小樣本資料的

1、第六章第六章小樣本資料的小樣本資料的差異顯著性檢驗(yàn)差異顯著性檢驗(yàn)本章主要介紹小樣本時(shí)單個(gè)均數(shù)、兩個(gè)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，單個(gè)率、兩個(gè)率間的假設(shè)檢驗(yàn)。應(yīng)重點(diǎn)掌握各種情況下的t檢驗(yàn)方法，正確區(qū)分成組資料和配對(duì)資料在上一章中，我們系統(tǒng)介紹了抽樣分布和統(tǒng)計(jì)推斷在上一章中，我們系統(tǒng)介紹了抽樣分布和統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理和基本方法，即通過隨機(jī)抽樣的方法的基本原理和基本方法，即通過隨機(jī)抽樣的方法獲得某一特定總體的隨機(jī)樣本，用這一樣本進(jìn)行獲得某一特定總體的隨機(jī)樣本，用這一樣本進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)后所得資料進(jìn)行分析，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)后所得資料進(jìn)行分析，通過統(tǒng)計(jì)推斷來定性或定量地分析研究總體的特征推斷來定性或定量地分析

2、研究總體的特征本章主要介紹總體方差未知、且樣本較小時(shí)不同資本章主要介紹總體方差未知、且樣本較小時(shí)不同資料類型的統(tǒng)計(jì)推斷料類型的統(tǒng)計(jì)推斷差異顯著性檢驗(yàn)差異顯著性檢驗(yàn)（假設(shè)檢（假設(shè)檢驗(yàn)）的具體方法驗(yàn)）的具體方法 第一節(jié)第一節(jié) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本所屬的總體單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本所屬的總體平均數(shù)平均數(shù) 與一個(gè)特定（已知）總體平均數(shù)與一個(gè)特定（已知）總體平均數(shù) 間是間是否存在顯著差異的一種統(tǒng)計(jì)方法，也可理解為檢否存在顯著差異的一種統(tǒng)計(jì)方法，也可理解為檢驗(yàn)一個(gè)樣本是否來自某一特定（已知）總體的統(tǒng)驗(yàn)一個(gè)樣本是否來自某一特定（已知）總體的統(tǒng)計(jì)

3、分析方法計(jì)分析方法根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理可知，假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理可知，假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布計(jì)算實(shí)得差異（即表面效鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布計(jì)算實(shí)得差異（即表面效應(yīng)）由抽樣誤差造成的概率應(yīng)）由抽樣誤差造成的概率測(cè)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量分布服從測(cè)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量分布服從 u- 分布或分布或 t- 分布，所以單分布，所以單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可分為個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可分為 u-test 和和 t-test 兩種兩種0一、總體方差已知時(shí)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、總體方差已知時(shí)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)總體方差當(dāng)總體方差 已知，不管樣本多大，均可用已知，不管樣本多大，均可用 u-分布分布計(jì)算實(shí)得差異

4、由抽樣誤差造成的概率，所以稱計(jì)算實(shí)得差異由抽樣誤差造成的概率，所以稱 u-testu- 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（u-test）的方法和步驟見前一章內(nèi)容）的方法和步驟見前一章內(nèi)容（請(qǐng)逐一回憶一下檢驗(yàn)公式和檢驗(yàn)步驟）（請(qǐng)逐一回憶一下檢驗(yàn)公式和檢驗(yàn)步驟）2二、總體方差未知時(shí)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)二、總體方差未知時(shí)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)（一）當(dāng)總體方差未知、而樣本較大時(shí)，可以使用（一）當(dāng)總體方差未知、而樣本較大時(shí)，可以使用u-分布計(jì)算實(shí)得差異由抽樣誤差造成的概率分布計(jì)算實(shí)得差異由抽樣誤差造成的概率因此，其檢驗(yàn)還是因此，其檢驗(yàn)還是 u-test（請(qǐng)回憶一下以上兩種（請(qǐng)回憶一下以上兩種 u-test 的共同點(diǎn)和不

5、同點(diǎn)：的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：公式的不同，哪里不同？）公式的不同，哪里不同？）（二）總體方差未知，且樣本較小時(shí)的單個(gè)樣本平（二）總體方差未知，且樣本較小時(shí)的單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上，在很多情況下，總體方差往往是未知的，實(shí)際上，在很多情況下，總體方差往往是未知的，而由于各種條件的限制，試驗(yàn)的樣本又不可能很而由于各種條件的限制，試驗(yàn)的樣本又不可能很大，即只能用小樣本來作試驗(yàn)，或調(diào)查時(shí)抽取的大，即只能用小樣本來作試驗(yàn)，或調(diào)查時(shí)抽取的樣本較小樣本較小因此，總體方差未知、樣本較小是試驗(yàn)中最常見的因此，總體方差未知、樣本較小是試驗(yàn)中最常見的一種情況一種情況在第四章討論在第四章討論 t- 分布

6、時(shí)，我們已經(jīng)知道，總體方差分布時(shí)，我們已經(jīng)知道，總體方差未知、且樣本較小時(shí)，可以用未知、且樣本較小時(shí)，可以用 代替代替 ，其統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)量量 就不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從就不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從 t-分布：分布： （請(qǐng)回憶一下（請(qǐng)回憶一下 t- 分布曲線及其特點(diǎn)）分布曲線及其特點(diǎn)）t- 分布曲線受自由度制約，不同自由度下的分布曲線受自由度制約，不同自由度下的 t- 分布分布曲線其形狀是不同的，因此不同自由度下算得的曲線其形狀是不同的，因此不同自由度下算得的 t- 值落在某一范圍內(nèi)的概率值也隨自由度的不同值落在某一范圍內(nèi)的概率值也隨自由度的不同而不同而不同2s2xxsxxts下面我們

