高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測卷：7.3《直線、平面的垂直關(guān)系》 (教師版)

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級基礎(chǔ)夯實(shí)練1.已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnl Dmn解析：選C.因?yàn)閘，所以l，又n，所以nl.故選C.2.已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面，m，n.給出下列四個(gè)命題：若，則mn；若mn，則；若mn，則；若，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C.依題意，對于，由“若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則該直線也垂直于另一個(gè)平面”得知，m，又n，因此mn，正確；對于，當(dāng)時(shí)，設(shè)n，在平面內(nèi)作直線mn，則有m，因此不正確；對于，由mn，m得n，又n，因

2、此有，正確；對于，當(dāng)m，n，時(shí)，直線m，n不平行，因此不正確綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選C.3.如圖，四棱錐P­ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA1，PBPD，則它的五個(gè)面中，互相垂直的面共有()A3對 B4對C5對 D6對解析：選C.因?yàn)锳BADAP1，PBPD，所以AB2AP2PB2，PA2AD2PD2，則PAAB，PAAD，可得PA底面ABCD，又PA平面PAB，PA平面PAD，所以平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.又ABAD，ADPAA，所以AB平面PAD，所以平面PAB平面PAD.又BCAB，BCPA，ABPAA，所以BC平面PAB，所以平面PA

3、B平面PBC.又CDAD，CDAP，ADAPA，所以CD平面PAD，所以平面PAD平面PCD.故選C.4.已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：選D.因?yàn)橹本€m，m，l，所以ml，所以ABm正確，ACm正確；根據(jù)線面平行的判定定理可得AB正確；當(dāng)直線AC不在平面內(nèi)時(shí)，盡管ACl，AC與平面可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC不一定成立故選D.5.已知平面與平面相交，直線m，則()A內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C內(nèi)不一定存在直

4、線與m平行，但必存在直線與m垂直D內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析：選C.如圖，設(shè)平面與平面的交線為a，若在平面內(nèi)的直線與，的交線a平行，則該直線與m垂直但內(nèi)不一定存在直線與m平行，只有當(dāng)時(shí)才存在故選C.6.如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)解析：如圖，連接AC，因?yàn)镻A底面ABCD，所以PABD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的各邊相等，所以ACBD，又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC，要使平面MBD平面PCD，只需PC垂直于平面MBD內(nèi)與BD相交

5、的直線即可，所以可填DMPC(或BMPC)答案：DMPC(或BMPC)7.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面夾角的余弦值為_解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意rl3r2，即l3r，母線與底面夾角為，則cos .答案：8.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H.則下列說法錯(cuò)誤的是_(將符合題意的序號填到橫線上)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面解析：根據(jù)折疊前ABBE，ADDF可得折疊后AHHE，

6、AHHF，AH平面EFH，即正確；過點(diǎn)A只有一條直線與平面EFH垂直，不正確；AGEF，AHEF，EF平面HAG，平面HAG平面AEF.過H作直線垂直于平面AEF，該直線一定在平面HAG內(nèi)，不正確；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正確，不正確綜上，說法錯(cuò)誤的是.答案：9.如圖，在四棱錐A­BCD中，平面ABC平面BCD，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面BCG；(2)求三棱錐D­BCG的體積解：(1)證明：由已知得，ABCDBC，因此ACDC，因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以CGAD.同理BGAD，又CGB

7、GG，CG，BG平面BCG，所以AD平面BCG，由題意，EF為DAC的中位線，所以EFAD，所以EF平面BCG.(2)在平面ABC內(nèi)作AOCB，交CB的延長線于O(圖略)，因?yàn)槠矫鍭BC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，所以AO平面BCD，又G為AD的中點(diǎn)，所以G到平面BCD的距離hAOABsin 60°，又SBCDBD·BC·sin 120°，所以VD­BCGVG­BCDSBCD×h××.10.如圖，在幾何體ABC­A1B1C1中，點(diǎn)A1，B1，C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，

8、且ABBC，E為AB1的中點(diǎn)，ABAA1BB12CC1.(1)求證：CE平面A1B1C1；(2)求證：平面AB1C1平面A1BC.證明：(1)由題意知AA1平面ABC，BB1平面ABC，CC1平面ABC，AA1BB1CC1.如圖，取A1B1的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C1.E為AB1的中點(diǎn)，EF綊A1A，又AA12CC1，CC1綊AA1，EF綊CC1，四邊形EFC1C為平行四邊形，CEC1F.又CE平面A1B1C1，C1F平面A1B1C1，CE平面A1B1C1.(2)BB1平面ABC，BB1BC.又ABBC，ABBB1B，BC平面AA1B1B.AB1平面AA1B1B，BCAB1.AA1BB1AB，A

