南京市鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學WORD含答案

1、南京市、鹽城市2014屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學 試 卷（總分160分，考試時間120分鐘）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1.已知集合，集合，則 .2.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) .3.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為 .4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為 .5.若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .6.在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為 .7.在平面直角坐標系中，若點到直線的

2、距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .8.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，側(cè)棱底面，為的中點，則四面體的體積為 .9.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的 條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為 .11.在中，則的最小值為 .12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)滿足時，那么的取值范圍是 .13.若關(guān)于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .14.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為 .二、解答題(本大題共6小題，計

3、90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))15.（本小題滿分14分） 在中，角，所對的邊分別是，已知，. （1）若的面積等于，求，； （2）若，求的面積.16. （本小題滿分14分） 如圖，在正三棱柱中，分別為，的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面.17.（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)要在邊長為m的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為m（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為m的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于m，繞島行駛的路寬均不小于m.（1）求的取值范圍；（運算中?。?）若中間草

4、地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？18. （本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點的坐標為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標分別為，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.19. （本小題滿分16分） 已知函數(shù)，. （1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？ （2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

5、20. （本小題滿分16分） 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，. （1）求； （2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，. 當取最小值時，求的通項公式； 若關(guān)于的不等式有解，試求的值.南京市、鹽城市2014屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學附加題（滿分40分，考試時間30分鐘）21.選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分，計20分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A（選修41：幾何證明選講）如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若，求的長.B（選修42：矩陣與變換）已知曲線：，若矩陣對應(yīng)的變換將曲線變?yōu)榍€，求曲線的方程

6、.C（選修44：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.D（選修45：不等式選講）已知，為正實數(shù)，若，求證：.必做題 （第22、23題，每小題10分，計20分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22.（本小題滿分10分） 已知點在拋物線：上. （1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，所在直線的斜率分別為，求的值； （2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，所在直線的斜率分別為，求的值.23. （本小題滿分10分） 設(shè)是給定的正整數(shù)

7、，有序數(shù)組（）中或.（1）求滿足“對任意的，都有”的有序數(shù)組（）的個數(shù)；（2）若對任意的，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數(shù)組（）的個數(shù)南京市、鹽城市2014屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學參考答案說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填

8、空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.11，2 23 3 455 5 6y±x 76 8 9必要不充分 10xy30 11. 12，e 13 14二、解答題：15解：（1）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4 2分因為ABC的面積等于，所以absinC，即ab4 4分解方程組得a2，b2 7分（2）由題意，得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，所以sinBcosA2sinAcosA當cosA0時，A所以B所以a，b 10分當cosA0時，得sinB2sinA，所以b2a解方程組得a，b 13分所以ABC的面積SabsinC 14分16證：（1）連結(jié)AC1交A1C

9、于點O，連結(jié)OE，OF因為正三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以O(shè)A1OC因為F為AC中點，所以O(shè)FAA1CC1，OFAA1CC1因為E為BB1中點，所以BECC1，BECC1所以O(shè)FBE，OFBE所以BEOF是平行四邊形所以BFOE 4分因為BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC 7分（2）因為ABCB，F(xiàn)為AC中點，所以BFAC因為AA1平面ABC，BF平面ABC，所以AA1BF 9分由（1）知BFOE所以O(shè)EAC，OEAA1而AC，AA1平面ACC1A1，ACAA1A，所以O(shè)E平面ACC1A1 12分因為OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1 14分17

10、解：（1）由題意得， 4分解得9x15所以x的取值范圍是9，15 7分（2）記“環(huán)島”的整體造價為y元則由題意得ya××(x2)2ax×x2104×(x2)2x2 (x4x312x2)12×104 10分令f(x)x4x312x2則f(x)x34x224x由f(x)0，解得x0(舍去)或x10或x15 12分列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x) 00f(x) 極小值所以當x10，y取最小值答：當x10 m時，可使“環(huán)島”的整體造價最低 14分18解：（1）由題意，得2a4，即a22分因為c1，所以b23所以橢圓C的標準方程為