7、用例子來說明這一類型的下面我們用例子來說明這一類型的 t-test例：某一地區(qū)根據(jù)多年資料，得出初生仔豬的平均例：某一地區(qū)根據(jù)多年資料，得出初生仔豬的平均體重為體重為 =1.05kg，今在該地隨機(jī)抽樣調(diào)查一批，今在該地隨機(jī)抽樣調(diào)查一批初生仔豬（初生仔豬（n=12），得體重為：），得體重為：1.05，1.00，1.15，1.10，0.95，0.90，1.05，0.90，1.15，0.95，1.10，1.00 kg問：該批仔豬在體重方面是否符合該地區(qū)初生仔豬問：該批仔豬在體重方面是否符合該地區(qū)初生仔豬的特征（即，該場(chǎng)的飼養(yǎng)管理水平是否正常）？的特征（即，該場(chǎng)的飼養(yǎng)管理水平是否正常）？該例樣本量不大

8、（該例樣本量不大（n =12 30）因此符合總體方差未知、且是小樣本的情況，應(yīng)使因此符合總體方差未知、且是小樣本的情況，應(yīng)使用用 t-test 來進(jìn)行檢驗(yàn)來進(jìn)行檢驗(yàn)已知：已知： =1.05kg，樣本，樣本 = 1.025kg， = 0.089 kg檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下：設(shè)設(shè) kg kg計(jì)算計(jì)算 和和 t 值：值：查附表查附表4（t分布表），得知自由度為分布表），得知自由度為 df = 12-1 =11時(shí)的時(shí)的xs0:1.05H1.05AH vsxs0.0890.02612xssn|1.025 1.05|0.960.026xxts0.05,112.201t0.01,113.106t本例中所

9、得本例中所得所得所得 t 值的概率值的概率 因此，應(yīng)接受無效假設(shè)因此，應(yīng)接受無效假設(shè)（這里就自然摒棄了備擇假設(shè)，但不需寫出來）（這里就自然摒棄了備擇假設(shè)，但不需寫出來）即：該批仔豬的初生體重符合該品種初生仔豬的體即：該批仔豬的初生體重符合該品種初生仔豬的體重特征重特征這也在一定程度上說明該豬場(chǎng)對(duì)母豬的飼養(yǎng)管理是這也在一定程度上說明該豬場(chǎng)對(duì)母豬的飼養(yǎng)管理是正常的正常的0.05,110.962.201tt0.05p 再舉一例：再舉一例：藥典規(guī)定，每藥典規(guī)定，每 100g 某藥物中應(yīng)含有某藥物中應(yīng)含有 50mg 的維生的維生素素C，現(xiàn)對(duì)某廠生產(chǎn)的一個(gè)批次的這種營(yíng)養(yǎng)品進(jìn)，現(xiàn)對(duì)某廠生產(chǎn)的一個(gè)批次的這種營(yíng)

10、養(yǎng)品進(jìn)行檢測(cè)，得如下行檢測(cè)，得如下 VC 含量，試問該批次藥物中的含量，試問該批次藥物中的 VC 含量合格嗎？含量合格嗎？47.3 48.2 47.6 49.8 50.3 48.5 49.1 48.0 52.0 47.9 n = 10下面我們作統(tǒng)計(jì)分析下面我們作統(tǒng)計(jì)分析由于是小樣本，且總體方差為未知由于是小樣本，且總體方差為未知因此應(yīng)使用因此應(yīng)使用 t-test 進(jìn)行分析進(jìn)行分析（請(qǐng)同學(xué)們先自行立題、計(jì)算）（請(qǐng)同學(xué)們先自行立題、計(jì)算）首先我們計(jì)算該樣品的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，得：首先我們計(jì)算該樣品的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，得：第一步，設(shè)立無效假設(shè)第一步，設(shè)立無效假設(shè)設(shè)：設(shè)：第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算 t 值：

11、值：查查 t 值表，得：值表，得： 即即第三步，結(jié)論：否定無效假設(shè)，即該批次藥物的第三步，結(jié)論：否定無效假設(shè)，即該批次藥物的 VC含量顯著低于藥典規(guī)定含量顯著低于藥典規(guī)定（試想一下，該題是否可以用一尾檢驗(yàn)？）（試想一下，該題是否可以用一尾檢驗(yàn)？）0:50Hvs:50AH48.87x 1.458s 1.4580.46110 xssn| 48.8750|2.4510.461t0.05,92.262t0.05,92.4512.262tt0.05p 上例也可以設(shè)立一個(gè)正常范圍，檢查樣本的平均值上例也可以設(shè)立一個(gè)正常范圍，檢查樣本的平均值是否在這一范圍內(nèi)是否在這一范圍內(nèi)現(xiàn)在我們有三個(gè)公式用于單個(gè)樣本的統(tǒng)

