建筑力學復習知識要點

1、一、建筑力學的任務設計出既經(jīng)濟合理又安全可靠的結(jié)構二、建筑力學研究的對象靜力學：構件、結(jié)構外力材料：構件內(nèi)力結(jié)力：平面構件（桿系結(jié)構）外力三、建筑力學研究內(nèi)容1、靜力學：研究物體外力作用寫的平衡規(guī)律對梁來說，要設計出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，則內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生，外力都有哪些呢？外力大小如何？ 這是屬于靜力學所研究的內(nèi)容。梁P柱P圖1-1圖1-22、材力研究單個桿件：a. 強度：構件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。b. 剛度：構件在外力作用下不出現(xiàn)過大變形。c. 穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。3、結(jié)力研究體系：a. 強度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構各部分的內(nèi)力，計算其

2、大小。b. 剛度：由荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構各部分的位移計算。c. 穩(wěn)定性：結(jié)構的幾何組成。位移圖1-3PP不穩(wěn)定穩(wěn)定圖 1-411 力和平衡的概念一、力的概念。 1、定義2、三要素：大小。方向。作用點。二、剛體和平衡的概念。1、剛體：2、平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。1、力系： a、匯交力系b、力偶系c、平面力系。（一般）2、等效力系： a、受力等效力可P3M 2b、變形等效。3、單位：國際單位制N、KN 。傳遞性。P1、平衡力系：P1PPM123Pa、匯交力系： X=0, Y=0M 32mb、力偶系： c、一般力系： ， ， 。、靜力學公理公理：二力平衡公理一個剛體受到兩個力的

3、作用,這兩個力大小相等 ,方向相反 ,作用在一條直線上 ,這個剛體則平衡（因為一對平衡力使物體的運動效果為零）講例公理：加減力系平衡公理一個剛體上增加或減去若干對平衡力，則剛體保持其原有運動狀態(tài)推理：力的可傳遞性（注：不適用于求內(nèi)力）證明： 剛體原作用 ，如沿 作用線加一對平衡力（ ， ），使 ，此 與可視為一對平衡力系據(jù)公理減去 與 ，則相當于 從點移至點BF3F2RFAF12F A1圖 1-6F3圖 1-7公理：力的平行四邊形法則（略講）推理：三力匯交平衡一個物體受到三個力的作用而處于平衡，則這三個力的作用線必交于一點證明： 剛體受 ， ，作用而平衡， 與可傳遞到交于點，是其合力，必定通過

4、點并與在一條直線上且相等（形成一對平衡力）公理：作用力與反作用力中學講過，略講、約束與約束力一、約束反力1、約束：限制別的物體朝某一個方向運動的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡稱為反力。3、如何分析約束反力。（1）根據(jù)物體運動的趨勢決定是否有約束反力（存在性）。（2）約束反力的方向與物體運動趨勢方向相反（方向性）。（3）約束反力的作用點就在約束物和被約束物的接觸點（作用點）。TTAAN(a)(b)圖1-8在（ a）圖中，對球體來看：球體雖在處與墻體有接觸，但球體沒有運動趨勢，所以沒有（運動）反力。在（ b）圖中，球體與墻在點不僅有接觸點，球體

5、同時還有向左的運動趨勢。二、約束的幾種基本類型和約束的性質(zhì)。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）方位：在約束軸線方位。表示：。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）方位：沿接觸面的法線方位。表示：。3、園柱鉸鏈：方向：指向：假設。方位：不定，故可用在x,y 軸分力表示。4、鏈桿約束：方向：指向：假設。方位：沿鏈桿軸線方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構件的約束。2、支座反力：支座對構件的作用力叫支座反力。3、支座的類型：（）、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。簡圖或受力圖簡支梁圖1-13（）、可動鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同。受力圖

