相反數(shù)與絕對值教案

1、2.2相反數(shù)與絕對值 （導(dǎo)學(xué)案） 青島版 七年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相反數(shù)的意義；會求已知數(shù)的相反數(shù)； 2.了解絕對值的含義；會求有理數(shù)的絕對值； 3.會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 重點(diǎn)：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。難點(diǎn)：能正確理解絕對值在數(shù)軸上表示的意義。教材分析：相反數(shù)和絕對值是數(shù)學(xué)中的重要概念，它們的應(yīng)用十分廣泛。我們不僅要深入理解這兩個概念，靈活運(yùn)用它們來解題，而且在應(yīng)用過程中要學(xué)會其中的思想方法。教學(xué)過程中借助數(shù)軸理解絕對值的意義，并會求絕對值。 明確絕對值和數(shù)軸的聯(lián)系，并會利用絕對值比較有理數(shù)的大小。初學(xué)絕對值用語言敘述的定義，便于學(xué)生記憶和運(yùn)用，以后逐步改用解析式表示

2、絕對值的定義，在教學(xué)中突出一種定義即可。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)案導(dǎo)學(xué)課前案：（有學(xué)生提前完成并由老師批閱，了解情況）一 相關(guān)知識鏈接：1.指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)： A B C D2. 在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：2.5, -2.5;3, -3;二 新知預(yù)習(xí)：1) 叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；3）一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。課堂實(shí)錄 I 導(dǎo)入語師:同學(xué)們好,看了大家做的“課前案”中的內(nèi)容，老師感到很是欣慰.看來同學(xué)們都做了很充分的預(yù)習(xí)，今天這節(jié)課我就跟同學(xué)們一起共同來進(jìn)一步的探討一下“相反數(shù)與絕對值”（板書課題）請大家看“學(xué)案”

3、生：閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。 II 結(jié)合學(xué)案進(jìn)行新知學(xué)習(xí)課中案（一）知識點(diǎn)一 相反數(shù)的認(rèn)識 1.自主探究:（1）觀察以下幾組數(shù):像-5和5, 3.5和-3.5, 和.它們是只有 不同的兩個數(shù).（2）請你將以上三組數(shù)表示在下面的數(shù)軸上。2.歸納總結(jié)：師：我們把只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 0 ；【點(diǎn)撥引導(dǎo)：（1）互為相反數(shù)中的“相反”表示只有符號相反，如5與-5互為相反數(shù)，也就是說兩個數(shù)性質(zhì)符號不同，符號不同的意思是說一正一負(fù)，除了符號不同以外完全相同。）（2）“0的相反數(shù)是0” 也是相反數(shù)定義的一部分，不能把它漏掉。（3）在數(shù)軸上，表示護(hù)衛(wèi)相反數(shù)的兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，并且到原點(diǎn)

4、的距離相等?！可?，記住相反數(shù)的定義3.有效訓(xùn)練：（口答）（1）分別說出6.9， -12，-4/5，0 的相反數(shù)。（2）分別說出-（+20），-（-0.09），-(+)各是哪些數(shù)的相反數(shù)。（3）小游戲：同位之間互相配合，一個同學(xué)說出一個數(shù)，另一個同學(xué)說出他的相反數(shù)。（通過練習(xí)，理解相反數(shù)的定義。）（二）知識點(diǎn)二：絕對值的認(rèn)識1、觀察 A B C D圖中的A和D；B和C.所表示的數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？.生：A表示-4， D表示+4，它們只有符號不同，是互為相反數(shù)；B表示-2， C表示+2，它們也只有符號不同，也是互為相反數(shù)。師：繼續(xù)觀察，它們到原點(diǎn)的距離是？生：A點(diǎn)和D點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是4；B點(diǎn)

5、和C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是3.2、繼續(xù)探究：9到原點(diǎn)的距離是 ，9到原點(diǎn)的距離也是 ；到原點(diǎn)的距離等于9的數(shù)有 個，它們的關(guān)系是一對 .3、歸納總結(jié)：師：我們把4叫做4和-4的絕對值；2叫做2和-2的絕對值；9叫做9和-9的絕對值；那么0是 的絕對值？生：0是0的絕對值。師：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到 原點(diǎn) 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：a （學(xué)生記?。?4、例題解析：求8， -5.6 ， 0， -3，的絕對值。（教師演示）解：8= 8 ， 5.6= 5.6 ，0= 0 ， -3= 3 ，= 。5.有效訓(xùn)練：（完成后公示答案）1）、式子-7.8表示的意義是 .2）、2.