12、計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：現(xiàn)在我們有三個(gè)公式用于單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：請(qǐng)說出這三個(gè)公式各自的使用場(chǎng)合和它們之間的區(qū)請(qǐng)說出這三個(gè)公式各自的使用場(chǎng)合和它們之間的區(qū)別別xxuxxusxxts第二節(jié)第二節(jié) 兩個(gè)樣本平均值相比較的統(tǒng)計(jì)兩個(gè)樣本平均值相比較的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)很多情況下，我們不只是將樣本平均數(shù)與總體平均很多情況下，我們不只是將樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相比較數(shù)相比較而是做一個(gè)試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)中設(shè)置兩個(gè)組，一個(gè)組而是做一個(gè)試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)中設(shè)置兩個(gè)組，一個(gè)組作試驗(yàn)，施加某種試驗(yàn)條件（即處理），另一個(gè)作試驗(yàn)，施加某種試驗(yàn)條件（即處理），另一個(gè)組作對(duì)照，試驗(yàn)完了將這兩個(gè)組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行組作對(duì)照，試驗(yàn)完了將這兩個(gè)組

13、的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較比較這種試驗(yàn)可以采用兩種方法進(jìn)行：這種試驗(yàn)可以采用兩種方法進(jìn)行：一種方法是這兩個(gè)組是相互一種方法是這兩個(gè)組是相互獨(dú)立獨(dú)立的：一組作處理，的：一組作處理，一組作對(duì)照一組作對(duì)照另一種方法是另一種方法是配對(duì)配對(duì)試驗(yàn)試驗(yàn)下面我們先討論兩個(gè)組是相互獨(dú)立的情況下面我們先討論兩個(gè)組是相互獨(dú)立的情況這種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為成組數(shù)據(jù)的比較這種統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為成組數(shù)據(jù)的比較一、成組數(shù)據(jù)的平均值比較一、成組數(shù)據(jù)的平均值比較方法介紹：方法介紹：在一個(gè)總體中，隨機(jī)地抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，在這兩在一個(gè)總體中，隨機(jī)地抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，在這兩個(gè)樣本中，被抽取的個(gè)體是相互獨(dú)立的，且基本個(gè)樣本中，被抽取的個(gè)

14、體是相互獨(dú)立的，且基本條件（如品種、日齡、性別、體況等）都應(yīng)一致、條件（如品種、日齡、性別、體況等）都應(yīng)一致、均勻，必要時(shí)須作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，盡可能使兩個(gè)組均勻，必要時(shí)須作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，盡可能使兩個(gè)組在樣本量上一致，各組的基本情況一致在樣本量上一致，各組的基本情況一致隨機(jī)地指定一組作處理，另一組作對(duì)照隨機(jī)地指定一組作處理，另一組作對(duì)照一定要注意其中的一定要注意其中的任意任意一組作處理，一組作對(duì)照，一組作處理，一組作對(duì)照，而不能而不能事先規(guī)定事先規(guī)定哪一組做處理，哪一組作對(duì)照哪一組做處理，哪一組作對(duì)照試驗(yàn)過程中注意記錄資料，結(jié)束以后整理資料并進(jìn)試驗(yàn)過程中注意記錄資料，結(jié)束以后整理資料并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析行統(tǒng)

15、計(jì)分析這樣得到的資料稱為這樣得到的資料稱為成組成組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)這樣的數(shù)據(jù)在組間、組內(nèi)都是這樣的數(shù)據(jù)在組間、組內(nèi)都是獨(dú)立獨(dú)立的的成組數(shù)據(jù)的成組數(shù)據(jù)的 t-test 其公式是：其公式是：其中：其中：1212xxxxts12221222121212121111xxxxxxnnsnnnn 或：或：也可以這樣寫：也可以這樣寫：其中：其中：當(dāng)兩樣本量相等時(shí)：當(dāng)兩樣本量相等時(shí)：則：則：122211221212111111xxnsnssnnnn 1221211xxssnn2212222212112221212121122xxxxnsnsnnsnnnn12nnn122222121211xxnsssssn nn在小樣

16、本時(shí)，兩樣本平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)化在小樣本時(shí)，兩樣本平均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)化 是服從是服從 t 分布的分布的 因此：因此：由于我們?cè)谥暗臒o效假設(shè)是：由于我們?cè)谥暗臒o效假設(shè)是：（備擇假設(shè)是：（備擇假設(shè)是： ）因此這一式子可以簡(jiǎn)化為：因此這一式子可以簡(jiǎn)化為： 121212xxxxts012:H12:AH 121212xxxxs1212xxxxts得到成組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的試驗(yàn)稱為得到成組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的試驗(yàn)稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)法完全隨機(jī)設(shè)計(jì)法（僅兩個(gè)組）（僅兩個(gè)組）兩個(gè)組的樣本量可以相等，也可以不等，但應(yīng)盡量?jī)蓚€(gè)組的樣本量可以相等，也可以不等，但應(yīng)盡量接近接近這種兩個(gè)組是完全獨(dú)立的試驗(yàn)，如：這種兩個(gè)組是完全獨(dú)立的試驗(yàn)，如

17、：一組添加某營(yíng)養(yǎng)物，另一組不添加該營(yíng)養(yǎng)物一組添加某營(yíng)養(yǎng)物，另一組不添加該營(yíng)養(yǎng)物一組用試驗(yàn)藥物，另一組用常規(guī)藥物一組用試驗(yàn)藥物，另一組用常規(guī)藥物一組用試驗(yàn)劑量，另一組用常規(guī)劑量一組用試驗(yàn)劑量，另一組用常規(guī)劑量一組是引進(jìn)品種（品系），另一組是本地品種一組是引進(jìn)品種（品系），另一組是本地品種等等，這樣的分組就稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)等等，這樣的分組就稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)這里，前面的一組稱為這里，前面的一組稱為處理處理，后一組稱為，后一組稱為對(duì)照對(duì)照下面我們以實(shí)例來說明成組數(shù)據(jù)的比較下面我們以實(shí)例來說明成組數(shù)據(jù)的比較A、B 兩廠生產(chǎn)某同類添加劑，現(xiàn)作兩廠生產(chǎn)某同類添加劑，現(xiàn)作 24 小時(shí)兔體內(nèi)小時(shí)兔體內(nèi)殘

