《平均數(shù)》課堂實(shí)錄張齊華

1、“平均數(shù)”教學(xué)實(shí)錄1(張齊華）時(shí)間地點(diǎn)：組織教學(xué)：師：好，讓我來看看三一班的孩子是否進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，我找到了一位男生，他的眼神告訴我，他已經(jīng)做好充分的準(zhǔn)備啦。真好。我發(fā)現(xiàn)咱班女生的眼神比男生亮一點(diǎn)，這兒，整體水平差不多。我們等音樂結(jié)束，我們就上課。師：不會(huì)說不認(rèn)識(shí)我吧。生：認(rèn)識(shí)。 師：是的，天天都在你們教室門口走來走去， 今天張老師選擇和三一班的孩子來上一節(jié)數(shù)學(xué)課，高興嗎。生：高興。師：眼神看著就不情愿，高興嗎？生：高興。師：張老師和大伙溝通一下，我有個(gè)要求，因?yàn)橐呀?jīng)第三節(jié)課，早飯已經(jīng)消化的差不多啦，回答問題的聲音千萬不要太響亮，很響亮?xí)?，沒關(guān)系，我會(huì)給你們遞話筒，只要你們用溫柔的聲音說話就

2、行了，保證全場都能聽見。但是你的聲音不能拖沓，我最忍受不了的，特別是三二班的孩子，我問，我們的孩子準(zhǔn)備好了嗎？他們回答：準(zhǔn)備好啦！ 生：笑。師：大家可能發(fā)現(xiàn)，張老師說話的語速有些快。張老師是個(gè)急性子，說話特別快。張老師昨時(shí)希望三一班的孩子說話的速度稍微快一點(diǎn)。師：四個(gè)字干脆利落。兩個(gè)字簡潔。一個(gè)字快?？梢詥嵘嚎梢裕曇粜↑c(diǎn)）師：可以嗎？生：可以師：其實(shí)，這可以壓縮一半。有一半的時(shí)間是可以騰出來的。師：這就叫聰明，你說三年級六個(gè)班，除了我自已班，我上哪個(gè)班啦。干嗎非要上三一班呢，因?yàn)槿话嘤兴?dú)到的地方，師：其實(shí)，名聲傳在外面并不重要，重要的是這四十分鐘里頭，咱三一班的孩子是不是真是是個(gè)傳說。

3、師：準(zhǔn)備好了嗎？生：準(zhǔn)備好了。師：上課師：同學(xué)好。生：老師好。師：從第一節(jié)課開始，眼神就亮的孩子。一、建立意義 師：喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎?生：(齊)喜歡!師：最拿手的是什么？生：跑步師：小伙子，一看就是個(gè)跑步健將。生：游泳師：看不出來，文弱的女生最拿手的是游泳。生：跳繩，生：踢足球師：發(fā)現(xiàn)三一班每人都有自已的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)項(xiàng)，不過，你們知道站在你面前的張老師的體育強(qiáng)項(xiàng)是什么？生：打籃球。師：都看出來吧。從哪看出來。生：瘦，長得很高。（學(xué)生七嘴八舌）師：真是心有靈犀一點(diǎn)通?？墒俏矣魫灥氖鞘裁茨?？ 師：前兩天我和班上的幾個(gè)孩子說，張老師最拿手是籃球，你猜他們怎么回答。切。 瞧你那身材，還籃球呢？于是有一天，我很

4、不服氣地說，好，ABC三小伙子，哪一天，我們PK一下。師：一分鐘投籃比賽，誰投的多誰勝。想見見這三位男生嗎？生：想，師：注意觀察。出場。師：猜猜看，誰先來。生：老師師：老師不應(yīng)該這么強(qiáng)勢。師：首先出場的是小強(qiáng)，想知道他一分鐘投了幾個(gè)球？生：想師：（課件展示）小強(qiáng)1分鐘投中了5個(gè)球?？墒?，小強(qiáng)對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實(shí)水平。他對我說，老師能再給我兩次機(jī)會(huì)嗎？想再投兩次。如果你是張老師，你會(huì)同意他的要求嗎?生：同意。生：不同意。師：我請同學(xué)說一下你的理由。生：該給機(jī)會(huì)，因?yàn)檫@樣公平一點(diǎn)。生：不該，他開始說你投得不好，那你為什么還要給他機(jī)會(huì)。師：對，既然你投得不好，就不能給

