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文檔簡介
1、歸納猜想找規(guī)律給出幾個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形,要求找出其中的變化規(guī)律,從而猜想出一般性的結論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化;具體方法和步驟是(1)通過對幾個特例的分析,尋找規(guī)律并且歸納;(2)猜想符合規(guī)律的一般性結論;(3)驗證或證明結論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、 觀察下列各算式: 1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方 按此規(guī)律(1) 試猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2)推廣: 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面數(shù)列后兩位應該填上什么數(shù)字呢?2 3 5 8
2、12 17 _ _ 3、 請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串數(shù),它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么?5、有一串數(shù)字 3 6 10 15 21 _ 第6個是什么數(shù)?6、觀察下列一組數(shù)的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005個數(shù)是( ).A1B2C3D47、100個數(shù)排成一行,其中任意三個相鄰數(shù)中,中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和,如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1,0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為 _個二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球,是
3、空心球): 從第1個球起到第2004個球止,共有實心球 個2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形,是正方形,是圓),若第一個圖形是正方形,則第2008個圖形是 (填圖形名稱).三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式: 1312; 132332; 13233362;; 由此規(guī)律知,第個等式是 2、觀察下面的幾個算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100?經過研究,這
4、個問題的一般性結論是1+2+3+,其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+ ?觀察下面三個特殊的等式將這三個等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料,請你思考后回答:4、 參考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方 2、23 30。數(shù)列中每兩個相鄰數(shù)字間的差分別是1,2,3,4,5,6,7。3、13。這一數(shù)列后面一個數(shù)是前面相鄰兩個數(shù)的和。4、34 ??紤]時,可以從第一個數(shù)開始,每3個數(shù)加一個括號(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),一共加了33個括號,剩下的一個必是第100個。每個
5、括號的第一個數(shù)分別是1,2,3,因此第100個數(shù)必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6個是28。其實一般這類的規(guī)律題無非就是在數(shù)的基礎上加減乘除,有些麻煩點的就是一個數(shù)乘上倍數(shù)后在加1或減1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圓 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案:第(4)個圖案中有黑色地磚4塊;那么第()個圖案中有白色地磚 塊。第3題2.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過:“數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事非?!比鐖D,在一個邊長
6、為1的正方形紙版上,依次貼上面積為,的矩形彩色紙片(n為大于1的整數(shù))。請你用“數(shù)形結合”的思想,依數(shù)形變化的規(guī)律,計算= 。3.有一列數(shù):第一個數(shù)為x1=1,第二個數(shù)為x2=3,第三個數(shù)開始依次記為x3,x4,xn;從第二個數(shù)開始,每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。(如:x2=)(1)求第三、第四、第五個數(shù),并寫出計算過程; (2)根據(jù)(1)的結果,推測x8= ;(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k個數(shù)xk= .(k是大于2的整數(shù))4.將一張長方形的紙對折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線). 繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么對折四次可以得到_
7、條折痕 .如果對折n次,可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù), 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 (n是正整數(shù))6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1,a2,a3,an表示一個數(shù)列,可簡記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個關系式:an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計算a2,a3,a4的值,然后進行歸納猜想an=_.(用含n的代數(shù)式表示)8.觀察下面一列數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,-7,將這列數(shù)排成下列形式第8題按照
8、上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊第9個數(shù)是 .9.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律,設n(n1)表示自然數(shù),用關于n的等式表示這個規(guī)律為. 10如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案,圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1,則紅色的面積是 。11如下圖,從A地到C地,可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路,從B地到C地有3條陸路可供選擇,走空中從A地不經B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )A20種 B8種 C 5種 D13種第17題12某校的一間階梯教室,第1排的座位數(shù)
