離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案二

1、習(xí)題3.71. 列出關(guān)系中所有有序4元組。解 2. 列出二維表3.18所表示的多元關(guān)系中所有5元組。假設(shè)不增加新的5元組，找出二維表3.18所有的主鍵碼。表3.18 航班信息航空公司航班登機(jī)口目的地起飛時(shí)間Nadir11234底特律08:10Acme22122丹佛08:17Acme12233安克雷奇08:22Acme32334檀香山08:30Nadir19913底特律08:47Acme22222丹佛09:10Nadir32234底特律09:44解 略3. 當(dāng)施用投影運(yùn)算到有序5元組時(shí)你能得到什么？解 略4. 哪個(gè)投影運(yùn)算用于除去一個(gè)6元組的第一、第二和第四個(gè)分量？解 略5. 給出分別施用投影運(yùn)

2、算和選擇運(yùn)算到二維表3.18以后得到的表。解 對(duì)航班信息二維表進(jìn)行投影運(yùn)算后得到的二維表航班登機(jī)口起飛時(shí)間1123408:102212208:171223308:223233408:301991308:472222209:103223409:44對(duì)航班信息二維表進(jìn)行選擇運(yùn)算后得到的二維表航空公司航班登機(jī)口目的地起飛時(shí)間Nadir11234底特律08:10Nadir19913底特律08:47Nadir32234底特律09:446. 把連接運(yùn)算用到5元組二維表和8元組二維表后所得二維表中有序多元組有多少個(gè)分量？解 略7. 構(gòu)造把連接運(yùn)算用到二維表3.19和二維表3.20所得到的二維表。表3.19零

3、件供應(yīng)商表3.20 零件數(shù)量和顏色代碼供貨商零件號(hào)項(xiàng)目零件號(hào)項(xiàng)目數(shù)量顏色代碼231092110011148231101310921222390484110131131497533477225231347724975362326984469844101329191290484122331001191912804解 零件供應(yīng)商二維表與零件數(shù)量和顏色代碼二維表連接運(yùn)算結(jié)果供貨商零件號(hào)項(xiàng)目數(shù)量顏色代碼33100111482310921222311013113134772252314975362326984410123904841223291912804第4章：群、環(huán)、域習(xí)題4.11. 判斷下列集合對(duì)所

4、給的二元運(yùn)算是否封閉。（1）集合關(guān)于普通加法和普通乘法運(yùn)算，其中是正整數(shù)。（2）集合關(guān)于普通加法和普通乘法運(yùn)算。（3）集合關(guān)于普通加法和普通乘法運(yùn)算。（4）集合關(guān)于普通加法和普通乘法運(yùn)算。（5）階實(shí)可逆矩陣集合關(guān)于矩陣加法和矩陣乘法運(yùn)算。對(duì)于封閉的二元運(yùn)算，判斷它們是否滿足交換律、結(jié)合律和分配律，并在存在的情況下求出它們的單位元、零元和所有可逆元素的逆元。解 略2. 判斷下列集合對(duì)所給的二元運(yùn)算是否封閉。（1）正實(shí)數(shù)集合和*運(yùn)算，其中*運(yùn)算定義為：（2）。*運(yùn)算定義為：對(duì)于封閉的二元運(yùn)算，判斷它們是否滿足交換律、結(jié)合律和等冪律，并在存在的情況下求出它們的單位元、零元和所有可逆元素的逆元。解 （

5、1）不封閉，例如：（2）封閉。不滿足交換律：滿足結(jié)合律：，滿足等冪律：都是左單位元，但無右單位元。都是右零元，但無左零元。因?yàn)闊o單位元，所以無逆元。3. 設(shè)，這里是有理數(shù)集合，*為上的二元運(yùn)算，（1）*運(yùn)算在上是否可交換、可結(jié)合？是否為等冪的？（2）*運(yùn)算是否有單位元、零元？如果有，請(qǐng)指出，并求中所有可逆元素的逆元。（3）*運(yùn)算在上是否滿足消去律？解 略4. 為實(shí)數(shù)集合，定義以下六個(gè)函數(shù)。有（1）指出哪些函數(shù)是上的二元運(yùn)算。（2）若是上的二元運(yùn)算，說明是否是可交換的、可結(jié)合的、等冪的？（3）若是上的二元運(yùn)算，在存在的情況下求出單位元、零元以及每個(gè)可逆元素的逆元。（4）若是上的二元運(yùn)算，說明是否

