江蘇省2016屆高考數學壓軸卷

1、江蘇省2016屆高考數學壓軸卷注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題紙參考公式：錐體的體積公式：VSh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分不需寫出解答過程，請把答案寫在題中橫線上）1.若集合，則 2.若復數（i為虛數單位）為純虛數，則實數 3.若原點和點在直線的異側，則的取值范圍是 4.某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數分別為：9

2、.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數據的方差為 .結束 開始 n1 ，x1x y 2y + 1 輸出x N （第5題） n 5 Y n n + 1 5.右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 6.從2個紅球，2個黃球，1個白球中隨機取出兩個球，則兩球顏色不同的概率是 .7.若且是第二象限角，則 .8.正四棱錐的底面邊長為，側面積為，則它的體積為 .9.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為 .10.不等式組所表示的區(qū)域的面積為 .11. 已知外接圓的半徑為2，圓心為，且，則的值等于 12. 如圖所示，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個不同的點

3、，記（1，2，10），則 第12題13. 在等差數列中，首項，公差，若某學生對其中連續(xù)10項進行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為 14.設關于的實系數不等式對任意恒成立，則 二、解答題15. （本小題滿分14分）（本大題滿分14分）如圖，在中，點在邊上，ABCD第15題（1）求的長；（2）求的面積16. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側棱PA的中點PABCDE（第16題）（1）求證：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求證：平面BDE平面PAB17. （本大題滿分14分）如圖，是海岸線，上的

4、兩個碼頭，海中小島有碼頭到海岸線，的距離分別為，測得，以點為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線航行（將航線看作直線，碼頭在第一象限，航線經過）（1）問游輪自碼頭沿方向開往碼頭共需多少分鐘？（2）海中有一處景點（設點在平面內，且），游輪無法靠近求游輪在水上旅游線航行時離景點最近的點的坐標（第17題）OM18. （本大題滿分16分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，（，不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為，證明：為定值；（3）若，是橢圓上不同的兩點，軸，

5、圓過，且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的一個內切圓試問：橢圓是否存在過左焦點的內切圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由19.已知函數（1）當時，求的單調減區(qū)間；（2）若存在m0，方程恰好有一個正根和一個負根，求實數的最大值20.（本大題滿分16分）已知數列的通項公式為，其中，（1）試寫出一組，的值，使得數列中的各項均為正數；（2）若，數列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值；（3）若，數列滿足，其前項和為，且使(，)的和有且僅有4組，中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求，的最小值數學附加題注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考

6、試時間30分鐘3答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題紙21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）ABCEFDO如圖，在RtABC中，ABBC以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，連接AE交O于點F求證：BECEEFEAB選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量C選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標

7、系中，曲線C的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為 (為參數)，求直線被曲線所截得的弦長D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）設均為正數，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內作答解答應寫出 文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨立現兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球（1）求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率；（2）設表示比賽結束后甲、乙兩人進球數的差的絕對值，求的概率分布和數學期望E()23. （本小題滿分10分）若存在

8、個不同的正整數，對任意，都有，則稱這個不同的正整數為“個好數”（1）請分別對，構造一組“好數”；（2）證明：對任意正整數，均存在“個好數”答案與提示一、填空題1. 2. 3. 4. 0.032 5. 6. 7. 8.4 9. 10.16 1.12 12.180 13. 200 14.9解析：11. 如圖，取BC中點D，聯結AD，則，又因為，所以O為BC的中點，因為，所以是等邊三角形，因為ABC外接圓的半徑為2，所以，所以，故答案為12.12. 延長，則，又，所以，即，則，則，故答案為180.13. 等差數列中的連續(xù)10項為，遺漏的項為且則，化簡得，所以，則連續(xù)10項的和為，故答案為200.14

