三角形全等的判定

1、 恩格斯曾說恩格斯曾說:要辯證而又唯物地要辯證而又唯物地了解自然了解自然,就必須掌握數(shù)學(xué)就必須掌握數(shù)學(xué). 英國著名哲學(xué)家培根說英國著名哲學(xué)家培根說: :數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙打開科學(xué)大門的鑰匙. . 聯(lián)合國教科文組織在一份調(diào)查中指聯(lián)合國教科文組織在一份調(diào)查中指出出: :目前科學(xué)研究工作的特點之一是各門目前科學(xué)研究工作的特點之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化學(xué)科的數(shù)學(xué)化. .電建初中：肖春濤 請同學(xué)們用手中的直角三角形，擺圖形，并把擺好的一個圖形貼在小黑板上?；顒右?guī)則活動規(guī)則：1.每個圖形中必須用且只用一對全等的直角三角形（不等邊）； 2.擺出的圖形中，兩個直角三角形必須有一條公共邊。1.1.根據(jù)題

2、目條件，判斷下面的三角形是否全等根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD2.2.如圖，已知如圖，已知ABCABCD，ACBCBD，判斷，判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由3.3.要使下列各對三角形全等，還需要增加什么要使下列各對三角形全等，還需要增加什么條件？條件？（1） AD， BF；（；（2） AD， ABDE 我們已經(jīng)知道，對于我們已經(jīng)知道，對于兩個三角形，如果有，如果有“邊角邊邊角邊”或或“角邊角角邊角”或或“角角邊角角邊”或或“邊邊邊邊邊邊”分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定分別對應(yīng)相

3、等，那么這兩個三角形一定全等全等 如果有如果有“角角角角角角”分別對應(yīng)相等，那么不分別對應(yīng)相等，那么不能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以能判定這兩個三角形全等，這兩個三角形可以有不同的大小如果有有不同的大小如果有“邊邊角邊邊角”分別對應(yīng)相分別對應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個三角形全等等，那么也不能保證這兩個三角形全等 那么在那么在兩個直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等時，也具有直角邊分別對應(yīng)相等時，也具有“邊邊角”對對應(yīng)相等的條件，這時這兩個直角三角形應(yīng)相等的條件，這時這兩個直角三角形能否全能否全等呢？等呢？對應(yīng)相等對應(yīng)相等的元素的元素兩邊一角兩角一邊兩角一邊三角

4、三角三邊三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾兩角及其夾邊邊兩角及兩角及其中一其中一角的對角的對邊邊三角形是三角形是否全等否全等一定（S.A.S）不一定一定一定(A.S.A)(A.S.A)一定一定(A.A.S)(A.A.S)不一定不一定一定一定(S.S.S)若是直角三角形若是直角三角形的話，的話， 還有一個判定方法，還有一個判定方法，叫叫.例例1.1.如圖如圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平平分分BAC，求證：，求證：ABDACD證明：證明：AD平分平分BAC， BADCAD 在在ABD與與ACD中，中， ABAC， BADCAD， AD ADAD， ABDACD（S

5、.A.S.） 由由ABD與與ACD全等，還能證全等，還能證得得BC，即證得等腰三角形的兩，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理個底角相等這條定理 你還能證得哪些結(jié)論？你還能證得哪些結(jié)論？例2.如圖所示，在ABC中，中，AB=AC，BC為最為最大邊，點大邊，點D、E分別在分別在BC，AC上，上，BD=CE，點，點F為為BA延長線上一定點，延長線上一定點，BF=CD。求證：求證：DFEDEFAFECBD如圖，如圖，ABAD， ACAE， BAEDAC，求證：求證： ABCADE練習(xí)練習(xí)1：例例3.3.小時候都玩兒過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖。橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地

6、面垂直。當(dāng)一方著地時，另一方上升到最高點。問：在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中，兩人上升的最大高度 ， 有何數(shù)量關(guān)系，為什么？AA BB AACBOBAAC例例4.如圖，已知ABC中，中，AB=AC， ,直直角角 的頂點的頂點P是是BC的中點，兩邊的中點，兩邊PE、PF分別交分別交AB、AC于點于點E、F，當(dāng)，當(dāng) 在在ABC內(nèi)繞頂點內(nèi)繞頂點P旋旋轉(zhuǎn)時（點轉(zhuǎn)時（點E不與不與A,B重合），給出以下五個結(jié)論：重合），給出以下五個結(jié)論：（1）AE=CF；（；（2） （3）EPF是等腰直角三角形；（是等腰直角三角形；（4）EF=AP；（；（5）四邊形）四邊形AEPF的面積等于的面積等于ABC面積的一半。面積的一半

7、。上述結(jié)論中始終正確的個數(shù)有上述結(jié)論中始終正確的個數(shù)有 （ ）A.2個個 B.3個個 C.4個個 D.5個個90BACEPFEPF;CPFAPEAEBPCF練習(xí)練習(xí)2.如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE, ,則DE的長等于 （ ） 321A.DC B.BC C.AB D.AE+ACABCDEF如圖，在 中，點E在上，點在BC上，與CE相交于點F，試判斷 的形狀，并說明理由。0808年內(nèi)江年內(nèi)江中考中考18 18題：題：BCDFAE（18題圖）ABCAFC如圖，已知如圖，已知求證求證: :ACEDB0909年內(nèi)江年內(nèi)江中考中考18 18題題CEBDABACADAE，F(xiàn)GH如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 20102010年年內(nèi)江中內(nèi)江中考考18 18題題你說我說大家說. 請同學(xué)們?yōu)g覽請同學(xué)們?yōu)g覽“三角形全等的三角形全等的判定判定”這一節(jié)的內(nèi)容，重點查看這一節(jié)的內(nèi)容，重點查看各個