《組合》課件(2)

1、組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題例例1. 1.在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽出一部分在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查進(jìn)行檢查. .現(xiàn)有現(xiàn)有100100件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中3 3件次品，件次品，9797件件正品正品. .要抽出要抽出5 5件件進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求，進(jìn)行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？各有多少種不同的抽法？(1)無(wú)任何限制條件；無(wú)任何限制條件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.解答：解答：5100C（1 1）597C（2 2）23973CC（3

2、3）5510097CC（4 4）413223973973973CCCCCC，或，或（5 5）504132973973973CCCCCC23973CC（6 6）反思反思：“至少至少”“”“至多至多”的問(wèn)題，的問(wèn)題， 通常用分類法通常用分類法 或間接法求解?；蜷g接法求解。練習(xí)練習(xí)1 1、 在在100100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí), ,從從100100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任意抽出3 3件。件。(1)(1)一共有多少種不同的抽法一共有多少種不同的抽法? ?(2)(2)抽出的抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件是次品的抽法有多少種

3、件是次品的抽法有多少種? ?(3)(3)抽出的抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? ?3100161700;C 122989506;C C 12299C C1221298298C CC C 3310098CC 按下列條件，從按下列條件，從12人中選出人中選出5人，有多少種不同選法？人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲

4、、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；人當(dāng)選；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：例例2 在在MON的邊的邊OM上有上有5個(gè)異于個(gè)異于O點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)的點(diǎn),ON上有上有4個(gè)異于個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn),以這十個(gè)以這十個(gè)點(diǎn)點(diǎn)(含含O)為頂點(diǎn)為頂點(diǎn),可以得到多少個(gè)三角形可以得到多少個(gè)三角形?NOM

5、ABCDEFG HI22264290C C C 222642C C C33A22236423C C CxA2226423315C C CxAmmmmnmnmmnnCCCA 12365360C C C12336533360C C C A例例3 36 6本不同的書，按下列要求各有多少種不同本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：的選法：（5 5）分給甲、乙、丙三人，每人至少）分給甲、乙、丙三人，每人至少1 1本本 22264290C C C 12336533360C C C A 436390C A 注意：注意： 對(duì)于排列組合的混合應(yīng)用題，對(duì)于排列組合的混合應(yīng)用題， 一般解法是一般解法是先選后排

6、。先選后排。練習(xí)：練習(xí)： 10名學(xué)生均分成名學(xué)生均分成2組，每組選出正、組，每組選出正、副組長(zhǎng)各副組長(zhǎng)各1人，共有多少種不同的方法？人，共有多少種不同的方法？元素相同問(wèn)題隔板策略元素相同問(wèn)題隔板策略例例4.4.有有1010個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，再分給個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，再分給7 7個(gè)班，每個(gè)班，每班至少一個(gè)班至少一個(gè), ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?010個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)

7、，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有共有_種分法。種分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC59C59126C 2615C 1234666623126CCCC4425624C34A24C34A例例6. 6. 有有1212名劃船運(yùn)動(dòng)員名劃船運(yùn)動(dòng)員, ,其中其中3 3人只會(huì)劃左舷人只會(huì)劃左舷, , 4 4人只會(huì)劃右舷人只會(huì)劃右舷, , 其它其它5 5人既會(huì)劃左舷人既會(huì)劃左舷, , 又會(huì)劃又會(huì)劃右舷右舷, , 現(xiàn)要從這現(xiàn)要從這1212名運(yùn)動(dòng)員中選出名運(yùn)動(dòng)員中選出6 6人平均分人平均分在左右舷參加劃船比賽在左右舷參加劃船比賽, ,有多少種不同的選法有多少種不同的選

8、法? ?多面手問(wèn)題練習(xí)：練習(xí)： 在在11名工人中，有名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車工，另外人只能當(dāng)車工，另外2人既能當(dāng)鉗工，又能人既能當(dāng)鉗工，又能當(dāng)車工，現(xiàn)從當(dāng)車工，現(xiàn)從11人中選出人中選出4人當(dāng)鉗工，人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)人當(dāng)車工，問(wèn)有多少種不同的選法？車工，問(wèn)有多少種不同的選法？例例7 10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取中任意抽取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果：結(jié)果：(1)4(1)4只只鞋子沒(méi)有成雙鞋子沒(méi)有成雙；(2) 4 4只只鞋子恰好成雙；鞋子恰好成雙；(3) 4 4只只鞋子有鞋子