5、機(jī)會(huì)。生：該，一是公平，二是一開始發(fā)揮不好是正常的。師：多么寬廣的胸懷。師：于是就給他呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小強(qiáng)后兩次的投籃成績很有趣。(師出示小強(qiáng)的后兩次投籃成績：5個(gè)，5個(gè)。生會(huì)心地笑了)師：怎么啦生：一模一樣師：要表示小強(qiáng)1分鐘投中的個(gè)數(shù)，用哪個(gè)數(shù)比較合適?生：5。 師：為什么?我把耳朵表明你可以直接說。 生：他每次都投中5個(gè)，用5來表示他1分鐘投中的個(gè)數(shù)最合適了。師：對，小強(qiáng)比賽結(jié)束，站一邊去。該誰出場啦生：小林。師：想知道小林1分鐘投中幾個(gè)呢?生：想師：小林一看同伴發(fā)揮不夠優(yōu)秀，小林鉚足了勁。(師出示小林第一次投中的個(gè)數(shù)：3個(gè))師：孩子們都笑了，大家不要笑他，他心里特難

6、過。 師：他看到自已投了3個(gè)，會(huì)不會(huì)找老師商量什么? 生：會(huì)。師：商量什么?生：商量再給他兩次機(jī)會(huì)。生：正是同齡的孩子都能理解對方的心。師：沒錯(cuò)，小林說，張老師，我發(fā)揮的也不好，能不能也給我兩次機(jī)會(huì)。 (出示小林的后兩次成績：4個(gè)，5個(gè))三次投籃，結(jié)果怎么樣?師：成績是出來的，但聰明的孩子卻安靜下來啦，麻煩來啦。師：三次成績各不相同。這一回，又該用哪個(gè)數(shù)來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?生：我覺得可以用4來表示。師：我是聽到很強(qiáng)烈的聲音，但并不表明你的聲音可以覆蓋別人的聲音。師：認(rèn)為用4表示小林的成績請舉手。有沒有不同意？生：沒有。師：是不是彩排好的。驚人的一致，我就不同意。你們有本事反駁我。

7、生：？師：反駁是要?jiǎng)e人先亮出觀點(diǎn)。師：我認(rèn)為用5代表比較合適。因?yàn)樗詈笠淮瓮度?個(gè)。師：你們認(rèn)為4比5更能代表小林的成績。師：小組四人討論一下。生熱烈討論。 師：舉手是有技巧的，有的人這樣舉（低），這是告訴老師，這是假舉，老師別提問我，有的人這樣舉（高），還微微顫抖，這是告訴老師我能。 師：該用哪個(gè)數(shù)來表示呢?生：可以用4來表示，因?yàn)?、4、5三個(gè)數(shù)，中間那個(gè)4不動(dòng)，把5拿1個(gè)給前面3。就都是4，而且一共投的總數(shù)不變。師：有道理嗎？生：有師：三一班的孩子在表達(dá)自已的觀點(diǎn)前，總是先傾聽別人的觀點(diǎn)，這是非常好的習(xí)慣。你還有補(bǔ)充。生：有師：我先把他的好方法消化一下。 (師結(jié)合學(xué)生的交流，呈現(xiàn)移多補(bǔ)

8、少的過程，如圖 )師： 師：數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使得每個(gè)數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補(bǔ)少”。移完后，小林每分鐘看起來都投中了幾個(gè)? 生：(齊)4個(gè)。 師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎? 生：(齊)能! 師：輪到小剛出場了。(出示圖2)小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后在小組里交流自己的想法。 生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個(gè)，可以移1個(gè)給第一次，再移2個(gè)給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個(gè)。所以用4來代表比較合適。(結(jié)合學(xué)生交流，師再次呈現(xiàn)移多補(bǔ)少過程，如圖3) 師

9、：還有別的方法嗎? 生：我們先把小剛?cè)瓮吨械膫€(gè)數(shù)相加，得到12個(gè)，再用12除以3等于4個(gè)。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。 師板書：3+7+2=12(個(gè))，12÷3=4(個(gè)) 師：像這樣先把每次投中的個(gè)數(shù)合起來，然后再平均分給這三次(板書：合并、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎? 生：能!都是4個(gè)。 師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?生：能!師：其實(shí)，無論是剛才的移多補(bǔ)少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個(gè)，那就是生：使原來幾個(gè)不相同的數(shù)變得同樣多。 師：數(shù)學(xué)上，我們把通過移多補(bǔ)少后得到的同樣多的這個(gè)數(shù)，就叫做原來這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。(板書課題：平均

10、數(shù))比如，在這里(出示圖1)，我們就說4是3、4、5這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。那么，在這里(出示圖3)，哪個(gè)數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)呢?在小組里說說你的想法。 生：在這里，4是3、7、2這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 師：不過，這里的平均數(shù)4能代表小剛第一次投中的個(gè)數(shù)嗎? 生：不能! 師：能代表小剛第二次、第三次投中的個(gè)數(shù)嗎? 生：也不能! 師：奇怪，這里的平均數(shù)4既不能代表小剛第一次投中的個(gè)數(shù)，也不能代表他第二次、第三次投中的個(gè)數(shù)，那它究竟代表的是哪一次的個(gè)數(shù)呢? 生：這里的4代表的是小剛?cè)瓮痘@的平均水平。 生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。 (師板書：一般水平) 師：最后，該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣，所

