2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 直線與角整合提升密碼（新版）滬科版

1、精品文檔專(zhuān)訓(xùn)一：線段或角的計(jì)數(shù)問(wèn)題名師點(diǎn)金：1.幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題應(yīng)用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法，數(shù)數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏2解決計(jì)數(shù)類(lèi)問(wèn)題時(shí)有時(shí)要用到分類(lèi)討論思想及從特殊到一般的思想3回憶前面線段、直線的計(jì)數(shù)公式，比擬這些計(jì)數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)系 線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題1先閱讀文字，再解答問(wèn)題(第1題)如圖，在一條直線上取兩點(diǎn)，可以得到1條線段，在一條直線上取三點(diǎn)可得到3條線段，其中以A1為左端點(diǎn)的線段有2條，以A2為左端點(diǎn)的線段有1條，所以共有213(條)(1)在一條直線上取四個(gè)點(diǎn)，以A1為左端點(diǎn)的線段有_條，以A2為左端點(diǎn)的線段有_條，以A3為左端點(diǎn)的線段有_條，共有_(條)；(2)在一條直線上取五

2、個(gè)點(diǎn)，以A1為左端點(diǎn)的線段有_條，以A2為左端點(diǎn)的線段有_條，以A3為左端點(diǎn)的線段有_條，以A4為左端點(diǎn)的線段有_條，共有_(條)；(3)在一條直線上取n個(gè)點(diǎn)(n2)，共有_條線段(4)某學(xué)校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng))，那么該校七年級(jí)這6個(gè)班的辯論賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？(5)乘火車(chē)從A站出發(fā)，中間經(jīng)過(guò)5個(gè)車(chē)站前方可到達(dá)B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價(jià)？需要安排多少種不同的車(chē)票？ 平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問(wèn)題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾局部，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手，如下圖(第2題)列表如下：直線

3、條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)平面最多分成局部數(shù)102214337(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，可寫(xiě)成和的形式為_(kāi)；把平面最多分成_局部，可寫(xiě)成和的形式為_(kāi)；(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成_局部；(3)當(dāng)直線條數(shù)為n(n2)時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平面最多分成多少局部？ 關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題3有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，BAC，如果過(guò)角的頂點(diǎn)A：(1)如圖，在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(2)如圖，在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(3)如圖，在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(4)在角的內(nèi)部作n條射

4、線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(第3題)專(zhuān)訓(xùn)二：分類(lèi)思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用名師點(diǎn)金：解答有關(guān)點(diǎn)和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長(zhǎng)度、角的個(gè)數(shù)或大小等問(wèn)題時(shí)，由于題目中沒(méi)有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱(chēng)為分類(lèi)討論思想需要進(jìn)行分類(lèi)討論的題目，綜合性一般較強(qiáng)) 分類(lèi)思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用1線段AB12，在AB上有C，D，M，N四點(diǎn)，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求線段MN的長(zhǎng)2如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.(1)假設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上(不與A，B重合)，且PAPB6，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)假設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上(不與A，B

5、重合)，且MAMB13，求點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)假設(shè)點(diǎn)A的速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)O的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，A，B，O同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)？(第2題) 分類(lèi)思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用3如圖，AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)O作射線OD，使得AOC4AOD，請(qǐng)你求出COD的度數(shù)(第3題)4OM和ON分別平分AOC和BOC.(1)如圖，假設(shè)OC在AOB內(nèi)部，探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系；(2)假設(shè)OC在AOB外部，且OC不與OA，OB重合，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系(提示：分三種情況討