18、留量檢測(cè)，得如下數(shù)據(jù)，試分析哪一廠家的該殘留量檢測(cè)，得如下數(shù)據(jù)，試分析哪一廠家的該類添加劑的殘留量大類添加劑的殘留量大A廠：廠：29.3 28.1 29.8 31.2 30.0 30.7 29.9 28.5 30.4 31.6B廠：廠：28.3 29.7 28.2 28.8 27.3 27.7 30.4 29.2顯然，這兩個(gè)廠家的藥物是相互獨(dú)立的，試驗(yàn)所用顯然，這兩個(gè)廠家的藥物是相互獨(dú)立的，試驗(yàn)所用動(dòng)物也是獨(dú)立的；樣本較小動(dòng)物也是獨(dú)立的；樣本較小因此應(yīng)使用成組數(shù)據(jù)的因此應(yīng)使用成組數(shù)據(jù)的 t-test 進(jìn)行分析進(jìn)行分析（同學(xué)們先行分析）（同學(xué)們先行分析）先做預(yù)備計(jì)算，將兩個(gè)樣本的平均值、方差等計(jì)

19、算先做預(yù)備計(jì)算，將兩個(gè)樣本的平均值、方差等計(jì)算出來：出來：設(shè)立無效假設(shè)：設(shè)立無效假設(shè)：計(jì)算計(jì)算 t 值，并作比較：值，并作比較：所得所得 t 值出現(xiàn)的概率值出現(xiàn)的概率因此，否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)因此，否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)110n 129.95x 211.225s 28n 228.70 x 221.074s 012:Hvs12:AH12111.1590.51108xxs29.9528.701.252.450.510.51t0.05,162.452.120tt0.05p 即：即：A、B兩廠生產(chǎn)的該類藥物的兩廠生產(chǎn)的該類藥物的 24h 血液殘留量血液殘留量差異顯著差異顯著（在論文或報(bào)告中應(yīng)

20、針對(duì)這一結(jié)果作出（在論文或報(bào)告中應(yīng)針對(duì)這一結(jié)果作出專業(yè)解釋）專業(yè)解釋）在這種檢驗(yàn)中，我們求在這種檢驗(yàn)中，我們求 t 值時(shí)用的是合并均方，合值時(shí)用的是合并均方，合并均方只有在兩總體方差（我們一般用樣本均方并均方只有在兩總體方差（我們一般用樣本均方估計(jì)總體方差）相同，即兩方差差異不顯著的情估計(jì)總體方差）相同，即兩方差差異不顯著的情況下才能得到?jīng)r下才能得到這里我們總假定兩個(gè)均方差異不顯著，但如果兩方這里我們總假定兩個(gè)均方差異不顯著，但如果兩方差差異顯著，就不能合并，兩均方是否相等，必差差異顯著，就不能合并，兩均方是否相等，必須用下一章的須用下一章的 F-test 進(jìn)行檢驗(yàn)才能知道進(jìn)行檢驗(yàn)才能知道當(dāng)兩

21、均方不等（稱為方差不齊）時(shí)，用以下方法計(jì)當(dāng)兩均方不等（稱為方差不齊）時(shí)，用以下方法計(jì)算算 和和 t 值：值：當(dāng)當(dāng) 用用 的的 作判斷的臨界值作判斷的臨界值當(dāng)當(dāng) 時(shí)須用時(shí)須用 Cochran-cox 法：法：首先計(jì)算在首先計(jì)算在水平上顯著的臨界值水平上顯著的臨界值式中：式中： ，若若 就否定就否定 ，否則，就接受，否則，就接受12xxs12221212xxsssnn1212xxxxts12nnn1dfnt12nnt 22121212222112tn stn stn sn s 111tdfnt是的 值 221tdfnt是的 值| |tt0H0H由于由于 處于處于 之間，因此，只有在實(shí)際計(jì)算之間，因

22、此，只有在實(shí)際計(jì)算得到的得到的 在在 之間時(shí)，才需要計(jì)算之間時(shí)，才需要計(jì)算附：附：兩均方是否齊性的判別方法：兩均方是否齊性的判別方法：如果如果 表示兩均方齊性，否則就是不齊表示兩均方齊性，否則就是不齊 12ttt| | t 12ttt22sFs大小12,dfdfFF二、配對(duì)數(shù)據(jù)的平均值比較二、配對(duì)數(shù)據(jù)的平均值比較方法介紹：方法介紹：配對(duì)數(shù)據(jù)來自于配對(duì)試驗(yàn)，配對(duì)試驗(yàn)根據(jù)具體試驗(yàn)配對(duì)數(shù)據(jù)來自于配對(duì)試驗(yàn)，配對(duì)試驗(yàn)根據(jù)具體試驗(yàn)情況可以有好多種方法：情況可以有好多種方法：1、將兩個(gè)品種、性別、日齡、體況等一致的動(dòng)物將兩個(gè)品種、性別、日齡、體況等一致的動(dòng)物（最好是有血緣關(guān)系的同胞或半同胞）配成一對(duì)，（最好

