談信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合

1、談信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合-評析兩套新編高中數(shù)學(xué)教科書傅 耀 良(無錫高等師范學(xué)校 江蘇 無錫 214001)摘 要：本文闡明了數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)對于實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的重要意義；對分別由人民教育出版社和江蘇教育出版社出版的兩套新編高中數(shù)學(xué)教科書作了比較系統(tǒng)、全面地分析和評價，指出了其中的“亮點”，也提出了一些值得探討的問題。關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)課程教材；整合信息技術(shù)與課程整合,是指信息技術(shù)有機地與課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程資源以及課程實施等融合為一體,成為課程的有機組成部分。其中，信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合和課程教材建設(shè)密切相關(guān)。對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，按普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)中

2、所提出的要求，在新編教材的內(nèi)容中適當?shù)胤从承畔⒓夹g(shù)的應(yīng)用，是一件順理成章的事情。如果教材內(nèi)容中不直接反映信息技術(shù)的應(yīng)用，不提信息技術(shù)，信息技術(shù)不成其為課程的必備元素、不介入教材，那么執(zhí)教者在教學(xué)過程中想要有效地實現(xiàn)信息技術(shù)與課程的整合，會遇到許多困難；如果課本完全不提信息技術(shù)，課本中知識的呈現(xiàn)方式完全依舊，基于課本引導(dǎo)下的學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和師生互動方式完全依舊，那么執(zhí)教者在教學(xué)過程中就可以完全不用信息技術(shù)手段。使用這樣的課本上課，即使執(zhí)教者從更新教學(xué)手段的角度運用信息技術(shù)，這樣的技術(shù)手段也只是起外在的輔助作用，及表不及里，很難反映課程的內(nèi)涵，很難與課程內(nèi)容融為一體。這樣的技術(shù)手段的運用很容易給人

3、以“可有可無”的感覺，給人以“中看不中用”的感覺。課本是教師執(zhí)教的藍本(教本)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的必備材料(學(xué)本)。筆者認為：從某種意義上講，目前許多地方、許多學(xué)校教師在實現(xiàn)信息技術(shù)與課程整合方面遇到的實質(zhì)性障礙之一，就是課程教材建設(shè)跟不上。如果這一障礙不排除，“整合”就難以大面積落實，難見明顯的實效。可喜的是，上述問題己經(jīng)受到許多專家和有識之士的高度重視。為解決上述問題，人民教育出版社巳經(jīng)做了實際嘗試，從2003年6月起，陸續(xù)編輯、出版了一套普通高級中學(xué)實驗教科書數(shù)學(xué)(信息技術(shù)整合本)，于2004年7月出齊(共6本)。由江蘇教育出版社于2005年出版的一套高中數(shù)學(xué)實驗教科書(必修1至必修5，共5本

4、)，在這方面也做了嘗試。筆者認為：與原先的、不反映信息技術(shù)應(yīng)用的高中數(shù)學(xué)教科書相比，這兩套教科書在許多地方有創(chuàng)新、有突破，較好地實現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合?？梢哉f，這兩套教材是具有開拓性的教材改革新成果，具有一定的代表性和良好的示范性。這兩套教材的出版，為實現(xiàn)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合搭建了比較理想的平臺。這里，筆者從一名學(xué)習(xí)者、研究者的視角，對這兩套教材(以下分別簡稱為人教版整合本和蘇教版實驗本)做一些粗淺的評析，希望與同行教師共同探討。一、教材的編寫指導(dǎo)思想在人教版整合本中，編者闡明了本套教科書的編寫指導(dǎo)思想、實現(xiàn)整合的目標以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用信息技術(shù)的幾條原則。在闡明編寫指導(dǎo)

5、思想時，編者指出：本套實驗教科書是在全日制普通高級中學(xué)教科書·數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上改編的，教學(xué)內(nèi)容與后者相當，編排體例基本相同，但在素材的選擇上作了較大的改進，教學(xué)要求也略有提高。改編的重點旨在通過數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)的整合，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)能力；推進信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用；提高學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生使用信息技術(shù)的能力；促進學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。關(guān)于實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的目標，編者指出：通過信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的