6、簡圖簡支梁圖 1-14（）、固定端支座：方向：指向：假設。方位：不定。懸臂梁簡圖受力圖圖 1-15、受力圖一、畫受力圖步驟1、確定研究對象。2、取出研究對象。 3、在研究對象上畫出所受到的全部主動力。4、分清約束類型，在研究對象上畫出所有約束反力。講例題二、畫受力圖注意的幾個問題。1、分析系統(tǒng)各構件受力圖，應先找出二力桿分析，再分析其它。2、如何研究對象是物體系統(tǒng)時，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫出。3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設。說明：以上內(nèi)容通過教科書例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯誤。ACACGGBN B圖1-16、荷載1、分類按作用時間：恒載

7、活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性質(zhì)：靜力荷載動力荷載按作用時間：固定荷載移動荷載2、簡化、計算。（）截面梁自重的計算已知：截面尺寸 h,b;梁單位體積重求：線荷載 q.解：此梁總重： b.h.l. (KN)qll圖1-17 （ m）hb沿梁軸每米長的自重： q= Q = b.h.l .=b.h. (KN/m)ll（）均布荷載化為均布線荷載。b=1.49l=5.97圖1-18l=5.97已知：板均布面荷載：q(KN/m2) ；板寬 b；板跨度 (m)求： q（ /m）解：板上受到的全部荷載：q .b.L(KN)沿板跨度方向均勻分布的線荷載： q= Q = q'.b.l =

8、b.q (KN)Ll例如：圖中板自重；防水層的均布面荷載為：2水泥沙漿找平層厚 . q =300N/m;32m,=20KN/m; 雪載： q4=300N/m.求：將全部荷載化成沿板長的均布線荷載。解： q= 111000=1237N/m；21.495.972q 2=300N/m；0.02)20 1000 =400N/mq3= (1.495.97221.495.97q4=300N/m2+q2（總） q =q1+q3+q4=1237+300+400+300=2237N/m線載： q= q'(b.l ) =2237(1.49 5.97) =3333N/m。2l5.97、平面匯交力系合成與平衡

9、的幾何法F1F2R一、用圖解法求合力。1F2F3作法：、平行四邊形法則。F4R22、各力首尾相連。F3F4注：合力大小和方向與各力相加的次序無關。R講例題圖 2-1二、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即說明：匯交力系中，未知力數(shù)超過兩個就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法只能求出不超過兩個未知力的問題。講書例題、力在坐標軸上的投影、合力矩定理一、力在坐標軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y 軸作垂線，則在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。2、符號規(guī)定：力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，有正負之分，當力投影與坐標軸一致時，投影為正，反之為負

10、。如：=cos.F ，即：段yx sin .F ，即： A” B”段講例題。B"1、如果 已知，則合力的大小和方向也可確定，據(jù)幾何關系：A" FX2FY2 ； tg =|FY |FX其中： F 與 x 軸的夾角（銳角）F 的方向由 FX 和 FY 的正負確定。二、合力投影定理：1 、用平行四邊形法求出平面匯交力系 P1、P2、P3 的合力2、P1X=ab；P2X=bc;BA ayxAB'圖2-2R。p3x=-dc; RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX23即： P123；同理： 1X+p X+P X=RXP y+P y+P y=RyyPP由

11、此，得出合力投影定理：P3合力在兩坐標軸上的投影等于各個分力在同一坐標軸上投影的代數(shù)和：R即： RX=P 123XX+PX+ X=PY=P1Y+P2Y+P3Y= yabxX 各力在X 軸上投影的代數(shù)和；dc圖 2-3Y 各力在Y 軸上投影的代數(shù)和。2 3 平面匯交力系的合成與平衡的解析法三、合成：大?。?R=( Rx)2( x2y2 ) =x 2y2方向： tg =|FY | R 與 X 軸的夾角F X合力所在象限由 y、 x 的正負號確定。講書中例題。四、平衡條件R=0，即： x=0； y=0則： x=0 y=0五、平衡條件的應用：講書中例題3 1、力對點之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力p