23、是有血緣關(guān)系的同胞或半同胞）配成一對(duì)，任意一只進(jìn)入試驗(yàn)組，另一只進(jìn)入對(duì)照組，配成任意一只進(jìn)入試驗(yàn)組，另一只進(jìn)入對(duì)照組，配成若干對(duì)，試驗(yàn)中做好記錄，這種記錄到的數(shù)據(jù)就若干對(duì)，試驗(yàn)中做好記錄，這種記錄到的數(shù)據(jù)就是配對(duì)數(shù)據(jù)是配對(duì)數(shù)據(jù)注意：對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體應(yīng)盡可能一樣，但對(duì)子之注意：對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體應(yīng)盡可能一樣，但對(duì)子之間應(yīng)有較大的差異間應(yīng)有較大的差異2、選取若干個(gè)動(dòng)物，每一個(gè)動(dòng)物在試驗(yàn)前測(cè)定一選取若干個(gè)動(dòng)物，每一個(gè)動(dòng)物在試驗(yàn)前測(cè)定一次，試驗(yàn)后測(cè)定一次，這樣的兩次記錄就是配對(duì)次，試驗(yàn)后測(cè)定一次，這樣的兩次記錄就是配對(duì)數(shù)據(jù)，如：一個(gè)人吃早飯前后各測(cè)一次血糖值，數(shù)據(jù)，如：一個(gè)人吃早飯前后各測(cè)一次血糖值，這

24、同一個(gè)人的兩次血糖值就是一對(duì)數(shù)據(jù)，若干個(gè)這同一個(gè)人的兩次血糖值就是一對(duì)數(shù)據(jù)，若干個(gè)人就有若干個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)人就有若干個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)3、同一個(gè)體的不同部位可以配成一對(duì)，如一只兔同一個(gè)體的不同部位可以配成一對(duì)，如一只兔子的左右體側(cè)，就可以配成一對(duì)，若干只兔子的子的左右體側(cè)，就可以配成一對(duì)，若干只兔子的不同體表就是若干對(duì)不同體表就是若干對(duì)4、同一個(gè)動(dòng)物的不同試驗(yàn)時(shí)期所施加的不同處理同一個(gè)動(dòng)物的不同試驗(yàn)時(shí)期所施加的不同處理形成一個(gè)對(duì)子，如一只豬在第一試驗(yàn)期施加形成一個(gè)對(duì)子，如一只豬在第一試驗(yàn)期施加 A 處處理，在第二試驗(yàn)期施加理，在第二試驗(yàn)期施加 B 處理；或第一試驗(yàn)期施處理；或第一試驗(yàn)期施加處理，第二試驗(yàn)期作對(duì)

25、照加處理，第二試驗(yàn)期作對(duì)照凡此種種，都是配對(duì)試驗(yàn)，因此配對(duì)試驗(yàn)既有空間凡此種種，都是配對(duì)試驗(yàn)，因此配對(duì)試驗(yàn)既有空間上的配對(duì)，亦有時(shí)間上的配對(duì)，配對(duì)試驗(yàn)所得到上的配對(duì)，亦有時(shí)間上的配對(duì)，配對(duì)試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，就稱為配對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)，就稱為配對(duì)數(shù)據(jù)配對(duì)數(shù)據(jù)的比較方法不同于成組數(shù)據(jù)的比較方法配對(duì)數(shù)據(jù)的比較方法不同于成組數(shù)據(jù)的比較方法其其 t-test 的公式為：的公式為：其中：其中： 是對(duì)子數(shù)，這里的樣本量不是是對(duì)子數(shù)，這里的樣本量不是 2n，而是，而是 n因此自由度不是因此自由度不是 2(n-1)，而是，而是 n-1 ddts112niiddxxn221dddnsn n12iiidxxn在對(duì)配對(duì)資料

26、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先要計(jì)算每一對(duì)在對(duì)配對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先要計(jì)算每一對(duì)對(duì)子內(nèi)兩數(shù)據(jù)之差，即對(duì)子內(nèi)兩數(shù)據(jù)之差，即 d值，然后對(duì)值，然后對(duì)d值進(jìn)行分析值進(jìn)行分析下面我們以實(shí)際例子來說明配對(duì)數(shù)據(jù)的差異性檢驗(yàn)下面我們以實(shí)際例子來說明配對(duì)數(shù)據(jù)的差異性檢驗(yàn)研究研究 和和 的關(guān)系，挑選體況基本相似的一對(duì)全同的關(guān)系，挑選體況基本相似的一對(duì)全同胞小鼠，其中任意一只放入胞小鼠，其中任意一只放入組，另一只放入組，另一只放入組，共挑選了組，共挑選了8對(duì)，分成了兩組。一組飼喂正常對(duì)，分成了兩組。一組飼喂正常飼料，另一組飼喂缺乏飼料，另一組飼喂缺乏 的飼料。試驗(yàn)結(jié)束后檢的飼料。試驗(yàn)結(jié)束后檢測(cè)小鼠肝臟中測(cè)小鼠肝臟中