6、使用，改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。在蘇教版實驗本的培訓(xùn)手冊中，闡明了教材編寫意圖與特色，其中指出：教科書注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。把信息技術(shù)作為一種讓學(xué)生主動探究、分析研究的工具，讓學(xué)生利用信息技術(shù)進行發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，同時也為學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握信息技術(shù)提供平臺，增強學(xué)生自覺地運用現(xiàn)代信息技術(shù)解決問題的意識和能力。在教材中，信息技術(shù)不僅僅被作為計算工具來使用，它還被運用于創(chuàng)設(shè)問題情境，作為探索、發(fā)現(xiàn)的工具和手段。筆者認為：這兩套教材的上述編寫指導(dǎo)思想其精神實質(zhì)是一致的，可概括為“積極、穩(wěn)妥、從實際出發(fā)，大力推進信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用”。它體現(xiàn)了普通高中數(shù)學(xué)課程標準所倡導(dǎo)的“注

7、重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”的基本理念。編者為“整合”設(shè)定的目標是明確的、可行的。二、教材中與信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容的編排1.人教版整合本：本套實驗教科書在編寫體例上有一個鮮明的特點：在適宜于用信息技術(shù)進行探究和學(xué)習(xí)的地方均給出“用圖形計算器或計算機”的提示，提醒學(xué)生使用信息技術(shù)進行學(xué)習(xí)，同時也提醒教師運用信息技術(shù)做演示和解釋，指導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗。據(jù)統(tǒng)計，在這套實驗教科書中，出現(xiàn)“用圖形計算器或計算機”的提示多達400余處，幾乎覆蓋每一章、每一節(jié)。這說明該套教科書中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合是全方位、多側(cè)面、多角度的，是相當充分的。書中的相關(guān)提示分別出現(xiàn)在各章節(jié)的新知引入、例題解答、習(xí)題要求、數(shù)學(xué)實驗以

8、及各章“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中的學(xué)法指導(dǎo)等不同的部分。下面用列表方式顯示人教版整合本各章內(nèi)容中所給出的“用圖形計算器或計算機”的提示的分布情況 (表中數(shù)據(jù)的單位是“處”)。冊序號 章 名新知引入例題解答習(xí)題要求數(shù)學(xué)實驗第一冊(上)集合與簡易邏輯5292函 數(shù)714106數(shù) 列31175第一冊(下)三角函數(shù)18171911平面向量5899第二冊(上)不等式3521直線與圓的方程91027圓錐曲線方程9816第二冊(下B)直線、平面、簡單幾何體1311710)排列、組合和二項式定理6344概 率06124第三冊概率與統(tǒng)計115126極 限114155導(dǎo) 數(shù)22158復(fù) 數(shù)1103合 計1031071248

9、7注：本套實驗教科書共6本。上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)以“第一冊(上)”、“第一冊(下)”、“第二冊(上)”、“第二冊(下B)”、“第三冊”這5本教科書為依據(jù)。2.蘇教版實驗本：本套實驗教科書在適宜于用信息技術(shù)進行探究和學(xué)習(xí)的地方一般都給出明確的提示，如“借助Excel或其他計算工具”、“利用計算器”、“三視圖動畫瀏覽（指定網(wǎng)絡(luò)鏈接）”等，提醒學(xué)生使用信息技術(shù)進行學(xué)習(xí)，同時也提醒教師運用信息技術(shù)做演示和解釋。據(jù)統(tǒng)計，在這套實驗教科書中，出現(xiàn)運用信息技術(shù)的提示有116處，覆蓋大多數(shù)章節(jié)。其中，“算法初步”這一章自始至終體現(xiàn)與計算機技術(shù)的整合。對于課程標準中對“整合”不作要求的某些章節(jié)，書中沒有給出運用信息