9、為12,從第2排開始,每一排都比前一排增加a個座位。(1)請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式:第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12a(2)已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求a的值,并計算第21排有多少座位?13.探索:一條直線可以把平面分成兩部分,兩條直線最多可以把平面分成4部分,三條直線最多可以把平面分成 部分,四條直線最多可以把平面分成 部分,試畫圖說明;n條直線最多可以把平面分成幾部分?14.先觀察11再計算的值15.觀察下列順序排列的等式:9×011 9×1211 9×2321 9×4541
10、,猜想:第21個等式應為: 16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如,(1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn). 請寫出,所表示的數(shù); (2)進一步思考,單位分數(shù)(n是不小于2的正整數(shù)),請寫出,所表示的式。17你到過縣城的拉面館嗎?拉面館的師傅,能把一根很粗的面條,先兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條,如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 18我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成,每個格內均有數(shù)目不等 的點圖,每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和 均
11、相等如圖,給出了“河圖”的部分點圖,請你推算出M處所對應 的點圖 A· B·· C D19.計算的結果是( ) A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20觀察右圖并尋找規(guī)律,x處填上的數(shù)字是A136B150C158D16221若“!”是一種數(shù)學運算符號,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,則的值為 22如圖,平面內有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF,從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫
12、出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7,則數(shù)字“2008”在()A射線OA上 B射線OB 上 C射線OD上 D射線OF 上23(1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. (2) 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構造如下正方形:再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、 相應長方形的周長如下表所示:序號周長610 仔細觀察圖形,
13、上表中的 16 , 26 .若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為的長方形周長是 178 .24(本題滿分10分)如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形,再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,如此繼續(xù)下去,請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題. (1) 將下表填寫完整;(2)(2)(用含的代數(shù)式表示) (3)按照上述方法,能否得到2009個正方形?如果能,請求出n;如果不能,請簡述理由.25.觀察下列圖形的構成規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,第8個圖形中有 個圓26.觀察下面圖形,按規(guī)律在兩個箭頭所指的“田”字格內分別第11題圖畫上適當圖形27、觀察下面一
14、列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):,則第個數(shù)為 ;規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.(2)16;26;17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+
15、1=2009 3n=2008 因為2008不是3的倍數(shù)。25.n×n 26.? 27.(2n-1)/n×n閱讀規(guī)律題專題測試卷 一填空1、.觀察下列各數(shù),按規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù).(1)1,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).觀察下列數(shù)據(jù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):1, , (4)、有一組數(shù):1,2,5,10,17,26,請觀察這組數(shù)的構成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為 (5).觀察下列各數(shù)之間的關系,在空中填上適當?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,_.2、為慶祝“六一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比
16、賽如圖所示:按照上面的規(guī)律,擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為( )ABCD3,廣西河3、(2007池非課改)填在下面三個田字格內的數(shù)有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,C = 4、觀察下列等式,并回答問題: 。 并求的結果。5、觀察下列算式:212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。6探索規(guī)律:觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)請猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填數(shù)字,2分)(2)請猜想1+3+5+7+9+(2n-1
17、)+(2n+1)+(2n+3)= ;(只填乘方形式,3分)(3)請用上述規(guī)律計算:103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、觀察下列算式:212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。9、已知: , ,若 符合前面式子的規(guī)律, 則 a + b = _ _10,例 計算
18、:解:=.觀察上面的解題過程,請你用類似的方法計算:.11、觀察下面的幾個算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下面的一列數(shù):,請你找出其中排列的規(guī)律,并按此規(guī)律填空(1)第9個數(shù)是_,第14個數(shù)是_(2)若n是大于1的整數(shù),按上面的排列規(guī)律,寫出第n個數(shù)13按如圖所示的方式搭正方形,則搭個正方形所需的火柴棒數(shù)是 根14、(9分)樹的高度與樹生長的年數(shù)有關,測得某棵樹的有關數(shù)據(jù)如下表:(樹苗原高100厘米)年數(shù)(n)高度an(單位:厘米)11005210010310015410020(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長了n年的樹苗的高度an。(2)生長了11年的樹的高度是多少?15.已知任意三角形的內角和為180°,試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù),尋求多邊形內角和的公式。 內角和180°18
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