6、3的絕對值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個單位，記作 .3）、32= . 3.5= ，= ，0= .4）.一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為_5）.絕對值等于4的數(shù)是_6.觀察，交流，總結(jié)：師：請同學(xué)們觀察：8= 8 ，5.6= 5.6 ，0= 0 ，-3= 3 ，= 。學(xué)生交流后填寫下空：一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 .（師巡視發(fā)現(xiàn)問題）師：同學(xué)們，有同學(xué)這樣填寫：一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負(fù)數(shù)的絕對值是 正數(shù) ；0的絕對值是 0 .大家看對嗎?（展開討論）師生共同確認(rèn)答案: 一個正數(shù)的絕對值是 它本身 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù) ；0的絕對值是 0 .（學(xué)生記

7、?。ㄈ┲R點(diǎn)三：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。觀察思考，發(fā)現(xiàn)新知1.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： -2.5, -3，-4.52.請比較：（1）-2.5 -3 -4.5；（2）-2.5 -3 -4.53、思考后填寫：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 .4.比較下列各對數(shù)的大?。? 5； 2.5 2.25（四）典例解析：（引導(dǎo)學(xué)生完成）例1a的相反數(shù)是： (加深對相反數(shù)的定義的理解)解析：a 的相反數(shù)是 -a 。例2. 1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，a= ；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，a= ；3）、當(dāng)a=0時，a= . 解析：1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，a= a ；2）、

8、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，a= -a ；3）、當(dāng)a=0時，a= 0 .例3： 質(zhì)檢員抽查某種零件的長度，超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下：第一個為0.13毫米，第二個為0.2毫米，第三個為0.1毫米，第四個為0.15毫米，則長度最小的零件是第幾個？哪一個零件與規(guī)定長度的誤差最小？ 解析:  |0.2|0.15|0.13|0.1| 長度最小的零件是第二個，與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個.（五）課堂總結(jié)：1、（學(xué)生填寫后，同位交流）1) 叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；3）一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。

9、4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。 .2、談?wù)勀氵€存在的疑問。生：老師，-a 是負(fù)數(shù)嗎？師：當(dāng)a>0時，-a 是負(fù)數(shù)；當(dāng)a<0時，-a 是正數(shù)；當(dāng)a=0時，-a是0。（六）課堂檢測：（學(xué)生完成后，老師公布答案,及時反饋。）1、_的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)：2、-1.8與_互為相反數(shù) 3、如果a的相反數(shù)是3,那么a= .4、如a=+2.5,那么,a如a= 4，則a= 5.，則； 6.； ；7. 把-7，-7，|-5|，3.5, 0, 7填入下列適當(dāng)?shù)奈恢茫?_ <_ <_ <_ <_ <_8.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ）

10、 A負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù)或零 D正數(shù)或零9、-7的相反數(shù)的倒數(shù)是 （ ）III 結(jié)束語：請同學(xué)們完善好“課中案”后，認(rèn)真完成“課后案”的內(nèi)容。課后案一 基礎(chǔ)鞏固題：1. 判斷題1） -a是負(fù)數(shù) ( ) 2） 一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身大 ( )2.填空題：1）如果a 的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù),b的相反數(shù)是最小的正整數(shù),則a+b= .2）的絕對值是_；絕對值等于的數(shù)是_，它們互為_3）在數(shù)軸上，絕對值為4，且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)為_4）如果，則，3.選擇題:1)給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；絕對值相等的兩數(shù)一定相等其中正

11、確的有（ ） A0個B1個C2個D3個2)下列幾組數(shù)中是互為相反數(shù)的是 ( )A.和0.7 B 和0.333 C (6)和6 D 和0.25二 拓展延伸題（請B組的同學(xué)認(rèn)真思考后完成）1簡化符號：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= .2. ；3如果，則的取值范圍是 （ ） AOBOCODO4絕對值不大于11.1的整數(shù)有（ ）A11個B12個C22個D23個5.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移6個單位后,得到它的相反數(shù)的點(diǎn),則這個數(shù)是 ( ) A 3 B 3 C 6 D 6 板書設(shè)計(jì)：1.相反數(shù):我們把只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 0 ；2.絕對值

12、:在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到 原點(diǎn) 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：a3.一個正數(shù)的絕對值是 它本身 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù) ；0的絕對值是 0 .4. 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。5、例題解析：求8， -5.6 ， 0， -3，的絕對值。解：8= 8 ，5.6= 5.6 ，0= 0 ，-3= 3 ，= 教學(xué)反思：本節(jié)課一共包括三個知識點(diǎn)，內(nèi)容較多，為了順利完成教材內(nèi)容的安排，特利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，可以增加課堂容量；還可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中便于準(zhǔn)確理解，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)中，利用“數(shù)軸”，使數(shù)形更好的結(jié)合起來，便于直觀理解相關(guān)的定義。學(xué)習(xí)過程中，提醒學(xué)生一定要重視

