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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上-+懶惰是很奇怪的東西,它使你以為那是安逸,是休息,是福氣;但實(shí)際上它所給你的是無聊,是倦怠,是消沉;它剝奪你對(duì)前途的希望,割斷你和別人之間的友情,使你心胸日漸狹窄,對(duì)人生也越來越懷疑。考場(chǎng)精彩(9)(9) 數(shù)學(xué)精英解“立體幾何”題1.(2007年湖北卷第4題)平面外有兩條直線m和n,如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是m和n,給出下列四個(gè)命題:mnmn; mn mnm與n相交m與n相交或重合; m與n平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【解析】D 以教室空間為長(zhǎng)方體模型,m,n作地面墻根線,m,n在墻壁上選擇,易知mn是mn的不必要不
2、充分條件.故為假命題.m,n相交或平行,m,n可以異面;故也是假命題.【說明】 抽象的線線(面)關(guān)系具體化.就是尋找空間模型,長(zhǎng)方體教室是“不需成本”的立幾模型.必要時(shí),考生還可用手中的直尺和三角板作“圖形組合”.2.(2007年北京卷第3題)平面平面的一個(gè)充分條件是A. 存在一條直線a,a,aB. 存在一條直線a,aaC. 存在兩條平行直線a,b,a,a,bD. 存在兩條異面直線a,b,a,a,b【解析】D 以考場(chǎng)的天花板和一個(gè)墻面作為,可以找出不同的直線a,b滿足A、B、C項(xiàng),從而排除前三項(xiàng).【說明】教室本身是一個(gè)好的長(zhǎng)方體模型,而我們判斷線線、線面關(guān)系時(shí)用它,簡(jiǎn)捷明了.3.(2007年湖
3、南卷第8題)棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,分別是棱,的中點(diǎn),則直線被球截得的線段長(zhǎng)為( )ABCD【解析】D 平面截球所得圓面的半徑,被球O截得的線段為圓面的直徑故選D.【說明】 相關(guān)知識(shí)點(diǎn):球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.4.(2007年全國(guó)第7題) 如圖,正四棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為(
4、)ABCD【解析】D 連接CD1,則AD1C即是異面直線A1B與AD1所成的角,設(shè)AB=1,.【說明】 找出異面直線所成的角,是問題的關(guān)鍵.5.(2007年浙江卷第6題)若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn),則( )過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面【解析】B 對(duì)于選項(xiàng)A,若過點(diǎn)P有直線n與l,m都平行,則lm,這與l,m異面矛盾;對(duì)于B,過點(diǎn)P與l、m都垂直的直線即過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線;對(duì)于選項(xiàng)C,過點(diǎn)P與l、m都相交的直線可能沒有;對(duì)于D,過點(diǎn)P與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條.【說明】 空間線線關(guān)系
5、,找空間模型.6.(2007年山東卷第正方體圓錐三棱臺(tái)正四棱錐3題)下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )ABCD【解析】D 正方體三個(gè)視圖都相同;圓錐的兩個(gè)視圖相同;三棱臺(tái)三個(gè)都不同;正四棱錐的兩個(gè)視圖相同.【說明】 空間想象力的發(fā)揮.7.(2007年江蘇卷第4題) 已知兩條直線,兩個(gè)平面給出下面四個(gè)命題:,;,;,;,其中正確命題的序號(hào)是( )、【解析】C 對(duì)于,在兩平行平面內(nèi)的直線有兩種位置關(guān)系:平行或異面;對(duì)于,平行線中有一條與平面平行,則另一條可能與平面平行,也可能在平面內(nèi).8.(2007年全國(guó)卷第7題)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,則AB
6、1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(A)(B)(C) (D) 【解析】A 欲求直線AB1與側(cè)面ACC1A1所成角,關(guān)鍵是要找到直線AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影,即要找到B1在這個(gè)平面內(nèi)的射影,根據(jù)正棱柱的性質(zhì)和平面與平面垂直的性質(zhì)定理易知,B1在這個(gè)平面內(nèi)的射影是的中點(diǎn)D.所以就是所求.由題設(shè),可計(jì)算出所成角的正弦值為,故選A.【說明】 若在直角三角形內(nèi)的角邊關(guān)系混淆,易選錯(cuò)為B;若對(duì)直線和平面所成角的概念不清,易選錯(cuò)為C或D。9.(2007年天津卷第6題) 設(shè)為兩條直線,為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是()若與所成的角相等,則若,則若,則若,則【解析】D A中,a、b可能平行、
7、相交、異面;B中,a、b可能平行、相交、異面;C中a、b可以同時(shí)與、的交線平行;D中a、b可以看作是、的法向量.【說明】 還可以教室的一角為模型,再選擇不同的墻線作為直線舉反例.10. (2007年重慶卷第3題)若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分成()部分部分部分部分【解析】C 以點(diǎn)代線,以線代面,可畫示意圖如下:【說明】 圖直觀,無須說理.11. (2007年遼寧卷第7題) 若m、n是兩條不同的直線,、是三個(gè)不同的平面,則下命題中的真命題是( )A若m,則 B若=m,=n,mn,則C若m,m,則 D若,則【解析】C A中,直線m與平面的位置關(guān)系各種可能都有;B中,平
8、面與也可能相交;C中,m,過m作平面交平面于m,則mm. 又m,m. 由面面垂直的判定定理可知,;D中,平面與也可能相交成或平行.【說明】 本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.12. (2007年福建卷第8題) 已知為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )ABCD【解析】D 對(duì)于A,當(dāng)m、n為兩條平行直線時(shí),可知A錯(cuò)誤. 對(duì)于B,m、n兩條直線可能為異面直線,對(duì)于C,直線n可能在平面內(nèi).【說明】 本題主要考查空間中線面位置關(guān)系.13. (2007年福建卷第10題) 頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中,則兩點(diǎn)間的球面距離為( )ABCD【解析】B 如下圖所示,設(shè)
9、球的半徑為R,則有,連結(jié)AC,連結(jié)AC、AC交于點(diǎn)O,則O為外接球的心,在AOC中,AO=OC=1,AC=,所以AOC=.所以A、C兩點(diǎn)間的球面距離為.【說明】 本題考查組合體的知識(shí).13(2007年全國(guó)卷第16題)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,則該三角形的斜邊長(zhǎng)為 略解:記題中等腰直角三角形為ABC,A為直角頂點(diǎn),過A平行于底面的截面為.若B、C在同側(cè)(圖1),易證ABC為銳角,不合題意;若B、C在異側(cè)(圖2),過點(diǎn)B作平行于底面的截面BPQ,依“等腰”易證CP=2AQ. 取BC中點(diǎn)G,BP中點(diǎn)H,連AG、GH、HQ,可證AGHQ為矩形,故BC=2AG=2HQ=. 這個(gè)解法的關(guān)鍵是“猜”圖,心算即可. 當(dāng)然,圖2中令A(yù)Q = x,CP = 2x,利用勾股定理得求解也簡(jiǎn)單. HBCAPQBCA圖1 圖2只是從圖形上看,似乎圖1與圖2沒有本質(zhì)的區(qū)別.這是因?yàn)樽髡邲]有注明哪個(gè)平面是,所以看起來B、C都在平面的同一邊.若果然如此,分類就沒有必要了.在下關(guān)于這題的解法是:【解析】延長(zhǎng)MN、CB交
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