12、使物體饒某點 O 轉(zhuǎn)動， O 點叫矩心，力 p 的作用線到 O 點的垂直距離d 叫力臂，力 p 的大小與力臂 d 的乘積叫力 p 對矩心 O 點之矩，簡稱力矩，以M 0（ p ）表示，數(shù)學表達式為： M 0( p )=pd2、力矩的正負：逆時針為正，順時針為負。力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位： N.m， KN.m講例題。aPypdPOPxM (P)=-PdAM 0(P)=-Pdd圖3-1圖 3-23 2、合力矩定理一、合力矩定理。如圖：M 0（ P ）=-Pd=-P.a.sin又：將 p 用兩分力 PX，PY代替，M 0（ P X ）=0； M 0（ P Y ）=-a.P.sina即： M0（

13、P ）= M0（ P X）+ M0（ P Y）由此得：合力對力系作用平面內(nèi)某一點的力矩等于各分力對同一點力矩的代數(shù)和。講例題3 3 力偶及其基本性質(zhì)一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對剛體的作用，我們引入了一個物理量力偶矩。它等于力偶中的一個力與其力偶臂的乘積。即：M=pd （d兩力間垂直距離）POPBdxPdAP'圖3-4圖3-32、正負規(guī)定：逆時針為正，順時針為負。3、單位： N.M KN.M4、力偶的性質(zhì)：（1）、不能用一個力代替力偶的作用（即：它沒有合力，不能用一個力代替，不能與一個力平衡）（2）、力

14、偶在任意軸上的投影為零。（3）、力偶對所在平面上任意一點之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。如圖：已知：力偶 Mp dO 在 M 所在平面內(nèi)任意一點，M 對 O 點之矩為：M 0PX+P（ X+d）=-Px+Px+Pd=Pd3 4 平面力偶系的合成與平衡一、合成d1P1P2RP ,1P3m 1=P1 d 1dP1A,BPP21d2,P3P,2Rm 2=P2 d 2,P222PdP2m 3=P3 d 3圖3-5設 p1p2p3，則 R p1 p2 p3M R d ( p1p2p3 )d p1 d1 p2d 2 p3d3= m1m2m3m結(jié)論：平面力偶系可合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩

15、的代數(shù)和。講例題二、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即：m0注：力偶和；力偶矩是兩個不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動效應的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無關。三、平衡條件的應用：講書中例題。3 5、力的平移法則一、平移法則：1、問題的提出：力平行移動后，和原來作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：PPP2op2p 1RPPPPop3RoAM=PdP 33PdRP1PPmm2M1om1（1）在點作用一力（2）據(jù)加減平衡力系原理，在點加一對平衡力p ， p ，使p / p ,且 ppp, O點到 p距離

16、為 d( 3 )力 p, p , p組成的力系與原來作用于點的力p 等效。( 4 )力系 p, p , p 組成兩個基本單元，一是力 p，一是 p 和 p 組成的力偶，其力偶矩為M p d因此，作用于點的力可用作用于點的力p 和力偶矩 MFd 來代替。定理：作用在物體上的力，可以平行移到同一物體上的任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力對于新作用點的矩。反之，一個力和一個力偶可以合成一個力。4 1平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點簡化一、主矢、主矩1、簡化原理據(jù)“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點，從而把原力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以達到簡化

17、。2、簡化內(nèi)容：（）將作用與物體上的一般力系p1, p2pn 向任一點平移，得到一個匯交力系和一個對應的力偶系。（）其合力通過簡化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：Rp1xp2 xpn xxRyp1yp2 ypnyyR( Rx)2(R y) 2x 2y 2ytg=是 R和 X 軸夾角， R稱主矢，其指向由RX 和 RY 的正負確定。x3、將各附加力偶合為一個合力偶。M 0M 0 ( p1 )M 0 ( p2 )M 0 ( pn )M 0 ( p)R主矢； M 0主矩；注： R并非原力系的合力，而只是作用在簡化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡化中心無關； M 0的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心