6、滿足消去律。解 略5. 設(shè)，問下面定義的運(yùn)算*在上是否封閉？對(duì)于封閉的二元運(yùn)算，請(qǐng)說明運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律，并并在存在的情況下求出運(yùn)算的單位元、零元和所有可逆元素的逆元。（1），表示與的最大公因數(shù)。（2），表示與的最小公倍數(shù)。（3）大于等于和的最小整數(shù)。（4）質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，其中。解 （1）封閉。滿足交換律，滿足結(jié)合律，滿足等冪律。無單位元，1是零元。因?yàn)闊o單位元，所以無逆元。（2）不封閉，例如：（3）封閉。滿足交換律，滿足結(jié)合律，滿足等冪律。1是單位元，10是零元。1的逆元為1，其他無逆元。（4）封閉。不滿足交換律，不滿足結(jié)合律，不滿足等冪律。無單位元，無零元。因?yàn)闊o單位元，所以無逆元&#

7、167;4.2 半群與群習(xí)題4.21. 設(shè)是所有形如的矩陣組成的集合， *表示矩陣乘法。試問是半群嗎？是有么半群嗎？這里是實(shí)數(shù)。解 任取中的2個(gè)元素、是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)。且因?yàn)榫仃嚨某朔M足結(jié)合律，所以是半群。又因?yàn)?，只?，則*對(duì)任何的成立，即是左單位元（不論取什么值）。但右單位元不存在，因?yàn)椴徽?，取什么值?不可能對(duì)任何的成立。所以單位元不存在（事實(shí)上，若單位元存在，則左、右單位元都存在且相等還唯一），所以不是有么半群。2. 在正實(shí)數(shù)集合上定義運(yùn)算*如下試問是半群嗎？是有么半群嗎？ 解 略3. 在自然數(shù)集合上定義運(yùn)算和如下：，試問和是半群嗎？是有么半群嗎？ 解 略4. 設(shè)是半群，它有一個(gè)左零元

8、，令證明構(gòu)成半群。解 略5. 在一個(gè)多于一個(gè)元素的有么半群中，證明一個(gè)右零元不可能有右逆元。解 略6. 設(shè)是一個(gè)多于一個(gè)元素的集合，是上所有函數(shù)組成的集合，證明有么半群有多于一個(gè)的右零元，但沒有左零元。這里表示復(fù)合運(yùn)算。解 略7. 設(shè)為整數(shù)集合，在上定義二元運(yùn)算如下：問關(guān)于運(yùn)算能否構(gòu)成群？為什么？解 略8. ，證明是群，這里是復(fù)合運(yùn)算。解 略9. 設(shè)，證明是群，這里，運(yùn)算表示將代換到中所在位置。解 略10. 設(shè)。在上定義六個(gè)函數(shù)如下：令為這六個(gè)函數(shù)構(gòu)成的集合，是復(fù)合運(yùn)算。（1）給出的運(yùn)算表。（2）驗(yàn)證是群。解 （1）的運(yùn)算表如下：（2）從上運(yùn)算表可以看出，運(yùn)算具有封閉性，滿足結(jié)合律，單位元為，

9、每個(gè)元都有逆元，所以構(gòu)成群。11. 在群中計(jì)算下列元素的冪：解 12 在群中，證明，解 略13. 設(shè)，對(duì)于上的二元運(yùn)算“模7乘法”：構(gòu)成群。請(qǐng)（1）給出的運(yùn)算表。（2）驗(yàn)證構(gòu)成群。（3）給出每個(gè)元的次數(shù)。解 略14. 設(shè)，對(duì)于上的二元運(yùn)算“模15乘法”：請(qǐng)（1）給出的運(yùn)算表。（2）驗(yàn)證構(gòu)成群。（3）給出每個(gè)元的次數(shù)。解 （1）的運(yùn)算表如下：12478111314112478111314224814171113448113214711771413411218881211413147111171421318413131171148421414131187421（2）從上運(yùn)算表可以看出，運(yùn)算具有封閉