11、以正式比賽前，我主動(dòng)提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應(yīng)了。前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成績：4個(gè)、6個(gè)、5個(gè)，如圖4)師：猜猜看，三位同學(xué)看到我前三次的投籃成績，可能會(huì)怎么想? 生：他們可能會(huì)想：完了完了，肯定輸了。 師：從哪兒看出來的? 生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個(gè)，和小強(qiáng)并列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。生：我覺得不一定。萬一張老師最后一次發(fā)揮失常，一個(gè)都沒投中，或只投中一兩個(gè)，張老師也可能會(huì)輸。生：萬一張老師最后一次發(fā)揮超常，投中10個(gè)或更多，那豈不贏定了? 師：情況究竟會(huì)怎么樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次

12、投籃的成績吧。(師出示圖5) 師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了?生：輸了。因?yàn)槟阕詈笠淮沃煌吨?個(gè)，也太少了。師：不計(jì)算，你能大概估計(jì)一下，張老師最后的平均成績可能是幾個(gè)嗎? 生：大約是4個(gè)。 生：我也覺得是4個(gè)。 師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個(gè)，為什么你們不估計(jì)我最后的平均成績是6個(gè)? 生：不可能，因?yàn)橹挥幸淮瓮吨?個(gè)，又不是次次都投中6個(gè)。 生：前三次的平均成績只有5個(gè)，而最后一次只投中1個(gè)，平均成績只會(huì)比5個(gè)少，不可能是6個(gè)。 生：再說，6個(gè)是最多的一次，它還要移一些補(bǔ)給少的。所以不可能是6個(gè)。 師：那你們?yōu)槭裁床还烙?jì)平均成績是1個(gè)呢?最后一次只投中1個(gè)呀!生：也不

13、可能。這次盡管只投中1個(gè)，但其他幾次都比1個(gè)多，移一些補(bǔ)給它后，就不止1個(gè)了。師：這樣看來，盡管還沒得出結(jié)果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績應(yīng)該比這里最大的數(shù)生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應(yīng)該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。 師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。 生列式計(jì)算，并交流計(jì)算過程：4+6+5+1=16(個(gè))，16÷4=4(個(gè)) 師：和剛才估計(jì)的結(jié)果比較一下，怎么樣? 生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。 師：現(xiàn)在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投幾個(gè)，或許你就會(huì)贏了。 師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個(gè)

14、，甚至更多一些，比如9個(gè)，比賽結(jié)果又會(huì)如何呢?同學(xué)們可以通過觀察來估一估，也可以動(dòng)筆算一算，然后在小組里交流你的想法。 (生估計(jì)或計(jì)算，隨后交流結(jié)果) 生：如果最后一次投中5個(gè)，那么只要把第二次多投的1個(gè)移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個(gè)。 師：你是通過移多補(bǔ)少得出結(jié)論的。還有不同的方法嗎? 生：我是列式計(jì)算的。4+6+5+5=20(個(gè))，20÷4=5(個(gè))。 生：我還有補(bǔ)充!其實(shí)不用算也能知道是5個(gè)。大家想呀，原來第四次只投中1個(gè)，現(xiàn)在投中了5個(gè)，多出4個(gè)。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個(gè)，結(jié)果自然就是5個(gè)了。 師：那么，最后一次如果從原來的1個(gè)變成9個(gè)，平均

15、數(shù)又會(huì)增加多少呢? 生：應(yīng)該增加2。因?yàn)?比1多8，多出的8個(gè)再平均分到四次上，每一次只增加了2個(gè)。所以平均數(shù)應(yīng)增加2個(gè)。 生：我是列式計(jì)算的，4+6+5+9=24(個(gè))，24÷4=6(個(gè))。結(jié)果也是6個(gè)。二、深化理解 師：現(xiàn)在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的想法在小組里說一說。(師出示圖6、圖7、圖8，三圖并排呈現(xiàn)) (生獨(dú)立思考后，先組內(nèi)交流想法，再全班交流) 生：我發(fā)現(xiàn)，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。師：最后的平均數(shù)生：也不同。 師：看來，要使平均數(shù)發(fā)生變化，只需要改變其中的幾個(gè)數(shù)? 生：一個(gè)數(shù)。師：瞧，前三個(gè)數(shù)始終不變，但最后一個(gè)數(shù)從1變到