10、技術(shù)的提示。這說明蘇教版實驗本體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合是慎重的、穩(wěn)妥的，力求突出重點，以“質(zhì)”取勝，不去過份追求量的擴充，不去過份追求覆蓋面。書中的相關(guān)提示分別出現(xiàn)在各章節(jié)的新知引入、例題解答、練習(xí)、習(xí)題、思考、閱讀、鏈接等不同的部分。下面用列表方式顯示蘇教版實驗本各章內(nèi)容中所給出的運用信息技術(shù)提示的分布情況 (表中數(shù)據(jù)的單位是“處”)。冊序號 章 名新知引入例題解答思考/習(xí)題閱讀/鏈接必修1集 合0000函 數(shù)11052必修2立體幾何初步1000平面解析幾何初步1100必修3算法初步57372統(tǒng) 計7600概 率1221必修4三角函數(shù)4613平面向量0000三角恒等變形0000必修5解三

11、角形1110數(shù) 列0213不等式0200合 計21374711三、教材中的幾個“亮點”人教版整合本在全國部分地區(qū)試用(印數(shù)1萬余套)。蘇教版實驗本主要供江蘇省內(nèi)的高中學(xué)生使用(數(shù)以萬計)。這兩套教材作為物化的數(shù)學(xué)教材改革成果，在許多方面值得肯定，“亮點”多多。下面列舉幾個對教材的整體質(zhì)量影響較大、具有代表性的“亮點”。1.力求充分發(fā)揮計算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用對于數(shù)學(xué)教育技術(shù)來說，圖形計算器的出現(xiàn)有重要的意義。它除了具有科學(xué)計算器的一般功能以外，還具有許多嶄新的功能。人們使用圖形計算器基本上可以解決從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程中的所有數(shù)學(xué)運算問題(含數(shù)值運算和代數(shù)運算等)，還可以繪制各種函數(shù)的圖象

12、。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當使用圖形計算器，會起到諸多積極作用。如利用它的快速計算功能可節(jié)約學(xué)生完成繁雜運算的時間；利用它的快速繪圖功能可以很快畫出用手工難以繪制的圖象；還可以把它作為探究數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、做數(shù)學(xué)實驗的工具，有利于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。在人教版整合本中，對圖形計算器使用得法的實例不少。例如，第一冊(上)第90頁例3(用于計算對數(shù))；第一冊(上)第133頁引例(用于計算數(shù)列中各項的值)；第三冊第131頁(根據(jù)x，計算f(x+x)，f(x+x)/x)。又如，第一冊第97頁引例(用于繪制對數(shù)函數(shù)圖象)；第一冊第145頁例3(先計算，然后繪制數(shù)列的圖

13、象，最后求出最大值)；第三冊第35頁(用于繪制正態(tài)曲線)；再如，第一冊第164頁研究性學(xué)習(xí)課題2(用于建立數(shù)學(xué)模型)；第三冊第22頁引例(用于產(chǎn)生1-100之間的隨機整數(shù)，做數(shù)學(xué)實驗)。在蘇教版實驗本中，圖形計算器的使用相對集中于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、求方程的近似解、由方程畫直線、概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理、產(chǎn)生隨機數(shù)做模擬試驗等章節(jié)。2.力求充分發(fā)揮幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用數(shù)學(xué)工具軟件幾何畫版為用戶提供了一塊畫幾何圖形的“畫板”，所見即所得，不用編程，畫出的幾何圖形無論如何拖動、變化，它能夠動態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，學(xué)生利用幾何畫板可完成某些數(shù)學(xué)實驗，提高探究能力。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺的

14、一個成功范例。在我國，實現(xiàn)計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合最初就是從幾何畫版的推廣應(yīng)用做起的。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生們使用幾何畫版比較普遍，通過多年的實踐，人們己經(jīng)積累了許多成功的經(jīng)驗。筆者認為，在人教版整合本的編寫過程中，編者較好地總結(jié)了全國各地中學(xué)數(shù)學(xué)教師在使用幾何畫版方面的成功經(jīng)驗，較充分地反映了相關(guān)的研究成果。在人教版整合本中，能體現(xiàn)幾何畫版功能優(yōu)勢的實例有上百處。其中，最有代表性的實例集中在第一冊(下)的第4章三角函數(shù)、第二冊(上)的第7章直線與圓的方程和第8章圓錐曲線方程、第二冊(下A、下B)的第9章直線、平面、簡單幾何體、第三冊的第3章導(dǎo)數(shù)(選學(xué)內(nèi)容)等部分。在蘇教版實驗本中，使用幾

