翻折問題參考答案

1、翻折問題一解答題（共1小題）1（2014西城區(qū)一模）閱讀下列材料：問題：在平面直角坐標系xOy中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置已知OB=10，BC=6，將這張紙片折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD（含端點）交于點E，與邊OB（含端點）或其延長線交于點F，求點A的坐標小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點A的坐標，只要求出線段AD的長即可，連接OA，設折痕EF所在直線對應的函數(shù)表達式為：y=kx+n（k0，n0），于是有E（0，n），F(xiàn)（，0），所以在RtEOF中，得到tanOFE=k，在RtAOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長（如圖1）請回答：（1）如圖1，

2、若點E的坐標為（0，4），直接寫出點A的坐標；（2）在圖2中，已知點O落在邊CD上的點A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問題：（3）將矩形沿直線y=x+n折疊，求點A的坐標；（4）將矩形沿直線y=kx+n折疊，點F在邊OB上（含端點），直接寫出k的取值范圍考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）如圖1，在RtEOF中，得到tanOFE=k，在RtAOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長；（2）作OA的中垂線即可；（3）如圖，設直線y=x+n，則E點的坐標為（0，n），F(xiàn)點的坐標為（2n，0），OE=n，OF

3、=2n，由AEFOEF可知OE=AE=n，AF=OF=2n，由EAF=90°可知1+3=90°，從而求得1=2，得出DEAGAF所以=，由FG=CB=6解得DA=3，從而求得A點的坐標（4）根據(jù)圖象和矩形的邊長可直接得出k的取值范圍，解答：解：（1）如圖1若點E的坐標為（0，4），直接寫出點A的坐標為（2，6）；（2）如圖所示：（3）如圖，過點F作FGDC于GEF解析式為y=x+n，E點的坐標為（0，n），OE=nF點的坐標為（2n，0），OF=2nAEF與OEF全等，OE=AE=n，AF=OF=2n點A在DC上，且EAF=90°1+3=90°又3+2=

4、90°1=2在DEA與GAF中，DEAGAF（AA）=FG=CB=6=DA=3A點的坐標為（3，6）（4）1k矩形沿直線y=kx+n折疊，點F在邊OB上，（1）當E點和D點重合時，k的值為1，（2）當F點和B點重合時，k的值為；1k點評：這是一道有關折疊的問題，主要考查一次函數(shù)、四邊形、相似形等知識，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結合的思想，請注意體會2（2015杭州模擬）將弧BC沿弦BC折疊，交直徑AB于點D，若AD=8，DB=10，則BC的長是（）A6B16C2D4考點：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網版權所有分析：如圖，作輔助線；首先運用圓周角定理的推論，證明AC=DC，此為解決該題的關

5、鍵性結論；其次證明DE=4，進而得到BE=14；證明ABC為直角三角形，運用射影定理求出BC，即可解決問題解答：解：如圖，連接CD、AC，過點C作CEAB于點E；，CAB=DCB+DBC，ADC=DCB+DBC，CAB=ADC，AC=DC；CEAD，AE=DE=4，BE=4+10=14；AB為半圓的直徑，ACB=90°；由射影定理得：BC2=ABBE，BC=6故選A點評：該題主要考查了翻折變換的性質、圓周角定理及其推論、等腰三角形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質等幾何知識點來分析、判斷、解答3（2015杭州模擬）如圖，

6、將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能得到一個直角三角形，且它的一個銳角等于30°，這樣的圖形有（）A4個B3個C2個D1個考點：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網版權所有分析：如圖，首先運用翻折變換的性質、平行線的性質證明FBE=EBG（設為），此為解題的關鍵性結論；再次證明ABD=FBE=，求出=30°；如圖，首先運用翻折變換的性質證明MAB=60°，求出BAC=60°，進而得到ACB=，30°，即可解決問題解答：解：如圖，由題意得：ADCF，AC=BCDF=BF，EF為直角BDE斜邊上的中線，EF=BF，F(xiàn)BE=FE

