大學(xué)課件--數(shù)字通信原理第2章-隨機(jī)信號(hào)

1、2022-2-211第二章第二章 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)分析分析隨機(jī)信號(hào)分析、確定性信號(hào)分析的不同與聯(lián)系：隨機(jī)信號(hào)分析、確定性信號(hào)分析的不同與聯(lián)系：隨機(jī)信號(hào)分析的主要內(nèi)容：隨機(jī)信號(hào)分析的主要內(nèi)容：n隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的一般表述n平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程n高斯過(guò)程高斯過(guò)程n窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程n正弦波加窄帶高斯過(guò)程正弦波加窄帶高斯過(guò)程n平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)2022-2-212引言引言n信號(hào)：一般是時(shí)間的函數(shù)信號(hào)：一般是時(shí)間的函數(shù)n確定信號(hào)：可以用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)確定信號(hào)：可以用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)n周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào)n能量信號(hào)和

2、功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào)n基帶信號(hào)和頻帶信號(hào)基帶信號(hào)和頻帶信號(hào)n模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)n隨機(jī)信號(hào)：具有隨機(jī)性，可用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)：具有隨機(jī)性，可用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述n通信過(guò)程中要發(fā)送的信號(hào)是不可預(yù)知的，因此具有隨通信過(guò)程中要發(fā)送的信號(hào)是不可預(yù)知的，因此具有隨機(jī)性，是隨機(jī)信號(hào)，但信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性具有規(guī)律性。機(jī)性，是隨機(jī)信號(hào)，但信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性具有規(guī)律性。n噪聲和干擾是隨機(jī)的信號(hào)；噪聲和干擾是隨機(jī)的信號(hào)；n無(wú)線信道特性（可理解為系統(tǒng)傳遞函數(shù)）也是隨機(jī)變無(wú)線信道特性（可理解為系統(tǒng)傳遞函數(shù)）也是隨機(jī)變化的?；摹?022-2-213n隨機(jī)過(guò)程：與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，但任一時(shí)刻的隨機(jī)過(guò)程：與

3、時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，但任一時(shí)刻的取值不確定取值不確定(隨機(jī)變量隨機(jī)變量)n隨機(jī)過(guò)程可以看成對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)的時(shí)間過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程可以看成對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)的時(shí)間過(guò)程的集合。如集合。如n(或無(wú)數(shù)）臺(tái)性能完全的接收機(jī)輸出的噪或無(wú)數(shù)）臺(tái)性能完全的接收機(jī)輸出的噪聲波形，每個(gè)波形都是一個(gè)確定函數(shù)，為一個(gè)樣本聲波形，每個(gè)波形都是一個(gè)確定函數(shù)，為一個(gè)樣本函數(shù)，各波形又各不相同。也可看成一個(gè)接收機(jī)，函數(shù)，各波形又各不相同。也可看成一個(gè)接收機(jī)，不同實(shí)驗(yàn)輸出不同的樣本函數(shù)。不同實(shí)驗(yàn)輸出不同的樣本函數(shù)。n隨機(jī)過(guò)程是所有樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過(guò)程是所有樣本函數(shù)的集合。2022-2-2141 隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的一般表述

4、(1)( )ix t 1( ),( ),iSxtx t ( ) t 2022-2-215n隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)變量概念的延伸，即隨機(jī)變隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)變量概念的延伸，即隨機(jī)變量引入時(shí)間變量，成為隨機(jī)過(guò)程。量引入時(shí)間變量，成為隨機(jī)過(guò)程。n每一個(gè)時(shí)刻，對(duì)應(yīng)個(gè)樣本函數(shù)的取值每一個(gè)時(shí)刻，對(duì)應(yīng)個(gè)樣本函數(shù)的取值xi(t),i=1,2,n是一個(gè)隨機(jī)變量。是一個(gè)隨機(jī)變量。n固定時(shí)刻固定時(shí)刻t1的隨機(jī)變量計(jì)為的隨機(jī)變量計(jì)為(t1)。n隨機(jī)過(guò)程看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻隨機(jī)過(guò)程看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。的隨機(jī)變量的集合。2022-2-2161 隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的一般表述(2)n分布函數(shù)

