上海高考理科數(shù)學(xué)試題解析完美

1、2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)考生注意：1 .本試卷共4頁(yè)，23道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2 .本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)?非選擇題)在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3 .答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫(xiě)姓名一、填空題(本大題共有14題，？分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填又t得4分，否則一律得零分.21.(2014)函數(shù)y12cos(2x)的最小正周期是.【解析】：原式=cos

2、4x, T:1 一2. (2014)右復(fù)數(shù)Z 1 2i ,其中i是虛數(shù)單位，則 Z = Zz一，.一 一.一2【斛析】：原式=z z 1 z 15 16222 cxy3. (2014)若拋物線y2 Px的焦點(diǎn)與橢圓 951的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程【解析】：橢圓右焦點(diǎn)為(2,0),即拋物線焦點(diǎn)，所以準(zhǔn)線方程x 24. (2014)設(shè) f(x)x,2xx (, a),若f(2) 4 ,則a的取值范圍為 x a ,).【解析】：根據(jù)題意，2 a,), . a 225. (2014)若實(shí)數(shù)x , y滿足xy 1,則x22y的最小值為【解析】：x2 2y2 2 x ,2y 2.26. (201

3、4)若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)【解析】：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為 R ,底面圓半徑為r ,S側(cè)3s底一 2r R 3 r ,即 R 3r ,cos ,即母線與底面夾角大小為arccos-7. (2014)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(3cos4sin)1,則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是.11【解析】：曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x4y1,與x軸的交點(diǎn)為(10),到原點(diǎn)距離為13,38. (2014)設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列an的公比為q,若a1lima3a4Lan，則qna3a1q22彳八175c.V51【斛析】：a1qq10q，;0q1,q1 1q1q22219

4、. (2014)若f(X)X3X2,則滿足f(x)0的X的取值范圍是.21【解析】：f(x)0X3X2,結(jié)合募函數(shù)圖像，如下圖，可得X的取值范圍是(0,1)10. (2014)為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【解析】：C301511. (2014)已知互異的復(fù)數(shù)a , b滿足ab 0 ,集合a , b2. 2a , b Jia b【解析】：第一種情況：a a2,b b2,ab 0, -ab 1,與已知條件矛盾，不符;224第二種情況：a b ,b a , a a3,2a 1, a a 1 0 ,即

5、 a b1;12. (2014)設(shè)常數(shù) a使方程 sinx 、/3cosxa在閉區(qū)間0,2上恰有三個(gè)解x , X2 , X3,則KX2X3【解析】：化簡(jiǎn)得2sin( x ) 3a ,根據(jù)下圖，當(dāng)且僅當(dāng)a J3時(shí)，恰有三個(gè)交點(diǎn),即 XiX2X30-237313. (2014)某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機(jī)變量表示小白玩該防戲的得分.若E()4.2,則小白得5分的概率至少為.【解析】：設(shè)得i分的概率為r,p12p23p34p45p54.2,且Pip2p3p4p51,：4Pi4P24P34P44P54,與前式相減得：3p12P2P3P50.2,Pi0,3p12P2P3P5P5,即P50.21

6、4. (2014)已知曲線C:xV4y2,直線l:x6.若對(duì)于點(diǎn)A(m,0),存在C上的點(diǎn)P和l上uuuumrr的Q使得APAQ0,則m的取值范圍為.【解析】：根據(jù)題意，A是PQ中點(diǎn)，即mxPxQ工_62xP0,m2,322二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案,將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.(A)充分條件.(C)充分必要條件(B)必要條件.(D)既非充分又非必要條件考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,( )【解析】：B16. (2014)如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，一條側(cè)棱，P (i 1,2,L ,8)是上底面上其余的八個(gè)uur umr

7、AB AP (i 1, 2, K , 8)的不同值的個(gè)數(shù)為(A) 1.(B) 2.(C) 4.(D) 8.uuu uur uuu【解析】：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，AB AP等于ABuur uuuuur uurAP在AB方向上的投影，而 AP在AB方向上的投影是定值,點(diǎn)，則( )乘以:選AAB是uuiruur uurAB也是定值，. ab AP為定值1,17. (2014)已知 P(a1，6)與 P2(a2 , b2)是直線 ykx 1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn),則關(guān)于x和15. (2014)設(shè)a,bR,則ab4”是a2且b2”的a1xny1,y的方程組的解的情況是a2xb2y1(B)無(wú)論k

8、, E , P2如何，總有唯一解(D)存在k , P| , P2,使之有無(wú)窮多解1,(A)無(wú)論k,P,P，如何，總是無(wú)解.(C)存在k,P,P2,使之恰有兩解.【解析】：由已知條件nka11,b2ka2一a打-iDa1b2a2bla1(ka21)a2(ka11)a1a20,有唯一解，選ba2b22(xa),x0,18. (2014)設(shè)f(x)1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()xa,x0.x(A)1,2.(B)1,0.(C)1,2.(D)0,2.【解析】：先分析x0的情況，是一個(gè)對(duì)稱軸為xa的二次函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)minf(a)f(0),不符合題意，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)a0時(shí)

