2熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于等值過(guò)程

1、同學(xué)們好熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過(guò)程的應(yīng)用dV = 0dp = 0dT = 0dQ = 0等體過(guò)程等值過(guò)程等壓過(guò)程等溫過(guò)程絕熱過(guò)程M（1） pV =RT（理想氣體的共性）MmoldQ = dE + pdVV（2）òQ = DE +2pdVV1E = E(T )（3）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)）（4）各等值過(guò)程的特性.解決過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換的問(wèn)題計(jì)算各等值過(guò)程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)一.等體過(guò)程熱容特性: V = 常量，dV = 0熱力學(xué)第一定律pT -1dA = 0=常量過(guò)程方程:功：QVconst.pp2( p2 ,V ,T2 )p1( p1,V ,T1)oVVdQV= dE= dQV

2、C,V ,mdTE1E2EE21QVQV等體降壓pp11( p1,V ,T1)p2( p2 ,V ,T2 )oVV2等體升壓pp22( p2 ,V ,T2 )p1( p1,V ,T1)oVV1QV= CV ,m (T2 - T1 ) = E2 - E1dQV= dE = CV ,mdT討論1mol 氣體熱容:1mol 理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量QV，使溫度升高 DT,熱容為 CV ,mDE = QV= CV ,mDTE = i RT2由得C= 3 R = 12.5 J × mol-1 × K -1單原子分子氣體V2= 5 R = 20.8 J × mol-1

3、× K -12雙原子分子（剛性）CVC= i RV2適用于理想氣體的一切過(guò)程二.等壓過(guò)程定壓熱容特性: p = 常量熱力學(xué)第一定律V T -1=常量過(guò)程方程:A = p(V -V )功：21QPconst.pp( p,V1,T1)( p,V2 ,T2 )12oVVV12AdQp = dE + dAdQp= Cp,mdT = dE + pdVpdV = RdT熱容和可得定壓熱容的熱容比A = p(V2-V1 )Qp = Cp,m (T2 - T1 ) ,E2 - E1 = CV ,m (T2 -T1 )= R(T2 - T1 )g = Cp,mCV ,m公式Cp,m = CV ,m +

4、 RdE = CV ,mdT討論1mol 氣體E2EE11E2AQpAQp等壓壓縮pp ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1)21oVVV21A等壓膨脹pp ( p,V1,T1) ( p,V2 ,T2 )12oVVV12A定壓熱容: 1mol 理想氣體在等壓過(guò)程中吸收的熱量 Qp ，溫度升高 DT ，定壓Qp= Cp,mDT熱容為Cp,mR + R = i + 2 Ri2=Cp,m2= 5 R = 20.8g = 1.67g = 1.40J × mol-1 × K -1單原子分子氣體Cp2C= 7 R = 29.1J × mol-1 × K -1

5、雙性分子p2泊松比g = Cp= i + 2 > 1CVi> CV ,m ?Cp,m思考T1 ® T2 (T2 > T1 )設(shè)系統(tǒng)由無(wú)論何種過(guò)程 ，DE相同V = Cp = CA = 0DV > 0= DEQC ,mA > 0Cp > CV= DE + A > QC ,mCp,mm mol 理想氣體的內(nèi)能mi RT2i RdT2E =MMmdE =理想氣體內(nèi)能變化Mi=R2CV ,m熱容= i + 2 RC定壓熱容p,m2g = Cp,m= i + 2熱容比CV ,mi理論值與實(shí)驗(yàn)值的差異例題:一氣缸中貯有氮?dú)猓|(zhì)量為1.25kg。在標(biāo)準(zhǔn)大氣

6、壓下緩慢地加熱，使溫度升高1K。試求氣體膨脹時(shí)所作的功A、氣體內(nèi)能的增量DE以及氣體所吸收的熱量Qp。（活塞的質(zhì)量以及它與氣缸壁的摩擦均可略去）解：因過(guò)程是等壓的，得MRDT 1.25A =´8.31´1J = 371JMmol0.028因i=5,所以Cv=iR/2=20.8J/(mol×K)，可得MC DT 1.25DE =´ 20.8´1J = 929JvM0.028molQpE2 - E1 + A = 1300J三.等溫過(guò)程熱力學(xué)第一定律特征: T = 常量,= 常量pV過(guò)程方程:VòQ= A =2pdVTV1恒溫?zé)嵩碩T=co

7、nst.Qpp1 ( p1,V1,T )1( p2 ,V2 ,T )p22oV1dVV2VdQT= dA = pdVdE = 0V2QT= A = òV1RTdVV=由( p1V1 = p2V2 )= RT ln p1p2= RT ln V2V1pV = RT討論1mol 氣體EEAAQTQT等溫壓縮pp1 ( p1,V1,T )1( p2 ,V2 ,T )p22oV1V2VA等溫膨脹pp1 ( p1,V1,T )1( p2 ,V2 ,T )p22oV1V2VA四. 絕熱過(guò)程與外界無(wú)熱量交換的過(guò)程dQ = OdA + dE = 0dA = -dEPp1( p1,V1,T1)p1( p

