《三角形三邊關(guān)系》教學設(shè)計三角形邊的關(guān)系優(yōu)秀教學設(shè)計.doc

1、三角形三邊關(guān)系教學設(shè)計_三角形邊的關(guān)系優(yōu)秀教學設(shè)計三角形三邊關(guān)系教學設(shè)計張曉剛執(zhí)教：山西省太谷師范附屬小學 趙 偉教學內(nèi)容義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學人教版四年級下冊第62頁。教材和學情分析p 三角形邊的關(guān)系這節(jié)課是人教修訂版四年級數(shù)學下冊第五單元第二課時的內(nèi)容。在平面圖形里，學生已經(jīng)學習了線段、射線、直線、角，初步認識了三角形，知道三角形有3條邊、3個頂點、3個角，三角形還具有穩(wěn)定性等知識，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻沒有任何經(jīng)歷。學生對三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)歷的根底上，只能初步感悟筆直的路比拐一個彎要

2、近。所以學好這局部內(nèi)容，不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，開展學生的空間觀念，還可以在動手操作、體驗理解、考慮探究、生活應用等方面開展學生的思維，進步解決實際問題的才能，同時也為進一步學習三角形的分類、三角形內(nèi)角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數(shù)等內(nèi)容打下堅實根底。教學目的1.經(jīng)歷用小棒圍三角形來探究三角形三邊關(guān)系的過程，發(fā)現(xiàn)、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點之間的所有連線中線段最短，并運用這一發(fā)現(xiàn)解決生活中的實際問題。2.在探究活動過程中，積累猜測、觀察、分析p 、比照、計算、比擬、歸納、驗證等數(shù)學活動經(jīng)歷和方法，培養(yǎng)學生的動手操作才能和策略意識。3.浸透建模思想，

3、體驗數(shù)據(jù)分析p 、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。教學重點探究并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。教學難點較短兩根小棒的長度和等于第三根時能不能圍成三角形。教學準備學生用小棒每組5根、記錄單、教學課件教學過程一、情景導入明明要做一個三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。師出示仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？生：圍不成三角形師：其他同學同意嗎？師：為什么會圍不成？長的太長師：你們覺得怎么樣就能圍成三角形？生：縮短最長邊。師：我們試試看。縮短最長邊最長的鋼管變短后還真圍成了。師：看來并不是任意三根鋼管都能圍成三角形，三角形三條邊的長度之間一定是有關(guān)系的，那會有什么關(guān)系呢？今天我們就一起探

4、究三角形邊的關(guān)系。板書課題：三角形邊的關(guān)系二、圍三角形 探究三角形邊的關(guān)系1.圍三角形的活動師：接下來我們就借助小棒進展研究，每個信封中有4根小棒，上面標有小棒的長度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能圍成三角形，把圍的結(jié)果寫到記錄單上。好，開場活動。學生活動引導認為3 5 8厘米能圍成的同學：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？確實是圍成了師拍照。引導認為3 5 8厘米圍不成的同學：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？說說為什么圍不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了師拍照，當3厘米和5厘米的小棒拱起來時就更不能和8厘米小棒的端點重合了?？扇思疫€真有人圍成了師操作你們覺得這圍成了

5、沒有？是啊，看似圍成了，實際上小棒的端點并沒有重合，還差一點點。所以這三根小棒圍不成。假如讓同學們知道了你這種想法，大家一定會很佩服你的。2.匯報圍三角形的情況師：剛剛通過動手操作我們發(fā)現(xiàn)有些能圍成三角形，有些就圍不成。板書：能圍成 圍不成誰來詳細說說你們研究的情況？盡可能讓認為3 5 8厘米能圍成的學生先匯報師：大家看看有哪些數(shù)據(jù)和你們的結(jié)果不一樣？預設(shè)一：假設(shè)學生有不同意見預設(shè)二：假設(shè)學生沒有不同意見師：生說師打問號做標記還有不同的嗎？打問號的小棒能不能圍成三角形？我們怎么辦呢？怎么驗證我們的猜測？生：再來圍一圍師：是個好方法，那就聽大家的，我們再圍一圍。學生活動師：這是我剛拍到的照片解決

6、能圍成的情況3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學的照片，他們圍成了嗎？這組呢？生：圍成了。師：都認為圍成了？假設(shè)生都認為圍成了，老師放大照片問：再看看，圍成了沒有？生：沒圍成。說說你的理由？把照片放大師：假如再調(diào)整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫出示課件你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？生述師評價：謝謝你， 你的表達真清楚 。3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學的照片，他們圍成了嗎？這組呢？生：圍成了。師：都認為圍成了？假設(shè)生都認為圍成了，老師放大照片問：再看看，圍成了沒有？生：沒圍成。說說你的理由？把照片放大師：假如再調(diào)整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫出示課件你覺得這三根

7、小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？3.探究圍成三角形的條件師：同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？比照這些數(shù)據(jù)和圖形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立考慮，然后將你的想法在小組內(nèi)交流。師：誰來和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？預設(shè)一生：較短兩根小棒的和大于第三根就能圍成三角形；較短兩根小棒的和小于或等于第三根就圍不成。師評價：說的真好！真是一名擅長考慮和總結(jié)的孩子。能舉例子說說嗎？生：3 4 5厘米，3+45，所以能圍成三角形。3 4 8厘米，3+48，所以圍不成；3 5 8厘米，3+58，也圍不成。師：剛剛這位同學找到了最短兩根小棒的長度和與最長小棒的關(guān)系，在這三條邊中，除了這兩邊的和3+

