對數(shù)的運算教學設計(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對數(shù)的運算教學設計一、 課標要求 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。二、 教材分析1、本節(jié)的地位和作用 對數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它是在學生學習了指數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，是對指數(shù)的運用與鞏固，對數(shù)的運算性質(zhì)更是對指數(shù)的運算性質(zhì)的運用；同時，對數(shù)的學習為對數(shù)函數(shù)的學習做好充足的準備，起到承前啟后的作用。2、本節(jié)的主要內(nèi)容 復習對數(shù)的定義，回顧對數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進而猜測對數(shù)的運算性質(zhì)與指數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)性；列舉指數(shù)的運算性質(zhì)，并推導出對數(shù)的運算性質(zhì)；例題鞏固，嘗試對數(shù)運算性質(zhì)的應用；介紹換底公式及其推導過程。3、本節(jié)的

2、重、難點重點：對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導及運用。難點：對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導及運用。換底公式的推導及運用。三、學情分析 本節(jié)面對的是高一的學生，這一年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還不夠嚴謹，需要教師合理的引導，充分發(fā)揮學生主動性，創(chuàng)設疑問，主動思考，逐步解決問題。學生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識，本節(jié)更注重已有知識的運用，從而獲得新知，補充已有的知識結(jié)構(gòu)。四、教學目標1、知識與技能： 通過對數(shù)的運算性質(zhì)的推導，鞏固指數(shù)的運算性質(zhì)，熟練指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導過程，會運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)的運算。2、過程與方法： 經(jīng)歷對數(shù)的運算性質(zhì)的推導，運用類比的數(shù)學思想，

3、猜想并證明三個運算性質(zhì)，嘗試運用性質(zhì)求解例題，體驗對數(shù)的運算性質(zhì)的運用。3、情感、態(tài)度與價值觀： 由指數(shù)、對數(shù)的聯(lián)系入手，善于尋求事物之間的聯(lián)系；在知識探究的過程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神，感受學習數(shù)學的樂趣。五、教學方法 本節(jié)課采用問題探究式教學方法。教師引導學生由指數(shù)的運算性質(zhì)出發(fā)，運用對數(shù)的定義，得出對數(shù)的一個運算性質(zhì)，注重如何引導；其余由學生獨立思考并類比上述過程得出，發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，從而解決問題。六、教學理念 建構(gòu)主義：本節(jié)課是在指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的定義和對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進一步學習的，通過對已有知識的復習和鞏固，加深學生對已有知識的理解，同時降低新知識的難度，利

4、于學生掌握。七、教學過程1、復習鞏固（1）對數(shù)的定義一般地，如果ax=N(a>0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN（2）指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化 ax=N(a>0且a1) x=logaN設計意圖：回顧對數(shù)定義的形成，加深指數(shù)到對數(shù)的轉(zhuǎn)化意識。并將其遷移到對數(shù)的運算性質(zhì)的推導過程中。（3）指數(shù)的運算性質(zhì)（積、商、冪）am·an=am+naman=am+n（am）n=amn設計意圖：復習指數(shù)的運算性質(zhì)，為對數(shù)的運算性質(zhì)的推導做準備。同時，暗含對數(shù)運算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。2、探究對數(shù)的運算性質(zhì)（1）積的對數(shù)：loga(MN)=logaM+logaN推導

5、：am·an=am+n 令M=am,N=an,則M·N=am+n 由對數(shù)的定義可得： logaM=m，logaN=n, loga(MN)=m+n 由m，n的等量關(guān)系可得： loga(MN)=logaM+logaN設計意圖：引導學生推導，點明每一步的方法及依據(jù)。利于學生理解和掌握，同時為下一步獨立推導性質(zhì)2做鋪墊。（2）請同學們根據(jù)積的對數(shù)的運算法則，猜測第二條性質(zhì)，即商的對數(shù)。并仿照上述過程推導。猜測：積變商，和變差,即 loga(MN)=logaM-logaN推導：aman=am+n 令M=am,N=an,則MN=am-n 由對數(shù)的定義可得： logaM=m，logaN=

6、n, loga(MN)=m-n 由m，n的等量關(guān)系可得： loga(MN)=logaM-logaN設計意圖：這一部分先由教師提問，學生思考得出運用“指數(shù)的運算性質(zhì)”第二條，再由學生獨立思考、推導，得出結(jié)論。最后教師和學生一同推導一遍，能糾正學生的錯誤，規(guī)范書寫，再一次鞏固。（3）同理推導冪的對數(shù)的運算法則logaMn=n logaM推導：（am）n=amn 令M=am, 則Mn=amn 由對數(shù)的定義可得： logaM=m，logaMn=n logaM 由m，n的等量關(guān)系可得： logaMn=n logaM設計意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學生已經(jīng)熟悉。先由學生嘗試自

7、己推導，在一起推導一次。提升能力。3、對數(shù)運算性質(zhì)的運用例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1） logaxyz,(2) logax2y3z（1） logaxyz=logaxy-logaz=logax+logay-logaz(2) logax2y3z=loga（x2y）-loga3z=logax2+logay-loga3z=2logax+12 logay-13 logaz設計意圖：本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的簡單運用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47×25）（2）lg5100（1）log2（47×25）=log247+log225=7lo

8、g24+5log22=7×25×1=19（2）lg5100=lg10015=15lg100=25設計意圖：本題是對“對數(shù)的運算性質(zhì)”的較復雜的運用，是一次能力的提升。4、換底公式（1）換底公式的推導logab=logcblogca推導：令logab=t，則at=b 將at=b代入右邊得： logcblogca=logcatlogca=tlogcalogca=t logab=logcblogca（2）換底公式的運用練習：（1）log23 （2）logac·logca （3）log23·log34·log45·log52（1）log23=ln3ln2（2）logac·logca=lnclna·lnalnc=1（3）log23·log34·log45·log52=ln3ln2·ln4ln3·ln5ln4·ln2ln5=1設計意圖：課標要求學生掌握換底公式的使用，能將一般的對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)，而推導過程要求較低，所以直接由教師向?qū)W生展示過程即可。之后設置例題，訓練并使學生掌握它的運