5、與概率密度分布函數(shù)與概率密度n隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程(t)在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻t1是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量(t1)，其統(tǒng)計(jì)特性，其統(tǒng)計(jì)特性可以用分布函數(shù)與概率密度函數(shù)來(lái)表示可以用分布函數(shù)與概率密度函數(shù)來(lái)表示n一維分布函數(shù)一維分布函數(shù) 11111,FxtPtx 1111111,Fxtfxtx n一維概率密度一維概率密度2022-2-217 12121122,;,nnnnnFxxxtttPtxtxtx nn 維分布概率函數(shù)維分布概率函數(shù)nn 維概率密度函數(shù)維概率密度函數(shù) 1212121212,;,;,nnnnnnnnfxxxtttFxxxtttxxx n一一維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)僅描述了隨機(jī)過(guò)程在

6、維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)僅描述了隨機(jī)過(guò)程在任一瞬間的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而可以對(duì)任意固定的任一瞬間的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而可以對(duì)任意固定的n個(gè)個(gè)時(shí)刻進(jìn)行概率分布與概率密度的描述。時(shí)刻進(jìn)行概率分布與概率密度的描述。顯然顯然n 越大，對(duì)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的描述就越充分。當(dāng)然實(shí)際上越大，對(duì)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的描述就越充分。當(dāng)然實(shí)際上是根據(jù)需要來(lái)確定維數(shù)的。是根據(jù)需要來(lái)確定維數(shù)的。2022-2-218n隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程的n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)往往維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)往往不容易或不需要得到，常常用數(shù)字特征部分地不容易或不需要得到，常常用數(shù)字特征部分地表述隨機(jī)過(guò)程的主要特征。表述隨機(jī)過(guò)程的主要特征。n對(duì)于通信系統(tǒng)而

7、言，隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征就可對(duì)于通信系統(tǒng)而言，隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征就可以滿足需要，也會(huì)有明確定的物理含義，還可以滿足需要，也會(huì)有明確定的物理含義，還可以測(cè)量。以測(cè)量。n如通信信號(hào)的方差就是交流功率。如通信信號(hào)的方差就是交流功率。2022-2-2191 隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的一般表述(3)n隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程(t)的數(shù)字特征的數(shù)字特征 1( ),( )Etxfx t dxa t n(t)的的均值或數(shù)學(xué)期望均值或數(shù)學(xué)期望 2222( )( )( )( )( )( )DtEtEtEtatt t的引入說(shuō)明隨機(jī)變量、均值是時(shí)間的函數(shù)的引入說(shuō)明隨機(jī)變量、均值是時(shí)間的函數(shù)注意：注意：(t)的均值是時(shí)間的確定

8、函數(shù)，它表示隨機(jī)過(guò)程的的均值是時(shí)間的確定函數(shù)，它表示隨機(jī)過(guò)程的n個(gè)個(gè)（也可是無(wú)數(shù)個(gè)）樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。（也可是無(wú)數(shù)個(gè)）樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。n方差方差注：均值和方差只與一維概率密度函數(shù)有關(guān)，它們反映了隨機(jī)注：均值和方差只與一維概率密度函數(shù)有關(guān)，它們反映了隨機(jī)過(guò)程各時(shí)刻的特征。過(guò)程各時(shí)刻的特征。2022-2-2110 1211221212,( )( )( )( ),( ) ( )B t tEta tta tR t ta t a t n自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù) 1212122121212,( ) (),; ,R t tEttx x fxxt tdx dx n相關(guān)函數(shù)表征隨機(jī)過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系，

9、即隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)表征隨機(jī)過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系，即隨機(jī)過(guò)程任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度。任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度。n自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)注：若隨機(jī)過(guò)程的均值為注：若隨機(jī)過(guò)程的均值為0，則自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方，則自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)完全相同；即使均值不為差函數(shù)完全相同；即使均值不為0，二者描述的，二者描述的隨機(jī)過(guò)程的特征也是一樣的。常用自相關(guān)函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程的特征也是一樣的。常用自相關(guān)函數(shù)。2022-2-21111 隨機(jī)過(guò)程的一般表述隨機(jī)過(guò)程的一般表述(4)n兩隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征兩隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 1212122112212,( ) ( ); ;Rt tEttx y fx t