10、性，滿足結(jié)合律，單位元為“1”，每個(gè)元都有逆元（元素的逆元分別是：1，8，4，13，2，11，7，14），所以構(gòu)成群。（3）元素的次數(shù)分別是：1，4，2，4，4，2，4，2。習(xí)題4.31. 設(shè)是群，若有，證明為交換群。解 略2. 設(shè)是群，證明是交換群的充分必要條件是有。解 必要性：如果是交換群， 有是顯然的。充分性：根據(jù)得，再由消去律得，即交換律成立，所以是交換群。3. 設(shè)是群，并且對(duì)任意的都有，證明是交換群。解 略4. 設(shè)是有限半群，且滿足消去律，證明是群。解 對(duì)于，考慮集合由封閉性可知。又由于是有限集，所以也是有限集。故必有，使得所以有由消去律可得這表明是左單位元，同理可證它是右單位元，所

11、以是單位元。又因?yàn)樗裕心嬖?。因此，是群?. 設(shè)是群，證明解 略6. 設(shè)是群，且。如果且與互質(zhì)，證明。解 略7. 證明循環(huán)群一定是交換群，舉例說明交換群不一定是循環(huán)群。解 略8. 證明由1的次復(fù)根的全體所組成的集合在復(fù)數(shù)乘法下構(gòu)成一個(gè)階循環(huán)群。解 由代數(shù)的知識(shí)可知，1的次復(fù)根的全體所組成的集合為，有。若，則；若，則存在，使得，而 。因此關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的。故是代數(shù)系統(tǒng)。數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律。故是半群。因?yàn)?，有，所以是的么元。故是有幺半群。，存在，使得，所以的逆元存在。故是群。因?yàn)?，故是群的一個(gè)生成元，因此是循環(huán)群。9. 階數(shù)為5、6、14、15的循環(huán)群的生成元分別有多少個(gè)？解 設(shè)是階數(shù)

12、為5的循環(huán)群的生成元，因在比5小的正整數(shù)中有且僅有，3，4與5互質(zhì)，所以也是生成元，因此生成元個(gè)數(shù)為4。 設(shè)是階數(shù)為6的循環(huán)群的生成元，因在比6小的正整數(shù)中有且僅有5與6互質(zhì)，所以也是生成元，因此生成元個(gè)數(shù)為2。設(shè)是階數(shù)為14的循環(huán)群的生成元，因在比14小的正整數(shù)中有且僅有3，5，9，11，13與14互質(zhì)，所以也是生成元，因此生成元個(gè)數(shù)為6。設(shè)是階數(shù)為15的循環(huán)群的生成元，因在比15小的正整數(shù)中有且僅有2，4，8，11，13，14與15互質(zhì)，所以也是生成元，因此生成元個(gè)數(shù)為7。10. 設(shè)，對(duì)于上的二元運(yùn)算“模12乘法”：（1）證明構(gòu)成群。（2）求中每個(gè)元素的次數(shù)。（3）是循環(huán)群嗎？習(xí)題4.41

13、. 給出群的全部子群。解 兩個(gè)非平凡子群是：和，兩個(gè)平凡子群是：和。2. 設(shè)，對(duì)上的二元運(yùn)算“模12乘法”：構(gòu)成群，請(qǐng)求出的所有子群。解 略3. 設(shè)是群，是其子群，任給，令證明是的子群（稱為的共軛子群）解 略4. 設(shè)是群，和是其子群，證明和是的子群當(dāng)且僅當(dāng)，其中解 略5. 設(shè)是群，是的子集，證明是的子群當(dāng)且僅當(dāng)，這里證（1）因?yàn)槭堑淖蛹?，根?jù)的定義，顯然有：又因?yàn)橹腥我庠乜梢詫懗?，所以，還因?yàn)橹腥我庠乜梢詫懗?，所以，因?（2），因?yàn)椋?由子群的判定定理知，是的子群。6. 某一通訊編碼的碼字，其中和為數(shù)據(jù)位，和為校驗(yàn)位（都是0或1），并且滿足這里是模2加法。設(shè)是所有這樣的碼字構(gòu)成的集合