18、有關，所以主矩必須明確簡化中心。二、合力。M F d又 力的平移定理M 0d即可確定出的位置（作用點方向）R講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對平面任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。證明：由 R d M 0 , 而R d M 0 (R), M 0M 0(F )o M0則： M 0(R)M0(F)o四、簡化結(jié)果的討論1R =0，M 0 . '0Ro故原力系等效于一個力偶，合力偶矩為'；M0M 02R '0，M 0'0主矢 R ' 就是原力系的合力，簡化中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系。3R '0,M 0'0主矩、主矢

19、可進一步合成為一個力R，R 為原力系的合力。4R '0,M 0'0顯然原力系處于平衡。五、平衡條件：R '0 ，即：x0,y0,m00M'00x 0或y 0m00只要是未知力不超過三個的一般力系，都可以用此方程求解。4 2 平面一般力系的平衡方程及其應用一、平衡方程的三種形式x0P1、基本形式y(tǒng)0ABm00xmA02、二矩式：mB0x0若平面上有一點 A，滿足 x 軸不于 A ， B 連線垂直，則這個力系就不能簡化為力偶，此力系可能平衡，也可能有一個通過 A 點的合力 R。若平面上有另一點B ，且滿足mB P0, 則這個力可能平衡，也可能有一個通過A ，B 兩點

20、的合力 R。合力既要通過 A 點又要通過 B 點，那么只有在 A ，B 的連線上。3、三矩式：若 A ， B， C 不共線。mA0則：mB0mC0這時，力偶不存在，也不可能有通過三個點，A ，B，C 的力存在。5-1 變形固體及其基本假設一、變形固體a、彈性變形b 、塑性變形二、基本假設：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點力學性質(zhì)完全相同。4、小變形5-2 桿件變性的基本（假設）形式一、四種基本形式：1、軸拉（壓）：2、剪切：3、扭轉(zhuǎn)：PPPmPPmP4、彎曲：5-3 材力的任務一、任務：1、強度：材料或構件抵抗抗

21、破壞的能力。如：2、 剛度：材料或構件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。PPf max圖5-66-1 軸拉（壓）時的內(nèi)力，應力一、軸向拉（壓）的概念力作用在桿的軸線上。P PPP圖 6-1二、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖P1、內(nèi)力：外力作用而構件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖N（1）向伸長：說明截面有拉力（2）截面仍然垂直桿軸：說明內(nèi)力均勻分布。（3）軸力正負規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負。（4）軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉（壓）應力1、軸拉（壓）橫截面上的應力（1） 應力：截面某點內(nèi)力所分布的密集程度（2） 單位： P a , MPa

22、,GPa (1Pa 1N2 ,1MPa 10 6 Pa,1GP10 9 Pa,1MPam（3） 應力：正應力 剪應力 d B軸力d pN Bd Q 剪力圖6-3PP1N m2 ）垂直于截面的應力： = dQ ，兩邊同時積分： N=AdA平衡于截面的應力： = dQ ；兩邊同時積分： Q=AdA（4） 拉（壓）桿橫街面上的應力：= N ；AN軸力A 面積2、 軸向拉（壓）桿斜截面上的應力。從 x 軸標起，逆時針往n 軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負。說明：斜截面與橫截面雖說分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應該一樣。則：NN cosAAA即： pcosPAP圖 6-5k圖 6-6pcoscos2psinc

23、ossin1sin 22斜截面上的正應力（拉應力為正，壓應力為負）斜截面上的剪應力（順時針為正，逆時針為負）3、最大應力。當0時，當45時，maxmax（材料易從橫截面拉斷）(材料易剪切破壞）26 2、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律一 、變形PPna1kPPka圖6-7k（1）縱向P變形：1k（2）橫向變形：aa圖1 6a-4縱向線應變LP二、 縱向變形及虎克定律實驗：pL ，引入比例系數(shù)：pLN L虎克定律AEAEAtgaEao圖 6-8式中： N軸力； A 截面積；E材料彈性模量；變形； 原長；EA抗拉、壓剛度虎克定律的另一種形式：將N代入；E AA得：注：虎克定律適用條件：桿截面應力不超過

