初一難題集錦方程與絕對值答案解題過程

1、答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題（共18小題，滿分150分）1、a，b為實(shí)數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？（1）|a+b|=|a|+|b|；（2）|ab|=|a|b|；（3）|ab|=|ba|；（4）若|a|=b，則a=b；（5）若|a|b|，則ab；（6）若ab，則|a|b|考點(diǎn)：絕對值；不等式的性質(zhì)。分析：根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)對每一小題進(jìn)行分析解答：解：（1）錯誤當(dāng)a，b同號或其中一個為0時成立（2）正確（3）正確（4）錯誤當(dāng)a0時成立（5）錯誤當(dāng)b0時成立（6）錯誤當(dāng)a+b0時成立點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值和不等式的有關(guān)內(nèi)容需熟練掌握和運(yùn)用絕對值和不等式的性質(zhì)2、已知有理數(shù)a、b、

2、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|ba|+|a+c|2|cb|考點(diǎn)：整式的加減；數(shù)軸；絕對值。分析：解決此題關(guān)鍵要對a，b，c與0進(jìn)行比較，進(jìn)而確定ba，a+c，cb與0的關(guān)系，從而很好的去掉絕對值符號解答：解：由數(shù)軸可知：ab0c，|a|c|，則ba0，a+c0，cb0|ba|+|a+c|2|cb|=（ba）+（a+c）2（cb）=b+a+a+c+2c2b=2a3b+3c點(diǎn)評：在去絕對值符號時要注意：大于0的數(shù)值絕對值是它本身，小于零的數(shù)值絕對值是它的相反數(shù)3、已知x3，化簡：|3+|2|1+x|考點(diǎn)：絕對值。專題：計(jì)算題。分析：這是一個含有多層絕對值符號的問題，可從里往外一層一層地去絕對

3、值符號解答：解：x3，1+x0，3+x0，原式=|3+|2+（1+x）|，=|3+|3+x|，=|3（3+x）|，=|x|，=x點(diǎn)評：本題考查了絕對值的知識，注意對于含有多層絕對值符號的問題，要從里往外一層一層地去絕對值符號4、若abc0，則+的所有可能值是什么？考點(diǎn)：絕對值。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：由已知可得，a，b，c均不為零，因?yàn)轭}中沒有指明a，b，c的正負(fù)，故應(yīng)該分四種情況：（1）當(dāng)a，b，c均大于零時；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，從而確定答案解答：解：abc0，a0，b0，c0（1

4、）當(dāng)a，b，c均大于零時，原式=3；（2）當(dāng)a，b，c均小于零時，原式=3；（3）當(dāng)a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；（4）當(dāng)a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=1+的所有可能值是：±3，±1點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，采用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵5、若|x|=3，|y|=2，且|xy|=yx，求x+y的值考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；絕對值。專題：分類討論。分析：根據(jù)|xy|=yx，即可得到y(tǒng)x，再根據(jù)|x|=3，|y|=2即可確定x，y的值，從而求解解答：解：因?yàn)閨xy|0，所以yx0，yx由|x|=3，|y|=2可知，x0，即x=3（

5、1）當(dāng)y=2時，x+y=1；（2）當(dāng)y=2時，x+y=5所以x+y的值為1或5點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，若x0，且|x|=a，則x=±a，根據(jù)任何數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，正確確定x，y的大小關(guān)系，確定x，y的值，是解決本題的關(guān)鍵6、若a，b，c為整數(shù)，且|ab|19+|ca|99=1，試計(jì)算|ca|+|ab|+|bc|的值考點(diǎn)：絕對值。專題：探究型。分析：根據(jù)絕對值的定義和已知條件a，b，c為整數(shù)，且|ab|19+|ca|99=1確定出a、b、c的取值及相互關(guān)系，進(jìn)而在分情況討論的過程中確定|ca|、|ab|、|bc|，從而問題解決解答：解：a，b，c均為整數(shù)，則ab，ca也

6、應(yīng)為整數(shù)，且|ab|19，|ca|99為兩個非負(fù)整數(shù)，和為1，所以只能是|ab|19=0且|ca|99=1，或|ab|19=1且|ca|99=0由知ab=0且|ca|=1，所以a=b，于是|bc|=|ac|=|ca|=1；由知|ab|=1且ca=0，所以c=a，于是|bc|=|ba|=|ab|=1無論或都有|bc|=1且|ab|+|ca|=1，所以|ca|+|ab|+|bc|=2點(diǎn)評：根據(jù)絕對值的定義和已知條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，同時注意討論過程的全面性7、若|xy+3|與|x+y1999|互為相反數(shù)，求的值考點(diǎn)：解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；代數(shù)式求值。專