14、。在上定義二元運(yùn)算如下：證明構(gòu)成群，且是的子群，其中是長度為7的位串構(gòu)成的集合。解 略7. 設(shè)是循環(huán)群，和是它的兩個(gè)子群。證明，這里是和的最小公倍數(shù)。解 ，則根據(jù)定理，應(yīng)是的倍數(shù)，也應(yīng)是的倍數(shù)，從而應(yīng)是和的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，所以。，則應(yīng)是和的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，從而是的倍數(shù)，也是的倍數(shù)，所以，即。8. 設(shè)5階置換為計(jì)算，。解 略9. 設(shè)，寫出上的所有4元置換。解 略10. 列出4元對(duì)稱群的運(yùn)算表，求出單位元，每個(gè)元的逆元，每個(gè)元的次數(shù)以及它的所有子群§4.5 陪集與商群習(xí)題4.51. 集合在“模20加法”下構(gòu)成群。設(shè)是由元素5生成的的子群。（1）求的每個(gè)元素及其次數(shù)。（2）求在中的所有

15、左陪集。解 （1），的次數(shù)分別為：1，4，2，4。（2）在中的所有左陪集如下：，2. 求12階循環(huán)群的子群在中的所有左陪集。解 所有左陪集如下：，3. 設(shè)是群的子群，證明的所有不同左陪集（右陪集）中有且僅又一個(gè)在下構(gòu)成的子群。解 略4. 證明6階群必含有3次元。解 略5. 證明偶數(shù)階群必含2次元。解 設(shè)是偶數(shù)階群，若它無二次元，則對(duì)中的非單位元，有所以，中的元素，除單位元外，其他都是成對(duì)出現(xiàn)的，所以中的元素是偶數(shù)個(gè)，矛盾。故偶數(shù)階群必含2次元。6. 證明在有限群中次數(shù)大于2的元素的個(gè)數(shù)必定是偶數(shù)。解 略7. 設(shè)是一個(gè)階數(shù)為的有限群，其中是質(zhì)數(shù)，證明是循環(huán)群并求它的所有子群。解 略8. 設(shè)和分別

16、是群的階子群，若互質(zhì)，證明。解 略9. 設(shè)為虛數(shù)單位，即，令證明在矩陣乘法下構(gòu)成群，并（1）給出的運(yùn)算表。（2）找出的所有子群。（3）證明的所有子群都是正規(guī)子群。解 略10. 設(shè)是群，和是其子群，若或是正規(guī)子群，則，其中，解 略11. 設(shè)是群，是其子群，證明是正規(guī)子群當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的，都有。解 略12. 令是整數(shù)加群。求商群，和，其中，集合，。解 略習(xí)題4.61. 對(duì)以下各小題給定的群和以及映射，說明是否為群到的同態(tài)。如果是，說明是否為單同態(tài)，滿同態(tài)和同構(gòu)，并求同態(tài)像和同態(tài)核。（1），其中為非零實(shí)數(shù)的集合，和×分別表示實(shí)數(shù)加法和實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。（2），其中，為復(fù)數(shù)集合，和×分

17、別表示實(shí)數(shù)加法和實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。（3），其中，和×的定義同（2）。解 （1）因?yàn)?，?dāng)，都為偶數(shù)，有，當(dāng)，都為奇數(shù)，有，當(dāng)，一個(gè)為偶數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，有，所以不是群到的同態(tài)。（2）因?yàn)?，從而，所以不是群到的同態(tài)。（3）根據(jù)（2），也不是群到的同態(tài)。2. ，都是有么半群，其中，×表示實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。證明是從到的同態(tài)映射。解 略3. ，都是有么半群，和×分別表示實(shí)數(shù)加法和實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。證明是從到的單同態(tài)，但不是同構(gòu)。解 略4. 是整數(shù)加法群，是任意一個(gè)群，對(duì)于中的任一固定元素，令，證明是從到的同態(tài)映射，并求同態(tài)核。解 略5. 是實(shí)數(shù)加法群，是模為1的復(fù)數(shù)對(duì)于乘法運(yùn)算的群，這兩個(gè)

18、群同態(tài)嗎？同構(gòu)嗎？請(qǐng)說明理由。解 略6. 和分別是正整數(shù)對(duì)于加法和乘法構(gòu)成的半群，試問從到，從到都存在同態(tài)映射嗎？說明理由。解 的同態(tài)映射如下：而不存在同態(tài)映射，這可用反證法進(jìn)行證明。若存在的同態(tài)映射，則有：特別地令，則得到，這與是的映射矛盾，所以不存在同態(tài)映射。7. 設(shè)是從群到群的同態(tài)映射，是從群到群的同態(tài)映射，證明復(fù)合函數(shù)是從群到群的同態(tài)映射。解 略8. 設(shè)、是代數(shù)系統(tǒng)，都是二元運(yùn)算，是從到的同態(tài)映射，則（1）是上的運(yùn)算，即是代數(shù)系統(tǒng)。（2）如果在上滿足交換律，則在上也滿足交換律。（3）如果在上滿足結(jié)合律，則在上也滿足結(jié)合律。（4）如果在上滿足等冪律，則在上也滿足等冪律。（5）如果是的零元

