帶電粒子在磁場中的圓周運動

1、一、一、帶電粒子在磁場中的圓周運動帶電粒子在磁場中的圓周運動圓周運動的軌道半徑圓周運動的軌道半徑 圓周運動的周期圓周運動的周期圓心的確定圓心的確定 半徑的確定和計算半徑的確定和計算 運動時間的確定運動時間的確定二、二、帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)07屆屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷月江蘇省丹陽中學(xué)試卷9 07屆屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷月江蘇省丹陽中學(xué)試卷1807學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6 07年年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試1107年年1月海淀區(qū)期末練習(xí)月海淀區(qū)期末練習(xí)1607年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考17 06年江蘇連

2、云港市最后模擬考試年江蘇連云港市最后模擬考試172007年理綜寧夏卷年理綜寧夏卷2407年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷20一、帶電粒子在磁場中的圓周運動一、帶電粒子在磁場中的圓周運動當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運動于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運動1.帶電粒子在勻強磁場中僅受洛侖茲力而做勻速圓周帶電粒子在勻強磁場中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運動時，洛侖茲力充當(dāng)向心力：運動時，洛侖茲力充當(dāng)向心力：rmvqvB2 軌道半徑：軌道半徑：qBmvr 角速度：角速度：mqB 周期：周期：qBmv

3、RT 22 頻率：頻率：mqBTf 21 動能：動能：m(qBR)mvEk22122 圓周運動的軌道半徑圓周運動的軌道半徑帶電粒子做勻速圓周運動所需要的向心力是由粒子帶電粒子做勻速圓周運動所需要的向心力是由粒子 所受的洛侖茲力提供的，所受的洛侖茲力提供的，rmvqvB2所以所以qBmvr 由此得到由此得到在勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子，它的軌道在勻強磁場中做勻速圓周運動的帶電粒子，它的軌道 半徑跟粒子的運動速率成正比半徑跟粒子的運動速率成正比運動的速率越大，運動的速率越大， 軌道的半徑也越大軌道的半徑也越大圓周運動的周期圓周運動的周期qBmvrT 22 qBmT 2 可見粒子在磁場中做勻

4、速圓周運動的周期可見粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關(guān)跟軌道半徑和運動速率無關(guān)粒子在磁場中做勻速圓周運動的粒子在磁場中做勻速圓周運動的三個基本公式：三個基本公式：洛侖茲力提供向心力洛侖茲力提供向心力rmvqvB2 軌跡半徑軌跡半徑qBmvr 周期周期qBmT 2 （T與與R，v 無關(guān)）無關(guān)）4.帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法(1) 圓心的確定圓心的確定如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先首先,應(yīng)有一個最基本的思路：即應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方圓心一定在與速度方向垂直的

5、直線上向垂直的直線上圓心位置的確定通常有兩種方法圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心道的圓心(如圖所示，圖中如圖所示，圖中P為入射點，為入射點，M為出射點為出射點)PMvvO-qb. 已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線作入射方向的垂線,連接入射點和出射點連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓

6、弧作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心軌道的圓心(如圖示，如圖示，P為入射點，為入射點，M為出為出射點射點)PMvO-q(2)半徑的確定和計算半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑求出該圓的可能半徑(或圓心角或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點：并注意以下兩個重要的幾何特點：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角 ()，并等于并等于AB弦與切線的夾角弦與切線的夾角(弦切角弦切角)的的2倍倍(如圖如圖)，即即=2=tb. 相對的弦切角相對的弦切角()相等，相等，與相鄰的弦切角與相鄰的弦切角()互補，互補

7、，即即+ =180(3)a. 直接根據(jù)公式直接根據(jù)公式 t =s / v 或或 t =/求出運動時間求出運動時間tb. 粒子在磁場中運動一周的時間為粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由時，其運動時間可由下式表示：下式表示：TtTt360或2 運動時間的確定運動時間的確定二、帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)二、帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。延長線）。ROBvL y偏轉(zhuǎn)角由偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。求出。側(cè)移由側(cè)移由 R2=L2

8、- (R-y)2 解出。解出。Bqmt 經(jīng)歷時間由經(jīng)歷時間由 得出。得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！ 穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。跡圓的圓心、連心線）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 經(jīng)歷經(jīng)歷 時間由時間由 得出。得出。注意注意: :由對稱性由對稱性, ,射出線的反向延長線必過磁場

9、圓射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。的圓心。 07屆屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷月江蘇省丹陽中學(xué)試卷9 9如圖所示，在一勻強磁場中有三個帶電粒子，其中如圖所示，在一勻強磁場中有三個帶電粒子，其中1和和2為質(zhì)子、為質(zhì)子、3為為粒子的徑跡它們在同一平面內(nèi)沿粒子的徑跡它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運動，三者軌道半徑逆時針方向作勻速圓周運動，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于并相切于P點設(shè)點設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運動分別表示它們作圓周運動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算點算起到第一次通過圖中虛線起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的