15、何畫版的實例有1個(探索三角形的邊角關(guān)系，據(jù)此引出正弦定理)。3.力求充分發(fā)揮Excel在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用Excel是一種運行在Windows操作平臺上的電子表格處理軟件，被廣泛應(yīng)用于財務(wù)、金融、統(tǒng)計、審計等領(lǐng)域。具有中文信息處理功能的電子表格處理軟件Excel 2000等在我國受到了廣大用戶的普遍歡迎。它不僅具有建立報表、填充數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)等功能，而且還具有較強的圖表制作、圖形繪制功能，能繪制多種多樣的平面圖形和立體圖形，所生成的曲線平滑，質(zhì)量較高，并能將圖形與文字、表格混排，制作出圖文并茂的數(shù)據(jù)分析報告。Excel還自帶程序設(shè)計語言(VBA)，用戶可由手工寫入或用宏記錄器自動生成VBA

16、的代碼，輸入程序并運行。在蘇教版實驗本中，將Excel作為實現(xiàn)“整合”的主要工具來用。例如：在“函數(shù)”中，以“閱讀”的形式，介紹Excel作函數(shù)圖象的方法，指出自變量的值用“等差趨勢填充”生成，對應(yīng)的函數(shù)值利用Excel的相對引用功能“拖曳”產(chǎn)生。操作省時省力，圖象清楚、美觀。又如：在“不等式”中，介紹Excel求解線性規(guī)劃問題的一般步驟。再如，二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布運算復(fù)雜，借助Excel直接完成快捷運算出結(jié)果，同時通過Excel制作圖表觀察有關(guān)分布規(guī)律，非常直觀，便于課堂上引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動。在“算法初步”中，介紹用Excel自帶的程序設(shè)計語言(VBA)編制程序，并輸入、運行，得

17、出結(jié)果。4.力求充分發(fā)揮計算機網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合,必須關(guān)注課程資源建設(shè)。Internet的虛擬環(huán)境，可為學(xué)生提供更為廣闊、無地域局限的活教材。學(xué)生可利用網(wǎng)絡(luò)進行信息檢索與搜集等學(xué)習(xí)活動，主動地、有目的地從Internet網(wǎng)上獲取資料和信息，構(gòu)建虛擬和現(xiàn)實相結(jié)合的學(xué)習(xí)情境。學(xué)生與教師都可以在網(wǎng)絡(luò)平臺上實現(xiàn)基于豐富資源的交流。網(wǎng)絡(luò)中的原理性媒體可以呈現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展的過程或機制，是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的有效手段。在人教版整合本中，在許多地方明確給出了適用的網(wǎng)絡(luò)超級鏈接信息(即相關(guān)的網(wǎng)頁地址)，供師生直接調(diào)用。這樣處理的好處是為師生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源開展教學(xué)活動提供了方便

18、。這樣的課本編排方式值得推廣。在人教版整合本第二冊(下B)的第9章直線、平面、簡單幾何體中，課本給出的網(wǎng)絡(luò)超級鏈接信息多達31處。例如，在該冊第76頁上，先給出提示1：可以在http/然后給出提示2：可以在http/在蘇教版實驗本中，有兩處給出了適用的網(wǎng)絡(luò)超級鏈接信息。5.借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)實踐活動的重要形式。在某些數(shù)學(xué)實驗中，信息技術(shù)是重要手段和重要工具。所謂計算機數(shù)學(xué)實驗，一般是指利用計算機系統(tǒng)（含硬件和軟件）作為實驗工具，以數(shù)學(xué)理論為實驗原理，以數(shù)學(xué)研究對象為實驗對象，以人機對話和程序運行等方式為實驗形式，以數(shù)值計算、符號演算、圖形處理等為實驗內(nèi)容，以實例分析、模擬仿