10、 y t dxdy n互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 1211221212,( )( )( )( ),( ) ( )Bt tEta tta tRt ta t a t n互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù) 1212, ,0ttBtt 若若有有 tt 和和不不相相關(guān)關(guān)2022-2-21122 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(1)n狹義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)(嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)) 12121212,;,;,nnnnnnfxxxtttfxxxtttn ，n一維分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔一維分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔 ( t1 - t2 ) 有關(guān)有關(guān) 11111111;fxtfxtfx 212122121221212,;,;

11、,;fxxttfxxttfxxtt n數(shù)字特征數(shù)字特征 222( )( )( )EtaDtEta 11211,R t tRB t tRa n廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)) (1)( )Eta 11(2),R t tR 2022-2-21132 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(2)n各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性遍歷性)：隨機(jī)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)，經(jīng)歷了：隨機(jī)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)，經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)n 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征，可以由其隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征，可以由其任一實(shí)現(xiàn)任一實(shí)現(xiàn)(樣本函數(shù)樣本函數(shù))的數(shù)字的數(shù)字特征來(lái)代表特征來(lái)代表 22221lim( )1( ) ()lim( ) ()T

12、TTTTTx tx t dtTx t x tx t x tdtT ( )( )( )()ax tRx t x t n思考：為什么要研究隨機(jī)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程思考：為什么要研究隨機(jī)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2022-2-21142 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(3)n實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) 2(0)EtR ( )()RR ( )(0)RR n偶函數(shù)：偶函數(shù)：n有界性：有界性：n周期性：周期性： ,( )().ttTRRT 若若則則n統(tǒng)計(jì)平均功率：統(tǒng)計(jì)平均功率： 2( )EtR n直流功率：直流功率：2(0)( )RR n交流功率：交流功率： ()limREtt EtEt 2Et 2022-

13、2-21152 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(4)n平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度(統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均) 2()()limTxTEFPEPT TTtF 注注：f f 0P RP 維維納納辛辛欽欽定定理理： 102RPd n單邊功率譜密度單邊功率譜密度(實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程)2(),0()0,0PG 012Gd 02Gf df 2022-2-2116圖：功率信號(hào)與截?cái)嗪瘮?shù)圖：功率信號(hào)與截?cái)嗪瘮?shù)2022-2-21172 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(5) 00cos,0,2 tAt 例例. .為為常常數(shù)數(shù)，上上均均勻勻分分布布的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量. . 計(jì)計(jì)算算其其數(shù)數(shù)字字特特征征

14、。 0cos a tE At 00sincoscossintEtE 22000011coscossinsin22AtdAtd 00coscossinsinA Ett 0 120 10 2,coscos R t tE AtAt 2021012coscos22AEtttt 220210cos0cos22AAtt 其中其中=t2-t1 (t)數(shù)學(xué)期望是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間數(shù)學(xué)期望是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，所以隔有關(guān)，所以(t)是廣義平穩(wěn)過(guò)程。是廣義平穩(wěn)過(guò)程。2022-2-2118n其功率譜密度為：其功率譜密度為： 002PR F n(t)的時(shí)間平均值如下：的時(shí)間平均值如下：221li

15、mcos()0TcTTaAtdtT 221( )limcos()cos()TccTTRAtAtdtT 222222limcoscos(22 2cos2TTcccTTTcAdttdtTA 因此隨機(jī)相位余弦波是遍歷的。因此隨機(jī)相位余弦波是遍歷的。2022-2-21193 高斯過(guò)程高斯過(guò)程(1)n定義：任意定義：任意 n 維概率密度是正態(tài)分布式維概率密度是正態(tài)分布式 121221 21112,;,11exp22nnnnnjjkknjkjkjknfxxxtttxaxa BBB式中式中ak是均值，是均值，2是方差，是方差，B是規(guī)一化協(xié)方差矩陣。是規(guī)一化協(xié)方差矩陣。n 概率密度函數(shù)僅取決于各隨機(jī)變量的均值

16、、方差和兩概率密度函數(shù)僅取決于各隨機(jī)變量的均值、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)(相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù))2022-2-2120 b12 b1nB21 1 b2nBn1 bn2 1B |B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子，bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)，見(3.33)。3 高斯過(guò)程高斯過(guò)程(2)2022-2-2121n 重要性質(zhì)：重要性質(zhì)：n 高斯過(guò)程的高斯過(guò)程的n維分布只依賴各個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差維分布只依賴各個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差和規(guī)一化協(xié)方差，因此只需研究它的數(shù)字特征就可以了和規(guī)一化協(xié)方差，因此只需研究它的數(shù)字特征就可以了n廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn) 狹義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)n