7、題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)相反數(shù)的定義得到|xy+3|與|x+y1999|的關(guān)系，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：依相反數(shù)的意義有|xy+3|=|x+y1999|因?yàn)槿魏我粋€實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，所以必有|xy+3|=0且|x+y1999|=0即，由有xy=3，由有x+y=1999得2y=2002，y=1001，所以=1000點(diǎn)評：本題考查的是相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組，能根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x、y的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵8、化簡：|3x+1|+|2x1|考點(diǎn)：絕對值。分析：本題是兩個絕對值

8、和的問題解題的關(guān)鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號分x，x，x三種情況討論解答：解：分三種情況討論如下：（1）當(dāng)x時，原式=（3x+1）（2x1）=5x；（2）當(dāng)x時，原式=（3x+1）（2x1）=x+2；（3）當(dāng)x時，原式=（3x+1）+（2x1）=5x綜合起來有：|3x+1|+|2x1|=點(diǎn)評：本題考查了絕對值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解這類題目，可先求出使各個絕對值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個分界點(diǎn)，然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些分界點(diǎn)，這樣就將數(shù)軸分成幾個部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡，這種方法又稱為“零點(diǎn)分段法”9、已知y=|2x+6|+|x1|4|x+1|，求y的最大值考點(diǎn)：絕對值

9、。專題：分類討論。分析：首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡，有三個分界點(diǎn)：3，1，1則x的范圍即可分為x3，3x1，1x1，x1四部分，即可確定絕對值內(nèi)式子的符號，從而確定y的值解答：解：分析首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡，然后在各個取值范圍內(nèi)求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者有三個分界點(diǎn)：3，1，1（1）當(dāng)x3時，y=（2x+6）（x1）+4（x+1）=x1，由于x3，所以y=x14，y的最大值是4（2）當(dāng)3x1時，y=（2x+6）（x1）+4（x+1）=5x+11，由于3x1，所以45x+116，y的最大值是6（3）當(dāng)1x1時，y=（2x+6）（x1）4（x+1）=3x+3，由于1x1

10、，所以03x+36，y的最大值是6（4）當(dāng)x1時，y=（2x+6）+（x1）4（x+1）=x+1，由于x1，所以1x0，y的最大值是0綜上可知，當(dāng)x=1時，y取得最大值為6點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0對x的分為正確進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵10、設(shè)abcd，求|xa|+|xb|+|xc|+|xd|的最小值考點(diǎn)：絕對值；數(shù)軸。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：分析本題也可用“零點(diǎn)分段法”討論計(jì)算，但比較麻煩若能利用|xa|，|xb|，|xc|，|xd|的幾何意義來解題，將顯得更加簡捷便利解答：解：設(shè)a，b，c，d，x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分

11、別為A，B，C，D，X，則|xa|表示線段AX之長，同理，|xb|，|xc|，|xd|分別表示線段BX，CX，DX之長現(xiàn)要求|xa|，|xb|，|xc|，|xd|之和的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X，使該點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最小因?yàn)閍bcd，所以A，B，C，D的排列應(yīng)如圖所示：所以當(dāng)X在B，C之間時，距離和最小，這個最小值為AD+BC，即（da）+（cb）點(diǎn)評：以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進(jìn)行求解通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢11、若2x+|45x|+|13x|+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及

12、此常數(shù)的值考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：要使原式對任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對值符號，化簡合并時，必須使含x的項(xiàng)相加為零，即x的系數(shù)之和為零故本題只有2x5x+3x=0一種情況因此必須有|45x|=45x且|13x|=3x1讓45x0，3x10列式計(jì)算即可求得x該滿足的條件，進(jìn)而化簡代數(shù)式即可解答：解：x應(yīng)滿足的條件是：，解得x，原式=2x+（45x）+（3x1）+4=7點(diǎn)評：考查代數(shù)式的化簡及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)12、x是什么實(shí)數(shù)時，下列等式成立：（1）|（x2）+（x4）|=|x2|

13、+|x4|；（2）|（7x+6）（3x5）|=（7x+6）（3x5）考點(diǎn)：含絕對值符號的一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)等式的形式可判斷出（x2）及（x4）同號，由此可得出答案；（2）等式的形式可判斷出（x2）及（x4）同號，由此可得出答案；解答：解：由題意得：（x2）0，（x4）0，解得：x4；（x2）0，（x4）0，解得：x2，故x4或x2時成立；（2）由題意得：（7x+6）（3x5）0，解得：x或x點(diǎn)評：本題考查含絕對值的一元一次方程，難度不大，解決此題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)13、化簡下列各式：（1）（2）|x+5|+|x7|+|x+10|考點(diǎn)：絕對值。專題：計(jì)算題；分類討

