2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷和答案(理科)(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷和答案（理科） 一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分） 1、（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則實數(shù)a=（ ） A、4或2 B、4或2 C、2或4 D、2或2 2、（2011浙江）把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位若z=1+i，則（1+z）=（ ） A、3i B、3+i C、1+3i D、3 3、（2011浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ） A、 B、 C、 D、 4、（2011浙江）下列命題中錯誤的是（ ） A、如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B、如果平面不垂直于

2、平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C、如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D、如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 5、（2011浙江）設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是（ ） A、14 B、16 C、17 D、19 6、（2011浙江）若0a，0，cos（+）=，cos（）=，則cos（+）=（ ） A、 B、 C、 D、 7、（2011浙江）若a、b為實數(shù)，則“0ab1”是“a”或“b”的（ ） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件 的離心率e=，則k的值為（ ） 8、（2011浙江）已知

3、橢圓A、4或 B、4 C、4或 D、 9、（2011浙江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 2210、（2011浙江）設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx+bx+1）記集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ） A、S=1且T=0 B、S=1且T=1 C、S=2且T=2 D、S=2且T=3 二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分） 211、（20

4、11浙江）若函數(shù)f（x）=x|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a= _ 12、（2011浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 _ 2 n13、（2011浙江）若二項式（x）（a0）的展開式中x的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值是 _ 14、（2011浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的范圍是 _ 15、（2011浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P（X=0

5、）=，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）= _ 2216、（2011浙江）設(shè)x，y為實數(shù)，若4x+y+xy=1，則2x+y的最大值是 _ 17、（2011浙江）一個橢圓的焦點將其準(zhǔn)線間的距離三等分，則橢圓的離心率為 _ 三、解答題（共5小題，滿分72分） 218、（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b （）當(dāng)p=，b=1時，求a，c的值； （）若角B為銳角，求p的取值范圍 19、（2011浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列a的首項a為a（aR）設(shè)數(shù)列的前n項和為S，且，成 n1n等比數(shù)列 （）求數(shù)列a的通項公式及S； nn

6、3 （）記A=+，B=+，當(dāng)a2時，試比較A與B的大小 nnnn20、（2011浙江）如圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （）證明：APBC； （）在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMC為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由 22221、（2011浙江）已知拋物線C：x=y，圓C：x+（y4）=1的圓心為點M 12（）求點M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離； 1（）已知點P是拋物線C上一點（異于原點），過點P作圓C的兩條切線，交拋物線C于A，B兩點，若過M， 121P兩點的直線l垂足

7、于AB，求直線l的方程 222、（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（xa）lnx，aR （）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a； 2（）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x（0，3a，恒有f（x）4e成立 注：e為自然對數(shù)的底數(shù) 4 答案 一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分） 1、（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則實數(shù)a=（ ） A、4或2 B、4或2 C、2或4 D、2或2 考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。 專題：計算題。 分析：分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a0與a0兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)的解析式，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求

8、出滿足條件 的a值 解答：解：當(dāng)a0時 若f（a）=4，則a=4，解得a=4 當(dāng)a0時 2若f（a）=4，則a=4，解得a=2或a=2（舍去） 故實數(shù)a=4或a=2 故選B 點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者 2、（2011浙江）把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位若z=1+i，則（1+z）=（ ） A、3i B、3+i C、1+3i D、3 考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算。 專題：計算題。

9、 分析：求出，然后代入（1+z），利用復(fù)數(shù)的運算法則展開化簡為：a+bi（a，bR）的形式，即可得到答案 解答：解：復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，=1i，則（1+z）=（2+i）（1i）=3i 故選 A 點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，共軛復(fù)數(shù)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題，?？碱}型 5 3、（2011浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ） A、 B、 C、 D、 考點：由三視圖還原實物圖。 分析：根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖中有兩個三角形即為錐體，有兩個矩形即為柱體，有兩個梯形即為臺體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案 解答：解：由已知中三視圖的上