27、的含量，得如下數(shù)據(jù)：的含量，得如下數(shù)據(jù)：AVEVAVEV對(duì)子號(hào)對(duì)子號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8正常正常 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050缺缺 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750差差 1100 -400 1200 750 550 1050 950 1300 計(jì)算各組數(shù)據(jù)的差，然后作進(jìn)一步的計(jì)算，得計(jì)算各組數(shù)據(jù)的差，然后作進(jìn)一步的計(jì)算，得設(shè)立無效假設(shè)，即飼料中缺乏設(shè)立無效假設(shè)，即飼料中缺乏VE 不影響肝臟中不影響肝臟中 VA 的儲(chǔ)存量，對(duì)：飼料中缺乏的儲(chǔ)存量，對(duì)：飼料中缺乏 VE 會(huì)嚴(yán)重影響肝臟會(huì)嚴(yán)重影

28、響肝臟中中 VA 的儲(chǔ)存量的儲(chǔ)存量簡(jiǎn)寫為：設(shè)簡(jiǎn)寫為：設(shè)idEV012:Hvs12:AH812.50d 193.13ds計(jì)算計(jì)算 t 值，得：值，得：即即 t 值出現(xiàn)的概率值出現(xiàn)的概率否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即飼料中缺乏否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即飼料中缺乏VE 會(huì)會(huì)嚴(yán)重影響小鼠肝臟對(duì)嚴(yán)重影響小鼠肝臟對(duì)VA 的儲(chǔ)存量的儲(chǔ)存量或：正常飼料與缺乏或：正常飼料與缺乏VE 的飼料兩者對(duì)肝臟的飼料兩者對(duì)肝臟VA 的儲(chǔ)的儲(chǔ)存量差異極顯著存量差異極顯著0.01p 0.01,7812.504.2073.499193.13ddtts隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取10名健康青年男子，測(cè)量一日中不同時(shí)間名健康青年男子，測(cè)量一

29、日中不同時(shí)間的血壓（舒張壓）變化，得如下數(shù)據(jù)，試分析不的血壓（舒張壓）變化，得如下數(shù)據(jù)，試分析不同時(shí)間血壓的差異性同時(shí)間血壓的差異性序號(hào)序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 106時(shí)時(shí) 80 83 75 78 71 89 77 81 72 75 9時(shí)時(shí) 85 93 89 83 80 86 85 79 78 81差：差： 5 10 14 5 9 -3 8 -2 6 6上一例是兩個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物配成一對(duì)，這一例是同一個(gè)上一例是兩個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物配成一對(duì)，這一例是同一個(gè)試驗(yàn)材料不同的時(shí)間內(nèi)測(cè)定的數(shù)據(jù)配成一對(duì)，這試驗(yàn)材料不同的時(shí)間內(nèi)測(cè)定的數(shù)據(jù)配成一對(duì)，這是在動(dòng)物科學(xué)試驗(yàn)中經(jīng)常使用的對(duì)比方法是在動(dòng)物科學(xué)試驗(yàn)中經(jīng)

30、常使用的對(duì)比方法下面是統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（同學(xué)們可先行分析）下面是統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（同學(xué)們可先行分析）設(shè)立無效假設(shè)：設(shè)立無效假設(shè)：計(jì)算計(jì)算 t 值：先計(jì)算每一個(gè)人的差值，寫于表格的最值：先計(jì)算每一個(gè)人的差值，寫于表格的最下面一行下面一行再計(jì)算差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤：再計(jì)算差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤：計(jì)算計(jì)算 t 值：值：即出現(xiàn)即出現(xiàn) t 值的概率值的概率因此，否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)：上午因此，否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)：上午 9 時(shí)血時(shí)血壓舒張壓極顯著高于上午壓舒張壓極顯著高于上午 6 時(shí)時(shí)或：上午或：上午 6 時(shí)和時(shí)和9 時(shí)的血壓舒張壓有極顯著的差異時(shí)的血壓舒張壓有極顯著的差異012:Hvs12:AH5.8x

31、 1.63ds 0.01,95.83.563.2501.63tt0.01p 差異不顯著、顯著、極顯著也可以這樣表示：差異不顯著、顯著、極顯著也可以這樣表示：不顯著：不顯著：n.s. 顯著：顯著：* 極顯著：極顯著：* 如：如：成組數(shù)據(jù)差異顯著性檢驗(yàn)和配對(duì)數(shù)據(jù)差異顯著性檢成組數(shù)據(jù)差異顯著性檢驗(yàn)和配對(duì)數(shù)據(jù)差異顯著性檢驗(yàn)的區(qū)別在于以下兩點(diǎn)：驗(yàn)的區(qū)別在于以下兩點(diǎn)：*3.56t 1、在作試驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施試驗(yàn)時(shí)，兩者的差別就已在作試驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)施試驗(yàn)時(shí)，兩者的差別就已經(jīng)確定了，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是配對(duì)的，就不能用成組比經(jīng)確定了，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是配對(duì)的，就不能用成組比較法來分析所得資料；反之，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是成組的，較法來分析所得資

