頻譜分析實驗

1、頻譜分析仿真實驗一、實驗?zāi)康模?了解離散傅立葉變換理論；2熟悉典型信號的波形和頻譜特征。3編程實現(xiàn)DFT變換，對信號進行頻譜分析。4學(xué)會使用LabVIEW提供的頻譜分析函數(shù)。二、實驗內(nèi)容：1設(shè)計DFT變換程序，求取仿真信號的幅值頻譜和相位譜。2使用LabVIEW提供的頻譜分析函數(shù)，分析仿真信號的頻譜。3分析正弦、方波、三角波、鋸齒波信號的頻譜，并與理論計算值比較。4被測信號疊加噪聲后，再進行測量和分析誤差。三、實驗器材：安裝有LabVIEW軟件的計算機1臺四、實驗原理：1非正弦周期函數(shù)的傅立葉分解(1)定義如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件（函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)，具有有限個極值點與不連續(xù)點），

2、則該周期函數(shù)定可展開為一個收斂的正弦函數(shù)級數(shù)，如下式：其中，上式中的各個系數(shù)的計算公式為： T為信號的周期。在該展開式中，稱為周期函數(shù)的恒定分量，也稱為直流分量；與原周期函數(shù)的周期相同的正弦分量稱為一次諧波，也稱為基波分量。其他各項稱為高次諧波（如2次諧波、3次諧波等等）(2)幾種常用周期信號的傅立葉展開1） 方波，其中的2） 三角波，其中的3） 鋸齒波，其中2頻譜(1).非正弦周期函數(shù)的頻譜對某函數(shù)以頻率為橫軸，各個頻率對應(yīng)的正弦函數(shù)的幅值為縱軸所繪出的線段系稱為該函數(shù)的頻譜。對于周期函數(shù)而言，其頻譜為一系列譜線。如u 方波 圖4 矩形波的傅立葉頻譜u 三角波 圖5 三角波的傅立葉頻譜u 鋸

3、齒波 圖6 鋸齒波的傅立葉頻譜(3). 傅立葉變換與頻譜函數(shù)1)周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)的指數(shù)形式令，且對所有，均有，則，其中，2)幅度頻譜與相位頻譜u 體現(xiàn)|與頻率之間的關(guān)系的譜線，稱為幅度頻譜。由于指數(shù)級數(shù)中的k可以分別取相應(yīng)的正負值，因此幅度頻譜關(guān)于Y軸對稱；而其譜線的高度僅為付氏頻譜譜線高度的一半。例如方波 圖7 方波及其傅立葉頻譜、幅度譜3信號的離散傅立葉變換（DFT）模擬信號x(t)經(jīng)采樣后變?yōu)殡x散時間序列x(n)，TS為采樣周期，采樣頻率fs=1/TS。計算機中的處理的信號是有限長度的離散信號x(n)，對應(yīng)的離散頻譜為X(k)。時域與頻域轉(zhuǎn)換使用的算法是離散傅里葉變換（DFT）和反變

4、換（IDFT），計算公式如下：DFT和IDFT： 為了方便顯示，做歸一化處理，用來表示頻譜。此外，由上式計算出的頻譜為峰值頻譜，對周期信號而言，譜線的高度僅為付氏頻譜譜線高度的一半?？焖俑道锶~變換FFT的原理與DFT相同，只是DFT在計算機中實現(xiàn)的快速方法。FFT運算要求點數(shù)N為2的整數(shù)次冪(如N=210=1024)時，計算速度最快。FFT的基本特性1) 輸出頻譜的復(fù)數(shù)值X(k)，同時包含幅度、相位信息。若，則幅度譜為，相位譜為。計算出的頻譜為峰值頻譜，對周期信號而言，譜線的高度僅為付氏頻譜譜線高度的一半。當用有效值（RMS）表示幅值頻譜時，。2) 各節(jié)點之間的頻率間隔由時間長度N和采樣頻率f