16、5再變到9，平均數(shù) 生：也跟著發(fā)生了變化。 師：難怪有人說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動(dòng)”，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化?，F(xiàn)在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實(shí)呀，善于隨著每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化，這正是平均數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)。在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們將就此作更進(jìn)一步的研究。大家還有別的發(fā)現(xiàn)嗎? 生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。師：能解釋一下為什么嗎?生：很簡單。多的要移一些補(bǔ)給少的，最后的平均數(shù)當(dāng)然要比最大的小，比最小的大了。師：其實(shí)，這是平均數(shù)的又一個(gè)重要特點(diǎn)。利用這一特點(diǎn)，我們還可以大概地估計(jì)出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 生：我還發(fā)現(xiàn)，總數(shù)每增加4，平均數(shù)并不增加4，而是只增

17、加1。 師：那么，要是這里的每一個(gè)數(shù)都增加4，平均數(shù)又會(huì)增加多少呢?還會(huì)是1嗎? 生：不會(huì)，應(yīng)該增加4。師：真是這樣嗎?課后，同學(xué)們可以繼續(xù)展開研究。或許你們還會(huì)有更多的新發(fā)現(xiàn)!不過，關(guān)于平均數(shù)，還有一個(gè)非常重要的特點(diǎn)隱藏在這幾幅圖當(dāng)中。想不想了解?生：想! 師：以圖6為例。仔細(xì)觀察，有沒有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點(diǎn)頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么? 生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個(gè)。 師：會(huì)不會(huì)只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖(指圖7、圖8)吧? 生：(觀察片刻)也是這樣的。 師：這兒還有幾幅圖，(出示圖1和圖3)情況怎么

18、樣呢? 生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。 師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數(shù)了。生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。 師：多生動(dòng)的比方呀!其實(shí)，像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這是平均的第三個(gè)重要特點(diǎn)。把握了這一特點(diǎn)，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實(shí)際問題。(師出示如下三張紙條，如圖9)師：張老師大概估計(jì)了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。(呈現(xiàn)圖10)不計(jì)算，

19、你能根據(jù)平均數(shù)的特點(diǎn)，大概地判斷一下，張老師的這一估計(jì)對嗎? 生：我覺得不對。因?yàn)榈诙埣垪l比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。師：照你看來，它們的平均長度會(huì)比10厘米長還是短?生：應(yīng)該短一些。 生：大約是9厘米。 生：我覺得是8厘米。生：不可能是8厘米。因?yàn)?比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。三、拓展展開 師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點(diǎn)來解決。瞧，學(xué)?；@球隊(duì)的幾位同學(xué)正在進(jìn)行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強(qiáng)所在的快樂籃球隊(duì)，隊(duì)員的平均身高是160厘米。那

20、么，李強(qiáng)的身高可能是155厘米嗎? 生：有可能。 師：不對呀!不是說隊(duì)員的平均身高是160厘米嗎? 生：平均身高160厘米，并不表示每個(gè)人的身高都是160厘米。萬一李強(qiáng)是隊(duì)里最矮的一個(gè)，當(dāng)然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊(duì)員身高的一般水平，并不代表隊(duì)里每個(gè)人的身高。李強(qiáng)有可能比平均身高矮，比如155厘米，當(dāng)然也可能比平均身高高，比如170 厘米。師：說得好!為了使同學(xué)們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家?guī)砹艘环鶊D。(出示中國男子籃球隊(duì)隊(duì)員的合影，圖略)畫面中的人，相信大家一定不陌生。 生：姚明! 師：沒錯(cuò)，這是以姚明為首的中國男子籃球隊(duì)隊(duì)員。老師從網(wǎng)上查到這么一

21、則數(shù)據(jù)，中國男子籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的身高都是200厘米? 生：不可能。 生：姚明的身高就不止2米。 生：姚明的身高是226厘米。 師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊(duì)員中有人身高超過了平均數(shù) 生：那就一定有人身高不到平均數(shù)。 師：沒錯(cuò)。據(jù)老師所查資料顯示，這位隊(duì)員的身高只有178厘米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均身高。看來，平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，并不代表其中的每一個(gè)數(shù)據(jù)。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。(師出示圖11) 師：冬冬來到一個(gè)池塘邊。低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么? 生：平均水深110厘米。 師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是1

22、30厘米，下水游泳一定沒危險(xiǎn)。你們覺得冬冬的想法對嗎? 生：不對! 師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超過平均水深了嗎? 生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米。可能有的地方比較淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 會(huì)有危險(xiǎn)。師：說得真好!想看看這個(gè)池塘水底下的真實(shí)情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖，如圖12) 生：原來是這樣，真的有危險(xiǎn)! 師：看來，認(rèn)識(shí)了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當(dāng)然，如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的健康報(bào)上查到這么一份資料。 (師出示：2007年世界衛(wèi)生報(bào)告顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦130年前，也就在張老師出生那會(huì)兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。 師：是呀，平均壽命變長了，當(dāng)然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點(diǎn)難過。這又是為什么呢?