9、. 令，在同一坐標系下作出兩函數的圖像：如圖(1)，當的在軸上方時，但對卻不恒成立；如圖(2)，令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需，.綜上，故答案為9二、解答題15. 解：（1）在中，因為，設，則在中，因為，所以在中，因為， 由余弦定理得因為，所以，即解得所以的長為5. （2）由（）求得，所以，從而所以16. 證明：（1）連結AC，交BD于O，連結OEPABCDEO 因為ABCD是平行四邊形，所以OAOC 因為 E為側棱PA的中點，所以OEPC 因為PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC / 平面BDE （2）因為E為PA中點，PDAD，所以PADE 因為PCPA，OEPC，所以PAO

10、E 因為OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE 因為PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB17. 解：（1）由已知得，直線的方程為，設，由及圖得，直線的方程為，即， 由得即， ，即水上旅游線的長為游輪在水上旅游線自碼頭沿方向開往碼頭共航行30分鐘時間（2）解法一：點到直線的垂直距離最近，則垂足為.由（1）知直線的方程為，則直線的方程為，所以解直線和直線的方程組，得點的坐標為（1，5）解法2：設游輪在線段上的點處，則， ，當時，離景點最近，代入得離景點最近的點的坐標為(1，5).18.解：（1）由題意得，所以又點在橢圓上，所以解得所以橢圓的標準方程為（2）由（1）知，

11、設點則直線的方程為 直線的方程為 把點的坐標代入得所以直線的方程為令得令得所以又點在橢圓上，所以即為定值（3）由橢圓的對稱性，不妨設由題意知，點在軸上，設點則圓的方程為由橢圓的內切圓的定義知，橢圓上的點到點的距離的最小值是設點是橢圓上任意一點，則當時，最小，所以 假設橢圓存在過左焦點的內切圓，則 又點在橢圓上，所以 由得或當時，不合題意，舍去，且經驗證，符合題意.綜上，橢圓存在過左焦點的內切圓，圓心的坐標是19. 解：（1）當時，當時，由，解得，所以的單調減區(qū)間為，當時，由，解得或，所以的單調減區(qū)間為，綜上：的單調減區(qū)間為，（2） 當時，則，令，得或，x0+00+極大值極小值所以有極大值，極小

12、值，當時， 同（1）的討論可得，在上增，在上減，在上增，在上減，在上增，且函數有兩個極大值點，且當時， 所以若方程恰好有正根，則（否則至少有二個正根）又方程恰好有一個負根，則令，則， 所以在時單調減，即，等號當且僅當時取到所以，等號當且僅當時取到且此時，即，所以要使方程恰好有一個正根和一個負根，的最大值為20. 解：（1）、（答案不唯一）（2）由題設，當，時，均單調遞增，不合題意，因此，當時，對于，當時，單調遞減；當時，單調遞增由題設，有，于是由及，可解得因此，的值為7，8，9，10，11（4）因為，且，所以因為（，），所以、于是由，可得，進一步得，此時，的四個值為，因此，的最小值為又，中有至

13、少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，不妨設，于是有，因為當時，所以，因此，即的最小值為21【選做題】ABCEFDOA選修41：幾何證明選講證明：連接BD因為AB為直徑，所以BDAC因為ABBC，所以ADDC因為DEBC，ABBC，所以DEAB，所以CEEB因為AB是直徑，ABBC，所以BC是圓O的切線，所以BE2EFEA，即BECEEFEAB選修42：矩陣與變換解：矩陣的特征多項式為，由，解得，當時，特征方程組為故屬于特征值的一個特征向量.當時，特征方程組為故屬于特征值的一個特征向量C選修44：坐標系與參數方程解：曲線C的直角坐標方程為， 圓心為，半徑為， 直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為，所以弦長 D選修45：不等式選講因為x0，y0，xy0， =，所以 22（本小題滿分10分）解：（1）比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個有以下幾種情況：甲進1球，乙進0球；甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球所以比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個的概率PC()2()3C()2()C()3C()3C()3（2）的取值為0，1，2，3，所以 的概率分