10、部分有兩個矩形，一個三角形 故該幾何體上部分是一個三棱柱 下部分是三個矩形 故該幾何體下部分是一個四棱柱 故選D 點評：本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則

11、幾何體為圓臺 4、（2011浙江）下列命題中錯誤的是（ ） A、如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B、如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C、如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D、如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 考點：平面與平面垂直的性質(zhì)。 專題：常規(guī)題型。 分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答時：A注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實物舉反例即可 6 解答：解：由題意可知： A、結(jié)合實物：教室的門面與地

12、面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立； B、假若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故此命題成立； C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在、內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立； D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的故此命題錯誤 故選D 點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用值得

13、同學(xué)們體會和反思 5、（2011浙江）設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組，若x、y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是（ ） A、14 B、16 C、17 D、19 考點：簡單線性規(guī)劃。 專題：計算題。 分析：本題考察的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個整點，然后將其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值 解答：解：依題意作出可行性區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y在點（4，1）處取到最小值z=16 故選B 7 點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解 6、（2

14、011浙江）若0a，0，cos（+）=，cos（）=，則cos（+）=（ ） A、 B、 C、 D、 考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。 專題：計算題。 分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（+）和sin（）的值，進而利用cos（+）=cos（+）（）通過余弦的兩角和公式求得答案 解答：解：0a，0， +， sin（+）=，sin（）= cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）= 故選C 8 點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值關(guān)鍵是根據(jù)cos（+）=cos（+）（），巧妙利用兩角和公式進行求解 7、（2011浙江）若a、b為實數(shù)

15、，則“0ab1”是“a”或“b”的（ ） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件 考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式。 專題：計算題。 分析：因為“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要條件 解答：解：a、b為實數(shù)，0ab1， “0a”或“0b” “0ab1”“a”或“b” “a”或“b”不能推出“0ab1”， 所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要條件 故選A 點評：本題考查充分分條件、必要條件和充要條件，解題時要注意基本不等式的合理運用 8、（

16、2011浙江）已知橢圓的離心率e=，則k的值為（ ） A、4或 B、4 C、4或 D、 考點：橢圓的簡單性質(zhì)；圓錐曲線的綜合。 專題：計算題。 分析：分橢圓的焦點在x軸時和橢圓的焦點在y軸時兩種情況進行討論，分別表示出橢圓的離心率求得k 22解答：解：當(dāng)橢圓的焦點在x軸時，a=k+8，b=9 9 2c=k1，由e=求得k=4， 22當(dāng)橢圓的焦點在y軸時，b=k+8，a=9 2c=1k，=，求得k= 故選C 點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)本題易出現(xiàn)漏解排除錯誤的辦法是：因為1+k與9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上故必須進行討論 9、（2011浙江）有5本不同的書，

17、其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 考點：等可能事件的概率。 專題：計算題。 5分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A種結(jié)果， 5 123滿足條件的事件是同一科目的書都不相鄰，共有CAA種結(jié)果，得到概率 223解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率， 5試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A=120種結(jié)果， 5下分類研究同類數(shù)不相鄰的排法種數(shù) 假設(shè)第一本是語文書（或數(shù)學(xué)書），第二本是數(shù)學(xué)書（或語文書）則有4×2&

18、#215;2×2×1=32種可能； 假設(shè)第一本是語文書（或數(shù)學(xué)書），第二本是物理書，則有4×1×2×1×1=8種可能； 假設(shè)第一本是物理書，則有1×4×2×1×1=8種可能 同一科目的書都不相鄰的概率P=， 故選B 點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，本題是浙江卷理科的一道選擇題目，這種題目可以作為選擇或填空出現(xiàn)，也可以作為一道解答題目出現(xiàn) 2210、（2011浙江）設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx+bx+1）記集合S=x|f（x）

