動點(diǎn)問題總結(jié)

1、動點(diǎn)問題及練習(xí)題一概念 ：“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn)二 關(guān)鍵 : 動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類 函數(shù) 方程 數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化三、 類型：專題一：建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式1、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。2、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。3、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：函數(shù)中因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題1. 相似三角形的證明2. 相似三角形的性質(zhì)例題2. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，求此時的值D

2、MABCN專題三：以圓為載體的動點(diǎn)問題例題3： 如圖,已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90o，C=60o，AD=3cm，BC=9cmO1的圓心O1從點(diǎn)A開始沿ADC折線以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，O2的圓心O2從點(diǎn)B開始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，如果O1半徑為2cm，O2的半徑為4cm，若O1、O2分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為ts 請求出O2與腰CD相切時t的值； 練習(xí)題1. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD .(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動

3、2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，另一動點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動. 過Q作直線QN，使QNPM. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (附加題) 求S的最大值。2.如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒（09年濟(jì)南中考） （1）求的長。（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值

4、時，為等腰三角形ADCBMN3.如圖，在RtAOB中，AOB90°，OA3cm，OB4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)它們同時分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0t4）（1）求AB的長，過點(diǎn)P做PMOA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn)P運(yùn)動速度不變，改變Q 的運(yùn)動速度，使OPQ為正yAOMQPBx三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時t的值4. .已知，如圖，在直角

5、梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點(diǎn)，動點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒，（1）動點(diǎn)P在從A到B的移動過程中，設(shè)APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出S的最大值 （2）動點(diǎn)P從出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)5. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 （3，0），（3，4）。動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動。其中，點(diǎn)M沿O

6、A向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動。過點(diǎn)N作NPAC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 MPA面積的最大值，并求此時x的值。（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。6.在三角形ABC中, .現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動.如果點(diǎn)P的速度是/秒,點(diǎn)Q的速度是/秒,它們同時出發(fā),求:(1)幾秒鐘后,PBQ的面積是ABC的面積的一半? (2)在第(1)問的前提下,P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少? 7.如圖，已知直角坐標(biāo)

7、系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點(diǎn)），ACOB，OCBC，AC，OB的長是關(guān)于x的方程x2(k+2)x+5=0的兩個根，且SAOC：SBOC=1：5。（1）填空：0C=_，k=_；（2）求經(jīng)過O，C，B三點(diǎn)的拋物線的另一個交點(diǎn)為D，動點(diǎn)P，Q分別從O，D同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OB由OB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿DC由DC運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QMCD交BC于點(diǎn)M，連結(jié)PM，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒，請你探索：當(dāng)t為何值時，PMB是直角三角形。例題2.，（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時，此時例題4,. 解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，如圖2所示由題意可知：ED=

8、t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2t EDBC，F(xiàn)EDFBC解得t=4當(dāng)t=4時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=×8×4+×2t×t=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）； （3）若EF=EC時，則點(diǎn)F只能在CD的延長線上，EF2=，EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC時，EC2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2；若EF=FC時，EF2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=當(dāng)t的值為4，時，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形； （4）在RtBCF和RtCED中，BCD=C

9、DE=90°，RtBCFRtCEDBFC=CEDADBC，BCE=CED若BEC=BFC，則BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=當(dāng)t=時，BEC=BFC 1.第（1）問比較簡單，就是一個靜態(tài)問題當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，AP=2 cm，由A=60°，知AE=1，PE=. SAPE=第（2）問就是一個動態(tài)問題了，題目要求面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論.P點(diǎn)從ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 點(diǎn)從AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范圍是 0t10不變量：P、Q 點(diǎn)走過的總路程都是12cm，P點(diǎn)的速度不變，所

10、以AP始終為：t+2如當(dāng)8t10時，點(diǎn)Q所走的路程AQ=1×8+2（t8）=2t-8 當(dāng)0t6時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形，其面積為（PG + QF）×AG÷2 S=. 當(dāng)6t8時，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動. 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，DF=4-（總量減部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（總量減部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（總量

11、減部分量），PG=，而BD=，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個三角形面積S=.當(dāng)8t10時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動. 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（難點(diǎn)）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.(附加題)當(dāng)0t6時，S的最大值為； 當(dāng)6t8時，S的最大值為；當(dāng)8t10時，S的最大值為； 所以當(dāng)t=8時，S有最大值為 .2.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形 在中，在中，由勾股定理得，（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形 由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時， 又 即 解得，（3）分三種情況討論：當(dāng)時，如圖，即 當(dāng)時，如圖，過作于 即 ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE（圖）ADCBHNMF當(dāng)時，如圖，過作于點(diǎn). 即 綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形3.（1）由題