19、真、歸納總結(jié)等為主要實驗方法，以輔助學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)或做數(shù)學(xué)為實驗?zāi)康牡纳蠙C實踐活動。在倡導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”方面，人教版整合本的創(chuàng)新力度很大。在本套教科書中，共安排了87次“數(shù)學(xué)實驗”。大多數(shù)數(shù)學(xué)實驗的課題都緊扣相關(guān)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容；實驗?zāi)康母鞑幌嗤?，或驗證某個法則，或探索其個結(jié)論，或解決某個實際問題；所用的實驗手段和主要工具就是“圖形計算器或計算機”。筆者認為：就這些“數(shù)學(xué)實驗”的設(shè)計而言，不乏成功之作。下面略舉幾例。例1.在數(shù)列 中，已知 ，用圖形計算器或計算機探索數(shù)列 各項的值，觀察它們與字母e=2.71828的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (見第一冊(上)第161頁) 例2.用圖形計算器或計算機作出

20、函數(shù)y=Asin(x+)，xR的圖象，然后通過改變A，的取值來觀察圖象的變化，說明A,如何影響圖象。(見第一冊(下)第69頁)例3.過拋物線 (p>0)的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑畫圓，觀察它與拋物線 的準線L的關(guān)系。相應(yīng)于橢圓、雙曲線，是否有類似的結(jié)論?你能證明這些結(jié)論嗎? (見第二冊(上)第145頁)。例4.用計算器或計算機做模擬試驗(筆者注：利用機器按指定要求自動產(chǎn)生的隨機數(shù)畫出散點圖，模擬沙粒試驗)，估計出圓周率的近似值。(見第二冊(上)第145頁)例5.用n個偏差的平方和的最小值可確定線性回歸直線方程。在圖形計算器或計算機中作圖，動態(tài)改變參數(shù)值，確定給定數(shù)

21、據(jù)點的線性回歸直線方程。(見第三冊第46頁)如果學(xué)生能認真完成這些“數(shù)學(xué)實驗”，就能有效地提高自己的探究能力和創(chuàng)新能力。在蘇教版實驗本中，“數(shù)學(xué)實驗”主要安排在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、求方程的近似解、產(chǎn)生隨機數(shù)做模擬試驗等章節(jié)。6.將數(shù)學(xué)中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法。算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，又是計算機理論和技術(shù)的核心。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，有關(guān)算法的基本知識、方法、思想日益融入社會生活的許多方面，已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本素質(zhì)。教材中的“算法初步”，反映了時代的特點，是高中數(shù)學(xué)課程的新增內(nèi)容。它是實現(xiàn)信息

22、技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合的理想課題。在蘇教版實驗本中，對算法的描述依次采用這種螺旋上升、漸次遞進的方式展開，層次清楚，梯度合理，符合學(xué)生的認知規(guī)律，也便于組織教學(xué)。有關(guān)算法的內(nèi)容涉及面很廣，蘇教版實驗本采取了“彈性處理，多樣選擇”的策略。為突出主干內(nèi)容，將某些材料作為“拓展”(如循環(huán)流程圖)，另一些內(nèi)容作為“鏈接”(如Excel VBA)，有的內(nèi)容作為“閱讀”(如二進制，計算機)，“算法案例”中提供的Excel VBA程序作為選學(xué)內(nèi)容。所有這些安排，都體現(xiàn)了教材編者很好的創(chuàng)意。 四、幾個值得探討的問題數(shù)學(xué)是一門集嚴密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性和想象力于一身的科學(xué)。揭示思維過程，促進學(xué)生思考，提高學(xué)生抽象能力和創(chuàng)造性思維能力是對數(shù)學(xué)教育的特殊要求。在高中數(shù)學(xué)必修課教材中直接反映信息技術(shù)的應(yīng)用，其難度是相當高的，其中的“度”不易把握。人教版整合本和蘇教版實驗本各有特色，在這方面都取得了突破。但是，作為新生事物，教材中的不足之處在所難免。我們相信，通過教學(xué)實踐，通過不斷修改，可以使它日趨完善，成為廣大師生喜愛的教科書。這里，提出幾個值得進一步探討的問題。1.關(guān)于工具軟件的選用。適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的工具軟件有許多，它們的功能各有所長。我們認為，對于那些最常用的、普及程度較高的工具軟件，經(jīng)精選以后，在教材中都要作一些介紹，不宜單一化。然而，在人教版整合本中只用到了幾何畫