9、有2只成雙，另只成雙，另2只不成雙。只不成雙。小結(jié)：小結(jié)：1. 1. 解應(yīng)用題，首先要確定是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題。解應(yīng)用題，首先要確定是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題。2. 2. 許多排列應(yīng)用題的解題思路，可遷移到組合應(yīng)用題中。許多排列應(yīng)用題的解題思路，可遷移到組合應(yīng)用題中。4. “4. “至多至少至多至少”問(wèn)題，容易出錯(cuò)。要用分類解決，或用排問(wèn)題，容易出錯(cuò)。要用分類解決，或用排除法解決。除法解決。3. 3. 既有排列又有組合的混合應(yīng)用題，一般先取后排。既有排列又有組合的混合應(yīng)用題，一般先取后排。5. 5. 涉及涉及“多面手多面手”的問(wèn)題，一般分類解決。的問(wèn)題，一般分類解決。練習(xí)：練習(xí)：1. 某施工

10、小組有男工某施工小組有男工7人，女工人，女工3人，選出人，選出3人中有女工人中有女工1人，人，男工男工2人的不同選法有多少種？人的不同選法有多少種？3. 要從要從7個(gè)班級(jí)中選出個(gè)班級(jí)中選出10人來(lái)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每班至少選人來(lái)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每班至少選1人，人，這這10個(gè)名額有多少種分配方法個(gè)名額有多少種分配方法?2. 由由10人組成的課外文娛小組，有人組成的課外文娛小組，有4人只會(huì)跳舞，有人只會(huì)跳舞，有4人只會(huì)人只會(huì)唱歌，唱歌，2人均能。若從中選出人均能。若從中選出3個(gè)會(huì)跳舞和個(gè)會(huì)跳舞和3個(gè)會(huì)唱歌的人的個(gè)會(huì)唱歌的人的排演節(jié)目，共有多少種不同的選法？排演節(jié)目，共有多少種不同的選法？例例7 將將7只

11、相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少個(gè)不同盒子，每盒至少1球的球的放法有多少種？放法有多少種？隔板法：隔板法：待分待分元素相同元素相同，去處不同，每處至少一個(gè)。，去處不同，每處至少一個(gè)。 變式變式 將將7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒可空，不同個(gè)不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？的放法有多少種？例例8 已知方程已知方程x+y+z+w=100，求這個(gè)方程的正整數(shù)解的級(jí)數(shù)。，求這個(gè)方程的正整數(shù)解的級(jí)數(shù)。 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1 1 將將6 6本不同的書按下列要求分發(fā)，本不同的書按下列要求分發(fā)，求各有多少種不同的方法：求各有多少種不同的方法

12、：（1 1）按）按1 1，2 2，3 3的本數(shù)分成的本數(shù)分成3 3組；組； （2 2）按）按1 1，2 2，3 3的本數(shù)分發(fā)給的本數(shù)分發(fā)給3 3個(gè)人；個(gè)人； （3 3）平均分發(fā)給）平均分發(fā)給3 3個(gè)人；個(gè)人； （4 4）平均分成）平均分成3 3組；組；（5 5）按）按1 1，1 1，4 4的本數(shù)分成的本數(shù)分成3 3組；組； （6 6）按）按1 1，1 1，4 4的本數(shù)分發(fā)給的本數(shù)分發(fā)給3 3個(gè)人個(gè)人. .60603603609090151515159090 例例2 2 將將3 3名醫(yī)生和名醫(yī)生和6 6名護(hù)士分配到名護(hù)士分配到3 3所所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校去學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校去1 1名