32、料；反之，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是成組的，就不能用配對(duì)比較法來分析所得資料就不能用配對(duì)比較法來分析所得資料2、如果是分析別人的資料（如我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中如果是分析別人的資料（如我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中碰到的例題等），一定要根據(jù)例題（或習(xí)題）的碰到的例題等），一定要根據(jù)例題（或習(xí)題）的內(nèi)容來加以判斷：獨(dú)立抽取兩個(gè)樣本、將所抽得內(nèi)容來加以判斷：獨(dú)立抽取兩個(gè)樣本、將所抽得的樣本隨機(jī)分為兩組；抽取一對(duì)相似的試驗(yàn)動(dòng)物、的樣本隨機(jī)分為兩組；抽取一對(duì)相似的試驗(yàn)動(dòng)物、一個(gè)個(gè)體在某一時(shí)間段作什么，另一時(shí)間段作什一個(gè)個(gè)體在某一時(shí)間段作什么，另一時(shí)間段作什么、某一試驗(yàn)前測(cè)定一次，試驗(yàn)后測(cè)定一次；等么、某一試驗(yàn)前測(cè)定一次，試驗(yàn)后測(cè)定一次；等

33、兩者的區(qū)別千萬不能搞錯(cuò)：兩者的區(qū)別千萬不能搞錯(cuò)：配對(duì)試驗(yàn)如使用成組比較法，易發(fā)生配對(duì)試驗(yàn)如使用成組比較法，易發(fā)生型錯(cuò)誤，即型錯(cuò)誤，即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異，這是人為地?cái)U(kuò)大了標(biāo)不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異，這是人為地?cái)U(kuò)大了標(biāo)準(zhǔn)誤（存?zhèn)危?zhǔn)誤（存?zhèn)危┏山M試驗(yàn)的資料如果亂配成對(duì)子后用配對(duì)比較法，成組試驗(yàn)的資料如果亂配成對(duì)子后用配對(duì)比較法，易使不顯著的差異檢驗(yàn)成顯著的差異（棄真）易使不顯著的差異檢驗(yàn)成顯著的差異（棄真）成組試驗(yàn)應(yīng)采用供試單位基本一致的材料，彼此獨(dú)成組試驗(yàn)應(yīng)采用供試單位基本一致的材料，彼此獨(dú)立，隨機(jī)抽樣、隨機(jī)分組、隨機(jī)供試，兩組樣本立，隨機(jī)抽樣、隨機(jī)分組、隨機(jī)供試，兩組樣本盡可能一致盡可能一致

34、配對(duì)試驗(yàn)對(duì)子內(nèi)應(yīng)盡可能一致，對(duì)子間應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大配對(duì)試驗(yàn)對(duì)子內(nèi)應(yīng)盡可能一致，對(duì)子間應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大距離，以使試驗(yàn)有更大的適應(yīng)性距離，以使試驗(yàn)有更大的適應(yīng)性第三節(jié)第三節(jié) 百分資料的百分資料的 u-test在動(dòng)物科學(xué)研究中，有很多資料是屬于二項(xiàng)分布的在動(dòng)物科學(xué)研究中，有很多資料是屬于二項(xiàng)分布的這樣的資料一般可用率來表示，如受精率、出苗率、這樣的資料一般可用率來表示，如受精率、出苗率、孵化率、死亡率、存活率、治愈率、淘汰率、有孵化率、死亡率、存活率、治愈率、淘汰率、有效率，等效率，等計(jì)算這一類率時(shí)所用的樣本一般很大，樣本量較小計(jì)算這一類率時(shí)所用的樣本一般很大，樣本量較小時(shí)，所得到的率其實(shí)用意義不大時(shí)，所得到的

35、率其實(shí)用意義不大當(dāng)當(dāng) p 或或 1-p 不太小、而不太小、而 np 和和 n(1-p) 不小于不小于 5 時(shí)，時(shí)，率的分布也服從正態(tài)分布，因此，率的檢驗(yàn)可采率的分布也服從正態(tài)分布，因此，率的檢驗(yàn)可采用用 u-test率的檢驗(yàn)有單個(gè)樣本率和兩個(gè)率的比較兩種率的檢驗(yàn)有單個(gè)樣本率和兩個(gè)率的比較兩種一、單個(gè)樣本率的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)樣本率的假設(shè)檢驗(yàn)這是檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)率所屬總體與理論率或期望率是否這是檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)率所屬總體與理論率或期望率是否一致的假設(shè)檢驗(yàn)，即某一個(gè)樣本率一致的假設(shè)檢驗(yàn)，即某一個(gè)樣本率 是否符合一是否符合一預(yù)設(shè)的總體率預(yù)設(shè)的總體率 ：其中：其中：由于一般計(jì)算率的樣本都比較大，因此可使用由于一般計(jì)

36、算率的樣本都比較大，因此可使用u-test進(jìn)行檢驗(yàn)，與之相比較的兩個(gè)臨界值就是進(jìn)行檢驗(yàn)，與之相比較的兩個(gè)臨界值就是 時(shí)取時(shí)取 1.96， 時(shí)取時(shí)取 2.58即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 差異不顯著；差異不顯著； 時(shí)，時(shí)， 差異顯著；差異顯著； 時(shí)，時(shí)， 差異極顯著差異極顯著 p0p0pppu001pppn0.050.01| 1.96u 0.05p | 1.96u 0.05p | 2.58u 0.01p 例：正常情況下，鵝蛋的受精率為例：正常情況下，鵝蛋的受精率為 65%，今一鵝場(chǎng)，今一鵝場(chǎng)改進(jìn)了飼養(yǎng)管理?xiàng)l件及公母鵝配比，結(jié)果改進(jìn)了飼養(yǎng)管理?xiàng)l件及公母鵝配比，結(jié)果 1000 枚鵝蛋有枚鵝蛋有 681 枚受精