13、“0”這個特別的數(shù)。強(qiáng)調(diào)：一個正數(shù)的絕對值是 它本身 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù) ；0的絕對值是 0 .效果評估:本節(jié)課學(xué)案設(shè)計(jì)合理，實(shí)用性強(qiáng)；課堂時間安排合理，師生互動良好，真正體現(xiàn)了學(xué)為主體的教學(xué)宗旨，符合提出的3.4.5教學(xué)模式；練習(xí)題組設(shè)計(jì)針對性強(qiáng)，有層次，有梯度；課堂達(dá)標(biāo)率較高。附：學(xué)案設(shè)計(jì)2.2相反數(shù)與絕對值（學(xué)案）班級 姓名 編寫人 審編人 NO. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相反數(shù)的意義；會求已知數(shù)的相反數(shù)； 2.了解絕對值的含義；會求有理數(shù)的絕對值； 3.會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 重點(diǎn)：會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值。難點(diǎn)：能正確理解絕對值在數(shù)軸上表示的意義。課前案：一 相關(guān)

14、知識鏈接：1.指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)： A B C D2. 在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：2.5, -2.5;3, -3;二 新知預(yù)習(xí)：1) 叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；3）一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。課中案（一）知識點(diǎn)一 相反數(shù)的認(rèn)識 1.自主探究:（1）觀察以下幾組數(shù):像-5和5, 3.5和-3.5, 和.它們是只有 不同的兩個數(shù).（2）請你將以上三組數(shù)表示在下面的數(shù)軸上。2.歸納總結(jié)：我們把只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 ；【點(diǎn)撥引導(dǎo)：（1）互為相反數(shù)中的“相反”表示只有符號相反，如5與-5互

15、為相反數(shù)，也就是說兩個數(shù)性質(zhì)符號不同，符號不同的意思是說一正一負(fù)，除了符號不同以外完全相同。（2）“0的相反數(shù)是0” 也是相反數(shù)定義的一部分，不能把它漏掉。（3）在數(shù)軸上，表示護(hù)衛(wèi)相反數(shù)的兩個點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，并且到原點(diǎn)的距離相等?！?.有效訓(xùn)練：（1）分別說出6.9， -12，-4/5，0 的相反數(shù)。（2）分別說出-（+20），-（-0.09），-(+)各是哪些數(shù)的相反數(shù)。（3）小游戲：同位之間互相配合，一個同學(xué)說出一個數(shù)，另一個同學(xué)說出他的相反數(shù)。（二）知識點(diǎn)二：絕對值的認(rèn)識1、觀察 A B C D圖中的A和D；B和C.所表示的數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？2、繼續(xù)探究：9到原點(diǎn)的距離是 ，9

16、到原點(diǎn)的距離也是 ；到原點(diǎn)的距離等于9的數(shù)有 個，它們的關(guān)系是一對 .3、歸納總結(jié)：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。我們通常把有理數(shù)a的絕對值記作：a 。4、例題解析：求8， -5.6 ， 0， -3，的絕對值。（教師演示）解：8= 8 ， 5.6= 5.6 ，0= 0 ， -3= 3 ，= 。5.有效訓(xùn)練：1）、式子-7.8表示的意義是 .2）、2.3的絕對值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個單位，記作 .3）、32= . 3.5= ，= ，0= .4）.一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為_5）.絕對值等于4的數(shù)是_6.觀察，交流，總結(jié)：請同學(xué)們觀察：8= 8 ，5.6= 5.6

17、,0= 0 ，-3= 3 ，= 。填寫下空：一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 .（三）知識點(diǎn)三：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。觀察思考，發(fā)現(xiàn)新知1.在所給數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： -2.5, -3，-4.52.請比較：（1）-2.5 -3 -4.5；（2）-2.5 -3 -4.53、思考后填寫：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 .4.比較下列各對數(shù)的大?。? 5； 2.5 2.25（四）典例解析：例1a的相反數(shù)是： (加深對相反數(shù)的定義的理解)解析：a 的相反數(shù)是 -a 。例2. 1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，a= ；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，a= ；3

18、）、當(dāng)a=0時，a= . 解析：1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時，a= a ；2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，a= -a ；3）、當(dāng)a=0時，a= 0 .例3： 質(zhì)檢員抽查某種零件的長度，超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下：第一個為0.13毫米，第二個為0.2毫米，第三個為0.1毫米，第四個為0.15毫米，則長度最小的零件是第幾個？哪一個零件與規(guī)定長度的誤差最?。?#160;解析:  |0.2|0.15|0.13|0.1| 長度最小的零件是第二個，與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個.（五）課堂總結(jié)：1) 叫做相反數(shù)；2） 叫做絕對值；3）一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的 。 .（六）課堂檢測1、_的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)2、-1.8與_互為相反數(shù) 3、如果a的相反數(shù)是3,那么a= .4、如a=+2.5,那么,a如a= 4