第五章解釋變量包含虛擬變量的回歸模型

1、第五章 解釋變量包含虛擬變量 的回歸模型 一、虛擬變量的基本含義一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入 三、虛擬變量的設(shè)置原則三、虛擬變量的設(shè)置原則一、虛擬變量的基本含義一、虛擬變量的基本含義v許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等。v但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量無(wú)法定量度量，如：如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì)GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷(xiāo)售的影響等等。v為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。 這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性

2、類(lèi)型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱(chēng)為虛擬變量虛擬變量（dummy variables），記為D。v例如例如，反映文化程度的虛擬變量可取為，反映文化程度的虛擬變量可取為： 1， 本科學(xué)歷 D= 0， 非本科學(xué)歷v 一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：v 基礎(chǔ)類(lèi)型、肯定類(lèi)型取值為基礎(chǔ)類(lèi)型、肯定類(lèi)型取值為1；v 比較類(lèi)型，否定類(lèi)型取值為比較類(lèi)型，否定類(lèi)型取值為0。概念：概念： 同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型 稱(chēng) 為 虛 擬 變 量 模 型 或 者 方 差 分 析型 稱(chēng) 為 虛 擬 變 量 模 型 或 者 方 差 分 析（analysis-of varian

3、ce: ANOVA）模型模型。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：iiiiDXY210其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式加法方式和乘法方式乘法方式。 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為：企業(yè)女職工的平均薪金為：1. 1. 加法方式加法方式iiiiXDXYE10)0,|( 企業(yè)男職工的平均薪金為：企業(yè)男職工的平均薪金為：iiiiXDXYE120)() 1,|(幾何意

4、義：幾何意義： 假定20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。v可以通過(guò)傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 年薪Y(jié) 男職工 女職工 工齡X02 又例又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上。 011D 其他高中 012D 其他大學(xué)及其以上 這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：模型可設(shè)定如下：iiiDDXY231210 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)

5、人保健支出的函數(shù)：v高中以下：iiiXDDXYE1021)0, 0,|( 高中：iiiXDDXYE12021)()0, 1,|( 大學(xué)及其以上：iiiXDDXYE13021)() 1, 0,|( 假定32，其幾何意義： 大學(xué)教育 保健 高中教育 支出 低于中學(xué)教育 收入 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定定性性”因素的影響。因素的影響。 如如在上述職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：iiiDDXY231210012D本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：iiiXDDXYE13021)() 1,

6、 0,|(女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：iiiXDDXYE132021)() 1, 1,|(iiiXDDXYE1021)0, 0,|(iiiXDDXYE12021)()0, 1,|(于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：2. 2. 乘法方式乘法方式v加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。截距的不同。v許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化距同時(shí)發(fā)生變化。v斜率的變化可通過(guò)以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)斜率的變化可通過(guò)以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)測(cè)度測(cè)度。 例例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平

7、Y，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過(guò)在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。tttttXDXC210如，設(shè)01tD反常年份正常年份消費(fèi)模型可建立如下：v這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來(lái)考察消費(fèi)傾向的變化。v假定E(i)= 0，上述模型所表示的函數(shù)可化為： 正常年份：ttttXDXCE)() 1,|(210 反常年份：ttttXDXCE10)0,|( 當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量加法與乘法形式的虛擬變量。v例例，考

8、察1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。 表中給出了中國(guó)19792001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。表表5.1.1 19792001年年中中國(guó)國(guó)居居民民儲(chǔ)儲(chǔ)蓄蓄與與收收入入數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（億億元元）90年前儲(chǔ)蓄GNP90年后儲(chǔ)蓄GNP19792814038.21991910721662.51980399.54517.8199211545.426651.91981523.74860.3199314762.434560.51982675.45301.8199421518.846670.01983892.55957.4199529662.3574

9、94.919841214.77206.7199638520.866850.519851622.68989.1199746279.873142.719862237.610201.4199853407.576967.219873073.311954.5199959621.880579.419883801.514922.3200064332.488228.119895146.916917.8200173762.494346.419907034.218598.4 以Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令：v1990年前： Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 v1990年后： Yi=1+2Xi+2i i=1,2

10、,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個(gè)回歸相同，稱(chēng)為重合重合回歸回歸（Coincident Regressions）；(2) 11 ,但2=2 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱(chēng)為平行回歸平行回歸（Parallel Regressions）;(3) 1=1 ，但22 ，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱(chēng)為匯合回歸匯合回歸(Concurrent Regressions)；(4) 11，且22 ，即兩個(gè)回歸完全不同，稱(chēng)為相異回歸相異回歸（Dissimilar Regressions）。平行回歸匯合回歸相異回歸 可以運(yùn)用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。這一問(wèn)題