9、A1BB1，四邊形AA1B1B為正方形，AB1A1B.A1BBCB，AB1平面A1BC.AB1平面AB1C1，平面AB1C1平面A1BC.B級能力提升練11.直三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動點(diǎn)，AB1，DF相交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為()A. B1C. D2解析：選A.設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等

10、得× x，得x.12.已知正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段DC，D1D和D1B上的動點(diǎn)，給出下列結(jié)論對于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得AFA1E；對于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AFA1E；對于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)F，使得AFB1G；對于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)G，使得AFB1G.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C.由DE平面A1D，根據(jù)三垂線定理，對于任意給定的點(diǎn)E，A1E在平面A1D的射影為A1D，所以存在點(diǎn)F，使得AFA1E，所以正確；如果對于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AFA1E，那么，由A1DAD1，可知過A有兩條

11、直線與A1D垂直，故錯(cuò)誤；只有AF垂直B1G在平面AD1的射影時(shí)，AFB1G，故正確；只有AF平面BB1D1D時(shí)，才正確，AF與平面BB1D1D不垂直，故錯(cuò)誤13.如圖，矩形ABCD中，AB2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE(A1平面ABCD)若M，O分別為線段A1C，DE的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是()A與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直B異面直線BM與A1E所成角是定值C一定存在某個(gè)位置，使DEMOD三棱錐A1­ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值解析：選C.取CD的中點(diǎn)F，連接BF，MF，如圖1，可知平面MBF平面A1DE，所以

12、BM平面A1DE，A正確取A1D中點(diǎn)G，可得EGBM，如圖2，所以B正確由題意可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，則DE平面A1AF，即過O與DE垂直的直線在平面A1AF內(nèi)，而M不在平面A1AF內(nèi)，故C錯(cuò)誤三棱錐A1­ADE外接球的球心即為O點(diǎn)，所以外接球半徑為AD，故D正確14.已知一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面邊長為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為_解析：記該直角三角形為ABC，且AC為斜邊不妨令點(diǎn)A與正三棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)重合，如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，BOAC，當(dāng)AC取得最小值時(shí)，BO取得最小值，即點(diǎn)B到平面ADEF的距離AHD是邊長為2的正三角形，點(diǎn)B

13、到平面ADEF的距離為，AC的最小值為2.答案：215.已知三棱錐S­ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB2，SASBSC2，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是_解析：因?yàn)槿忮FS­ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SASBSC2，S在平面ABC內(nèi)的射影為AB中點(diǎn)，記為H，連接CH，SH，SH平面ABC，SH上任意一點(diǎn)到A，B，C的距離相等，三棱錐的外接球的球心在線段SH上，記為O，連接OC，設(shè)外接球的半徑為R，則SOOCROH，在OCH中，由OH2HC2OC2，得OH2(OH)212，得OH，故外接球的球心到平面ABC的距離是.答案：16.如

14、圖，三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90°，ACCBCC12，M是AB的中點(diǎn)(1)求證：平面A1CM平面ABB1A1；(2)求點(diǎn)M到平面A1CB1的距離解：(1)證明：由A1A平面ABC，CM平面ABC，得A1ACM.由ACCB，M是AB的中點(diǎn)，得ABCM.又A1AABA，則CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A1.(2)設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h.連接MB1.由題意可知A1CCB1A1B12MC2，A1MB1M，則SA1CB12，SA1MB12.由(1)可知CM平面ABB1A1，則CM是三棱錐C­A1

15、MB1的高，由VC­A1MB1MC·SA1MB1VM­A1CB1h·SA1CB1，得h，即點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為.C級素養(yǎng)加強(qiáng)練17.如圖，四棱錐P­ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PAAD.(1)求證：AF平面PEC；(2)求證：平面PEC平面PCD.證明：(1)取PC的中點(diǎn)G，連接FG、EG，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，G為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)G為CDP的中位線，F(xiàn)GCD，F(xiàn)GCD.四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，AECD，AECD.FGAE，F(xiàn)GAE，四邊形AEGF是平行四邊形，AFEG，又EG平面PEC

16、，AF平面PEC，AF平面PEC.(2)PAAD，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AFPD，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD平面PAD，AF平面PAD，CDAF，又PDCDD，AF平面PCD，由(1)知EGAF，EG平面PCD，又EG平面PEC，平面PEC平面PCD.18.如圖，在四棱錐S­ABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC90°，ADSD，BCCDAB，側(cè)面SAD底面ABCD.(1)求證：平面SBD平面SAD；(2)若SDA120°，且三棱錐S­BCD的體積為，求側(cè)面SAB的面積解：(1)證明：設(shè)BCa，則CDa，AB2a，由題意知BCD是等腰直角三角形，且BCD90°，則BDa，CBD45°，所以ABDABCCBD45°，在ABD中，ADa，因?yàn)锳D2BD24a2AB2，所以BDAD，由于平面SAD底面ABCD, 平面SAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面SAD，又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAD.(2)由(1)可知ADSDa