烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)

1、烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科試卷第I卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共12小題）1. 已知集合，則 2. 復(fù)數(shù) 3.如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是 否是開始結(jié)束輸出4.已知等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，則數(shù)列 前項(xiàng)和為 5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 6正視圖側(cè)視圖俯視圖4227.在某次結(jié)對(duì)子活動(dòng)中，有八位同學(xué)組成了四對(duì)“互助對(duì)子”，他們排成一排合影留念，則使得每對(duì)“互助對(duì)子”中的兩位同學(xué)都相鄰的排列方法種數(shù)為 8.若，則下列結(jié)論正確的是 9.設(shè)函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是 10.已知球外接于正四面體，小球與球內(nèi)切于點(diǎn),與平面相切，球的表面積為，則小球的體積為 11.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則直線的斜率可以是 12.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為，則 第II卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每小題5分，共4個(gè)小題）13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_14.已知單位向量與的夾角為，則_15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，過雙曲線上的一點(diǎn)作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點(diǎn)，若的面積為，則其離心率為_16. 已知數(shù)列滿足，則_三、解答題（第17-21題每小題12分）C17.如圖，在中，是邊上的中線（I）求證：；

3、（II）若，求的長ADB18.如圖，邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將，分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)（I）求證：（II）求直線與平面所成角的正弦值EFBA1DEBCADF0.030.0250.0050.010.02分?jǐn)?shù)頻率/組距19.某地十余萬考生的成績近似地服從于正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取了一批考生的成績，將其分為6組：第一組，第二組，第六組，作出頻率分布直方圖，如圖所示（I）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的數(shù)據(jù)，估算這批考生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到個(gè)位）（II）以這批考生成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)成績超過分的為“優(yōu)”，現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取名考生，記其中“優(yōu)”的

4、人數(shù)為，試估算的期望附：若，則，20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且（I）求直線的斜率；（II）若的面積為，求拋物線的方程21.已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間（II）若函數(shù)的圖象在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值22-23兩題中任選一題作答（10分）22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，射線與曲線交于三點(diǎn)（異于點(diǎn)）（I）求證：（II）當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求與的值23.設(shè)（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍 烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)

5、試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分選擇題答案：BACA CBBD DADC1選B.【解析】，故選B2選A.【解析】.故選A3選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第十次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為故選C4選A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，得，即，得（舍）或，則，所以故選A5選C【解析】，零點(diǎn)在上，故選C6選B【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為，.故選B7選B【解析】依題意，所求種數(shù)為，故選B8選D【解析】，,故選D9選D【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D10選A【解析】設(shè)小球的半徑為，球的半徑為，正四面體

6、的高為，則由題意得，即，又球的表面積為，即，則，所以，則小球的體積故選A11選D【解析】設(shè)由題意得，即，由，得，所以直線的斜率故選D12選C【解析】如圖，與的圖像 有公共的對(duì)稱中心，由圖像知它們?cè)趨^(qū)間上有八個(gè)交點(diǎn)，分別為四對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為，故所有的橫坐標(biāo)之和為故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13填【解析】設(shè)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值.14填【解析】15填【解析】設(shè)，直線為，與另一條漸近線的交點(diǎn)滿足得即，易知，而在雙曲線上，故，又，而，即，16填【解析】由已知得：， 又，故，三、解答題：第1721題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相

7、應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟17.（12分）（）由正弦定理得：， 即， 又是邊上的中線且， 6分（），由（）, 由余弦定理得12分18.（12分）（）折疊前有，折疊后有，又，所以平面，； 5分（）由（）得面，又由，所以, 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,得,設(shè)平面的法向量為，由得，設(shè)直線與平面所成角為，得，所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分19 （12分）（） 6分（）依題意， 12分20(12分)（）過兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，易知，,為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，是的中位線，而，而； 6分（）為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，,拋物線的方程為 12分21 （12分）（）當(dāng)時(shí)，在上遞增，當(dāng)時(shí)，或 的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為； 5分（），處的切線為，依題意方程僅有一個(gè)根，即僅有一個(gè)零點(diǎn)；而，由（）知當(dāng)時(shí)，在上遞增，此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即的圖象在處的切線與其只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)或時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，取，當(dāng)時(shí)，；，在上也存在一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)不止一個(gè)零點(diǎn)，即時(shí)的圖象在處的切線與其不止一個(gè)公共點(diǎn)綜上所述：. 12分22（10分）（）由已知： 5分（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極角分別為，代入曲線的方程得點(diǎn)的極徑分別為：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，則直線的斜率為，