17、各隨機(jī)變量之間互不相關(guān)各隨機(jī)變量之間互不相關(guān) 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)獨(dú)立n高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換后生成的過(guò)程仍是高斯過(guò)程。即高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換后生成的過(guò)程仍是高斯過(guò)程。即線性系統(tǒng)的輸入是高斯過(guò)程，則系統(tǒng)輸出的也是高斯過(guò)線性系統(tǒng)的輸入是高斯過(guò)程，則系統(tǒng)輸出的也是高斯過(guò)程。程。2022-2-21223 高斯過(guò)程高斯過(guò)程(3)n一維正態(tài)分布一維正態(tài)分布 221( )exp22xaf x n關(guān)于關(guān)于 a 對(duì)稱：對(duì)稱：f (a+x) = f (a-x)n在點(diǎn)在點(diǎn) a 處取極大值處取極大值:121( )( )2aaf x dxf x dx afxfx 左左右右平平移移寬寬窄窄 1121 2 12 ax fx2022

18、-2-21233 高斯過(guò)程高斯過(guò)程(4)n概率積分函數(shù)概率積分函數(shù):xa 21( )exp22xzxdz n標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布:21( )exp22xf x n 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù): 2221()2zaxFxedz 2022-2-2124n誤差函數(shù)與互補(bǔ)誤差函數(shù)分別表示高斯密度函數(shù)曲線尾誤差函數(shù)與互補(bǔ)誤差函數(shù)分別表示高斯密度函數(shù)曲線尾部下的面積部下的面積202()xzerfxedz ( )1( )erfc xerf x 221x n 誤差函數(shù)誤差函數(shù):21()exp22auQ adu 122aerfc n Q函數(shù)函數(shù):22zxedz n 互補(bǔ)誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù):nQ函數(shù)也是一

19、種表示高斯曲線尾部下的面積的函數(shù)。函數(shù)也是一種表示高斯曲線尾部下的面積的函數(shù)。2022-2-21254 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程 (1) 1. 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程定義定義: 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即是窄為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即是窄帶過(guò)程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度帶過(guò)程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度f(wàn) ，f (z) 近似高斯分布近似高斯分布2022-2-21446 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)(1) it oitth t n輸出隨機(jī)過(guò)程的均值輸出隨機(jī)過(guò)程的均值 0oiEtEthd 0iahd n輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功

20、率譜密度輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度 ,oooRt tEtt 00iRuv h u h v dudv oR 2ooiPRPH F( )x t( )( )( )y tx th t ( )h t 0iEthd 0ia H 2022-2-21456 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)(2) iott 和和的的互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)與與互互功功率率譜譜密密度度 ,ioioRt tEtt iRh ioioiPRPH F 0, 2iNtR 例例. .若若輸輸入入為為白白噪噪聲聲 即即，則則 0022ioNNRhh ioR 01()( )Tiott dtT ( )ot ( )h t( )

21、it 延延遲遲 01TdtT 02Nh 2022-2-21466 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)(3)( )sgn( )Hj .tRtt 例例. .已已知知的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)，求求和和的的相相關(guān)關(guān)特特性性 1( )( )ttt 2PHP ( )( )RR 1RR RR 000RR tt 與與同同一一時(shí)時(shí)刻刻互互不不相相關(guān)關(guān) it 正正態(tài)態(tài)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程 ot 正正態(tài)態(tài)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程( )()XYYXRR P R R 2022-2-21477 高斯白噪聲和帶限白噪聲高斯白噪聲和帶限白噪聲n白噪聲白噪聲n (t)n定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，定義：功率譜

22、密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即即 雙邊功率譜密度雙邊功率譜密度或或 單邊功率譜密度單邊功率譜密度式中式中 n0 正常數(shù)正常數(shù)n白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：反變換，得到相關(guān)函數(shù)：2)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR2022-2-2148n白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：2022-2-2149n白噪聲的功率白噪聲的功率由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即或或n因此，真正因此，真正“白白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)

23、造的一種理的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。想化的噪聲形式。 n實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。n如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白高斯白噪聲噪聲。n高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的?；ゲ幌嚓P(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 f2n)0(0dR)0(2)0(0nR