24、比例極限。三 、 橫縱向變形及泊松比1、 橫向變形：aa1 al1la；縱向變形：la拉伸時： 為負，為正；壓縮時：為正，為負。2、 實驗所得：泊松比3、 橫縱向應變的關系63 材料在拉伸、壓縮時的力學性質(zhì)一 、概述 1、學性質(zhì)主要研究： a、強度 b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等二、在拉伸時的力學性質(zhì)：dl1、試件取樣：P試長件： l=10dE 標距短試件 :l=5dBDF2、拉伸圖 應力應變圖Aol拉伸圖強度極限bEG屈服極限sBF彈性極限e比例極限AptgaEO1gO應力 應變圖說明： 1、O1G/(OB) ；2、OO1 屬塑性變形； 3、01g為彈性變形。

25、3、變形發(fā)展的四個階段：（1）彈性階段：（ O B）材料完全處于彈性階段，最高應力在 B 點，稱彈性極限（ e）。其中 OA 段表示應力與應變成正比。 A 點是其段最高值，稱 為比例極限（ p ），在 O A 段標出 tg=E。因為 e與 p s數(shù)據(jù)相近。可近似為彈性范圍內(nèi)材料服從虎克定理。（2）屈服階段：（ B D）材料暫時失去了抵抗外力的能力。此段最低應力值叫屈服極限（ s）。鋼材的最大工作應力不得達到s（3）強化階段：（ D E）材料抵抗外力的能力又開始增加。此段最大應力叫強度極限 b （4）頸縮階段：（ E F）材料某截面突然變細，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。荷載急劇下降。總結(jié)四個階段：、彈性階

26、段：虎克定理=E 成立，測出 tg= E、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時消失。、強化階段：材料抵抗變形的能力增加。、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標：1（1）延伸率：100%如果5%, 屬塑性材料。5%, 屬脆性材料。AA1（2）截面收縮率：100%A愈大說明材料塑性越好。5、冷作硬化：將屈服極限提高到了 G 點，此工藝可提高鋼材的抗拉強度，但并不提高鋼材抗壓強度，故對受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗。A1、近似視為 =E 在 OA段成立；2、只有 b四、低碳鋼壓縮時力學性質(zhì)：1、強度極限無法測定。2、 、E、 P、 S 與拉伸相同。ao五、鑄鐵壓縮試驗。1、沒有屈服極限，

27、只有強度極限。2、在低應力區(qū)（ 0 A ），近似符合E3、強度極限高出拉伸 4 5 倍。六、塑性材料力脆性材料的比較（自學內(nèi)容）七、許用應力與安全系數(shù)：0塑性材料=0K脆性材料0S，K1.41.70b， K2.536-4軸向拉（壓）桿強度計算N一、強度條件：maxAN二、強度三類問題：強度校核：maxA1、選擇截面尺寸： AN如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，A實A理2、確定最大外載：說明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P、2P 必須據(jù)題意，通過間接途徑求得，如：7 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)1、力的特點、外力偶矩計算、扭矩和扭矩圖a. 力的特點：力偶的作用平面垂直于桿軸線b. 外力偶矩計算M

28、 kM k =9549N k /n （N·M ）Mk=7024N p /n （ N·M ）M kc. 扭矩、扭矩圖右手螺旋法： 拇指背離為正，反之為負2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖：（1）圖周線間距不變；（2）各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。說明：（ 1）橫截面沒有正壓力，（2）兩截面發(fā)生錯動 是剪力變，則必 有存在，并垂直于半徑 x= y 大小相等，方向相反，互相垂直1T x 2T y'T y12證明：T x 'y·A= y· A ，形成一對力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對力與其平衡3、應力公式推導：三個方面： a、變形幾