8、2 ,V2 ,T2 )p22oV1dVV2 VdE = CV ,mdTV2T2òòdT = -C(T -T )A =pdV = -CV ,m21V ,mTV11由熱力學(xué)第一定律有A = -DEA = -CV ,m (T2 - T1 )絕熱的汽缸壁和活塞Pp1( p1,V1,T1)p1( p2 ,V2 ,T2 )p22AoV1V2 V討論1mol 氣體gp1,V1, p2 ,V2已知及pV = RT由( p2V2- p1V1 )A = -C可得V ,mRRCV ,mA =( p V - p V )1122- CCp,mV ,mA = p1V1 - p2V2g -1絕熱過(guò)程方程

9、的推導(dǎo)dQ = 0, dA = -dEpdV = -CV ,mdTpV = RTRTdV = -CV ,mdTV= - CV ,mdVVdTT分離變量得Rò dV= -ò 1dTg -1 TV絕熱方程V g -1T = 常量pV g = 常量pg -1T -g =常量pp1( p1,V1,T1)1Q = 0( p2 ,V2 ,T2 )p22oV1V2 VE2E1E1E2AA絕熱壓縮p2( p2 ,V2 ,T2 )p2( p1,V1,T1)p1A1oV2V1V絕熱膨脹p1( p1,V1,T1)p1( p2 ,V2 ,T2 )p22AoV1V2 V絕和等溫線的絕熱過(guò)程曲線的斜率

10、pV g = 常量g pV g -1dV +V g dp = 0等溫過(guò)程曲線的斜率pV = 常量pdV +Vdp = 0絕的斜率大于等溫線的斜率( dp )= - pAdV TVA( dp )= -g pAdVQVApT = 常量Q = 0pADpADpTCQBoVA DV VBV微觀解釋：p = nkT由（pA ,VA ) 壓縮同樣的體積QV ¯n ­n ­T ­p ­p ­p ­等溫DpdQ=0> DPdT =0QV ¯V ¯絕熱P例題：設(shè)有氧氣8g，體積為0.41´10-3m3，溫度

11、為300K。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.1´10-3m3。問(wèn)：氣體作功多少？氧氣作等溫膨脹，膨脹后的體積也是4.1´10-3m3，問(wèn)這時(shí)氣體作功多少？P解:M=0.008kg，質(zhì)量Mmol=0.032kg原來(lái)溫度T1=300K,T2為氧氣絕熱膨脹后的溫(T1,V1)等溫(T1,V2)(T ,V )22絕熱度.oVV1V2M則有：C (T - T )A =v21Mmol根據(jù)絕熱方程中T與V的式：gg -T = V11VT1122ög -1æ VT2= T1ç 1 ÷得：èV2ø以T1=300K,V10.41&

12、#180;10-3m3及g=1.40代入上式，得：4.1´10-3m3,V2æ 1 ö1.40-1T2= 300ç10÷K = 119Kèø因i=5,所以Cv=iR/2=20.8J(mol×K)，可得：MC (T - T ) = 1 ´ 20.8´181JA =v21M4mol= 941J如氧氣作等溫膨脹，氣體所作的功為MRT ln V2 1 ´8.31´ 300 ln10JA =1MV4mol1= 1.44´103 J例題*： 兩個(gè)絕熱容器，體積分別是V1和V2，

13、用有活塞的管子連起來(lái)。打開活塞前，第一個(gè)容器盛有氮?dú)鉁囟葹門1；第二個(gè)容器盛有氬氣，溫度為T2，試證打開活塞后混合氣體的溫度和壓強(qiáng)分別是M1M 2CTCTv11v22MMT = mol1mol 2M1M 2C Cv1v2MMmol1mol 2æö RT1M1M2p =ç M÷VVM2 èø1mol1mol 2式中Cv1、Cv2分別是氮?dú)夂蜌鍤獾臒崛?，M1、M2和Mmol1 、Mmol2分別是氮?dú)夂蜌鍤獾馁|(zhì)量和質(zhì)量。解:打開活塞，氮?dú)夂蜌鍤庀嗷U(kuò)散，直到均勻分布。氮?dú)獾膲簭?qiáng)變?yōu)閜1，氬氣的壓強(qiáng)變?yōu)閜2，混合氣體壓強(qiáng)為p=p1+p2；溫度

14、為T。過(guò)程中，兩種氣體相互有能量交換，兩種氣體組成外界量交換，總內(nèi)能不變。D(E1E2 )DE1DE2= 0MC(T - T )DE =已知1v11Mmol1M(T - T)DE=C2v 22Mmol2代入式得：MM(T - T )C(T - T)0Cv11v 22MMmol1mol2M1M 2CTCTv11v22MMT = mol1mol2M1M 2C Cv1v2MMmol1mol 2又因混合后的氮?dú)馀c壓強(qiáng)仍分別滿足理想氣體狀態(tài)方程，由此得：1M1p¢ =RT1V VM12mol11M 2p¢ =RT2VVM12mol 2兩者相加即得混合氣體的壓強(qiáng)：æö

