應用統(tǒng)計學計算題庫(共24頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一、編制分配數(shù)列（次數(shù)分布表）1某班40名學生統(tǒng)計學考試成績分別為： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求： 根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，整理編制成分配數(shù)列。 根據(jù)整理后的分配數(shù)列，計算學生的平均成績。解：分配數(shù)列成績（分）學生人數(shù)（人）頻率（%） 60以下4106070615708012308090

2、1537.59010037.5合計40100平均成績 （分） 或 （分）2某生產車間40名工人日加工零件數(shù)（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求： 根據(jù)以上資料分成如下幾組：2530，3035，3540，4045，4550，編制次數(shù)分布表。 根據(jù)整理后的次數(shù)分布表，計算工人的平均日產量。解：次數(shù)分布表日加工零件數(shù)（件）工人數(shù)（人）頻率（%）2530717.530358203540922

3、.5404510254550615合計40100平均日產量或二、算術平均數(shù)和調和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算1 某企業(yè)2003年某月份生產資料如下：組中值按工人勞動生產率分組（件/人）生產班組實際產量（件）工人數(shù)55506038250656070565007570808525085809022550959010024750計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。分析：從公式可以看出，“生產班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均××”可知“勞動生產率”為標志值，而剩余一列資料“實際產量”在公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，

4、即。同上例，資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。解：（件/人）2 若把上題改成：（作業(yè) 3）組中值按工人勞動生產率分組（件/人）生產班組生產工人數(shù)（人）產量555060315065607051007570808708580902309590以上250合計 20400計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。分析：從公式可以看出，“生產班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均××”可知“勞動生產率”為標志值，而剩余一列資料“生產工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應以各

5、組的組中值來代替各組的標志值。解：=68.25（件/人）3某企業(yè)產品的有關資料如下：產品單位成本（元/件）98年產量（件）99年成本總額（元）98年成本總額99年產量甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。分析：計算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標志值，剩余一列資料“98年產量”在實際公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實際公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：98年平均單位成本： （元/件）

6、99年平均單位成本： （元/件）42000年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價格（元/件）甲市場銷售額（元）乙市場銷售量（件）甲銷售量乙銷售額甲105735001200乙120800丙137700合計2700分別計算該商品在兩個市場的平均價格。分析：計算甲市場的平均價格，“價格”這列資料為標志值，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實際公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算乙市場的平均價格，“價格”依然為標志值，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實際公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：甲市場平均價格：（元/件） 乙市場平均價格：（元/

7、件）5設某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表如下： 表-1按零件數(shù)分組(個)頻數(shù)(人)頻率(%)105110361101155101151208161201251428125130102013013561213514048合計50100要求：計算該車間50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)。解：由表-1可知，中位數(shù)的位置= ，根據(jù)累計頻數(shù)可測得中位數(shù)在120125這一組中，L=120，=16，=14，=5，根據(jù)式(3)，得  6根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)。解：從表-1中的數(shù)據(jù)可以看出，出現(xiàn)頻數(shù)最多的是14，即眾數(shù)組為120125這一組，根據(jù)式(7)得50名工人日加工零件數(shù)

8、的眾數(shù)為： 三、變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標代表性（通常用標準差系數(shù)來比較）1. 有甲、乙兩種水稻，經播種實驗后得知甲品種的平均畝產量為998斤，標準差為162.7斤，乙品種實驗資料如下：畝產量（斤）播種面積（畝）9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產量，并比較哪一品種的畝產量更具穩(wěn)定性？分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知，用算術平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產量。 比較哪一品種畝產量更具穩(wěn)定性，用標準差系數(shù)，哪個更小，哪

9、個更穩(wěn)定。解： （斤）（斤） 乙品種的畝產量更具穩(wěn)定性2甲、乙兩班同時參加統(tǒng)計學原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?1分，標準差為9.5分；乙班成績分組資料如下：組中值按成績分組學生人數(shù)5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。分析：用標準差系數(shù)比較兩個班平均成績的代表性大小，哪個更小，哪個更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成績更具代表性3甲、乙兩個生產班組，甲組工人平均日產量為36件，標準差為9.6件；乙組