10、時間，則所經(jīng)歷的時間，則（ ）A BC D 321TTT 321vvv 321aaa 321ttt 321PMN解：解：T=2mqBm/q ，A對對 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯錯a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C對對從從P點逆時針第一次通過圖中虛線點逆時針第一次通過圖中虛線MN時，轉(zhuǎn)過的時，轉(zhuǎn)過的圓心角圓心角123, D對。對。A C D07屆屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷月江蘇省丹陽中學(xué)試卷1818(16分分)如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形做直線運動，一段

11、時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出已知帶電粒子的質(zhì)量為右邊緣飛出已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為，電量為q，其，其重力不計，粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成重力不計，粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成60角勻強磁場的磁感應(yīng)強度為角勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，帶電板板長為，帶電板板長為l，板距為板距為d，板

12、間電壓為，板間電壓為U試解答：試解答：(1)上金屬板帶什么電上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進(jìn)入金屬板時速度為多大粒子剛進(jìn)入金屬板時速度為多大?(3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大?解：解：（1）在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。上金屬板帶負(fù)電。（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v，在電場中偏轉(zhuǎn)的有在電場中偏轉(zhuǎn)的有22)(2121vlmdqUatd 解得解得 mqUdlv2 (3)如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向如圖所示，帶電粒子在磁場

13、中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則則RrRRvmqvB2 qmUBdlqBmvR2 由幾何知識可得由幾何知識可得 r=Rsin30 圓形圓形磁場區(qū)域的最小面積為磁場區(qū)域的最小面積為22228dqBmUlrS 題目題目07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6 6如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強磁場的勻強磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一

14、直徑兩端開有小孔小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷為為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度的正離子，以不同角度入射，入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小大小是是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解見下頁解見下頁aOb解：解： 作入射速度的垂線與作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于的垂直平分線交于O點點， O點即為軌跡圓的圓心。畫出

15、離子在磁場中的軌點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：跡如圖示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2mrmvqvB2 qBmvr m/s10420101026411 .mqBrv07年年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試1111電子在勻強磁場中以某固定的正電荷為中心做順電子在勻強磁場中以某固定的正電荷為中心做順時針方向的勻速圓周運動，如圖所示磁場方向與電子時針方向的勻速圓周運動，如圖所示磁場方向與電子運動平面垂直，磁感應(yīng)強度為運動平面垂直，磁感應(yīng)強度為B，電子速率為，電子速率為v，正電荷，正電荷與電子的帶電量均為與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為，電子質(zhì)量為m，圓周

16、半徑為，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是則下列判斷中正確的是（ ） A如果如果 ，則磁感線一定指向紙內(nèi)，則磁感線一定指向紙內(nèi) B如果如果 ，則電子角速度為，則電子角速度為 C如果如果 ，則電子不能做勻速圓周運動，則電子不能做勻速圓周運動 D如果如果 ，則電子角速度，則電子角速度 可能有兩個值可能有兩個值Bevrek22Bevrek 222Bevrek22Bevrek22mBe23 eA B D解見下頁解見下頁解解: 設(shè)設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：受力情況如圖示：FffF若若Ff ,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運動若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運動若若

17、Ff ,若磁感線指向紙外，若磁感線指向紙外， F-f =m1 r2若若Ff ,若磁感線指向紙內(nèi)，若磁感線指向紙內(nèi)， F+f =m2r2所以，若所以，若Ff ,角速度可能有兩個值，角速度可能有兩個值，D對對C錯。錯。若若2F=f , 磁感線一定指向紙內(nèi)，磁感線一定指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f =mr23f =mr23Bev =mr2 =mv mBe23 B對。對。07年年1月海淀區(qū)期末練習(xí)月海淀區(qū)期末練習(xí)1616（8分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一束電子。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度沿圓形

18、區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成角。設(shè)角。設(shè)電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為e，不計電子之間的相互作，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運動軌跡的半徑）電子在磁場中運動軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運動的時間）電子在磁場中運動的時間t； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvr解：解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）設(shè)電子做勻速圓周運

19、動的周期為）設(shè)電子做勻速圓周運動的周期為T，則，則eBmvRT 22 由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角 所以所以eBmTt 2（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 所以所以2 taneBmvr 07年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考17 17如圖所示，擋板如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強磁場，方向垂的右側(cè)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負(fù)電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋直紙面向里，一個帶負(fù)電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔板上的小孔M進(jìn)入磁場進(jìn)入磁場,進(jìn)入磁場時的速度方向與擋板進(jìn)入磁場時的速度方向與擋板成成30角