14、論。分析：此題要分類討論，在x取不同值的情況下，去掉絕對值后結(jié)果不同特別注意（1）中dex不能取0，題（2）要討論全面解答：解：（1）當(dāng)x0時，=0；當(dāng)x0時，=2；（2）當(dāng) x7時，|x+5|+|x7|+|x+10|=3x+8；當(dāng)5x7 時，|x+5|+|x7|+|x+10|=x+5（x7）+x+10=x+22；當(dāng)10x5時，|x+5|+|x7|+|x+10|=（x+5）（x7）+x+10=12x；當(dāng) x10 時，|x+5|+|x7|+|x+10|=3x8點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；絕對值是非負(fù)數(shù)0；0的絕對值還是零14、若a+b0，化簡|a+

15、b1|3ab|考點(diǎn)：絕對值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)a+b0，即可確定a+b1與3ab的符號，根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即可去掉式子中的絕對值符號，即可化簡求值解答：解：a+b0a+b10，3ab=3（a+b）3原式=1ab（3ab）=1ab3+a+b=2故答案是2點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的化簡，正確確定絕對值里邊的式子的符號是解題的關(guān)鍵15、已知y=|x+2|+|x1|3x6|，求y的最大值5考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：分類討論。分析：先分點(diǎn)，然后根據(jù)情況分類討論，從而得出最大值解答：解：分點(diǎn)，2，1，2當(dāng)x2，y=x2x+1+3x6=

16、x7，y最大時，x=2，y=92x1，y=x+2x+1+3x6=3x3，y最大時，x=1，y=01x2，y=x+2+x1+3x6=5x5，y無最大值x2，y=x+2+x13x+6=x+7，y最大時，x=2，y=5所以，y最大值為5故答案為5點(diǎn)評：本題考查了分點(diǎn)和分類討論的思想和絕對值符號的除符號找出x的分點(diǎn)，分類討論x的取值范圍是解題的關(guān)鍵16、設(shè)T=|xp|+|x15|+|xp15|，其中0p15，試求當(dāng)px15時，T的最小值是多少？考點(diǎn)：絕對值；數(shù)軸。專題：計(jì)算題。分析：由題意得：從px15得知，xp0 x150 xp150，然后去絕對值即可得出答案解答：解：由題意得：從px15得知，xp

17、0 x150 xp150，T=|xp|+|x15|+|xp15|=（xp）+（15x）+（15+px）=30x，又x最大是15，則上式最小是3015=15點(diǎn)評：本題考查了絕對值和數(shù)軸的知識，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題給條件去掉式中的絕對值是關(guān)鍵17、已知ab，求|xa|+|xb|的最小值考點(diǎn)：絕對值。分析：根據(jù)：|xa|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到a的距離，|xa|+|xb|即數(shù)軸上一點(diǎn)到a與b的兩點(diǎn)的距離的和，據(jù)此即可求解解答：解：|xa|+|xb|即數(shù)軸上一點(diǎn)到a與b的兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)點(diǎn)在a與b之間時，式子的值最小，最小值是ba點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的意義，正確理解：|xa|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到a的距離是解

18、決本題的關(guān)鍵18、不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，如果|ab|+|bc|=|ac|，那么B點(diǎn)應(yīng)為（）（1）在A，C點(diǎn)的右邊；（2）在A，C點(diǎn)的左邊；（3）在A，C點(diǎn)之間；（4）以上三種情況都有可能考點(diǎn)：絕對值。分析：根據(jù)|ab|表示數(shù)軸上表示a與表示b的兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)三個點(diǎn)之間距離的關(guān)系即可求解解答：解：|ab|+|bc|=|ac|表示：數(shù)軸上表示a，b，c三個數(shù)的點(diǎn)距離之間的關(guān)系，a到b的距離，即b到a的距離與到c的距離的和等于a與c之間的距離，因而點(diǎn)B在A，C之間選（3）點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的意義，|ab|表示數(shù)軸上表示a與表示b的兩點(diǎn)之間的距離，是解