10、工人日產量資料如下： 日產量（件）工人數(shù)（人）102018203039304031405012計算乙組工人平均日產量，并比較甲、乙兩個生產小組哪個組的日產量更均衡？ （作業(yè) 5）解：（件）（件） 甲班的平均成績更具代表性四、序時平均數(shù)的計算（一）時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算1某商店1990年各月末商品庫存額資料如下：月 份12345681112庫存額（萬元）605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。分析：月末商品庫存額為時點指標，因此該數(shù)列為時點數(shù)列，且以月為間隔，上半年間隔相等，用首末折半法計算序時平均數(shù)；下半年間隔不等，

11、用通式計算。解： 上半年：（萬元） 下半年： （萬元） 全年：（萬元）2某工廠某年職工人數(shù)資料如下：時間上年末2月初5月初8月末10月末12月末職工人數(shù)（人）354387339362383360 試計算該廠該年的月平均人數(shù)。分析：總人數(shù)為時點指標，因此該數(shù)列為時點數(shù)列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計算。解： 3 已知某市2000年人口資料如下：日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口數(shù)（萬人）124129133134136計算：該市2000年平均人口數(shù)。解：（萬人）4我國人口自然增長情況如下: 單位：萬人年 份200020012002200320042005人口數(shù)（年底數(shù)）比

12、上年增加人口 -884826774761768試計算我國在“十五”時期年平均人口和年平均增加的人口數(shù)量。 分析：人口數(shù)是間斷登記資料且間隔相等的時點數(shù)列。登記資料的時點在各年底，將2000年底的人口數(shù)視為2001年初的人口數(shù)。用首末折半法計算。而人口增加數(shù)是時期數(shù)列，所以直接平均即可。年平均人口數(shù) 年平均增加的人口數(shù) （二）平均指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算1某工業(yè)企業(yè)資料如下：（作業(yè) 4）指標一月二月三月四月工業(yè)總產值（萬元）180160200190月初工人數(shù)（人）600580620600計算： 第一季度月平均勞動生產率。 第一季度平均勞動生產率。分析：數(shù)據(jù)資料由兩個具有相互聯(lián)系的總量指標動態(tài)

13、數(shù)列構成。計算平均勞動生產率，即算平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。同樣，先算出兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時平均數(shù)，再加以對比。其中，產值動態(tài)數(shù)列為時期數(shù)列，計算序時平均數(shù)用算術平均數(shù)公式；而工人數(shù)動態(tài)數(shù)列為時點數(shù)列，以月為間隔，間隔相等，計算序時平均數(shù)用首末折半法。解： （萬元/人） （萬元/人）或（萬元/人） （）2某企業(yè)銷售額與庫存資料如下：月份3月4月5月6月銷售額（萬元）150200240276月末庫存額（萬元）45554575計算：第二季度月平均商品流轉次數(shù)。第二季度商品流轉次數(shù)。（提示：）分析：如上題，數(shù)據(jù)資料由兩個具有互相聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列構成，先分別計算兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時平均數(shù)

14、，再加以對比。其中，銷售額數(shù)列為時期數(shù)列，庫存額數(shù)列為時點數(shù)列。解：次第二季度商品流轉額次數(shù)= 4.5×3 = 13.5次3昌河儀器廠2004年實現(xiàn)利稅及資金占用情況如下：1月2月3月4月5月6月資金平均占用額（萬元）228220240256280296利稅總額（萬元）232126293438資金利稅率（）10.099.5510.8311.3312.1412.84 試計算該企業(yè)2004年上半年的平均資金利稅率指標。解： 該企業(yè)2004年上半年的平均資金利稅率為： 4某企業(yè)2004年17月職工人數(shù)如下表所示，試計算該企業(yè)2004年上半年的月平均人數(shù)。日 期1月1日2 月1日3月1日4月