19、，則是的零元。解 略9. 設(shè)、是代數(shù)系統(tǒng)，都是二元運(yùn)算， 是從到的同態(tài)映射，證明如果在上，和滿足吸收律，則在上，和也滿足吸收律。解 略10. 設(shè)是群，定義映射為，證明是的自同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)是交換群。解 略11. 設(shè)是從群到群的同態(tài)映射，證明若是循環(huán)群，則也是循環(huán)群。解 略12. 設(shè)和分別是階群和階群，若從到存在單同態(tài)，證明，即是的因子。解 略13. 設(shè)是從群到群的同態(tài)映射，對(duì)任意的，記，試問和的次數(shù)是否一定相同？如果不同，它們之間有何關(guān)系？解 略14. 給出群的全部自同態(tài)。解 略習(xí)題4.71. 設(shè)。證明關(guān)于復(fù)數(shù)的加法和乘法構(gòu)成環(huán)，稱為高斯整數(shù)環(huán)。2. 設(shè)為實(shí)數(shù)，稱為實(shí)數(shù)域上的次多項(xiàng)式，令。證明關(guān)于

20、多項(xiàng)式的加法和乘法構(gòu)成環(huán)，稱為實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式環(huán)。3. 判斷下列集合和給定運(yùn)算是否構(gòu)成環(huán)、整環(huán)和域，如果不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由。（1），運(yùn)算為復(fù)數(shù)的加法和乘法。（2），運(yùn)算為實(shí)數(shù)的加法和乘法。（3），運(yùn)算為實(shí)數(shù)的加法和乘法。（4），運(yùn)算為實(shí)數(shù)的加法和乘法。（5），運(yùn)算為實(shí)數(shù)的加法和乘法。4. 設(shè)是環(huán)，證明（1）（2）（3）5. 設(shè)是環(huán)，令稱作環(huán)的中心，證明是的子環(huán)。6. 設(shè)和是含么環(huán)中的兩個(gè)可逆元，證明：（1）可逆，且（2）可逆，且7. 在域中解下列方程和方程組：（1）（2）8. 類似于子環(huán)，給出子整環(huán)和子域的定義習(xí)題5.11. 下面哪些集合是偏序集？（1）（2）（3）（4）解 （1）是偏序集，

21、（2）不是偏序集，（3）是偏序集，（4）不是偏序集2. 確定由下面的關(guān)系圖5.6表示的表示的3個(gè)關(guān)系是否為偏序？并列出這些關(guān)系中的所有序偶來進(jìn)行驗(yàn)證。dcbadcbabadc(a)(c)(b)解 略圖5.6 習(xí)題2的圖3. 確定由下面的關(guān)系矩陣表示的關(guān)系是否為偏序？（1）（2）（3）解 略4. 畫出在下述集合上的整除關(guān)系的哈斯圖。（1）（2）（3）（4）解 （1）、（2）的哈斯圖如下：(a)54832671117325131（3）、（4）略5. 在下面偏序集中找出兩個(gè)不可比的元素。（1）（2）解 略6. 是偏序集。（1）求極大元素和極小元素。（2）存在最大元素嗎？存在最小元素嗎？如果存在，請(qǐng)求

22、出。（3）找出子集的所有上界。如果它的上確界存在的話，上確界。（4）找出子集的所有下界。如果它的下確界存在的話，求出下確界。解 （1）極大元素為9，15，24和45，極小元素為3和5。（2）不存在最大元素，也不存在最小元素。（3）子集的上界有15和45，上確界是15。（4）子集的下界有3，5和15，下確界是15。7. 是偏序集。（1）求極大元素和極小元素。（2）存在最大元素嗎？存在最小元素嗎？（3）找出子集的所有上界。如果它的上確界存在的話，上確界。（4）找出子集的所有下界。如果它的下確界存在的話，求出下確界。解 略8. 給出滿足下列性質(zhì)的偏序集。（1）有一個(gè)極小元素但沒有極大元素。（2）有一

