七橋問題和一筆畫

1、七橋問題和一筆畫18世紀(jì)時，歐洲有一個風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如圖1所示：河中的小島A與河的左岸B、右岸C各有兩座橋相連結(jié)，河中兩支流間的陸地D與A、B、C各有一座橋相連結(jié)。當(dāng)時哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發(fā)點？大家都試圖找出問題的答案，但是誰也解決不了這個問題。 圖 1 圖 2 七橋問題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉17071783的關(guān)注。他把詳細(xì)七橋布局化歸為圖2所示的簡單圖形，于是，七橋問題就變成一個一筆畫問題：怎樣才能從A、B、C、D中的某一點出發(fā)，一筆畫出這個簡單圖形即筆不分開紙，而且a、b、c、d、e、f、g各條線只

2、畫一次不準(zhǔn)重復(fù)，并且最后返回起點？歐拉經(jīng)過研究得出的結(jié)論是：圖2是不能一筆畫出的圖形。這就是說，七橋問題是無解的。這個結(jié)論是如何產(chǎn)生呢？請看下面的分析。假如我們從某點出發(fā)，一筆畫出了某個圖形，到某一點終止，那么除起點和終點外，畫筆每經(jīng)過一個點一次，總有畫進(jìn)該點的一條線和畫出該點的一條線，因此就有兩條線與該點相連結(jié)。假如畫筆經(jīng)過一個n次，那么就有2n條線與該點相連結(jié)。因此，這個圖形中除起點與終點外的各點，都與偶數(shù)條線相連。假如起點和終點重合，那么這個點也與偶數(shù)條線相連；假如起點和終點是不同的兩個點，那么這兩個點部是與奇數(shù)條線相連的點。綜上所述，一筆畫出的圖形中的各點或者都是與偶數(shù)條線相連的點，或

3、者其中只有兩個點與奇數(shù)條線相連。圖2中的A點與5條線相連結(jié)，B、C、D各點各與3條線相連結(jié)，圖中有4個與奇數(shù)條線相連的點，所以不管是否要求起點與終點重合，都不能一筆畫出這個圖形。1736年，歐拉在圣彼得堡科學(xué)院作了一次學(xué)術(shù)報告。在報告中，他證明了上述結(jié)論。后來他又給出了鑒別任一圖形能否一筆畫出的準(zhǔn)那么，即歐拉定理。為了介紹這個定理，我們先來看下面的預(yù)備知識：由有限條線組成的圖形叫做網(wǎng)絡(luò)，其中每條線都要求有兩個不同的端點。這些線叫做網(wǎng)絡(luò)的弧，弧的端點叫做網(wǎng)絡(luò)的頂點。例如，圖2是一個網(wǎng)絡(luò)，a、b、c、d、e、f、g是它的7條弧，A、B、C、D是它的四個頂點。網(wǎng)絡(luò)中互相銜結(jié)的一串弧叫做一條路。假如網(wǎng)

4、絡(luò)中任意兩個頂點都可以用一條路連結(jié)起來，那么就稱這個網(wǎng)絡(luò)為連通的；否那么稱為不連通的。例如，圖2是連通的網(wǎng)絡(luò)；圖3是不連通的網(wǎng)絡(luò)，其中有的頂點例如A與D之間沒有道路連結(jié)。圖 3 圖 4網(wǎng)絡(luò)中以某頂點為端點的弧的條數(shù)，叫做該頂點的叉數(shù)。叉數(shù)是奇數(shù)的頂點叫做奇頂點，叉數(shù)是偶數(shù)的頂點叫做偶頂點。下面介紹歐拉定理。歐拉定理 假如一個網(wǎng)絡(luò)是連通的并且奇頂點的個數(shù)等于0或2，那么它可以一筆畫出；否那么它不可以一筆畫出。用歐拉定理可以很方便地判斷一個簡單圖形是否可以一筆畫出。例如，圖3是不連通網(wǎng)絡(luò)，它不能一筆畫出盡管它的奇頂點個數(shù)為0；圖4中實線所示圖形有8個奇頂點它不能一筆畫出，假如將圖中虛線補為實線，那

5、么奇頂點只有F和G兩個，所得圖形就能一筆畫出了以F為起點，G為終點；或G為起點，F(xiàn)為終點。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。

6、分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。試問以下圖形能否一筆畫出？如能畫出應(yīng)怎樣畫？如不能畫出理由是什么？語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在