24、2022-2-2150n低通白噪聲低通白噪聲n定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或理想定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲低通白噪聲。 n功率譜密度功率譜密度n由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在| f | fH內(nèi)，內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲帶限白噪聲。 n自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)其它02)(0HnffnfPHHHfffnR22sin)(02022-2-2151 功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線n由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在由

25、曲線看出，這種帶限白噪聲只有在上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。 ), 3 , 2 , 1(2/kfkH2022-2-2152n帶通白噪聲n定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或理定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲帶通白噪聲。 n功率譜密度功率譜密度設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為式中式中fc 中心頻率，中心頻率，B 通帶寬度通帶寬度則其輸出噪聲的功率譜密度為則其輸出噪聲的功率譜密度為fBffBffHcc其他0221)(fBffBfnfPccn其它0222)(02022

26、-2-2153n自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)dfendfefPRfjBfBffjncc222022)()(dfenfjBfBfcc22202cfBBBn2cossin02022-2-2154帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線2022-2-2155n窄帶高斯白噪聲n通常，帶通濾波器的通常，帶通濾波器的 B fc ，因此稱窄帶濾波器，因此稱窄帶濾波器，相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲窄帶高斯白噪聲。n窄帶高斯白噪聲的表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)特性見窄帶高斯白噪聲的表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)特性見3.5節(jié)。節(jié)。n平均功率平均功率BnN02022-2-2156思考題和作

27、業(yè)思考題和作業(yè)n什么是傅立葉變換？什么是傅立葉變換？n信號(hào)的分類？能量信號(hào)與功率信號(hào)？模擬信號(hào)信號(hào)的分類？能量信號(hào)與功率信號(hào)？模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)？周期信號(hào)與非周期信號(hào)？確知信與數(shù)字信號(hào)？周期信號(hào)與非周期信號(hào)？確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)？號(hào)與隨機(jī)信號(hào)？n什么是確知信號(hào)？如何分析？什么是確知信號(hào)？如何分析？n什么是隨機(jī)信號(hào)？如何分析？什么是隨機(jī)信號(hào)？如何分析？n什么是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？平穩(wěn)？各態(tài)歷經(jīng)性？什么是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？平穩(wěn)？各態(tài)歷經(jīng)性？n幾種常用的隨機(jī)過(guò)程？正態(tài)隨機(jī)過(guò)程？窄帶隨幾種常用的隨機(jī)過(guò)程？正態(tài)隨機(jī)過(guò)程？窄帶隨機(jī)過(guò)程？正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程？機(jī)過(guò)程？正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程？n系統(tǒng)：隨機(jī)過(guò)程經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)？

28、系統(tǒng)：隨機(jī)過(guò)程經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)？n作業(yè)作業(yè)：32, 33, 35, 38, 392022-2-2157附錄附錄: 傅立葉變換傅立葉變換2022-2-21581 傅立葉變換傅立葉變換n表達(dá)式：表達(dá)式：( )( )j tFf t edt 1( )( )2j tf tFed ,0( )( )1,00,0ttt dtt 且且( )( )f tF n 充分條件：充分條件： f(t) 在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積n 引入廣義函數(shù)之后的擴(kuò)展引入廣義函數(shù)之后的擴(kuò)展( )f t dt t01 t 2022-2-21591.1 傅立葉變換的運(yùn)算特性傅立葉變換的運(yùn)算特性n放大放大n疊加疊加n復(fù)共軛復(fù)共軛n標(biāo)

29、度換算標(biāo)度換算n時(shí)移時(shí)移n頻移頻移( )( )f tF ( )( )kf tkF 11221122( )( )( )( )a f ta fta Fa F *( )*()ftF 1()f atFaa 00()( )j tf tteF 00( )()jtef tF 2022-2-21601.1 傅立葉變換的運(yùn)算特性傅立葉變換的運(yùn)算特性0001( )cos()()2f ttFF 12121212( )( )( )( )( )( )( )( ) 2f tftFFf tftFF ( )2()F tf ( )( )nnndf tjFdt ( )( )0tf z dzFjF 000( )sin()()2jf ttFF n調(diào)制調(diào)制n卷積卷積n對(duì)偶對(duì)偶n微分微分n積分積分2022-2-21611.2 常用信號(hào)的傅立葉變換常用信號(hào)的傅立葉變換( )( )f tF 12( ) 0