15、1日5月1日6月1日7月1日職工人數(shù)（人）1258125013311355138213621368 解： 該企業(yè)2004年上半年月平均人數(shù) = 5某企業(yè)2004年流動資金占用如下，試計算該企業(yè)2004年流動資金月平均占用額。單位：萬元 日 期1月1日2月28日6月30日7月31日9月30日12月31日流動資金占用額123014531094132912461125解：該企業(yè)2004年流動資金月平均占用額 6某銀行2001年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額(萬元)500480450520550600580 要求：(1)具體說明這個時間

16、序列屬于哪一種時間序列。 (2)分別計算該銀行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。解：（1）這是等間隔的間斷時點數(shù)列（2）第一季度的平均現(xiàn)金庫存額：第二季度的平均現(xiàn)金庫存額：上半年的平均現(xiàn)金庫存額：7某單位上半年職工人數(shù)統(tǒng)計資料如下：時間1月1日2月1日4月1日6月30日人數(shù)(人)1002105010201008要求計算：第一季度平均人數(shù)；上半年平均人數(shù)。解：第一季度平均人數(shù):上半年平均人數(shù)：8某企業(yè)2001年上半年的產量和單位成本資料如下：月份123456產量(件)單位成本(元)200073300072400071300073400069500068 試計算該企業(yè)2001年

17、上半年的產品單位成本。解：產品總產量    產品總成本單位成本五、速度指標的計算1某企業(yè)的調查資料如下表，試用動態(tài)指標的相互關系，填寫表中所缺的動態(tài)指標。年份總產值（萬元）定基動態(tài)指標環(huán)比動態(tài)指標增長量發(fā)展速度增長速度增長量發(fā)展速度增長速度1990253199127724109.499.4924109.499.491992295.2542.25116.716.718.25106.596.591993320.567.5126.526.525.25108.558.551994350.597.5138.5438.5430109.369.362某地區(qū)歷年糧食產量如下：年份

18、2000年2001年2002年2003年2004年糧食產量（萬斤）434472516618618要求：（1）試計算各年的環(huán)比發(fā)展速度（%）、逐期增長量及年平均增長量。 （2）如果從2004年起該地區(qū)的糧食生產以10%的增長速度發(fā)展，預計到2010年該地區(qū)的糧食產量將達到什么水平？ 解：（1）計算結果如下表：年 份2000年2001年2002年2003年2004年糧食產量（萬斤）434472516584618環(huán)比發(fā)展速度（%）-1087610932 1131810582逐期增長量38446834平均增長量（萬斤） （2） （萬斤）3天馬工程咨詢公司20002004的銷售收入資料見下表：指 標 年

19、 份20002001200220032004銷售收入（萬元）46561583613221669（1）試計算該企業(yè)20012004年銷售收入的發(fā)展速度和增長速度。（2）計算20012003年我國社會消費品零售總額增長1%的絕對值。（3）計算該企業(yè)20012004年銷售收入的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：（1） 天馬工程咨詢公司20012004銷售收入20002001200220032004絕對額（萬元）46561583613221669發(fā)展速度環(huán) 比132.3135.9158.1126.25(%)定 基100132.3179.8284.3358.9增長速度環(huán) 比32.335.958.126.2

20、(%)定 基32.379.8184.3258.9（2） 341.526，375.952，420.271（3） 平均增長速度 = 137.66% 100% = 37.64%六、趨勢測定1. 新華印刷廠19902004年的利潤資料如下表所示： 單位：萬元年 份利 潤年 份利 潤年 份利 潤199019911992199319945447541031701995199619971998199915214217518215920002001200220032004187213256273292試用移動平均法對該時間序列進行修勻，以反映利潤的長期趨勢（注：分別作三項和四項移動平均）。解：年 份利 潤 Y

21、三項移動總和三項移動平均四項移動總和四項移動平均二項移正平均（1）（2）(3)=(2)÷3(4)(5)=(4)÷4(6)19905419914715551.6725864.5199254204687937493.51993103327109106.63479119.751994170425141.67130.75567141.751995152464154.67150.75639159.751996142469156.33161.25651162.751997175499166.33163.63658164.51998182516172170.13703175.751999