6、論)(第4題)專(zhuān)訓(xùn)三：幾種常見(jiàn)的熱門(mén)考點(diǎn)名師點(diǎn)金：本章知識(shí)從大的方面可分為兩局部，第一局部是立體幾何的初步知識(shí)，第二局部是平面圖形的認(rèn)識(shí)，這些都是幾何學(xué)習(xí)的根底本章主要考查立體圖形的識(shí)別，圖形的展開(kāi)與折疊，直線、射線、線段及角的有關(guān)計(jì)算立體圖形的平面展開(kāi)圖是中考中常見(jiàn)考點(diǎn)，通常以選擇，填空形式呈現(xiàn) 立體圖形的識(shí)別1在球體；柱體；圓錐；棱柱；棱錐中，必是多面體(指由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形)的是()AB和C D和2如下圖的立體圖形中，是柱體的是_(填序號(hào))(第2題) 圖形的展開(kāi)與折疊3小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒(如圖)，六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考

7、成功，其中“預(yù)的對(duì)面是“中，“成的對(duì)面是“功，那么它的外表展開(kāi)圖可能是()(第3題)4如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀包裝盒的外表展開(kāi)圖折疊制作完成后得到長(zhǎng)方體(第4題)的容積是(包裝材料厚度不計(jì))()A404070B707080C808080D407080 直線、射線、線段5以下關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是()A畫(huà)直線AB10厘米B畫(huà)射線OB10厘米CA，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫(huà)一條直線D過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫(huà)一條直線和直線AB相交6如圖，線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA3AB，那么線段CA與線段CB的長(zhǎng)度之比為()(第6題)A34 B23 C35 D127開(kāi)學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最

8、后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)開(kāi)8乘火車(chē)從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)4個(gè)車(chē)站方可到達(dá)B站，那么需要安排_(tái)種不同的車(chē)票9如圖，AB和CD的公共局部BDABCD，線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離是10 cm，求AB，CD的長(zhǎng)(第9題) 角及角的有關(guān)計(jì)算10有以下說(shuō)法：(1)兩條射線所組成的圖形叫做角；(2)一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角；(3)兩邊成一條直線的角是平角；(4)平角是一條直線其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4114點(diǎn)10分，時(shí)針與分針的夾角為()A55 B65C70 D以上結(jié)論都不對(duì)12如下圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，

9、且OB恰好平分COD，那么AOD的度數(shù)是_度(第12題)13假設(shè)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20，那么這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)14如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD是從O點(diǎn)引出的兩條射線，OE平分AOC，BOCAOEAOD258，求BOD的度數(shù)(第14題) 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a數(shù)形結(jié)合思想15往返于A，B兩個(gè)城市的客車(chē)，中途有三個(gè)?？空?1)共有多少種不同的票價(jià)(任何兩站票價(jià)均不相同)?(2)要準(zhǔn)備多少種車(chē)票？b方程思想16互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的度數(shù)之比是54，這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少17如圖，C，D，E將線段AB分成2345四局部，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點(diǎn)，且MN21，求線段PQ

10、的長(zhǎng)度(第17題)c分類(lèi)討論思想18同一平面內(nèi)四點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，僅能畫(huà)4條，那么這四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是()A任意三點(diǎn)不在同一條直線上B四點(diǎn)在同一條直線上C最多三點(diǎn)在同一條直線上D三點(diǎn)在同一條直線上，第四點(diǎn)在這條直線外19一條射線OA，假設(shè)從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使AOB80，BOC40，假設(shè)OD平分AOC，那么BOD等于_d轉(zhuǎn)化思想20如下圖，一觀測(cè)塔的底座局部是四棱柱，現(xiàn)要從下底面A點(diǎn)修建鋼筋扶梯，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N到點(diǎn)D，再進(jìn)入頂部的觀測(cè)室，ABBCCD，試確定使扶梯的總長(zhǎng)度最小的點(diǎn)M，N的位置(第20題)答案專(zhuān)訓(xùn)一1解：(1)3；2；1；3；2；1；6(2)4；3；2；1；4；3

