要《全等三角形》《軸對稱》期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題及答案解析

1、八年級數(shù)學(xué)全等三角形軸對稱復(fù)習(xí)提優(yōu)題一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD2如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的是（）

2、ABCD3如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PFAD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（）ABCD4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90°，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點，則下列結(jié)論：AMD=90°；M為BC的中點；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個二解答題（共8小題）5如圖1，在RtACB中，ACB=90°，ABC=30°

3、;AC=1點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時，則AF=_；（2）當(dāng)0n1時，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形6兩個等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點在AB上，連接BE（1）則=_，CBE=_度；（2）當(dāng)把DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時（D點在BC上），連接AD并延長交BE于點F，連接FC，則=_，CFE=_度；（3）把DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出CFE的度數(shù)_7已知ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點：如圖1，點E在AC上，且BD

4、=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點滑動時，AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)如圖2，過點D作ADG=60°與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值參考答案與試題解析1 考點：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：推理填空題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出CAP，再根據(jù)角平分線的定義ABP=ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；先根據(jù)直角的關(guān)系求出AHP=FD

5、P，然后利用角角邊證明AHP與FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AH，對應(yīng)角相等可得PFD=HAP，然后利用平角的關(guān)系求出BAP=BFP，再利用角角邊證明ABP與FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF，從而得解；根據(jù)PFAD，ACB=90°，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AFAP，從而得出本小題錯誤解答：解：ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線，ABP=ABC，CAP=（90°+ABC）=

6、45°+ABC，在ABP中，APB=180°BAPABP，=180°（45°+ABC+90°ABC）ABC，=180°45°ABC90°+ABCABC，=45°，故本小題正確；ACB=90°，PFAD，F(xiàn)DP+HAP=90°，AHP+HAP=90°，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90°，在AHP與FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD為BAC的外角平分線，PFD=HAP，PAE+BAP=180°，又PFD+BFP=180°

7、，PAE=PFD，ABC的角平分線，ABP=FBP，在ABP與FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小題正確；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小題正確；PFAD，ACB=90°，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45°，ADG=DAG=45°，DG=AG，PAF=45°，AGDH，ADG與FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述正確故選A點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角

8、對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系2 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形4387773分析：根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而ABD=60°，則ABD是等邊三角形，可得到DAC=30°，DAC=DCA，故正確；根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60°，則ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；根據(jù)條件ABDE，而ABAE，即可

9、證得EB平分AED不正確，故錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；故正確的是：故選B點評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決本題的關(guān)鍵3 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)4387773分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷解答：解：在ABC中，AD、BE分別平分BAC、ABC，ACB=90°，A+B=90°，又AD、BE分別平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45°，APB=135°，故正確BPD=45°，又PFAD，F(xiàn)PB=90

10、76;+45°=135°，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正確在APH和FPD中，APH=FPD=90°，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正確ABPFBP，APHFPD，S四邊形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故選C4 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)4387773分析：過M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=B

11、AD，求出MDA+MAD=（CDA+BAD）=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMD，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MC=ME，ME=MB，即可判斷和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判斷；根據(jù)SSS證DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判斷解答：解：過M作MEAD于E，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180°，MDA+MAD=（CDA+BAD）=×180°=90°，AMD=180°90°

12、=90°，正確；DM平分CDE，C=90°（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正確；M到AD的距離等于BC的一半，正確；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正確；在DEM和DCM中，DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正確；故選D點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理

13、進行推理的能力5考點：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)4387773專題：動點型分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出FAC=60°，然后求出F=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用CBD表示出ADE=30°+CBD，又HBE=30°+CBD，從而得到ADE=HBE，然后根據(jù)邊角邊證明ADE與HBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=HE，對應(yīng)角相等可得AED=HEB，

14、然后推出AEH=BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明解答：（1）解：BDE是等邊三角形，EDB=60°，ACB=90°，ABC=30°，BAC=180°90°30°=60°，F(xiàn)AC=180°60°60°=60°，F(xiàn)=180°90°60°=30°，ACB=90°，ACF=180°90°，AF=2AC=2×1=2；（2）證明：BDE是等邊三角形，BE=BD，EDB=EBD=60°，

15、在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60°=CBD+90°，ADE=30°+CBD，HBE+ABD=60°，CBD+ABD=30°，HBE=30°+CBD，ADE=HBE，在ADE與HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60°，AEH為等邊三角形點評：本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，（2）中求出ADE=HB

16、E是解題的關(guān)鍵6考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件4387773分析：（1）先證明ACD=BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明ACDBCE，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)（1）的思路證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得BE=AD，對應(yīng)角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，從而可以得到C、E、F、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出CFE=CDE=45°；（3）同（2）的思路，證明C、F、D、E四點共圓，得出CFD=CED=45°，而DEF=90°，所以CFE的度數(shù)即可求出解答

17、：解：（1）ABC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45°，因此=1，CBE=45°；（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90°，ADC=BDF，BFD=ACD=90°；又DCE=90°，C、E、F、D四點共圓，CFE=CDE=45°；（3）同（2）可得BFA=90°，DFE=90°；又DCE=90°，C、F、D、E四

18、點共圓，CFD=CED=45°，CFE=CFD+DFE=45°+90°=135°點評：本題綜合考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點共圓以及同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用7 考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)4387773專題：探究型分析：AFE的大小不變，其度數(shù)為60°，理由如下：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個內(nèi)角相等，都為60°，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出B

19、AD=CBE，在三角形ABD中，由ABD為60°，得到BAD+ADB的度數(shù)，等量代換可得出CBE+ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出BFD的度數(shù)，根據(jù)對應(yīng)角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度數(shù)不變；連接AG，如圖所示，由三角形ABC為等邊三角形，得出三條邊相等，三個內(nèi)角都相等，都為60°，再由CG為外角平分線，得出ACG也為60°，由ADG為60°，可得出A，D，C，G四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得出DAG與DCG互補，而DCG為120°，可得出DAG為60°，根據(jù)BAD+DAC=DAC+CAG=60°，利用等式的性質(zhì)得到BAD=CAG，