11、1 5分（2）因為F(1，0)，B(，)，所以P(，)所以直線AB的斜率為所以直線AB的方程為y(x1) 7分解方程組得點A的坐標為(0，) 9分所以直線PA的方程為yx 10分（3）當直線AB的斜率k不存在時，易得yM·yN9當直線AB的斜率k存在時，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則B(x2，y2)所以1，1兩式相減， 得0 所以kPAk所以kPA 12分所以直線PA的方程為yy2(xx2)所以yM(4x2)y2y2直線PB的方程為yx，所以yN 14分所以yM·yN因為1，所以4y123x所以yM·yN=9所以yM·yN為定值9 16分19解

12、：（1）因為f(x)ex，所以f(0)1又f(0)1，所以yf(x)在x0處的切線方程為yx1 2分因為g(x)2axb，所以g(0)b又g(0)1，所以yg(x)在x0處的切線方程為ybx1 所以當aR且b1時，曲線yf(x)與yg(x)在x0處總有相同的切線4分（2）當a1時，h(x)，h(x) 7分由h(x)0，得x1或x1b所以當b0時，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(，1b)，(1，)當b0時，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(，)當b0時，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(，1)，(1b，) 10分（3）當a0時，則(x)f(x)g(x)exbx1，(x)exb當b0時，(x)0，函數(shù)(x)在R上是增函

13、數(shù)因為(0)0，所以x0時，(x)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾 12分當b0時，由(x)0，得xlnb，(x)0，得xlnb，所以函數(shù)(x)在(，lnb)上是減函數(shù)，在(lnb，)上是增函數(shù)（）當0b1時，lnb0，(0)0，所以(lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾（）當b1時，同理(lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾（）當b1時，lnb0，所以函數(shù)(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)所以(x)(0)0故b1滿足題意綜上所述，b的取值的集合為1 16分20解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則S66a115d22，a12，所以d2分所以Sn an(n2) 4分（2）因為數(shù)列a

14、n是正項遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列ak的公比q1要使q最小，只需要k2最小即可若k22，則由a2，得q，此時akan，所以k22，同理k23 6分若k24，則由a44，得q2，此時ak2n因為ak(kn2)，所以kn3×2n12 10分（3）因為ak(kn2)2qn1，所以kn3qn12(q1)當q不是自然數(shù)時，kn不全是正整數(shù)，不合題意，所以q2，qN*.不等式6Snkn1有解，即1有解經(jīng)檢驗，當q2，3，4時，n1都是1的解，適合題意 12分以下證明當q5時，不等式1恒成立 設(shè)bn則(1)(1) (1)因為f(n)(n3)1在nN*上是增函數(shù)，所以f(1)f(n)，即f(n)所以 1

15、4分因為q5，所以1所以數(shù)列bn是遞減數(shù)列所以bnb11綜上所述，q的取值為2，3，4 16分南京市、鹽城市2014屆高三年級第一次模擬考試 數(shù)學附加題參考答案及評分標準 2014.01說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)21【選做題】在A

16、、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講解：因為P為AB中點，所以O(shè)PAB所以PB 5分 因為PC·PDPA·PBPB2，PC，所以PD 10分B選修42：矩陣與變換解：設(shè)曲線C上一點(x，y)對應(yīng)于曲線C上一點(x，y)由 ，得xyx，xyy 5分所以x(xy)，y(yx)因為xy1，所以y2x22所以曲線C的方程為y2x22 10分C選修44：坐標系與參數(shù)方程解：直線l的普通方程為4x3y20，圓C的直角坐標方程為(xa)2y2a2 5分 由題意，得|a|，解得a2或a 10分D選修45：不等式選講證： 因為x1，x2，x3為正實數(shù)，所以x1x2x32222(x1x2x3)2即1 10分22（本小題滿分10分）解：（1）由點A(1，2)在拋物線My22px上，得p2所以拋物線M的方程為y24x 3分設(shè)B(，y1)，C(，y2)所以1 7分（2）設(shè)D(，y3)則0 10分23設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組(a1，a2，a3，a2m)中，ai2或2(1i2m)（1）求滿足“對任意的1km，都有1”的有序數(shù)組(a1，a2，a3，a2m)的個數(shù)A；（2）若對任意的1klm，都有|ai|4成立，求