8、4最長邊5，其它兩邊的和與第三邊又有什么關(guān)系呢？誰能也用這樣的式子表示？生說出時師板書生說不出時師引導：3加4大于5，3加5呢？師：同桌口算一下邊長4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？生算老師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？是師：觀察這兩個三角形，三條邊的長度之間有著怎樣的關(guān)系呢？誰能根據(jù)你的理解，用自己的話說一說？假設(shè)學生說不出：師：這是哪兩邊的和大于第三邊呢？這兩邊的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。生：三角形每兩邊的和大于第三邊師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。師：什么叫哪兩

9、邊的和都大于第三邊？生述師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊?？値煟菏遣皇撬腥切稳我鈨蛇叺暮投即笥诘谌?？這樣吧，接下來我們在探究卡上任意畫一個三角形，并量一量，算一算任意兩邊的和是不是都大于第三邊？學生驗證三邊關(guān)系師：誰來匯報一下你是如何驗證的？生：_+_+_+_師：剛剛我發(fā)現(xiàn)有一位同學的方法比擬特別，出示照片假設(shè)出現(xiàn)這種情況：說說你為什么只計算較短兩邊的和大于第三邊？假設(shè)沒出現(xiàn)這種情況：誰知道為什么只計算較短兩邊的和大于第三邊？師：生假設(shè)說不出最長邊比另外兩邊都長，最長邊無論加哪條邊都比另一條邊要長，所以就沒有必要算了，只算較短兩邊的和大于第三邊就可以了。師評價：多么有創(chuàng)意的想法，

10、有深度的考慮，分析p 的太透徹了。這是判斷能否圍成三角形的最快方法。師：有沒有誰畫的三角形，三邊關(guān)系不符合這個結(jié)論的？有沒有呢？師：看來所有三角形任意兩邊的和都大于第三邊。預設(shè)二生：我發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：你嚴謹準確的語言和高度概括的才能很值得我們學習。能舉例子說說嗎？生：比方3、4、5厘米的小棒，3+45,3+54；4+53學生說，師板書師評價：說的真好！你真是一位擅長表達的孩子師：誰能將這個三角形三條邊長度之間的這種關(guān)系，用自己的話說一說？生：三角形每兩邊的和大于第三邊生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊師：同學們理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有

11、這樣的關(guān)系？生算老師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？是預設(shè)三生：只要隨意兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形。師：聽了他的發(fā)言，你想說什么？生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？師評價：正是由于這位孩子用心傾聽、深化考慮才有了與眾不同的發(fā)現(xiàn)，感謝你為我們帶來了新的考慮。師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？生：可是3+5等于8，所以就圍不成。師：看來僅僅是其中兩根小棒的長度和大于第三根小棒并不一定能圍成三角形，而必須是 應該說成是 哪兩邊的和大于第三邊 ？生：三角形每兩邊的和大于第三邊師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說

12、一說。生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？生述師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。師：誰能舉例子說說這句話的意思？生：比方3、4、5厘米的小棒，3+45,3+54；4+53師評價：說的真好！僅僅用3個式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關(guān)系？生算老師發(fā)現(xiàn)一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系？是四、應用所學，解決問題1.剛剛我們通過動手實驗，歸納總結(jié)出三角形邊的關(guān)系，還找到了判斷能否圍成三角形的最快方法，其實今天所學的知識在生活中的應用還是非常廣

13、泛的，它就在我們身邊?？纯催@是誰呢？_身高1.5米，腿長0.8米，有人說他一步能走2米。你同意他的說法嗎？預設(shè)一預設(shè)二生：一步不可能走2米。因為0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。師：你們覺得他一步最多能走多長？生：1.6米師：我們掌聲請出_給大家走個1.6米師：我想這是_十多年來第一次邁出這樣的步子，_不可能就這樣走吧？生：不可能。師：出示課件走路時兩腿的長度與兩腳間的間隔 構(gòu)成一個近似的三角形，誰能用今天學的知識解釋？生：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應大于一步的長度，所以一步的長度要小于1.6米。生：走路時兩腿與地面形成一個近似的三角形，0.8+0.8小于2就圍不

14、成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。師：什么是劈叉？誰能示范一下？生劈叉師：我想這是_十多年來第一次邁出這樣的步子，_不可能就這樣走吧？生：不可能。師：正如這位同學所說，走路時兩腿的長度與兩腳間的間隔 構(gòu)成一個近似的三角形，三角形任意兩邊的和都大于第三邊，0.8+0.8應大于一步的長度，所以一步的長度要小于1.6米。師小結(jié)：真聰明，真會學以致用?？吹酵瑢W們學的這么認真，而且能用所學的知識解決實際問題，明明也想請大家?guī)蛶椭?.還記得明明做三角形航模底座的事嗎？為了做邊長整厘米的三角形航模底座，明明將一根鋼管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。這樣剪為什么會做不成呢？誰有什么方法幫幫

15、他？7分生：把10厘米的鋼管據(jù)成7厘米。師：誰知道他為什么要這樣想？生：3+57，就能圍成三角形了。師：孩子，你是這樣想的嗎？是師：是不是只能鋸成7厘米？還可鋸成？生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米學生對2分米和1分米兩種情況進展質(zhì)疑并發(fā)現(xiàn)鋸成2分米和1分米不行師：最長可鋸成幾分米？最短呢？可以有幾種情況？師評價：集體的力量真大，把這個問題的方方面面都想到了。2其實明明只對其中的兩種方案比擬滿意，受這些圖形的啟發(fā)，你覺得是哪兩種呢？請說說理由？生：C和E師小結(jié)：說的真好，做成等腰三角形的底座確實好看多了。3我們還能不能幫明明做出更加美觀的邊長整厘米的三角形底座？出示等邊三角形底座圖怎么做？生：剪成個1厘米師：為什么要這樣