5、s決定：。3) 第k個節(jié)點對應(yīng)的頻率值為。4) FFT形成的頻譜相對于折疊頻率fS /2對稱，F(xiàn)FT的輸出頻率范圍為0fS/2。實際只有一半數(shù)據(jù)有意義。用DFT進行測試信號頻域特性分析存在主要誤差有量化誤差、混疊誤差、頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)等，減少計算誤差的辦法有，增加A/D的有效位數(shù)，提高采樣頻率，增加采樣時間和采樣點數(shù)，整周期采樣或加窗處理等。4在LabVIEW中的頻譜分析VI 在LabVIEW中實現(xiàn)頻譜分析計算的3個層次的VI分別為Express 中的Spectral Measurements.vi ，波形VI中的FFT Spectrum (Mag-Phase).vi 和FFT Spectr

6、um (Real-Im).vi ，基本函數(shù)VI的Amplitude and Phase Spectrum.vi。（1）Express 中的Spectral Measurements.vi到達途徑為FunctionsSignal Analysis，主要參數(shù)有：選擇不同的譜分析種類(Spectral Measurement)：峰值頻譜，均方值(RMS)頻譜，功率譜和功率譜密度。幅度單位：線性還是分貝dB。窗函數(shù)Window的類型。平均Averaging參數(shù)：有平均模式Mode、平均權(quán)重 Weighting、平均次數(shù)Numbers of averages和平均輸出類型Produce spectrum

7、。相位譜輸出的變換：反卷及將弧度轉(zhuǎn)換為度。（2）波形VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi的參數(shù)設(shè)置及定義與Spectral Measurementsvi的相似，其輸入輸出端口如下所示。五、實驗步驟：1設(shè)計DFT變換程序，求取仿真信號的幅值頻譜和相位譜。（要求僅采用基本數(shù)學(xué)函數(shù)實現(xiàn)）。分析：DFT計算公式為：其中，采用雙循環(huán)，先固定k，內(nèi)循環(huán)累加求和，計算，再改變k，外循環(huán)。最后將X(k)轉(zhuǎn)換為幅度譜和相位譜。設(shè)計中要用到數(shù)值運算子模板中的Complex Functions復(fù)數(shù)處理函數(shù)。（1）產(chǎn)生仿真信號。打開3.5節(jié)第2個實驗內(nèi)容的程序，它能夠產(chǎn)生頻率、幅值和直流偏值可

8、調(diào)的正弦、方波、三角波、鋸齒波信號，還可疊加高斯噪聲信號，并且采樣率和采樣點可選。（2）計算，結(jié)果為1個數(shù)組，見圖 的右下部分。采樣點數(shù)N從仿真波形產(chǎn)生函數(shù)的采樣信息簇得到，使用簇cluster子模板中的Unbundle函數(shù)實現(xiàn)。采用一個循環(huán)次數(shù)為N的For循環(huán)產(chǎn)生元素為0，1，N-1的1維數(shù)組，乘以。再用復(fù)數(shù)處理函數(shù)中的Re/Im To Complex，組合為復(fù)數(shù)（其實部為零）。(3)采用雙循環(huán)，計算X(k)，見圖。的左上部分。內(nèi)外循環(huán)的循環(huán)次數(shù)都為N。內(nèi)循環(huán)改變n，累加求和，計算，累加求和需要使用移位寄存器。先使用Index Array函數(shù)從數(shù)組中得到第n個元素，再相乘。外循環(huán)中再改變k。

9、（4）將X(k)轉(zhuǎn)換為幅度譜和相位譜。計算公式為：有效值幅度譜為，相位譜為, 函數(shù)Complex To Polar可直接得到復(fù)數(shù)的模和相位角。再把用弧度表示的相位轉(zhuǎn)換為角度。使用兩個圖形控件顯示幅度譜和相位譜。程序面板如下圖所示：圖 DFT計算頻譜的程序2使用LabVIEW提供的頻譜分析函數(shù)：波形VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi，分析仿真信號的頻譜。提示：仍然使用3.5節(jié)第2個實驗內(nèi)容的程序產(chǎn)生仿真信號。頻譜計算采用FFT Spectrum(Mag-Phase).vi。把鼠標放在FFT函數(shù)的輸入端口右擊，在彈出窗口中選擇“Create->Control”即產(chǎn)生窗函數(shù)類型選擇和平均參數(shù)選擇控件，在用