13、醫(yī)生和名醫(yī)生和2 2名護(hù)士，求共有多少種不同的分配方案？名護(hù)士，求共有多少種不同的分配方案？540540 例例3 3 從某從某4 4名男生和名男生和5 5名女生中任選名女生中任選5 5人參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求至多選人參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求至多選4 4名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選，名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選，求共有多少種不同的選法？求共有多少種不同的選法？9090 例例5 5 將將8 8名工程技術(shù)人員平均分到甲、名工程技術(shù)人員平均分到甲、乙兩個(gè)企業(yè)作技術(shù)指導(dǎo)，其中某乙兩個(gè)企業(yè)作技術(shù)指導(dǎo)，其中某2 2名工程名工程設(shè)計(jì)人員不能分到同一個(gè)企業(yè)，某設(shè)計(jì)人員不能分到同一個(gè)企業(yè)，某3

14、3名電名電腦編程人員也不能分到同一個(gè)企業(yè)，求腦編程人員也不能分到同一個(gè)企業(yè)，求共有多少種不同的分配方案？共有多少種不同的分配方案？ 例例6 6 將將2020個(gè)大小相同的小球放入編號(hào)個(gè)大小相同的小球放入編號(hào)為為1 1，2 2，3 3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號(hào)數(shù)，求共內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號(hào)數(shù)，求共有多少種不同的放法？有多少種不同的放法？36361201203620C 一生產(chǎn)過(guò)程有一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6名名工人中安排工人中安排4人分別照看一道工序，第一人分

15、別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（人，則不同的安排方案共有（ ）A24種種 B36種種 C48 D72種種 B 甲、乙、丙甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至位志愿者安排在周一至周五的周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（法共有（ ）A. 20種種 B. 30種種 C. 4

16、0種種 D. 60種種 A某人有某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的）圖所示的6個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有法共有 種（用數(shù)字作答）種（用數(shù)字作答）. 216455C 222mntC C C22mnC C3122440C 211182772()AC C C1277C A211182772()AC C C1277C A9. 9. 某餐廳

17、供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選肴中任選2 2葷葷2 2素共素共4 4種不同的品種種不同的品種. .現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5 5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200200種以上種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜_種種.( .(結(jié)果用數(shù)值表示結(jié)果用數(shù)值表示) )7 7【解題回顧解題回顧】由于化為一元二次不等式由于化為一元二次不等式n2n400求求解較繁，考慮到解較繁，考慮到n為正整數(shù)，故解有關(guān)排列、組合的不為正整數(shù)，故解有關(guān)排列、組合的不等式時(shí)，常用估

18、算法等式時(shí)，常用估算法. .10. 某電視臺(tái)邀請(qǐng)了某電視臺(tái)邀請(qǐng)了6位同學(xué)的父母共位同學(xué)的父母共12人，請(qǐng)這人，請(qǐng)這12位位家長(zhǎng)中的家長(zhǎng)中的4位介紹對(duì)子女的教育情況，如果這位介紹對(duì)子女的教育情況，如果這4位中恰位中恰有一對(duì)是夫妻，那么不同選擇方法的種數(shù)是有一對(duì)是夫妻，那么不同選擇方法的種數(shù)是( )(A)60 (B)120 (C)240 (D)270C11. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)是某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)是i (i=1、2、3、4)的四位的四位同學(xué)的考試成績(jī)同學(xué)的考試成績(jī) f(i)86,87,88,89,90，且滿足，且滿足f(1)f(2)f(3)f(4)，則四位同學(xué)的成績(jī)可能情況有，則四位同學(xué)的成績(jī)可能情況有( )(A)5種種 (B)12種種 (C)15種種 (D)10種種CB12.表達(dá)式表達(dá)式 可以作為下列哪一問(wèn)題的答案可以作為下列哪一問(wèn)題的答案 ( )(A)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的n個(gè)盒子中，只有一個(gè)盒子個(gè)盒子中，只有一個(gè)盒子放兩個(gè)球的方法數(shù)放兩個(gè)球的方法數(shù)(B)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的n個(gè)盒子中，只有一個(gè)盒子個(gè)盒子中，只有一個(gè)盒子空著的方法數(shù)空著的方法數(shù)(C)n個(gè)不同的球放入不同編號(hào)的個(gè)