7、B；而EFBC，F(xiàn)EB=EBG，F(xiàn)BE=EBG（設為）；由題意得：ABD=FBE=，而ABG=90°，3=90°，=30°；如圖，由題意得：AN=AB=2AM，AMB=90°，ABM=30°，MAB=60°；由題意得：NAC=BAC=60°，ACB=90°60°=30°，綜上所述，有一個銳角為30°的直角三角形有兩個，故選C點評：該題以正方形為載體，主要考查了翻折變換的性質、直角三角形的性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握翻折變換的性質、直角三角形的性質等幾何知識點是解題的基礎和關鍵

8、4（2015沂源縣校級模擬）如圖，對折矩形紙片ABCD，使BC與AD重合，折痕為EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使BC與EF重合，折痕為GH，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在GH上的點N處，并使折痕經過點B，折痕BM交GH于點I若AB=4cm，則GI的長為（）AcmBcmCcmDcm考點：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網版權所有分析：如圖，首先由翻折變換的性質證明BN=BA=4，MN=MA（設為）；由勾股定理求得BQ=；在直角MNP中，由勾股定理列出關于的方程，求出；運用BGIBAM，列出關于GI的比例式，即可解決問題解答：解：如圖，分別過點M、N作MPGH、NQBC于點P、Q；則MP=AG

9、=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；由題意得：BN=BA=4，MN=MA（設為），由勾股定理得：BQ=，PN=；由勾股定理得：，解得：=；由題意得：GIAM，BGIBAM，GI=，故選D點評：該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，靈活運用翻折變換的性質、勾股定理等知識點來分析、判斷、解答7（2014路南區(qū)三模）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則下列說法：ABC=30°；弧AC的長與弧OC的長相等； 弦BC的長為4；陰影部分的

10、面積是，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：翻折變換（折疊問題）；弧長的計算；扇形面積的計算菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：過點O作ODBC于E，交半圓O于D點，連接CD，如圖，根據(jù)垂徑定理由ODBC得BE=CE，再根據(jù)折疊的性質得到ED=EO，則OE=OB，則可根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OBC=30°，即ABC=30°；利用互余和等腰三角形的性質得BOD=COD=60°，則可判斷OCD為等邊三角形，所以ODC=60°，然后根據(jù)弧長計算可計算出弧OC的長=，弧AC的長=，即弧AC的長與弧OC的長相等；在RtOBC中，根據(jù)含30度的直角三角

11、形三邊的關系得BE=OE=2，則有BC=4；由于OC=OB，則弓形OC的面積=弓形OB的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式和S陰影部分=S扇形OAC計算得到正確解答：解：過點O作ODBC于E，交半圓O于D點，連接CD，如圖，ODBC，BE=CE，半圓O沿BC所在的直線折疊，圓弧BC恰好過圓心O，ED=EO，OE=OB，OBC=30°，即ABC=30°，所以正確；BOD=COD=60°，OCD為等邊三角形，ODC=60°，弧OC的長=，AOC=60°，弧AC的長=，弧AC的長與弧OC的長相等，所以正確；在RtOBC中，OE=2，OBE=30°

12、，BE=OE=2，BC=2BE=4，所以正確；OC=OB，弓形OC的面積=弓形OB的面積，S陰影部分=S扇形OAC=，所以正確故選D點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了弧長公式和扇形的面積公式二解答題（共1小題）9（2014綿陽）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作AEC的內接矩形，使其定點Q落在線段AE上，定點M、N落在線段AC上，當線段P

13、E的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題分析：（1）由矩形和翻折的性質可知AD=CE，DC=EA，根據(jù)“SSS”可求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）由矩形PQMN的性質得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得解答：（1）證明：由矩形和翻折的性質可知：AD=CE，DC=EA，在ADE與CED中，DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，設DF=x，則AF=CF=4x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，即DF=（