20、，粒子在磁場中運動后，從擋板上的角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的N孔離孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為開磁場，離子離開磁場時的動能為Ek，M、N相距為相距為L，已知粒子所帶電量值為已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，重力不計。求：，重力不計。求： （1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大?。﹦驈姶艌龅拇鸥袘?yīng)強度的大小 （2）帶電離子在磁場中運動的時間。）帶電離子在磁場中運動的時間。300BMPN解：（解：（1）r/Lsin230 由由可得：可得： r=LrvmqvBmvEk2221 和和由由可得：可得：qLmEBk2 （2）Tt 360300BqmT 2 可得：可得： kkEmELt625 0

21、6年江蘇連云港市最后模擬考試年江蘇連云港市最后模擬考試17)17（16分）平行金屬板分）平行金屬板M、N間距離為間距離為d。其上有一。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與的絕緣圓筒與N板相切，切點處有板相切，切點處有一小孔一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為感應(yīng)強度為B。電子與孔。電子與孔S及圓心及圓心O在同一直線上。在同一直線上。M板板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)的靜止電子，經(jīng)過過M、N間電壓為間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁

22、上碰撞上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點。（不考慮重次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：電子到達(dá)小孔電子到達(dá)小孔S時的速度大?。粫r的速度大??；電子第一次到達(dá)電子第一次到達(dá)S所需要的時間；所需要的時間；電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。MNm eORS解：解： 設(shè)加速后獲得的速度為設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù)，根據(jù)221mveU 得得meUv2 設(shè)電子從設(shè)電子從M到到N所需時間為所需時間為t1則則21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 電子在磁場做圓周運動的周期為電子在磁場做圓周運

23、動的周期為eBmT 20 電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的，每段圓弧對應(yīng)的圓心角圓心角MNSm eO1R12-1 n n次碰撞對應(yīng)的總圓心角次碰撞對應(yīng)的總圓心角 ）（）（）（12111 nnn在磁場內(nèi)運動的時間為在磁場內(nèi)運動的時間為t2eBmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt )1(22221 （n=1，2，3，）題目題目2007年理綜寧夏卷年理綜寧夏卷24 24、在半徑為、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度為磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量。一質(zhì)量為

24、為m，帶有電量，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑直徑AD方向經(jīng)方向經(jīng)P點（點（APd）射入磁場（不計重力）射入磁場（不計重力影響）。影響）。如果粒子恰好從如果粒子恰好從A點射出磁場點射出磁場, ,求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出，出射方向點從磁場中射出，出射方向與半圓在與半圓在Q點切線方向的夾角為點切線方向的夾角為( (如圖如圖) )。求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。RAOPDQd解：解： 由于粒子在由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在圓心在AP上，上，AP是

25、直徑。是直徑。 設(shè)入射粒子的速度為設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：第二定律得：1212qBvdvm 解得：解得：mqBdv21 設(shè)設(shè)O是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O Q，設(shè)設(shè)O QR 。DRAOPQOR由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得： OOQdRROO 由余弦定理得：由余弦定理得： cosRRRR)OO( 2222解得：解得：d)cos(R)dR(dR 122設(shè)入射粒子的速度為設(shè)入射粒子的速度為v，由，由qBvRvm 2解得：解得：d)cos(Rm)dR(qBdv 122題目題目07年廣東普寧市華僑中學(xué)三

26、模卷年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷2020 、 如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強度大小為強度大小為B的勻強磁場的勻強磁場,其方向垂直于紙面向里其方向垂直于紙面向里.在在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三的等邊三角形框架角形框架DEF, ，DE中點中點S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如邊向下，如圖（圖（a）所示）所示.發(fā)射粒子的電量為發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，但速，但速度度v有各種不同的數(shù)值有各種不同

27、的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊碰的邊.試求：試求：（1）帶電粒子的速度）帶電粒子的速度v為多大時，能夠打到為多大時，能夠打到E點？點？（2）為使）為使S點發(fā)出的粒子最終又點發(fā)出的粒子最終又回到回到S點，且運動時間最短，點，且運動時間最短，v應(yīng)應(yīng)為多大？最短時間為多少？為多大？最短時間為多少？BvEFD（a）SL第第3頁頁第第4頁頁（3）若磁場是半徑為）若磁場是半徑為 的圓柱形區(qū)域，的圓柱形區(qū)域，如圖（如圖（b）所示）所示(圖中圓為其橫截面圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心邊三角形的中心O，且，且a=L.要使要使S點發(fā)出的粒子最終又點發(fā)出的粒子最終又回到回到S點，帶電粒子