22、159528176180.5741185.252000187559186.33194.5815203.752001213656218.67218929232.252002256742247.33245.381034258.52003273821273.6720042922. 根據(jù)第1題的資料，采用最小平方法擬合直線趨勢方程，并預測新華印刷廠2005年和2006年的利潤。解：所以直線趨勢方程為： 2005年的利潤預測值 = （萬元） 2006年的利潤預測值 = （萬元）3. 某企業(yè)20012004年各季度的產值資料見下表： 單位：萬元年 季 1234全年合計2001673805753805303

23、62002803912876931352220039701135112811854418200410741401106212574794試分別用簡單平均法和移動平均剔除法求季節(jié)指數(shù)。解： （1） 用簡單平均法計算季節(jié)指數(shù)年 季 1234全年合計平均2001673805753805303675920028039128769313522880.5200397011351128118544181104.52004107414011062125747941198.5合計352042533819417815770季平均數(shù)8801063.3954.81044.53942.5985.63季節(jié)比率(%)89.

24、28107.8896.87105.97400.00一 （2） 用移動平均剔除法計算季節(jié)指數(shù)年季產 值（萬元）Y四項移動平均兩項移動平均 MAYMA(%)(1)(2)(3)(4)=(1)(3)2001167328057593753775.397.12791.54805804.9100.01818.320021803833.796.328492912864.8105.46880.53876901.497.18922.34931950.297.98978200319701009.596.091041211351072.8105.801104.5311281117.5100.941130.541185

25、1163.8101.8211972004110741188.890.341180.5214011189.5117.781198.53106241257年 季1234合計200197.12100.01200296.32105.4697.1897.98200396.09105.80100.94101.82200490.34117.78合計282.75329.04295.24299.81平均94.25109.6898.4199.94402.28季節(jié)比率(%)93.72109.0697.8599.37400.00 從以上的計算看，用簡單平均法和移動平均剔除法計算的季節(jié)指數(shù)有所差別，而移動平均剔除法的計

26、算結果更為準確。計算結果表明，二季度是企業(yè)生產的高峰，四季度和三季度次之，一季度是生產的淡季。4. 根據(jù)第3題的資料，用剩余法求循環(huán)變動指數(shù)和不規(guī)則變動指數(shù)。解： 用剩余法計算循環(huán)變動指數(shù)（第5欄）和不規(guī)則變動指數(shù)（第6欄）： 年季產 值（萬元）趨勢值（萬元）T季節(jié)比率S (%)循環(huán)及不規(guī)則指數(shù)CI%循環(huán)變動指數(shù)C%不規(guī)則變動指數(shù)I%(1)(2)(3)(4)=(1) / (2).(3)(5)（6）20011673699.8193.72102.612805737.86109.06100.04100.6199.433463753775.9197.8599.1899.5899.59831480581

27、3.9699.3799.5399.7699.7694520021803852.0193.72100.5698.01102.60182912890.06109.0693.9596.9996.865663876928.1197.8596.4695.79100.69944931966.1699.3796.9798.8398.11798200319701004.2193.72103.0799.96103.1112211351042.26109.0699.85103.2196.7445311281080.3197.85106.71104.40102.2126411851118.3699.37106.63

28、104.15102.38122004110741156.4193.7299.10104.4394.8961214011194.46109.06107.5598.24109.4768310621232.5197.8588.0698.3989.50097412571270.5699.3799.565. 根據(jù)第3題的產值時間序列資料，求無季節(jié)變動的產值序列。解：年季產值（萬元）Y季節(jié)比率（%）S無季節(jié)性的產值（萬元）(1)(2)(3) = (1) (2)2001167393.72718.102805109.06738.13375397.85769.55480599.37810.10200218039

29、3.72856.812912109.06836.24387697.85895.25493199.37936.902003197093.721035.0021135109.061040.713112897.851152.784118599.371192.5120041107493.721145.9721401109.061284.613106297.851085.334125799.371264.97七、指數(shù)分析1. 某企業(yè)產品總成本和產量資料如下：產品品種總成本（萬元）產量增加或減少（%）基期報告期A5060+10110B3045+20120C1012199試計算總成本指數(shù)、產量總指數(shù)及單位成