11、也可通過(guò)引入乘法形式的虛擬變量來(lái)解決。 將n1與n2次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：iiiiiiXDDXY)(4310Di為引入的虛擬變量：01iD年后年前9090 于是有：iiiiXXDYE10), 0|(iiiiXXDYE)()(), 1|(4130可分別表示1990年后期與前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。 在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果3=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的截距不同，如果4=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。v具體的回歸結(jié)果為：具體的回歸結(jié)果為： (-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) 由3與4的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸

12、是相異的，儲(chǔ)蓄函數(shù)儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：分別為：1990年前：1990年后：iiiiiXDDXY4765. 03 .138028881. 0154522R=0.9836iiXY4116. 07 .1649iiXY8881. 015452鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)和虛擬變量法的比較鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)和虛擬變量法的比較v鄒檢驗(yàn)只是告訴我們結(jié)構(gòu)是否已經(jīng)變化，而不能告訴我們當(dāng)有變化時(shí)候是因?yàn)橹皇切甭氏喈惢蛑皇墙鼐嘞喈?，或兩者均相異。但是虛擬變量法不僅告訴我們兩個(gè)回歸是否有差異，而且落實(shí)到差異的起因由于截距或由于斜率或由于兩者。v我們只要做一個(gè)回歸，因?yàn)槠渌幕貧w可以方便地由它導(dǎo)出。v這個(gè)單一的回歸可以用來(lái)做各種假設(shè)

13、檢驗(yàn)。v由于合并而增加了自由度，參數(shù)估計(jì)的相對(duì)精度也有所改進(jìn)。3. 3. 臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入（分段回歸）臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入（分段回歸） 在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可通過(guò)建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來(lái)反映。 例如，例如，進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國(guó)民收入X的多少，中國(guó)在改革開(kāi)放前后，Y對(duì)X的回歸關(guān)系明顯不同。 01tD*tttt則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下： ttttttDXXXY)(*210 這時(shí)，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國(guó)民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量： OLS法得到該模型的回歸方程為：則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為：tttt

14、tDXXXY)(*210當(dāng)tt*=1979年，ttXY10當(dāng)tt*=1979年，titXXY)()(21*20三、虛擬變量的設(shè)置原則三、虛擬變量的設(shè)置原則 虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定：虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類(lèi)別數(shù)少性變量的類(lèi)別數(shù)少1，即如果有，即如果有m個(gè)定性變量，只個(gè)定性變量，只在模型中引入在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。個(gè)虛擬變量。 例例 已知冷飲的銷(xiāo)售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：011tD其他春季012tD

15、其他夏季013tD其他秋季則冷飲銷(xiāo)售量的模型為：在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量：ttttktkttDDDXXY332211110014tD其他冬季則冷飲銷(xiāo)售模型變量為：tttttktkttDDDDXXY44332211110其矩陣形式為：D)(X,Y 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的： 顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿(mǎn)秩，參數(shù)無(wú)法唯一求出。 這就是所謂的這就是所謂的“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”，應(yīng)避免。000110010110001010010010100011)(616515414313212111kkk

16、kkkXXXXXXXXXXXXDX,k104321復(fù) 習(xí)v本學(xué)期考試范圍是前五章，就是緒論，一元回歸，多元回歸，非線性，虛擬變量。v還要講三章，但是不作考試要求。v還有一次上機(jī)實(shí)踐考試重點(diǎn)v1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)由哪三個(gè)學(xué)科結(jié)合而成的獨(dú)立學(xué)科？v2.為什么要引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)產(chǎn)生的原因是什么？為什么我們總是假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布？v3.最小二乘法（OLS）的估計(jì)一（多）元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？如果滿(mǎn)足這些經(jīng)典假設(shè)OLS得到的估計(jì)量有什么優(yōu)良性質(zhì)？高斯馬爾可夫定理的內(nèi)容是什么？v4.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的檢驗(yàn)有哪四種？ v5.一元回歸中F值和t值的關(guān)系Ft2v6.t值和估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是什么？v7.多元回歸的偏回歸系數(shù)的解釋v8.雙對(duì)數(shù)模型的系數(shù)的解釋?zhuān)雽?duì)數(shù)模型的系數(shù)的解釋。v9.在給出顯著性水平比如為0.05看P值能判斷出t和F檢驗(yàn)是否能夠通過(guò)，以及給出t分布的臨界值的情況下也能判斷t檢驗(yàn)是否通過(guò)。v10.得到回歸的結(jié)果能看出哪個(gè)是判定系數(shù)，殘差平方和（RSS）和隨機(jī)干擾項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差以及赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（SC） 。以及判定系數(shù)的范圍和趨于哪個(gè)值就較好，和AIC、SC是越大越好還是反之。其他的指標(biāo)的意思能了解。v11.在對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)