上海高考理科數學試題解析完美

1、2014年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海數學試卷(理工農醫(yī)類)考生注意：1 .本試卷共4頁，23道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.2 .本考試分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或寫(非選擇題)在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3 .答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名一、填空題(本大題共有14題，？分56分)考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填又t得4分，否則一律得零分.21.(2014)函數y12cos(2x)的最小正周期是.【解析】：原式=cos

2、4x, T:1 一2. (2014)右復數Z 1 2i ,其中i是虛數單位，則 Z = Zz一，.一 一.一2【斛析】：原式=z z 1 z 15 16222 cxy3. (2014)若拋物線y2 Px的焦點與橢圓 951的右焦點重合，則該拋物線的準線方程【解析】：橢圓右焦點為(2,0),即拋物線焦點，所以準線方程x 24. (2014)設 f(x)x,2xx (, a),若f(2) 4 ,則a的取值范圍為 x a ,).【解析】：根據題意，2 a,), . a 225. (2014)若實數x , y滿足xy 1,則x22y的最小值為【解析】：x2 2y2 2 x ,2y 2.26. (201

3、4)若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的大小為 (結果用反三角函數值表示)【解析】：設圓錐母線長為 R ,底面圓半徑為r ,S側3s底一 2r R 3 r ,即 R 3r ,cos ,即母線與底面夾角大小為arccos-7. (2014)已知曲線C的極坐標方程為(3cos4sin)1,則C與極軸的交點到極點的距離是.11【解析】：曲線C的直角坐標方程為3x4y1,與x軸的交點為(10),到原點距離為13,38. (2014)設無窮等比數列an的公比為q,若a1lima3a4Lan，則qna3a1q22彳八175c.V51【斛析】：a1qq10q，;0q1,q1 1q1q22219

4、. (2014)若f(X)X3X2,則滿足f(x)0的X的取值范圍是.21【解析】：f(x)0X3X2,結合募函數圖像，如下圖，可得X的取值范圍是(0,1)10. (2014)為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結果用最簡分數表示)【解析】：C301511. (2014)已知互異的復數a , b滿足ab 0 ,集合a , b2. 2a , b Jia b【解析】：第一種情況：a a2,b b2,ab 0, -ab 1,與已知條件矛盾，不符;224第二種情況：a b ,b a , a a3,2a 1, a a 1 0 ,即

5、 a b1;12. (2014)設常數 a使方程 sinx 、/3cosxa在閉區(qū)間0,2上恰有三個解x , X2 , X3,則KX2X3【解析】：化簡得2sin( x ) 3a ,根據下圖，當且僅當a J3時，恰有三個交點,即 XiX2X30-237313. (2014)某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機變量表示小白玩該防戲的得分.若E()4.2,則小白得5分的概率至少為.【解析】：設得i分的概率為r,p12p23p34p45p54.2,且Pip2p3p4p51,：4Pi4P24P34P44P54,與前式相減得：3p12P2P3P50.2,Pi0,3p12P2P3P5P5,即P50.21

6、4. (2014)已知曲線C:xV4y2,直線l:x6.若對于點A(m,0),存在C上的點P和l上uuuumrr的Q使得APAQ0,則m的取值范圍為.【解析】：根據題意，A是PQ中點，即mxPxQ工_62xP0,m2,322二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)每題有且只有一個正確答案,將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.(A)充分條件.(C)充分必要條件(B)必要條件.(D)既非充分又非必要條件考生應在答題紙的相應編號上,( )【解析】：B16. (2014)如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，一條側棱，P (i 1,2,L ,8)是上底面上其余的八個uur umr

7、AB AP (i 1, 2, K , 8)的不同值的個數為(A) 1.(B) 2.(C) 4.(D) 8.uuu uur uuu【解析】：根據向量數量積的幾何意義，AB AP等于ABuur uuuuur uurAP在AB方向上的投影，而 AP在AB方向上的投影是定值,點，則( )乘以:選AAB是uuiruur uurAB也是定值，. ab AP為定值1,17. (2014)已知 P(a1，6)與 P2(a2 , b2)是直線 ykx 1(k為常數)上兩個不同的點,則關于x和15. (2014)設a,bR,則ab4”是a2且b2”的a1xny1,y的方程組的解的情況是a2xb2y1(B)無論k

8、, E , P2如何，總有唯一解(D)存在k , P| , P2,使之有無窮多解1,(A)無論k,P,P，如何，總是無解.(C)存在k,P,P2,使之恰有兩解.【解析】：由已知條件nka11,b2ka2一a打-iDa1b2a2bla1(ka21)a2(ka11)a1a20,有唯一解，選ba2b22(xa),x0,18. (2014)設f(x)1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()xa,x0.x(A)1,2.(B)1,0.(C)1,2.(D)0,2.【解析】：先分析x0的情況，是一個對稱軸為xa的二次函數，當a0時，f(x)minf(a)f(0),不符合題意，排除AB選項；當a0時

