn)分開后均無半波損失，3、4光的光程差為.可見透射光與反射光中，與相差，即反射光加強(qiáng)時(shí)，透射光減弱，反射光減弱時(shí)，透射光加強(qiáng)。 （14-4）二、等傾干涉（膜為平行平面）1、含義：在薄膜干涉中時(shí)，稱為等傾干涉。2、特點(diǎn)： 由上式知 ，對(duì)給定的波長(zhǎng)，則依賴于（一定），則同一干涉條紋對(duì)應(yīng)同一入射角的一切光線（因?yàn)閗為同一值）。3、等傾干涉圖樣 如圖所示，S為面光源（如鈉光燈或由它照射的毛玻璃），它與薄膜表面平行，是半透半反射玻璃體，它讓S所發(fā)出的大部分光線透過它，照

13、射到薄膜上，對(duì)于薄膜上任一點(diǎn)Q來說，具有同一入射角的光線，就分布在以Q為頂點(diǎn)的圓錐面上，這些光線在薄膜表面反射后，又由、再反射經(jīng)透鏡L在屏E上形成干涉條紋。這樣，具有不同入射角 的光線形成了不同的封閉條紋（不一定為圓形）。注意：（1）等傾干涉，變。（2）遠(yuǎn)離干涉圖樣中心時(shí)，k變小（一定，變大）。一定時(shí)，值大，干涉條紋級(jí)次k小， 值大干涉條紋遠(yuǎn)離干涉圖樣的中心， 遠(yuǎn)離干涉圖樣中心時(shí)，k變小。例14-2：白光垂直射到空氣中一厚度為的肥皂水膜上。試問：（1） 水正面呈何顏色？（2）背面呈何顏色？（肥皂水的折射率為1.33）解：依題意，對(duì)正面（，光有半波損失）（1）因反射加強(qiáng)，有 = 因?yàn)榭梢姽夥秶鸀?/p>

14、，所以，反射光中和的光得到加強(qiáng)，前者為紅光，后者為紫光，即膜正面呈紅色和紫色。（2）因?yàn)橥干渥顝?qiáng)時(shí)，反射最弱，所以有 （此式即為透射光加強(qiáng)條件）有：可知，透射光中的光得到加強(qiáng)，此光為綠光，即膜背面呈綠色。例14-3：借助于玻璃表面上涂透明膜可減少玻璃表面的反射。已知，的折射率為1.38 ，玻璃折射率為1.60。若波長(zhǎng)為的光從空氣中垂直入射到膜上，為了實(shí)現(xiàn)反射最小，求：解：依題意知 （膜上下表面均有半波損失）反射最小時(shí)：利用薄膜干涉，可以提高光學(xué)器件的透射率。如：照相機(jī)鏡頭或其它光學(xué)元件，常用組合透鏡，對(duì)于一個(gè)具有四個(gè)玻璃空氣界面的透鏡組來說，由于反射損失的光能，約為入射光的20%，隨著界面數(shù)目

15、的增多，因反射而損失的光能更多。為了減少這種反射損失，常在透鏡表面上鍍一層薄膜。又如：光導(dǎo)纖的光耦合問題，也是如此。另外，還有多層反射膜，即增加反射減少透射，如：HeNe 激光器中的諧振腔的反射鏡就是采用鍍多層膜（1517層）的辦法，使它對(duì)的激光的反射率達(dá)到99%以上。（一般最多鍍1517層，因?yàn)轭檻]到吸收問題）三、等厚干涉（膜的上下二個(gè)表面不平行）1、定義：由知，當(dāng)平行光以同一入射角射到厚度不均勻的薄膜上時(shí)，光程差僅與e有關(guān)，這種干涉稱為等厚干涉。2、等厚干涉特點(diǎn)： 由上式可知，對(duì)給定波長(zhǎng)，則具有同一厚度的各點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋（因?yàn)閗為同一值）。注意：（1）等厚干涉，不變，e變 （2）等厚

16、干涉是薄膜干涉的一特例。3、兩種典型的等厚干涉（）劈尖干涉含義：如圖所示，為兩片平板玻璃，一端接觸，一端被一直徑為d的細(xì)絲隔開，夾角很小，在的下表面與的上表面間形成一端薄一端厚的空氣層（也可以是其它層，如流體、固體層等），此層稱為劈尖，兩玻璃板接觸為劈尖棱邊。一平行光垂直入射到上，從空氣劈尖的上表面反射光1和從下表面反射光2在上表面相遇，在此面上形成干涉條紋。因?yàn)楹穸认嗤牡胤綄?duì)應(yīng)著同一干涉條紋，而厚度相同的地方處于平行于棱邊的直線段上，所以，劈尖干涉條紋是一系列平行棱邊的直條紋。明、暗紋條件 （14-5）討論：劈尖干涉圖樣是平行于棱邊的一系列明暗相間的直條紋。干涉條紋出現(xiàn)在劈尖的上表面處。離