15、; RT1M1M2p =ç M÷VVMèø12mol1mol 2五.多方過(guò)程(情況)pdV +Vdp = RdTd Q = d E + d ACndT = CV dT + pdV- Cpn = Cn其中為多方指數(shù)C - CnV0 ¥取值范圍：pV n = 常量特例等壓過(guò)程：d p = 0n = 0n ® ¥n = 1n = gdV = 0等體過(guò)程:等溫過(guò)程：dT = 0絕熱過(guò)程：Q = 0pn = 0n = 1on = ¥n = gV過(guò)等等等絕程過(guò)程特點(diǎn)過(guò)程方程熱一律內(nèi)能增量體dV = 0p = C TQV= DE

16、DE = CV DT壓dp = 0V = C TQp = DE +pDVDE = CV DT溫dT = 0pV = CQT= A0熱dQ = 0pV g = C1V g -1T = C2pg -1T -g= C3A = -DEDE = CV DT理想氣體典型過(guò)程過(guò)程功A熱量Q熱容單雙多等體等壓0pDVCV DTCp DTC= i RV2C = i + 2 Rp23 R25 R25 R27 R23R4R等溫RT ln V2V1RT ln p1p2RT ln V2V1RT ln p1 p2CT ® ¥CQ ® 0絕熱-CV DTp1V1 - p2V2g -10g =

17、i + 2i5375431.理想氣體的下列過(guò)程，哪些是不可能發(fā)生的？(1)等體加熱，內(nèi)能減少，壓強(qiáng)升高(2)等溫壓縮，壓強(qiáng)升高，同時(shí)吸熱(3)等壓壓縮，內(nèi)能增加，同時(shí)吸熱(4)絕熱壓縮，壓強(qiáng)升高，內(nèi)能增加：不可能發(fā)生的有:(1),(2),(3)練習(xí)p2.理想氣體膨脹，去掉隔板實(shí)現(xiàn)平衡后壓強(qiáng)=?由絕熱方程解一：Vgg= pVp0 ()2p02g×p =Q = 0A = 0解二：絕熱過(guò)程膨脹DE = 0DT = 0T = T21p0Öp V = p Vp=何解對(duì)？為什么？112222*絕熱方程對(duì)非靜態(tài)過(guò)程不適用V p0V例：設(shè)有5mol的氫氣，最初的壓強(qiáng)為1.013´

18、105 Pa ， 溫度為20o ，求在下列過(guò)程中，把氫氣壓縮為原體積的1/10需作的功:1）等溫過(guò)程，2）絕熱過(guò)程.3）經(jīng)這兩 過(guò)程后，氣體的壓強(qiáng)各為多少？解：1）等溫過(guò)程V 'm=RT ln 2 = -2.80´10 J'4A12MmolV12）氫氣為雙原子氣體g = 1.41查表V1g -1T= T1(= 753K)2V2p2 Tp22p'2pT111o V = V ' = V 10V V2211T ' =2T12'T = 常量Q = 0mT= 753KA= -(T - T )C212V ,m21Mmol= -4.70´1

19、04 J= 20.44J × mol-1 × K -1AC12V ,m3）對(duì)等溫過(guò)程Vp'= p () = 1.013´10 Pa6121V2對(duì)絕熱過(guò)程V1g6p2 = p1(= 2.55´10 Pa)V2p2 Tp22p'2pT111o V = V ' = V 10V V2211T ' =2T12'T = 常量Q = 0例：氮?dú)庖夯?，把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中.開始時(shí),氮?dú)獾膲簭?qiáng)為50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K;經(jīng)急速膨脹后,其壓強(qiáng)降至1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,從而使氮?dú)庖夯?試問(wèn)此時(shí)氮的溫度為多少?解：氮?dú)饪梢暈槔硐霘?/p>

20、體,其液化過(guò)程為絕熱過(guò)程.p1 = 50 ´1.013 ´105 Pap1 = 1.013 ´105 PaT1 = 300Kg = 1.40氮?dú)鉃殡p原子氣體由表查得pg -1) /g(T= T (2= 98.0K)21p1例：一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開始使其體積由V1膨脹到2V1，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：(1)等壓過(guò)程；(2)等溫過(guò)程；(3)絕熱過(guò)程其中_等_等_壓_過(guò)程氣體對(duì)外作功最多；_過(guò)程氣體內(nèi)能增加最多；壓_等_壓_過(guò)程氣體吸收的熱量最多P等壓等溫絕熱VV12V1例：一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開始把其體積由V0壓縮到1/2V0 ，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：(1)等壓過(guò)程；