9、，根據(jù)圖像f(x)minf(0),即a0符合題意，排除C選項(xiàng)；.選D;三、解答題(本大題共有5題，？分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19. (2014)(本題滿分12分)底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC ,其表面展開(kāi)圖是三P3角形PP2P3,如圖.求P1P2R的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積V【解析】：根據(jù)題意可得P,B, P2共線, ABP1BAP1cbp2ABC. ABP1BAP1cbp260 ，P 60 ,同理P2P1P2 P3是等邊三角形， PABC是正四面體，所以 P1P2P3邊長(zhǎng)為4；20. (2014)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分

10、6分，第2小題滿分8分.2xa設(shè)常數(shù)a0,函數(shù)f(x)2xa(1)若a 4,求函數(shù)1 ,、yf(x)的反函數(shù)y f (x)；(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)y f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由【解析】：(1)a 4f(x)2x2x4y 4 ,1/ 、 y f (x)4xlog 2一 x(,1)(1,(2)若f (x)為偶函數(shù)，則f(x)f( x)，2x a2xx x _整理得a(22 ) 0, a0,此時(shí)為偶函數(shù)若f (x)為奇函數(shù),則 f (x)f(2xx)，272整理得a 1 01 ,此時(shí)為奇函數(shù)當(dāng) a (0,1) (1,)時(shí)，此時(shí)f(x)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)21. (2014)(本題滿分14

11、分)本題共有2個(gè)小題，第如圖，某公司要在 A、B兩地連線上的定點(diǎn) C處建造廣告牌CD ,其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)1小題滿分6分，第2小題滿分8分.80米.設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為和(1)設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向.若要求2,問(wèn)CD的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)？(2)施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差.現(xiàn)在實(shí)測(cè)得 果精確到0.01米).38.12 ,18.45,求CD的長(zhǎng)(結(jié)【解析】：(1)設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，則tan-x,tan3520,tan tan2 ,tan2 tan1 tan22x 8035 dx21 6400160x6400 x2解得0x20J22

12、8.28CD的長(zhǎng)至多為28.28米(2)設(shè)DBa,DAb,DCm,ADB180123.43,a sinsin ADB115sin 38.12sin123.4385.06 ,mJ802a2160acos18.4526.93,CD的長(zhǎng)為26.93米22. (2014)(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題分3分，第2小題分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l:axbyc0和點(diǎn)R(x1,y1),P2(x2,y2),記(ax1byc)(ax2by2c).若0,則稱點(diǎn)P1,B被直線l分割.若曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)R,P2被直線l分割，則稱直線l為曲線C的

13、一條分割線.求證：點(diǎn)A(1,2),B(1,0)被直線xy10分割；22(2)若直線ykx是曲線x4y1的分割線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q(0,2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.【解析】：(1)將A(1,2),B(1,0)分別代入xy1,得(121)(11)40點(diǎn)A(1,2),B(1,0)被直線xy10分割x24y2122(2)聯(lián)立)，得(14k)x1,依題意，方程無(wú)解，ykx21114k0,k一或k一22(3)設(shè)M(x,y),則&(y2)2|x1,曲線E的方程為x2(y2)2x21當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x0,顯然

14、與方程聯(lián)立無(wú)解,又P(1,2),P2(1,2)為E上兩點(diǎn)，且代入x0,有10,x0是一條分割線；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為ykx,代入方程得：(k21)x44kx34x210,人一2432一令f(x)(k1)x4kx4x1,則f(0)1,2_2_2_2f(1)k214k3(k2)2,f(1)k214k3(k2)2,當(dāng)k2時(shí)，f(1)0,.f(0)f(1)0,即f(x)0在(0,1)之間存在實(shí)根，ykx與曲線E有公共點(diǎn)當(dāng)k2時(shí)，f(0)f(1)0,即f(x)0在(1,0)之間存在實(shí)根，ykx與曲線E有公共點(diǎn)直線ykx與曲線E始終有公共點(diǎn)，.不是分割線，綜上，所有通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線x0

15、是E的分割線23.(2014)(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題分7分，第3小題滿分8分.一1*已知數(shù)列an滿足一anan13an,nN,a11.3若a22,a3x,a49,求x的取值范圍；(2)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)歹U,Sna1a2,1*an.右-SnSn13Sn,nN,3求q的取值范圍;ak 1000 ,求正整數(shù)k的最大值，以及若a1,a2,L,ak成等差數(shù)列，且a1a?Lk取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1,a2,L,ak的公差.(1)依題意,-a232x6,又一口a43a3,333n,成立綜上可得3x6；n111(2)由已知得anq，又一aa23a1，.一q33,八1n,當(dāng)q1時(shí)，Snn,%Sn&13&,即n133當(dāng)1q3時(shí)，Sn3Sn,即nq13q1n11q1n3q13,此不等式即n1n3qq20n1nq3q203qn1qn2qn(3q1)22qn20,對(duì)于不等式qn13qn20,令n1,得q23q. n 1 n c q 3q 2又當(dāng)1q2時(shí)，q30,qn(q3)2q(q3)2(q1)(q2)0成立,11 q 1當(dāng)& q 1 時(shí)，SnSn1n 1dn1 q 31 q1 q 1 qn 1 n3q qn 1 nq3q0, 3q0,q 3 03qn1qn2qn(3q1)22qn201一-q1時(shí)，不等式