37、，試問本次條件改善是否取枚受精，試問本次條件改善是否取得成效得成效？設(shè)立無效假設(shè)：設(shè)立無效假設(shè)：否定無效假設(shè)，即該鵝場(chǎng)的飼養(yǎng)管理?xiàng)l件的改善的否定無效假設(shè)，即該鵝場(chǎng)的飼養(yǎng)管理?xiàng)l件的改善的確取得了顯著效果確取得了顯著效果00:0.65Hppvs:0.65AHp 6810.6811000p00.65p 0.65 0.350.0151000p0.050.681 0.652.071.960.015uu0.05p 又例：孟德爾的豌豆花試驗(yàn)中，孟德爾曾假設(shè)其紅又例：孟德爾的豌豆花試驗(yàn)中，孟德爾曾假設(shè)其紅花和白花的比例是花和白花的比例是3：1，今一個(gè)試驗(yàn)中，得紅花，今一個(gè)試驗(yàn)中，得紅花447 朵，白花朵，白花

38、 165 朵，問：這次試驗(yàn)的結(jié)果符合朵，問：這次試驗(yàn)的結(jié)果符合這一假設(shè)嗎？這一假設(shè)嗎？作無效假設(shè)：作無效假設(shè)：這一次試驗(yàn)在這一次試驗(yàn)在 95% 的水平上可被接受，即本次試的水平上可被接受，即本次試驗(yàn)的結(jié)果是符合孟德爾假設(shè)的驗(yàn)的結(jié)果是符合孟德爾假設(shè)的00:0.75Hppvs:0.75AHp 4470.73447 165p00.75p 0.75 0.250.018612p0.05|0.73 0.75|1.111.960.018uu0.05p 二、兩個(gè)樣本率差異的顯著性檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本率差異的顯著性檢驗(yàn)這一類型的假設(shè)檢驗(yàn)往往是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率這一類型的假設(shè)檢驗(yàn)往往是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率 和和 所屬總體率所屬

39、總體率 和和 是否一致，或者說兩個(gè)樣本率是否一致，或者說兩個(gè)樣本率是否來自一個(gè)總體是否來自一個(gè)總體設(shè)兩個(gè)樣本容量分別是設(shè)兩個(gè)樣本容量分別是 和和 ，兩樣本中發(fā)生某一，兩樣本中發(fā)生某一陽性事件的次數(shù)分別是陽性事件的次數(shù)分別是 和和 ，則兩樣本率分別，則兩樣本率分別是是 和和 這兩個(gè)樣本率所屬總體的率分別是這兩個(gè)樣本率所屬總體的率分別是 和和我們通過兩樣本率的差我們通過兩樣本率的差 來推斷來推斷 和和 是否是否相等相等 這一類型的無效假設(shè)是這一類型的無效假設(shè)是其備擇假設(shè)是其備擇假設(shè)是1 p2 p1p2p1n2n1a2a111apn222apn012:Hpp12:AHpp1p2p1p2p12|pp用

40、以檢驗(yàn)的公式為：用以檢驗(yàn)的公式為：其中：其中：由于一般樣本很大，因此可用由于一般樣本很大，因此可用 u-test得到的得到的 u 值與值與 1.96 和和 2.58 相比相比 時(shí)，時(shí)， ，差異不顯著，差異不顯著 時(shí)，時(shí)， ，差異顯著，差異顯著 時(shí)，時(shí)， ，差異極顯著，差異極顯著 1212ppppus1212121212121211111ppaaaaspqnnnnnnnn| 1.96u 0.05p | 1.96u 0.05p | 2.58u 0.01p 例：試驗(yàn)?zāi)撤N新藥對(duì)殺滅豬體外某種寄生蟲的效果，例：試驗(yàn)?zāi)撤N新藥對(duì)殺滅豬體外某種寄生蟲的效果，用常規(guī)藥物作對(duì)比試驗(yàn)，常規(guī)藥物施于用常規(guī)藥物作對(duì)比試

41、驗(yàn)，常規(guī)藥物施于 860 頭蟲頭蟲體，死亡體，死亡 585 頭，該新藥施于頭，該新藥施于 920 蟲體，死亡蟲體，死亡672 頭，新藥的療效如何？頭，新藥的療效如何？新藥的殺滅率為新藥的殺滅率為 常規(guī)藥物的殺滅率為常規(guī)藥物的殺滅率為設(shè)立無效假設(shè)：設(shè)設(shè)立無效假設(shè)：設(shè)012:Hppvs12:AHpp0.706p 10.294qp 12110.706 0.2940.0216920860pps16720.730920p 25850.680860p 否定無效假設(shè)，即新藥的除蟲效果顯著好于常規(guī)藥否定無效假設(shè)，即新藥的除蟲效果顯著好于常規(guī)藥物物0.050.7300.6802.311.960.0216uu0.

42、05p又例：試驗(yàn)用又例：試驗(yàn)用 EM 制劑處理雞苗可否提高雞苗的成制劑處理雞苗可否提高雞苗的成活率：處理組（施用活率：處理組（施用 EM）382 羽雞苗成活羽雞苗成活 309羽，對(duì)照組（未施用任何藥劑）羽，對(duì)照組（未施用任何藥劑）278 羽成活羽成活 204羽，羽，EM 有效果嗎？有效果嗎？處理組成活率：處理組成活率： 對(duì)照組成活率：對(duì)照組成活率：設(shè)設(shè)13090.810382p 22040.734278p 012:Hppvs12:AHpp0.777p 10.223qp 12110.7770.2230.0328382278pps否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即EM可以