9、，根據圖像f(x)minf(0),即a0符合題意，排除C選項；.選D;三、解答題(本大題共有5題，？分74分)解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19. (2014)(本題滿分12分)底面邊長為2的正三棱錐P-ABC ,其表面展開圖是三P3角形PP2P3,如圖.求P1P2R的各邊長及此三棱錐的體積V【解析】：根據題意可得P,B, P2共線, ABP1BAP1cbp2ABC. ABP1BAP1cbp260 ，P 60 ,同理P2P1P2 P3是等邊三角形， PABC是正四面體，所以 P1P2P3邊長為4；20. (2014)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分

10、6分，第2小題滿分8分.2xa設常數a0,函數f(x)2xa(1)若a 4,求函數1 ,、yf(x)的反函數y f (x)；(2)根據a的不同取值,討論函數y f(x)的奇偶性,并說明理由【解析】：(1)a 4f(x)2x2x4y 4 ,1/ 、 y f (x)4xlog 2一 x(,1)(1,(2)若f (x)為偶函數，則f(x)f( x)，2x a2xx x _整理得a(22 ) 0, a0,此時為偶函數若f (x)為奇函數,則 f (x)f(2xx)，272整理得a 1 01 ,此時為奇函數當 a (0,1) (1,)時，此時f(x)既非奇函數也非偶函數21. (2014)(本題滿分14

11、分)本題共有2個小題，第如圖，某公司要在 A、B兩地連線上的定點 C處建造廣告牌CD ,其中D為頂端，AC長35米，CB長1小題滿分6分，第2小題滿分8分.80米.設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為和(1)設計中CD是鉛垂方向.若要求2,問CD的長至多為多少(結果精確到0.01米)？(2)施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差.現在實測得 果精確到0.01米).38.12 ,18.45,求CD的長(結【解析】：(1)設CD的長為x米，則tan-x,tan3520,tan tan2 ,tan2 tan1 tan22x 8035 dx21 6400160x6400 x2解得0x20J22

12、8.28CD的長至多為28.28米(2)設DBa,DAb,DCm,ADB180123.43,a sinsin ADB115sin 38.12sin123.4385.06 ,mJ802a2160acos18.4526.93,CD的長為26.93米22. (2014)(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題分3分，第2小題分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標系xOy中，對于直線l:axbyc0和點R(x1,y1),P2(x2,y2),記(ax1byc)(ax2by2c).若0,則稱點P1,B被直線l分割.若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點R,P2被直線l分割，則稱直線l為曲線C的

13、一條分割線.求證：點A(1,2),B(1,0)被直線xy10分割；22(2)若直線ykx是曲線x4y1的分割線，求實數k的取值范圍；動點M到點Q(0,2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1,設點M的軌跡為曲線E.求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.【解析】：(1)將A(1,2),B(1,0)分別代入xy1,得(121)(11)40點A(1,2),B(1,0)被直線xy10分割x24y2122(2)聯(lián)立)，得(14k)x1,依題意，方程無解，ykx21114k0,k一或k一22(3)設M(x,y),則&(y2)2|x1,曲線E的方程為x2(y2)2x21當斜率不存在時，直線x0,顯然

14、與方程聯(lián)立無解,又P(1,2),P2(1,2)為E上兩點，且代入x0,有10,x0是一條分割線；當斜率存在時，設直線為ykx,代入方程得：(k21)x44kx34x210,人一2432一令f(x)(k1)x4kx4x1,則f(0)1,2_2_2_2f(1)k214k3(k2)2,f(1)k214k3(k2)2,當k2時，f(1)0,.f(0)f(1)0,即f(x)0在(0,1)之間存在實根，ykx與曲線E有公共點當k2時，f(0)f(1)0,即f(x)0在(1,0)之間存在實根，ykx與曲線E有公共點直線ykx與曲線E始終有公共點，.不是分割線，綜上，所有通過原點的直線中，有且僅有一條直線x0

15、是E的分割線23.(2014)(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題分7分，第3小題滿分8分.一1*已知數列an滿足一anan13an,nN,a11.3若a22,a3x,a49,求x的取值范圍；(2)設an是公比為q的等比數歹U,Sna1a2,1*an.右-SnSn13Sn,nN,3求q的取值范圍;ak 1000 ,求正整數k的最大值，以及若a1,a2,L,ak成等差數列，且a1a?Lk取最大值時相應數列a1,a2,L,ak的公差.(1)依題意,-a232x6,又一口a43a3,333n,成立綜上可得3x6；n111(2)由已知得anq，又一aa23a1，.一q33,八1n,當q1時，Snn,%Sn&13&,即n133當1q3時，Sn3Sn,即nq13q1n11q1n3q13,此不等式即n1n3qq20n1nq3q203qn1qn2qn(3q1)22qn20,對于不等式qn13qn20,令n1,得q23q. n 1 n c q 3q 2又當1q2時，q30,qn(q3)2q(q3)2(q1)(q2)0成立,11 q 1當& q 1 時，SnSn1n 1dn1 q 31 q1 q 1 qn 1 n3q qn 1 nq3q0, 3q0,q 3 03qn1qn2qn(3q1)22qn201一-q1時，不等式