19、=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ） A、S=1且T=0 B、S=1且T=1 C、S=2且T=2 D、S=2且T=3 10 考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。 專題：計算題。 分析：通過給a，b，c賦特值，得到A，B，C三個選項有正確的可能，故本題可以通過排除法得到答案 2解答：解：f（x）=（x+a）（x+bx+c），當(dāng)f（x）=0時至少有一個根x=a 2當(dāng)b4c=0時，f（x）=0還有一根只要b2a，f（x）=0就有2個根；當(dāng)b=2a，f（x）=0是一個根 2當(dāng)b4c0時，f（x）=0只有一個根； 2當(dāng)b4c0時，f（x）=0

20、只有二個根或三個根 當(dāng)a=b=c=0時S=1，T=0 當(dāng)a0，b=0，c0時，S=1且T=1 當(dāng)a=c=1，b=2時，有S=2且T=2 故選D 點評：本題考查解決選擇題時，常通過舉特例，利用排除法將一定不正確的選項排除，從而選出正確選項，排除法是解決直接求解有困難的選擇題的一個好方法，合理恰當(dāng)?shù)倪\用，可以提高解題的速度 二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分） 211、（2011浙江）若函數(shù)f（x）=x|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a= 0 考點：偶函數(shù)。 專題：計算題。 分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式恒成立，求出a的值 解答：解：f（x）為偶函數(shù) f（x）=f（x）

21、恒成立 22即x|x+a|=x|xa|恒成立 即|x+a|=|xa|恒成立 所以a=0 故答案為：0 點評：本題考查偶函數(shù)的定義：f（x）=f（x）對于定義域內(nèi)的x恒成立 12、（2011浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 5 11 考點：程序框圖。 專題：圖表型。 分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出k值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果 解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： 34第一圈 k=3 a=4b=3 44第二圈 k=4 a=4b=4 5第三

22、圈 k=5 a=4b=54 此時ab，退出循環(huán)，k值為5 故答案為：5 點評：對于流程圖處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模 n13、（2011浙江）若二項式（x）（a0）的展開式中x的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值是 2 考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)。 專題：計算題。 分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為1，0求出A，B；列出方程求出a 解答：解：展開式的通項為 令得r= 12 所以A=

23、 令得 所以B= B=4A 解得a=2 故答案為：2 點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題 14、（2011浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的范圍是 30°，150° 考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角。 專題：計算題。 分析：根據(jù)平行四邊形的面積，得到對角線分成的兩個三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角的范圍寫出符合條件的角 解答：解：|sin= sin=， |=1，|1， sin， 0， 30°，150°， 故答案為：30°

24、，150°，或， 點評：本題考查兩個向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個比較簡單的綜合題目 13 15、（2011浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P（X=0）=，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）= 考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列。 專題：計算題。 分析：根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機會為0時的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變

25、量對應(yīng)的事件寫出概率和做出期望 解答：解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3， P（X=0）=， ， p=， p（x=1）=+= P（X=2）=， p（x=3）=1=， EX=， 故答案為： 點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和離散型隨機變量的期望，考查生活中常見的一種題目背景，是一個基礎(chǔ)題目 2216、（2011浙江）設(shè)x，y為實數(shù)，若4x+y+xy=1，則2x+y的最大值是 考點：基本不等式。 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。 分析：設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范14 圍，求出2x+y的最

26、大值 22解答：解：4x+y+xy=1 2（2x+y）3xy=1 令t=2x+y則y=t2x 2t3（t2x）x=1 22即6x3tx+t1=0 222=9t24（t1）=15t+240 解得 2x+y的最大值是 故答案為 點評：本題考查利用換元轉(zhuǎn)化為二次方程有解、二次方程解的個數(shù)由判別式?jīng)Q定 17、（2011浙江）一個橢圓的焦點將其準(zhǔn)線間的距離三等分，則橢圓的離心率為 考點：橢圓的簡單性質(zhì)。 專題：計算題。 分析：根據(jù)題意分別表示出橢圓的焦距和準(zhǔn)線間的距離的三分之一，建立等式求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得 解答：解：2c=×2× 223c=a， e= 故答案為： 點

