直線和雙曲線位置關(guān)系種類

1、一一:直線與雙曲線位置關(guān)系種類直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類種類:(兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn),)(一個交點(diǎn))位置關(guān)系與交點(diǎn)個數(shù)位置關(guān)系與交點(diǎn)個數(shù)XYOXYO相交相交:兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn)相切相切:一個交點(diǎn)一個交點(diǎn)相離相離: 0個交點(diǎn)個交點(diǎn)相交相交:一個交點(diǎn)一個交點(diǎn)（與漸近線平行的直線）（與漸近線平行的直線）與漸近線平行的直線與漸近線平行的直線總結(jié)總結(jié)兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn) 一個交點(diǎn)一個交點(diǎn) 0 個交點(diǎn)個交點(diǎn)相交相交相相切切相相交交相離相離交點(diǎn)個數(shù)交點(diǎn)個數(shù)方程組解的個數(shù)方程組解的個數(shù)有沒有問題有沒有問題 ?= 0一個交點(diǎn)一個交點(diǎn)?相相 切切相相 交交 0 00 個交點(diǎn)個交點(diǎn)兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn)相相 離離相相 交交

2、例題講解例題講解2 25 5或k或k2 25 5k k2 25 5或k或k2 25 5k k例例1：如果直線：如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4沒有公共點(diǎn)，求沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍的取值范圍y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)012525kk或思考？2、如果直線、如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4右支右支有兩個公共點(diǎn)，求有兩個公共點(diǎn)，求k的取值范圍的取值范圍3、如果直線、如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4左左支有兩個公共點(diǎn)，求支有兩個公共點(diǎn)，求k的取值范圍的取值范圍4、如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4左、右

3、支各1個公共點(diǎn)，求k的取值范圍1、如果直線、如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4只有只有1個公共個公共點(diǎn)，求點(diǎn)，求k的取值范圍的取值范圍解：解：等價于(*)只有一解。當(dāng)當(dāng) 時，時，即(*)只有一解只有一解 當(dāng)當(dāng) 時，時， =0，即即(*)只有一解 012k25k解：等價于4k2+20(1-k2)00 0k k1 12k2kx xx x2 22 21 10 0k k1 15 5x xx x2 22 21 1251 k012k1k(1)(2)解：等價于4k2+20(1-k2)00 0k k1 12k2kx xx x2 22 21 10 0k k1 15 5x xx x2 22 21

4、1125k012k解：等價于4k2+20(1-k2)00 0k k1 15 5x xx x2 22 21 1012k11k(3)(4)1 0 個交點(diǎn)和兩個交點(diǎn)的情況都正常個交點(diǎn)和兩個交點(diǎn)的情況都正常, 那么那么 ,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系依然可以用判別式判斷位置關(guān)系2一個交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系一個交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系: 相切和相交相切和相交 ( 特殊的相交特殊的相交 ) , 那么是否意那么是否意味著判別式等于零時味著判別式等于零時 , 即可能相切也可能相即可能相切也可能相交交 ? 總結(jié)一實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn) !請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系請判斷下列

5、直線與雙曲線之間的位置關(guān)系11169:,3:22yxcxl21169:,134:22yxcxyl相相 切切相相 交交回顧一下回顧一下:判別式情況如何判別式情況如何?一般情況的研究1:,:2222byaxcmxabyl顯然顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程,看看看判別式如何看判別式如何?根本就沒有判別式根本就沒有判別式 !當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時 , 把直線方把直線方程代入雙曲線方程程代入雙曲線方程 , 得到的是一次方程得到的是一次方程 , 根根本得不到一元

6、二次方程本得不到一元二次方程 , 當(dāng)然也就沒有所謂當(dāng)然也就沒有所謂的判別式了的判別式了 。 結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系位置關(guān)系 ！總結(jié)二= 0一個交點(diǎn)一個交點(diǎn)相相 切切 00=00相交相交相切相切相離相離判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系11625:, 154: 1 22yxcxyl相交相交(一個交點(diǎn)一個交點(diǎn))11625:, 145: 2 22yxcxyl相離相離 1、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線y2/a2x2/31的焦點(diǎn)分別為的焦點(diǎn)分別為 F1、F2，離心率為，離心率為2， 求此雙

7、曲線的漸近線求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；的方程； 若若A、B分別為分別為l1、l2上的動點(diǎn)，且上的動點(diǎn)，且2|AB|5|F1F2|，求線段，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程并說明軌跡中點(diǎn)的軌跡方程并說明軌跡是什么曲線。是什么曲線。 2、若過雙曲線、若過雙曲線x2y2/31的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)F2作直線作直線l與與雙曲線的兩支都相交，求直線雙曲線的兩支都相交，求直線l的傾斜角的范圍。的傾斜角的范圍。 3、已知直線、已知直線yxb與雙曲線與雙曲線2x2y21相交相交于于A、B兩點(diǎn)，若經(jīng)兩點(diǎn)，若經(jīng)AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求求b的值。的值。 設(shè)置情境 練習(xí) 求下列直線與雙曲線的

8、交點(diǎn)坐標(biāo),并說出直線與雙曲線的位置關(guān)系。 1、2xy100，x2/20y2/51 2、4x3y160，x2/25y2/161 3、xy10，x2y21 答案：(6,2),(3/14,2/3)，相交； (25/4,3)，相切； (1,0)，相交。直線與雙曲線的位置關(guān)系 有兩個公共點(diǎn) 直線與雙曲線相交 有一個公共點(diǎn)（直線與漸近線平行） 直線與雙曲線相切只有一個公共點(diǎn)（只有一個公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件） 直線與雙曲線相離沒有公共點(diǎn)例1如果直線ykx1與雙曲線x2y24沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍。 變：如果直線ykx1與雙曲線x2y24只有一個公共點(diǎn)，求k的取值范圍。 變：過點(diǎn)P(0,1)的直線l與雙曲線x2y24只有一個公共點(diǎn)，求直線l的方程。 如果直線ykx1與雙曲線x2y24有兩個公共點(diǎn)，求k的取值范圍。 如果直線ykx1與雙曲線x2y24的右支有兩個公共點(diǎn)，求k的取值范圍。如