29、何關系；b、物理關系 ；c、平衡關系a、變形幾何關系看圖d x ·= d剪切角d扭轉(zhuǎn)角= ·d /dx說明：垂直于半徑b、物理關系：實驗所得：= G·G=E/（1+ '/）G剪切彈性模量'橫向線應變由前式 ：·（ d/dx）· G=說明：與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑c、靜力平衡關系：微面積 d A 上的剪力：· d A，此剪力產(chǎn)生的微扭矩 d Mn =整個截面： Mn =AdMnAdA=G(d/ dx)d AGd / dx2d AA=G (d/ dx)I1即： M n= I·/ 代入上式得T y'

30、;上式寫成：=M n/I實圓：14/32W =I3/16I = D/R= DnI=（ D4-d4）/32Wn=（ D4-d4）/16D 橫截面任一點剪應力（最大）max=M n· R/I =M n/W n4、強度條件：maxn/Wn） =（M5、薄壁圓環(huán)：M k =MnM n =2 r 2 t得M n / 2 r 2t強度條件：max=M max/2r 2 t 6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計算由前式 ：d=（M n/GI） x兩邊積分dd 相距為 dx 兩橫截面的相對轉(zhuǎn)角=ld = ( M n / GI )d x =Mn L/GI l07 2 軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算一、扭轉(zhuǎn)時橫截面上的m ax1、實

31、心同軸及空心軸maxMn /WM n扭矩（ N·m）（ KN ·m）W 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（ m3）· d A ·M ndAT x2T y2T x 'M n二、強度條件：m axM n / W三、強度“三類問題”；1、強度校核：m axM n / W2、選擇截面尺寸： WM n /a、實心軸 WD3 /16， D3 (16MN / )b、空心軸： W= D 3（1-4 ）/16D 3 (16MN/(14 )3、許用荷載： MW。再確定外載講例題7 3、圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算一、同軸扭轉(zhuǎn)時的變形：M n L / GI式中： M n某截面扭矩（N·

32、m） （ KN ·m）l同軸長（ m）MPGPG剪切彈性模量 PaaaI 極慣性矩。（ m4）GI 截面抗扭剛度二、剛度條件：單位長度扭轉(zhuǎn)角：/ lM n vl / GIlM n / GIM n1800 / GI（弧度 /米）即：/ lM n 1800 / GI/ l 許用單位長度扭轉(zhuǎn)角，查規(guī)范講例題！8 1、靜矩一、靜矩、形心圖形 A 對 Z 軸的靜矩： SzydAAyc=y圖形 A 對 y 軸的靜矩：yzd AAZcdAS =z據(jù)合力矩定理形心： yc z/ AAi yi /Aiy=S /A= yd Ac yAi zi /ozZ =S /A= zdA / AAizy 的用途： 1

33、 求形心。 2 校核彎曲構件的剪應力強度S，SSz ，Sy 的性質(zhì)： 1 可正，可負，可為零 。2 單位： m3，mm3， cm3 3對不同的坐標有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計算：Sz= Ai yiSy= Ai yi講例題z二、組合圖形形心的確定求形心：解； A1 =300 30=9 10 3 mm2A2 =50 270 =13.5 10 3 mm2A1 ，A 2 形心到 Z 軸的距離 yc1 =15yc2=165Sz= Ai yi =A 1yc1+A2 yc2=30 30015 +50 270(270 / 2 30)2.36 10 6 mm350C1A2165CC2A130027030yc=Sz/A=2.36 10 6 mm3 /(9 10 313.5 103 ) =105mm故： Zc=0yc=105注； 坐標軸的選擇不影響形心的位置8 2、慣性矩、慣性積、慣性半徑一、慣性矩定義：y2A dA 面積對 z 軸的慣性矩ydz2dA dA 面積對 y 軸的慣性