Cjcujxg數(shù)學(xué)精英解“立體幾何”題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上-+懶惰是很奇怪的東西，它使你以為那是安逸，是休息，是福氣；但實(shí)際上它所給你的是無聊，是倦怠，是消沉;它剝奪你對前途的希望，割斷你和別人之間的友情，使你心胸日漸狹窄，對人生也越來越懷疑。考場精彩（9）(9) 數(shù)學(xué)精英解“立體幾何”題1.（2007年湖北卷第4題）平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是m和n，給出下列四個命題：mnmn; mn mnm與n相交m與n相交或重合； m與n平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4【解析】D 以教室空間為長方體模型，m,n作地面墻根線，m,n在墻壁上選擇，易知mn是mn的不必要不

2、充分條件.故為假命題.m,n相交或平行，m,n可以異面；故也是假命題.【說明】 抽象的線線（面）關(guān)系具體化.就是尋找空間模型，長方體教室是“不需成本”的立幾模型.必要時，考生還可用手中的直尺和三角板作“圖形組合”.2.（2007年北京卷第3題）平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線a,a,aB. 存在一條直線a,aaC. 存在兩條平行直線a,b,a,a,bD. 存在兩條異面直線a,b,a,a,b【解析】D 以考場的天花板和一個墻面作為，可以找出不同的直線a,b滿足A、B、C項，從而排除前三項.【說明】教室本身是一個好的長方體模型，而我們判斷線線、線面關(guān)系時用它,簡捷明了.3.（2007年湖

3、南卷第8題）棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（ ）ABCD【解析】D 平面截球所得圓面的半徑,被球O截得的線段為圓面的直徑故選D.【說明】 相關(guān)知識點(diǎn)：球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.4.(2007年全國第7題) 如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（

4、）ABCD【解析】D 連接CD1，則AD1C即是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=1，.【說明】 找出異面直線所成的角，是問題的關(guān)鍵.5.（2007年浙江卷第6題）若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（ ）過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面【解析】B 對于選項A，若過點(diǎn)P有直線n與l，m都平行，則lm,這與l,m異面矛盾；對于B，過點(diǎn)P與l、m都垂直的直線即過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線；對于選項C，過點(diǎn)P與l、m都相交的直線可能沒有；對于D，過點(diǎn)P與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條.【說明】 空間線線關(guān)系

5、，找空間模型.6.（2007年山東卷第正方體圓錐三棱臺正四棱錐3題）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）ABCD【解析】D 正方體三個視圖都相同；圓錐的兩個視圖相同；三棱臺三個都不同；正四棱錐的兩個視圖相同.【說明】 空間想象力的發(fā)揮.7.(2007年江蘇卷第4題) 已知兩條直線，兩個平面給出下面四個命題：，；，；，；，其中正確命題的序號是（ ）、【解析】C 對于，在兩平行平面內(nèi)的直線有兩種位置關(guān)系：平行或異面；對于，平行線中有一條與平面平行，則另一條可能與平面平行，也可能在平面內(nèi).8.(2007年全國卷第7題)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB

6、1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(A)(B)(C) (D) 【解析】A 欲求直線AB1與側(cè)面ACC1A1所成角，關(guān)鍵是要找到直線AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影，即要找到B1在這個平面內(nèi)的射影，根據(jù)正棱柱的性質(zhì)和平面與平面垂直的性質(zhì)定理易知，B1在這個平面內(nèi)的射影是的中點(diǎn)D.所以就是所求.由題設(shè)，可計算出所成角的正弦值為，故選A.【說明】 若在直角三角形內(nèi)的角邊關(guān)系混淆，易選錯為B；若對直線和平面所成角的概念不清，易選錯為C或D。9.(2007年天津卷第6題) 設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）若與所成的角相等，則若，則若，則若，則【解析】D A中，a、b可能平行、

7、相交、異面；B中，a、b可能平行、相交、異面；C中a、b可以同時與、的交線平行；D中a、b可以看作是、的法向量.【說明】 還可以教室的一角為模型，再選擇不同的墻線作為直線舉反例.10. (2007年重慶卷第3題)若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（）部分部分部分部分【解析】C 以點(diǎn)代線，以線代面，可畫示意圖如下：【說明】 圖直觀，無須說理.11. (2007年遼寧卷第7題) 若m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下命題中的真命題是（ ）A若m，則 B若=m，=n，mn，則C若m，m，則 D若，則【解析】C A中，直線m與平面的位置關(guān)系各種可能都有；B中，平

8、面與也可能相交；C中，m，過m作平面交平面于m，則mm. 又m，m. 由面面垂直的判定定理可知，；D中，平面與也可能相交成或平行.【說明】 本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.12. (2007年福建卷第8題) 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）ABCD【解析】D 對于A，當(dāng)m、n為兩條平行直線時，可知A錯誤. 對于B，m、n兩條直線可能為異面直線，對于C，直線n可能在平面內(nèi).【說明】 本題主要考查空間中線面位置關(guān)系.13. (2007年福建卷第10題) 頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，則兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）ABCD【解析】B 如下圖所示，設(shè)

9、球的半徑為R，則有，連結(jié)AC，連結(jié)AC、AC交于點(diǎn)O，則O為外接球的心，在AOC中，AO=OC=1，AC=，所以AOC=.所以A、C兩點(diǎn)間的球面距離為.【說明】 本題考查組合體的知識.13（2007年全國卷第16題）一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 略解：記題中等腰直角三角形為ABC，A為直角頂點(diǎn)，過A平行于底面的截面為.若B、C在同側(cè)（圖1），易證ABC為銳角，不合題意；若B、C在異側(cè)（圖2），過點(diǎn)B作平行于底面的截面BPQ，依“等腰”易證CP=2AQ. 取BC中點(diǎn)G，BP中點(diǎn)H，連AG、GH、HQ，可證AGHQ為矩形，故BC=2AG=2HQ=. 這個解法的關(guān)鍵是“猜”圖，心算即可. 當(dāng)然，圖2中令A(yù)Q = x，CP = 2x，利用勾股定理得求解也簡單. HBCAPQBCA圖1 圖2只是從圖形上看，似乎圖1與圖2沒有本質(zhì)的區(qū)別.這是因?yàn)樽髡邲]有注明哪個平面是，所以看起來B、C都在平面的同一邊.若果然如此，分類就沒有必要了.在下關(guān)于這題的解法是：【解析】延長MN、CB交