19、決本題的關(guān)鍵 答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題（共16小題，滿分150分）1、解方程x（x）=x+考點(diǎn)：解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：先去小括號，再去中括號，然后移項(xiàng)合并、化系數(shù)為1可得出答案解答：解：去小括號得：xx+=x+，去中括號得：x+x+=x+，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：x=點(diǎn)評：本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1注意移項(xiàng)要變號2、已知下面兩個方程3（x+2）=5x，4x3（ax）=6x7（ax） 有相同的解，試求a的值考點(diǎn)：同解方程。分析：本題解題思路是從方程中求出x的值，代入方程，求出a的值解答：解：由方程可求得3x5

20、x=6，所以x=3由已知，x=3也是方程的解，根據(jù)方程解的定義，把x=3代入方程時，應(yīng)有：4×33（a3）=6×37（a3），解得：a=4點(diǎn)評：本題考查同解方程的知識，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)求出方程的解3、已知方程2（x+1）=3（x1）的解為a+2，求方程22（x+3）3（xa）=3a的解考點(diǎn)：一元一次方程的解。專題：方程思想。分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程22（x+3）3（xa）=3a，然后解方程即可求得方程的解解答：解：由方程2（x+1）=3（x1）解得x=5由題設(shè)知a+2=5，所以a=3于是有22（x+3）3（x3）

21、=3×3，即2x=21，x=10點(diǎn)評：本題主要考查了方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義可以把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題4、解關(guān)于x的方程（mxn）（m+n）=0考點(diǎn)：解一元一次方程。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：先將方程整理為m（m+n）x=n（m+n），然后分情況討論，m+n=0且m0，m+n=0且m=0，m+n0，然后可分別解得x的值解答：解：分析這個方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時，方程解的情況把原方程化為：m2x+mnxmnn2=0，整理得：m（m+n）x=n（m+n）m+n0且m0時，方程的唯一解為x=；當(dāng)m+n0，且m

22、=0時，方程無解；當(dāng)m+n=0時，方程的解為一切實(shí)數(shù)點(diǎn)評：本題考查解一元一次方程的知識，有一定難度，解這類方程時，需要從方程有唯一解、無解、無數(shù)多個解三種情況進(jìn)行討論5、解方程，（a+xb）（abx）=（a2x）（b2+x）a2b2考點(diǎn)：解一元一次方程。分析：本題將方程中的括號去掉后產(chǎn)生x2項(xiàng)，但整理化簡后，可以消去x2，也就是說，原方程實(shí)際上仍是一個一元一次方程解答：解：將原方程整理化簡得（ab）2x2=a2b2+a2xb2xx2a2b2，即（a2b2）x=（ab）2（1）當(dāng)a2b20時，即a±b時，方程有唯一解；x=，x=；（2）當(dāng)a2b2=0時，即a=b或a=b時若ab0，即a

23、b，即a=b時，方程無解；若ab=0，即a=b，方程有無數(shù)多個解點(diǎn)評：本題雖表面上有x2項(xiàng)，但實(shí)際考查解一元一次方程的解法，有一定的難度，注意分類討論思想的應(yīng)用6、已知（m21）x2（m+1）x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式199（m+x）（x2m）+m的值考點(diǎn)：一元一次方程的定義；代數(shù)式求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a0）列出等式，求出m的值，代入即可解答：解：（m21）x2（m+1）x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，m21=0，即m=±1

24、（1）當(dāng)m=1時，方程變?yōu)?x+8=0，因此x=4，原式=199（1+4）（42×1）+1=1991；（2）當(dāng)m=1時，原方程無解所以所求代數(shù)式的值為1991點(diǎn)評：本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點(diǎn)就是一次項(xiàng)系數(shù)不是0的條件這是這類題目考查的重點(diǎn)7、已知關(guān)于x的方程a（2x1）=3x2無解，試求a的值考點(diǎn)：一元一次方程的解。專題：計(jì)算題。分析：先將方程變形為ax=b的形式，再根據(jù)一元一次方程無解的情況：a=0，b0，求得方程a（2x1）=3x2中a的值解答：解：將原方程變形為2axa=3x2，即（2a3）x=a2由已知該方程無

25、解，所以，解得a=故a的值為點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程解的情況一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax=b，它的解有三種情況：當(dāng)a0，b0時，方程有唯一一個解；當(dāng)a=0，b0時，方程無解；當(dāng)a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解8、k為何正數(shù)時，方程k2xk2=2kx5k的解是正數(shù)？考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的定義。專題：方程思想。分析：對方程ax=b，當(dāng)a0時，方程有唯一解x=，此解的正負(fù)由a，b的取值范圍確定：（1）當(dāng)ab0時，方程的解是正數(shù)，（2）當(dāng)ab時，方程的解是負(fù)數(shù)解答：解：按未知數(shù)x整理方程得（k22k）x=k25k要使方程的解為正數(shù)，需要（k22k）（k25k）0看不等式的左端（k2

