河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題

1、新鄉(xiāng)許昌平頂山2016屆高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（必考題和選考題兩部分）考生作答時，將答案答在 答題卡上，在本試卷上答題無效第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 A1i B1i C1i D1i2設(shè)集合Ax1x2，Bxxa，若ABA，則a的取值范圍是 Aaa2 Baa1 Caa1 Daa23實(shí)數(shù)a3是直線ax2y3a0和直線3x（a1）ya7平行的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件4設(shè)向量a（1，m），b（m1，2），且ab，若（ab）

2、a，則實(shí)數(shù)m A2 B1 C D5已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀A(yù)越接近于圓 B越扁 C先接近于圓后越扁 D先越扁后接近于圓 6設(shè)a，則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 A240 B240 C60 D607執(zhí)行如圖（1）所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A189 B381 C93 D458某幾何體的三視圖如圖（2）所示，則該幾何體的體積為 A B5 C5 D 9若函數(shù)f（x）4sinx·cos2x（0）在，上是增函數(shù)，則的取值范圍是 A（0，1 B（0， C1，） D，）10若函數(shù)f（x）ax在0，）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A2，0 B4，0 C1，0 D，011如圖（

3、3）所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M、N分別在AD1、BC上移動，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf（x）的圖像大致是12若函數(shù)f（x）（a2e）x有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A（e，） B（0，e） C1，e） D（0，）第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321為必考題，每個試題考生都必須作答第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題每小題5分13ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且ac，A，則B_14某校高二年級有5個文科班，每班派2名學(xué)生參加年級學(xué)生會選舉

4、，從中選出4名學(xué)生 進(jìn)入學(xué)生會，則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級的概率為_15設(shè)x，y滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 _16在雙曲線（a0，b0）中，A1，A2是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)，若在線段BF上存在點(diǎn)P，使得PA1A2構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a12，b13，a3b556，a5b326 （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （）若3x對任意nN恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍18（本小題滿分12分） 某校高二

5、年級共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：0，30），30，60），60，90），90，120），得到頻率分布直方圖（部分）如圖（4） （）如果把“學(xué)生晚上有效時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表；并判斷是否有95的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)?利用時間充分利用時間不充分總計(jì)走讀生50住宿生10總計(jì)60100（）若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效

6、利用時間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分） 在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE ：EBCF ：FACP ：PB1 ：2，如圖（5）將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1一EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P，如圖（6）（）求證：A1E平面BEP； （）求二面角BA1PE的余弦值20（本小題滿分12分）如圖（7），已知拋物線C：2py （p0）的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn) （）當(dāng)直線l的傾斜角是45°時，AB的中垂線交y軸于點(diǎn)Q（0，5），求p的值；

7、 （）以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，記劣弧的長度為S，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時，求的最大值21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）lnxax1 （aR） （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （）當(dāng)a（，1）時，若對任意t2，3，在x（0，t時，函數(shù)f（x）的最小值為f（t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖（8），圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，

8、PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn) （）求證：PA·PDPE·PC； （）求證：ADAE23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程； （）已知射線l1：（0，將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點(diǎn)，求OP·OQ的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)f（x）xa，（aR） （）當(dāng)2x3時，f（x）4成立，求

9、實(shí)數(shù)a的取值范圍； （）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（xa）f（xa）2a1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍新鄉(xiāng)許昌平頂山2016屆高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案16 ADCBDD 712 ADBCCD13 14 15 1617解：（）由題意， 2分代入得，消得， 3分，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列， 所以， 6分（）記 8分所以最小值為， 9分 所以，解得 或所以.12分利用時間充分利用時間不充分總計(jì)走讀生502575住宿生101525總計(jì)604010018.解：（1）2分K2=5.556 4分由于K2>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)6分（2）設(shè)第i組的頻率為P

10、i（i=1,2,8),則由圖可知：P1=×30=，P2=×30= ，P3=×30=，可得：第組1人，第組4人，第組10人。8分則X的所有可能取值為0,1,2,3，.10分的分布列為：P0123X(或由X服從超幾何分布，.12分19. 解：不妨設(shè)正三角形ABC 的邊長為 3 . (1)在圖5中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形， 又AE=DE=1，EFAD 在圖6中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1-EF-B的平面角 由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，A1EBE.3分 又BEEF=E，A1E平

11、面BEF，即A1E平面BEP .4分 (2)建立分別以EB、EF、EA1為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0),A1(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),則, 設(shè)平面A1BP的法向量為， 由平面ABP知，即 令，得，.8分設(shè)平面A1PE向量為 由平面A1PE知，即 可得 , 所以二面角B-A1P-E余弦值是12分20.解：（1） 當(dāng)?shù)膬A斜角為時，的方程為設(shè) 得 得中點(diǎn)為3分中垂線為 代入得 6分（2）設(shè)的方程為，代入得 中點(diǎn)為令 8分到軸的距離 10分 當(dāng)時取最小值的最大值為 故的最大值為.12分21. 解：（1）（x0）1分令當(dāng)時，x（1，

12、+）時，g（x）00f（x）單調(diào)遞增，0時，由x0，得0，所以x（1，+）時，g（x）00f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0時，若，則當(dāng)0 ， x(1， )，0，單調(diào)遞增，當(dāng)a= ，f（x）在（0，+）上無遞增區(qū)間，當(dāng)a1時，x( ，1)，f(x)0， 單調(diào)遞增，當(dāng)a1時，x（0，1）時，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞增.綜上所述， a0時，單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）；0時，單調(diào)遞增區(qū)間為(1， )；a=時， 無單調(diào)遞增區(qū)間；a1時, 單調(diào)遞增區(qū)間為( ，1)；a1時, 單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.5分（2）由題知函數(shù)當(dāng)時，0，于是和時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；又因?yàn)橐獙θ我鈱?shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為只需要即，解得7分當(dāng)時，在上，恒有，有且僅有故在上單調(diào)遞減，顯然成立。8分當(dāng)時，于是和時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；要對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為只需要即10分令所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增減，g（a）ln2 ，所以此時恒定滿足題意.綜上所述：。12分22.解：(1) 分別是O2的割線， 2分又分別是O1的切線與割線