11、；2；1；10(3)(4)七年級(jí)進(jìn)行辨論賽的有6個(gè)班，類(lèi)似于一條直線上有6個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)，類(lèi)似于兩點(diǎn)之間有一條線段，那么七年級(jí)這6個(gè)班的辯論賽共要進(jìn)行15(場(chǎng))(5)從A站出發(fā)，中間經(jīng)過(guò)5個(gè)車(chē)站前方可到達(dá)B站，類(lèi)似于一條直線上有7個(gè)點(diǎn)，此時(shí)共有線段21(條)，即A，B兩站之間最多有21種不同的票價(jià)因?yàn)閬?lái)往兩站的車(chē)票起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，所以A，B兩站之間需要安排21242(種)不同的車(chē)票2解：(1)10；1234；16；112345(2)45；56(3)當(dāng)直線條數(shù)為n(n2)時(shí)，最多有123(n1)(個(gè))交點(diǎn)；把平面最多分成1123n局部3解：(1)顯然這條射線會(huì)和BAC的兩條邊都組成一個(gè)角，

12、這樣一共就有123(個(gè))角(2)再在圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為圖，顯然這條射線會(huì)和圖中的三條射線再組成三個(gè)角，所以圖中共有1236(個(gè))角(3)在角的內(nèi)部作三條射線，即在圖中再增加一條射線，同樣這條射線會(huì)和圖中的四條射線再組成四個(gè)角，所以圖中共有123410(個(gè))角(4)綜上可知，如果在一個(gè)角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中共有123n(n1)(個(gè))角專(zhuān)訓(xùn)二1解：因?yàn)锳B12，ACCDDB123，所以ACAB122，CDAB124，DBAB126.因?yàn)锳MAC，DNDB，所以MCAC21，DNDB6.當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖，MNMCCDDN14；(第1題)當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，如圖，MNMCCD

13、DN14.綜上所述，線段MN的長(zhǎng)為或.點(diǎn)撥：首先要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形由于點(diǎn)N的位置不確定，故要考慮分類(lèi)討論2解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，不合題意，舍去(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，此時(shí)OAOB，點(diǎn)A，B在點(diǎn)O兩側(cè)，那么BB2x，OOx，AA5x，所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x3，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5x1，所以O(shè)A5x1x4x1，OBx

14、(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)3解：(1)設(shè)BOCx，那么AOC2x，由題意得902x30x，解得x40.所以BOC40.因?yàn)锳OC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情況一：當(dāng)OD在AOC內(nèi)部時(shí)，如圖，由(1)易得AOC80.因?yàn)锳OC4AOD，所以AOD20，所以CODAOCAOD802060.(第3題)情況二：當(dāng)OD在AOC外部時(shí)，如圖，由(1)易得AOC80.因?yàn)锳OC4AOD，所以AOD20，所以CODAODAOC2080100.綜上所述，COD的度數(shù)為60或100.4解：(1)因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCA

15、OC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB.(2)情況一：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC(AOBBOC)，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.(第4題)情況二：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOC(AOBAOC)AOBAOC.所以MONAOMAONAOC(NOCAOC)NOCAOCAOBAOCAOCAOB.情況三：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBO

16、C)(360AOB)180AOB.綜上所述，MON與AOB的數(shù)量關(guān)系是MONAOB或MON180AOB.專(zhuān)訓(xùn)三1D2.3.C4.D5.D6.A7兩點(diǎn)確定一條直線8.309解：因?yàn)锽DABCD，所以CDAB.因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以DFCDABAB.因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EBAB，所以EDEBDBABABAB.所以EFEDDFABABAB10 cm，所以AB12 cm，所以CDAB16 cm.10A11.B12.13513.4014解：設(shè)BOC2x，那么AOE5x，AOD8x.因?yàn)镺是直線AB上一點(diǎn)，所以AOB180，所以COE(1807x).因?yàn)镺E平分AOC，所以AOECOE，即5x1807x，解得x15，所以AOD815120，所以BOD180AOD18012060.15解：(1)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如下圖，線段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共有10條，因此有10種不同的票價(jià)(2)同一路段，往返時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)正好相反，所以要準(zhǔn)備20種車(chē)票(第15題)16解：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為5x、4x.由題意得5x4x180， 9x 180， x 20.5x100，4x80