26、2k）（k25k）=k2（k2）（k5）因?yàn)閗20，所以只要k5或k2時上式大于零，所以當(dāng)k2或k5時，原方程的解是正數(shù)，所以k5或0k2即為所求點(diǎn)評：本題考查的是方程的解，根據(jù)方程的解的概念，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，確定k的取值范圍9、若abc=1，解方程+=1考點(diǎn)：解一元一次方程。分析：將方程中的1用abc代替，然后化簡整理可約去abc+bc+b，進(jìn)而能得出答案解答：解：因?yàn)閍bc=1，所以原方程可變形為：+=1化簡整理為：+=1，+=1，化簡整理為：=1，=1，x=為原方程的解點(diǎn)評：本題考查解一元一次方程的知識，注意像這種帶有附加條件的方程，求解時恰當(dāng)?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過程大大簡化1

27、0、若a，b，c是正數(shù)，解方程考點(diǎn)：解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意，首先將方程式進(jìn)行化簡，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題干所給a、b、c的條件進(jìn)行推理討論解決解答：解：解法1、原方程兩邊乘以abc，得到方程：ab（xab）+bc（xbc）+ac（xca）=3abc，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：abx（a+b+c）+bcx（a+b+c）+acx（a+b+c）=0，因此有：x（a+b+c）（ab+bc+ac）=0，因?yàn)閍0，b0，c0，所以ab+bc+ac0，所以x（a+b+c）=0，即x=a+b+c為原方程的解；解法2、將原方程右邊的3移到左邊變?yōu)?，再拆為三個“1”，并注意到：，其余

28、兩項(xiàng)做類似處理，設(shè)m=a+b+c，則原方程變形為：，所以：（xm）（）=0，a0，b0，c0，0，xm=0，即：x（a+b+c）=0，所以x=a+b+c為原方程的解點(diǎn)評：本題主要考查了解一元一次方程，需要熟悉解一元一次方程的步驟，同時需要注意觀察，認(rèn)真推敲所給條件，巧妙變形，從而產(chǎn)生簡單優(yōu)美解法11、設(shè)n為自然數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，解方程：x+2x+3x+4x+x=考點(diǎn)：取整函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：要解此方程，必須先去掉，根據(jù)x是整數(shù)，2x，3x，nx都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)，即可求解解答：解：由于n是自然數(shù)，所以n與（n+1）中必有一個偶數(shù)，因此是整數(shù)因?yàn)閤是整數(shù)，2x，3x，nx

29、都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)根據(jù)分析，x必為整數(shù)，即x=x，所以原方程化為x+2x+3x+4x+nx=合并同類項(xiàng)得（1+2+3+n）x=故有x=所以x=n（n+1）為原方程的解點(diǎn)評：本題主要考查了取整函數(shù)的計(jì)算，去掉，轉(zhuǎn)化為一般的式子是解決本題的關(guān)鍵12、已知關(guān)于x的方程且a為某些自然數(shù)時，方程的解為自然數(shù)，試求自然數(shù)a的最小值考點(diǎn)：一元二次方程的整數(shù)根與有理根。專題：計(jì)算題。分析：用x表示出a，找到x的最小的自然數(shù)解，也就求得了a的值，進(jìn)而求得最小值解答：解：由原方程可解得a=x142，a為自然數(shù)，x142，x157，a最小，x應(yīng)取x=160a=2所以滿足題設(shè)的自然數(shù)a的最小值為2點(diǎn)評：考查二元

30、方程的最小系數(shù)的自然數(shù)值；用一個字母表示出另一個字母是解決本題的突破點(diǎn)13、解下列方程：（1）（2）（3）=1考點(diǎn)：解一元一次方程。專題：計(jì)算題。分析：（1）先把分母化為整數(shù)，再去分母、去括號、移項(xiàng)即可；（2）按照去分母、去括號、移項(xiàng)的步驟計(jì)算；（3）先去小括號、再去中括號、最后去大括號、移項(xiàng)即可解答：解：（1）分母化為整數(shù)得：=，去分母得：6（4x+9）15（x5）=10（2x+3），去括號得：24x+5415x+75=20x+30，移項(xiàng)得：11x=99，同除以11得：x=9（2）去分母得：1=4，再去分母得：31（1x）=12，去括號得：2+x=12，移項(xiàng)得：x=10=，同除以得：x=21（3）去小括號得：6+4=1，再去中括號得：+4=1，再去大括號得：，移