30、本總指數(shù)。分析：總成本指數(shù)等于兩個時期實際總成本的比率。產量總指標是數(shù)量指標指數(shù)，知道兩個時期的總值指標和數(shù)量指標個體指數(shù)，計算數(shù)量指標指數(shù)應用算術平均數(shù)指數(shù)公式。而，因此，。解：總成本指數(shù)產量總指數(shù)2.某公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下：商品品種商品銷售額（萬元）價格提高（%）基期報告期甲10112102乙15135105丙20220100試求價格總指數(shù)、銷售額總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。分析：價格總指標是質量指標指數(shù)，知道兩個時期的總值指標和質量指標個體指數(shù)，計算質量指標指數(shù)應用調和平均數(shù)指數(shù)公式。銷售額總指數(shù)等于兩個時期實際銷售額的比率。而，因此，。解：價格總指數(shù)銷售額總指數(shù)3

31、. 某超市三種商品的價格和銷售量資料如下：商品品種單位價格（元）銷售量基期報告期基期報告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公斤2325150150375034503450 114701025010450求： 價格總指數(shù)，以及由于價格變動對銷售額的絕對影響額； 銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額； 銷售額總指數(shù)，以及銷售額實際變動額。分析：已知數(shù)量指標和質量指標在兩個時期具體的指標值，用綜合指數(shù)公式計算。解：價格總指數(shù)由于價格變動對銷售額的絕對影響額（元）銷售量總指數(shù)由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額（元）銷售額

32、總指數(shù) 銷售額實際變動額（元）4. 某企業(yè)生產兩種產品的資料如下：產品單位產 量q單位成本p（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額；（2）計算兩種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；（3）計算兩種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。解答：（1）計算兩種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額；單位產 量q單位成本p（元）基期q0計算期q1基期p0計算期p1甲乙件公斤50150601608121014總成本變動絕對額： (元)（2）計算兩種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；產

33、量總指數(shù):由于產量變動而增加的總成本： （3）計算兩種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。 單位成本總指數(shù):由于單位成本而增加的總成本： 總結：以上計算可見：通過指數(shù)體系分析如下： 總成本指數(shù)產量總指數(shù) 單位成本總指數(shù)129.09% 109.09% 118.33%總成本變動絕對額產量變動絕對額單位成本變動絕對額640= 200 + 440可見，兩種產品的總成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于產量增加了9.09%, 而使總成本增加了200元，由于單位成本增加了18.33%,而使總成本增加了440元。5.某企業(yè)生產三種產品的資料如下：產品單位產 量單位成本（元）基期計

34、算期基期計算期甲乙丙件公斤臺1005001501205002001545910557要求：（1）計算三種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額。（2）計算三種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；（3）計算三種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額； 解答：（1）三種產品的單位成本總指數(shù)：由于單位成本而增加的總成本： （2）三種產品的產量總指數(shù)：由于產量變動而增加的總成本： （3）指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)產量總指數(shù)單位成本總指數(shù)總成本變動絕對額產量變動絕對額單位成本變動絕對額可見，三種產品的總成本增加了18.7%, 增加了4750元；其中由于產量增加了2.96%, 而使總

35、成本增加了750元，由于單位成本增加了15.33%,而使總成本增加了4000元。6.某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額pq（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）p1/po1995年p0q01996年p1q1甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。(2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。 解答：銷售價格總指數(shù)= 由于價格上升支出的貨幣金額多： = =166-142.32=23.68（萬元） (2) 銷售量總指數(shù)=銷售額指數(shù)÷銷售價格指數(shù) 由于銷售量減少，消費者減少的支出金額：銷售量變動絕對額=銷售額總變動額銷售價格絕對額=(166-160)-(166-142.32) =-17.68（萬元）7. 某商店商品銷售資料如下：商品類別銷售額（萬元）2003年比2002年價格升降（%）p1/p