第二講二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

1、第二講 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)四種頂點(diǎn)式的性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨

2、的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)四種頂點(diǎn)式的平移規(guī)律1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”例題:1拋物線y2 (x3)2的開口 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_；對(duì)稱軸是_；當(dāng)x3時(shí)，y_；當(dāng)x3時(shí)，y有_值是_2拋物線ym (xn)2

3、向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是y4 (x4)2，則m_，n_3若將拋物線y2x21向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_ _4根據(jù)右圖發(fā)現(xiàn)解決下列問題：如圖所示二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是：；，則的大小關(guān)系是（）ABCD 在同坐標(biāo)系中，圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為（ ）ABCD5、已知二次函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A()，B(2, )，C()，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 6、拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 7、拋物線是由另一條拋物線先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則原拋物線為 .8、對(duì)于二次函數(shù)的圖象，只要a相等，則它們的

4、形狀大小_，只是_不同9、已知拋物線中，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（），求這條拋物線10、 已知是拋物線上的一點(diǎn)甲同學(xué)說(shuō)：“點(diǎn)一定也在的圖象上”乙同學(xué)說(shuō)：“我不但知道點(diǎn)在拋物線上，而且我還知道點(diǎn)也一定在的圖象上”你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)發(fā)表你的看法提升練習(xí):1、填表開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸yx21y2 (x3)2y (x5)242、若A、B、C為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD3、拋物線沿軸方向向上或向下平移后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則所得拋物線的解析式為 4、已知拋物線開口向下，頂點(diǎn)在第二象限，則 0， 0， 0（填“>”“=”、“<”）5、 y6x23與y6 (x1)

5、210的_相同，而_不同6、若直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如圖，在ABC中，B90°，AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍。8頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開口方向和大小與拋物線yx2相同的解析式為（ ）Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)239拋物線y3 (x4)21中，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是

6、_10足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過(guò)程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D11將拋物線y5(x1)23先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析式為_12若拋物線yax2k的頂點(diǎn)在直線y2上，且x1時(shí)，y3，求a、k的值13若拋物線ya (x1)2k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為 _14.拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線 yx22x1，求：b與c的值。15、已知二次函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.16、已知一條拋物線的開口方向和大小與拋物線都相同，對(duì)稱軸

7、與拋物線相同，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1（1）求這條拋物線的解析式；（2）求這條拋物線與的兩交點(diǎn)坐標(biāo)及這兩點(diǎn)的距離17、如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃框的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？xyO3.05米O（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃框中心的水平距離是多少？18、已知拋物線y=a（x-t-1）+t(a,t是常數(shù),a0,t0)的頂點(diǎn)A.判斷點(diǎn)A否在拋物線y=x-2x+1上,為什么?如果拋物線y=a（x-t-1）+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(B為拋物線y=x-2x+1的頂點(diǎn))求a的值;這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.19、如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為A，直線：與 軸的交點(diǎn)為B，其中.（1）寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）