17、棱邊越遠(yuǎn)，k則越大，即條紋的次越大。相鄰明紋對(duì)應(yīng)劈尖高度差為。同樣，對(duì)相鄰暗條紋對(duì)應(yīng)劈尖高度差也為。相鄰明（暗）紋間距為（很小）。e=0時(shí)，如暗紋。若1、2均有或均無半波損失，則e=0處為明紋。若，在e=0處為明紋例14-4：制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常要確定硅體上二氧化硅（）薄膜的厚度d，這可用化學(xué)方法把薄膜的一部分腐蝕或劈尖形，的折射率為1.5，的折射率為3.42。已知單色光垂直入射，波長(zhǎng)為，若觀察到如圖所示的條明紋，問膜厚度d=?解：由題意知，由上、下表面反射的光均無半波損失，所以 反射加強(qiáng)時(shí)。例14-5：劈尖上面玻璃板做如下運(yùn)動(dòng)，試指明干涉條紋如何移動(dòng)及相鄰條紋間距如何變化？圖14-14解：結(jié)

18、果如下：圖號(hào)條紋移動(dòng)相鄰條紋間距（）（a）沿斜面向下不變（b）隨斜面向右不變（c）沿斜面向下變?。ㄗ⒁猓旱群窀缮嬷?，厚度相同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋，即A處條紋處）作業(yè)：13-9、10、11、12、14、15、16。（）牛頓環(huán)含義：如圖所示，將曲率半徑很大的平凸透鏡L放在透鏡平板玻璃D上，L、D接觸，二者間形成空氣層（或其它介質(zhì)），當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，在空氣層上、下表面反射光在空氣層上表面相遇而干涉產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。厚度相同的地方對(duì)應(yīng)同一條紋，而此處空氣層厚度相同的地方是以L、D接觸點(diǎn)為中心的圓環(huán)，干涉條紋是以O(shè)為中心的一系列同心圓環(huán)，這些干涉環(huán)成為牛頓環(huán)。明、暗條紋條件：此時(shí)，1光無半波損失，2光

19、有半波損失，2，1光光程差為：，（空氣中）。討論：牛頓環(huán)是以O(shè)為中心的一系列圓環(huán)形明暗相間的條紋，條紋出現(xiàn)在L、D夾層上表面處。離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，則條紋級(jí)次k越大（與等傾干涉相反）。明暗條紋及半徑：設(shè)C為L(zhǎng)中球面的球心，半徑為R，在直角三角形CDA中有 可有（14-6） 因?yàn)橄噜彈l紋對(duì)應(yīng)厚度差為（空氣），而隨著離O點(diǎn)越遠(yuǎn)時(shí)，e增加的越快，所以在逐漸離開O點(diǎn)時(shí)，條紋越來越密。（相鄰暗紋對(duì)應(yīng)高度差：）。e=0時(shí)，即O點(diǎn)為暗點(diǎn)，若1、2光在O點(diǎn)均無或均有半波損失，則O點(diǎn)為亮點(diǎn)。 （若，則O處為暗紋。非空氣夾層，即可，n為介質(zhì)折射率。）例14-6：在空氣牛頓環(huán)中，用波長(zhǎng)為 的單色光垂直入射，測(cè)得第k個(gè)暗環(huán)半徑為5.63mm，第k+5個(gè)暗環(huán)半徑為7.96mm。求曲率半徑R。解：空氣牛頓環(huán)第k個(gè)暗環(huán)半徑為第k+5個(gè)暗環(huán)半徑為 四、干涉儀干涉儀是根據(jù)光的干涉原理制成的，是近代精密儀器之一。在科學(xué)技術(shù)方面有著廣泛而重要的應(yīng)用。干涉儀具有各種形式，現(xiàn)在，我們已經(jīng)介紹邁克耳遜干涉儀，作為一個(gè)例子。1、邁克耳遜干涉儀簡(jiǎn)圖及原理圖中，、是精細(xì)磨光的平面反射