23、個(gè)極大元素但沒有極小元素。（3）既沒有極大元素也沒有極小元素。解 略9. 設(shè)是集合上的半序。（1）證明是等價(jià)關(guān)系。（2）定義商集上的關(guān)系：，當(dāng)且僅當(dāng)在、中分別存在元素使得。證明是商集上的偏序。解 略10. 給出下面小寫英文字母串的字典序。（1）quack，quick，quicksilver，quicksand，quacking（2）open，opener，opera，operand，opened（3）zoo，zero，zoom，zoology，zoological解 略11. 給出二進(jìn)制串0，01，11，001，010，011，0001和0101的基于的字典順序。解 略12. 假設(shè)和是兩個(gè)偏序

24、集。在笛卡兒積上定義一個(gè)關(guān)系：當(dāng)且僅當(dāng)且。證明這樣定義的關(guān)系是集合上的偏序關(guān)系。解 略13. 求一個(gè)與集合上的整除關(guān)系相容的全序。14. 如果表示建筑一座房子所需任務(wù)的哈斯圖如下圖5.7所示，通過制定這些任務(wù)的順序來安排他們。解 略15. 對(duì)一個(gè)軟件項(xiàng)目的任務(wù)進(jìn)行排序，關(guān)于這個(gè)項(xiàng)目任務(wù)的哈斯圖給在圖5.8中。模塊集成測試測試完成建立測試點(diǎn)寫文檔編寫功能需求確定用戶需求開發(fā)系統(tǒng)需求圖5.8 習(xí)題15的圖解 對(duì)一個(gè)軟件項(xiàng)目的任務(wù)排序如下：確定用戶需求，編寫功能需求，開發(fā)系統(tǒng)需求，建立測試點(diǎn)，開發(fā)模塊A，開發(fā)模塊B，開發(fā)模塊C，模塊集成，寫文檔，測試，測試，完成。習(xí)題5.21. 確定具有下面圖5.1

25、1所示哈斯圖的偏序集是否為格，習(xí)題5.31. 對(duì)以下各小題給定的集合和運(yùn)算判斷它們是哪一類代數(shù)系統(tǒng)（半群、有么半群、群、環(huán)、域、格、布爾代數(shù)），并說明理由。（1），為普通乘法。（2），。這里的是給定正整數(shù)，且。（3），為普通乘法。（4），和分別表示求和的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。（5），為模2加法，為模2乘法。解 （1），為普通乘法。是群。（2），。這里的是給定正整數(shù)，且。是半群（無單位元）。（3），為普通乘法。是有幺半群（0沒有逆元）。（4），和分別表示求和的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。是布爾代數(shù)。（5），為模2加法，為模2乘法。是布爾代數(shù)。2. 在布爾代數(shù)中證明解 略3. 對(duì)于，給出所有不同構(gòu)的

26、元格，并說明其中那些是分配格、有補(bǔ)格和布爾格。解 略4. 設(shè)是布爾代數(shù)，在上定義二元運(yùn)算，有問能否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)？如果能，指出是哪一種代數(shù)系統(tǒng)。為什么？解 略5. 在布爾代數(shù)中化簡下列式子（1）（2）（3）（4）（5）（6）解 略6. 在布爾代數(shù)中證明下列等式（1）（2）（3）（4）（5）解 略7. 設(shè)是從布爾代數(shù)到布爾代數(shù)的同態(tài)映射，證明構(gòu)成的子布爾代數(shù)。解 略dacefbbdfhgceabdfhgceai(a)(b)(c)圖5.11 習(xí)題1的圖解 圖(a)是格，圖(b)是格，圖(c)是格。2. 在一個(gè)公司里用信息流的格模型控制敏感信息，公司的每個(gè)部門都具有由有序?qū)Ρ硎镜陌踩悇e，其中是權(quán)限級(jí)別，是種類。這里，權(quán)限級(jí)別可以是0（非私有的），1（私有的），2（受限制的）或3（注冊(cè)的）。種類是集合獵豹，黑鷹，美洲獅的子集（在公司里常常使用動(dòng)物的名字作為項(xiàng)目的代碼名字）。試問（1）信息允許從（私有的，獵