27、評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求a，求c，再求比二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可 三、解答題（共5小題，滿分72分） 218、（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b 15 （）當(dāng)p=，b=1時，求a，c的值； （）若角B為銳角，求p的取值范圍 考點：解三角形。 專題：計算題。 分析：（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值 22（）先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p，進而利用cosB的范圍確定p的

28、范圍，進而確定pd 范圍 解答：（）解：由題設(shè)并利用正弦定理得 2故可知a，c為方程xx+=0的兩根， 進而求得a=1，c=或a=，b=1 （）解：由余弦定理得b=a+c2accosB=（a+c）2ac2accosB=pbbcosB， 2即p=+cosB， 因為0cosB1， 2所以p（，2），由題設(shè)知p0，所以p 點評：本題主要考查了解三角形問題學(xué)生能對正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用 19、（2011浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列a的首項a為a（aR）設(shè)數(shù)列的前n項和為S，且，成 n1n等比數(shù)列 （）求數(shù)列a的通項公式及S； nn（）記A=+，B=+，當(dāng)a2時，試比較A與B的大小

29、 nnnn考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)。 專題：計算題；證明題。 分析：（）設(shè)出等差數(shù)列的公差，利用等比中項的性質(zhì)，建立等式求得d，則數(shù)列的通項公式和前n項的和可得 （）利用（）的a和S，代入不等式，利用裂項法和等比數(shù)列的求和公式整理A與B，最后對a0和a0 nnnn兩種情況分情況進行比較 16 2解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，由（）=， n 2得（a+d）=a（a+3d），因為d0，所以d=a=a 1111所以a=na，S= nn（）解：=（） A=+=（1） n n1 =2a，所以 B=+=（1） n n01n當(dāng)n2時，2=C+C+Cn+1，即11 nnn所

30、以，當(dāng)a0時，AB；當(dāng)a0時，AB nnnn點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)涉及了等差數(shù)列的通項公式，求和公式以及數(shù)列的求和的方法，綜合考查了基礎(chǔ)知識的運用 20、（2011浙江）如圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （）證明：APBC； （）在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMC為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由 考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題。 分析：以O(shè)為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，我們易求

31、出幾何體中各個頂點的坐標(biāo) 17 （I）我們易求出，的坐標(biāo)，要證明APBC，即證明=0； （II）要求滿足條件使得二面角AMC為直二面角的點M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)空間兩點之間的距離公式，即可求出AM的長 解答：解：以O(shè)為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系， 則O（0，0，0），A（0，3，0），B（4，2，0），C（4，2，0），P（0，0，4） （I）則=（0，3，4），=（8，0，0） 由此可得=0 即APBC （II）設(shè)=，1，則=（0，3，4） =+=+=（4，2，4）+（0，3，4） =（4，

32、5，0），=（8，0，0） 設(shè)平面BMC的法向量=（a，b，c） 則 令b=1，則=（0，1，） 平面APC的法向量=（x，y，z） 則 18 即 令x=5 則=（5，4，3） 由=0 得43=0 解得= 故AM=3 綜上所述，存在點M符合題意，此時AM=3 點評：本題考查的知識點是線線垂直的判定，與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中建立空間坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量，然后將垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直即向量內(nèi)積等0是解答本題的關(guān)鍵 22221、（2011浙江）已知拋物線C：x=y，圓C：x+（y4）=1的圓心為點M 12（）求點M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離； 1（）已知點P是拋物線C上一點（異于原點），過點P作圓C的兩條切線，交拋物線C于A，B兩點，若過M， 121P兩點的直線l垂足于AB，求直線l的方程 考點：圓與圓錐曲線的綜合。 專題：綜合題。 222分析：（I）由題意拋物線C：x=y，可以知道其準(zhǔn)線方程為，有圓C：x+（y4）=1的方程可以知道 12圓心坐標(biāo)為（0，4），所求易得到所求的點到線的距離； 19 （II）由于已知點P是拋物線C上一點（異于原點），所以可以設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用過點P作圓C的兩條切線， 12交拋物線C于A，B兩點，也可以設(shè)出點A，B的坐標(biāo)，